1、大学物理期中复习位位 矢矢速速 度度位位 移移加速度加速度线量线量角量角量质点运动学质点运动学质点运动质点运动的类型的类型描述质点运动描述质点运动的物理量的物理量角位置角位置角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度运动描述的相对性运动描述的相对性BCCABAvvv对对对对对对 ,rav 已知：质点运动学方已知：质点运动学方 。求：求：及轨迹方程等。及轨迹方程等。解法：求导。解法：求导。)()(ttrr 、trvdd 22ddddtrtva tdd tdd 已知：已知：及初值条件。及初值条件。求：求：解法：积分。解法：积分。、a等等。、)(trv 21d)(0ttttavv 21d)(0tttt
2、vrr 21d)(0tttt 21d)(0tttt 一般曲线运动的描述一般曲线运动的描述 RtvaRvRaRvtn dd22角量与线量的关系角量与线量的关系角量描述角量描述)(t 12 tdd tdd 切向与法向加速度切向与法向加速度tvatddRvan2 naaant amtpF ddtLFrMdd 质点系质点系质点质点质点动力学质点动力学力的瞬时效应力的瞬时效应冲量冲量动动能能定定理理力对空间的积累力对空间的积累力对时间的积累力对时间的积累动动量量定定理理动量动量守恒守恒定律定律角冲量角冲量角角动动量量定定理理角动角动量守量守恒定恒定律律质点系质点系质点质点功功功功能能原原理理机械机械能守
3、能守恒定恒定律律牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿运动定律牛顿运动定律力力力力 矩矩质点及质点系动力学质点及质点系动力学1动量定理动量定理PtFItt 21d 21dtttML AEk非保内非保内外外AAE 角动量定理角动量定理动能定理动能定理功能原理功能原理基本原理基本原理质点及质点系动力学质点及质点系动力学2守恒定律守恒定律角动量守恒：角动量守恒：动量守恒：动量守恒：0 合外合外F恒恒矢矢量量 P条条 件件内内 容容恒恒矢矢量量L0 外外M0 内非保内非保外外AA量量恒恒 E机械能守恒：机械能守恒：角量描述角量描述质点运动学质点运动学刚刚体体力力学
4、学刚体定刚体定轴转动轴转动运动学运动学平动平动动力学动力学瞬时效应瞬时效应时间积时间积累效应累效应空间积空间积累效应累效应角冲量角冲量力矩的功力矩的功动能定理动能定理力矩力矩定轴转动定律定轴转动定律角动量定理角动量定理角动量守恒角动量守恒定律定律 RtvaRvt dd角量与线量的关系角量与线量的关系角量描述角量描述)(t 12 tdd tdd 刚体定轴转动运动学刚体定轴转动运动学匀变速圆周运动匀变速圆周运动常量常量 20021ttt 刚体定轴转动动力学刚体定轴转动动力学 JM 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律刚体定轴转动角动量原理刚体定轴转动角动量原理tLMzzdd 21d1122ttzzzz
5、tMJJL 刚体定轴转动角动量守恒定律刚体定轴转动角动量守恒定律常常量量。，则则若若 JLMzz0刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理2022121d JJEMAk 10质点运动和刚体定轴转动的比较(类比方法)dtrdvdtvdamFvmpamdtpdFdtddtddmrJ2sinFrM JL JdtdLM速度加速度质量力动量牛顿第二定律角速度角加速度转动惯量对轴的力矩对轴的角动量转动定律质点的运动刚体的定轴转动111221vmvmdtFtt21ttdtF恒量时，vmF0rdFWvFvFPt221mvEk21222121mvmvW112221JJMdttt21ttMdt恒量时，JM0M
6、dWMP 221JEk21222121JJW冲量矩角动量定理角动量守恒定律力矩的功功率转动动能转动动能定理冲量动量定理动量守恒定律力的功功率动能动能定理质点的运动刚体的定轴转动1.一一质点沿质点沿x轴轴运动，运动方程为运动，运动方程为 x=2t+3t2，求求？，atvs1解：解：tdtdx62v2m/s6dtdavs/m8s,1vt2.一质点沿一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关方向运动，其加速度随时间变化关系为系为 a=3+2 t (SI),如果初始时质点的速度如果初始时质点的速度v 0为为5 m/s，则当，则当为为3s时，求质点的速度时，求质点的速度v.dtdav3030)23(0dt
7、tadtdvvv解解:m/s23v质量为质量为m1kg的质点，在的质点，在Oxy坐标平面内运坐标平面内运动，其运动方程为动，其运动方程为x5t，y=0.5t2（SI），），从从t=2 s到到t=4 s这段时间内，外力对质点作这段时间内，外力对质点作的功为的功为 (A)1.5 J(B)3 J(C)6J (D)-1.5J C 15FiF例：某质点在力(45x)作直线运动，在从x0移动到x10m的过程中，力所做的功为_(SI)的作用下沿x轴解：JxxxxrdFW290)254(d)54(1002100状态参量的状态参量的统计意义统计意义麦克斯韦麦克斯韦速率分布律速率分布律压强的微观本质压强的微观本质
8、统计统计规律规律微观微观理论理论平均碰撞频率平均碰撞频率平均自由程平均自由程气气体体动动理理论论温度的微观本质温度的微观本质玻尔兹曼玻尔兹曼分布律分布律能量均分能量均分原理原理分子碰撞的分子碰撞的统计规律统计规律状状 态态 方方 程程vNNvfdd)(NNvvfdd)(kTi2 RTiE 2 kTmghenn 0每一个自由度的每一个自由度的平均动能为平均动能为kT/2vdnZ22 wnp32 221dn kwT32 nkTp molpMRTormkTvvv 73.160.141.12热热力力学学基基础础热力学热力学第二定律第二定律（方向性）（方向性）文字表述文字表述数学表述数学表述克劳修斯表述
9、克劳修斯表述开尔文表述开尔文表述克劳修斯熵克劳修斯熵玻尔兹曼熵玻尔兹曼熵热力学热力学第一定律第一定律EAQ 等容过程等容过程等压过程等压过程等温过程等温过程绝热过程绝热过程 lnkS不可能把热量从低温物体传到不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的变化高温物体而不引起外界的变化不可能从单一热源吸收热量，使之完不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。全变为有用的功而不产生其它影响。TQSdd 0 S循环过程循环过程热循环热循环制冷循环制冷循环卡诺循环卡诺循环TCEV VpA TCQp 12lnVVpVA AQ TCAV 0 Q1211QQQA 2122QQQAQ
10、121TT 正正 212TTT 逆逆 0 ATCQV 2022-12-2718一、状态方程pVRTpnkT 其中：mM 气气体体的的物物质质的的量量m气气体体的的总总质质量量M气气体体的的摩摩尔尔质质量量n分分子子数数密密度度R118.31J molK气气体体的的普普适适常常量量ARkN2311.38 10J K玻玻尔尔兹兹曼曼常常数数二、理想气体的压强公式与温度公式压强公式kpn23km212 v其中：分子的平均平动动能温度公式kkT32 或p213v2022-12-2719三、能量按自由度均分定理R118.31J molK气气体体的的普普适适常常量量ARkN2311.38 10J K玻玻尔
11、尔兹兹曼曼常常数数二、理想气体的压强公式与温度公式压强公式kpn23km212 v其中：分子的平均平动动能温度公式kkT32 分子每一自由度所均分的能量kT12分子的平均能量ikT2分子的平均平动动能kT32理想气体的内能iRT2或p213v2022-12-2720三、能量按自由度均分定理 分子每一自由度所均分的能量kT12分子的平均能量ikT2分子的平均平动动能kT32理想气体的内能iRT2分子分子单原子单原子双原子双原子多原子多原子自由度自由度i分子的平均分子的平均平动动能平动动能分子的平均分子的平均转动动能转动动能 分子的分子的平均动能平均动能 理想气体理想气体内能内能E356kT32k
12、T32kT32kT22kT320kT32kT52kT3RT32RT52RT32022-12-2721四、麦克斯韦速率分布律 Nddvvv：区区间间内内的的分分子子数数NNddvvv：区区间间内内的的分分子子 数数占占总总分分子子数数的的百百分分比比 NfNdd vv1.速率分布函数：NfNdd vv 表示速率 v 附近单位速率区间的分子数占分子总数的百分比.2.速率分布曲线（1）曲线 f vv v)(vfovvv dSd Sfdd vv 区间内的分子数占总分子数的百分比dvvv2022-12-27223.麦氏分布函数 mkTmfekT23/22242 vvv4.三种统计速率v)(vfopvfm
13、ax平均速率 f0d vvvvkTRTmM88 v平方平均速率 f220d vvvv方均根速率rmskTRTmM233 vv最概然速率pkTRTmM22v2022-12-2723一、热力学第一定律 系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外界做功.QEW iER T2 内能增量Wp Vdd VVWp V21d 其中定体摩尔热容系统对外做功VW0,0外界对系统做功VW0,0ViCR2 VCT 定压摩尔热容pVCCR温度升高温度降低TE0,0系统吸热Q0 系统放热Q0 TE0,0摩尔热容比pVCC/2022-12-2724iER T2 内能增量定体摩尔热容系统对外做功VW0,
14、0外界对系统做功VW0,0ViCR2 VCT 定压摩尔热容pVCCR温度升高温度降低TE0,0系统吸热Q0 系统放热Q0 TE0,0摩尔热容比pVCC/一、热力学第一定律QEW 过程量状态量二、四种过程例6、7、82022-12-2725过程过程等体等体等压等压等温等温绝热绝热W EQ方程方程 VpP-V图VpVpVp000ppTT1212 恒恒量量VCTVCTVVTT1212 恒恒量量VCTpCT p V pVpV1 12 2 恒恒 量量VRTV21ln VRTV21ln pV 恒恒量量TV1 恒恒量量pT1 恒恒量量VCTpVp VE11221 2022-12-2726三、循环过程pVOA
15、a21QQE0正循环：顺时针WQQ12净净0 pVOAa21QQ逆循环：逆时针WQQ21净净0 W净=曲线所围的面积nQQQ122022-12-2727正循环：顺时针WQQ12净净0 逆循环：逆时针WQQ21净净0 W净=曲线所围的面积nQQQ121.热机循环pVOAa21QQ热机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2热机效率 WQ1QQ211WQQ12 2022-12-27281.热机循环pVOAa21QQ热机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2热机效率 WQ1QQ211WQQ12 2.制冷循环pVOAa21QQ致冷机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2致冷机致冷系数e WQ2WQQ12QQQ212
16、 2022-12-27292.致冷循环pVOAa21QQ致冷机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2致冷机致冷系数e WQ2WQQ12QQQ212 3.卡诺循环Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成卡诺热机QTQT221111 卡卡诺诺2022-12-2730解：（1）（2）（3）（4）一容器内贮有氧气，其压强 ，温度 求：（1）单位体积内的分子数；（2）分子质量；（3）氧气密度；（4）分子的平均动能。p1.0atm T300K pnkT 5231.013 101.38 10300 2532.44 10m AMmN 230.0326.022 10 265.31 10kg mV NmV nm 31.30 kg m kT52 205.04 10J 2022-12-2731（a）（b）（c）已知 为 N 个（N 很大）分子组成的系统的速率分布函数。（1）分别写出图（a）、（b）、(c)中阴影面积对应的数学表达式和物理意义 f v pf0d vvv 速率在 0 区间内的分子数占总分子数的百分比pv pfd vvv 速率大于 的分子数占总分子数的百分比pv pNf1d vvvv 速率在 区间内的分子数.pv1v
