1、小学数学练习的有效设计小学数学练习的有效设计 邱学华邱学华老师说过：?“一堂数学课上的成功与否，与练习的设计关系极大。”?现代汉语词典中，练习作为名词的意思是为巩固学习效果而安排的作业等；意思是为巩固学习效果而安排的作业等；?作为动词的意思是反复学习，以求熟练。?数学练习是为巩固数学学习效果而安排数学练习是为巩固数学学习效果而安排的数学作业，学生通过适量、适度的练习题，达到掌握知识和形成技能的目的。一意义理解。二理论基础二理论基础?在新课程背景下的小学数学教学中，数学练习不仅关注基础知识和基本技能（双基），还要通过设计利于学生进行观察、操作、探索的练习，关注数学思想方法和一些解决问题的策略，关
2、注积累基本的数学活动经验。二理论基础二理论基础?新课程标准（修订稿）明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验。二理论基础二理论基础?全日制义务教育数学课程标准（修订稿）中关于数学练习有如下说明：基本技能的形成需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性 根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实 经历发现数学问题，解决数学问题的过程，在主动参与数学活动的过程中，不断反思，逐步积累数学经验，感悟数学思想。二理论基础二理论基础?练习是必要的，练习量应适中；?要有一
3、定量的基本题和变式题，以巩固基础知识，形成基本技能；?要有综合题和开放题，以发展能力，开发智力；?要有好的数学问题，以积累数学经验，感悟数学思想。二理论基础二理论基础?心理学认为：一个正确认识的获得，总要经过由实践到认识、由认识到实践的多次反复。三练习设计存在的主要问题三练习设计存在的主要问题?其一.习题设计过多，缺少重点突出。习题设计过多，缺少重点突出。?练习题的安排常常是机械重复的偏多练习题的安排常常是机械重复的偏多；?大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间；?很少反思哪些练习是有效的，哪些是无效的；?练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的思维因素。三练习设计存在的主要问题三练习设计存在的
4、主要问题?其二.练习设计平淡，缺少层次体现。?不关注学生之间的差异，布置同样质与量的练习，未能针对学习基础、接受能力，设计不同层次练习。三练习设计存在的主要问题三练习设计存在的主要问题?其三.注重书面作业，缺少实际操作。?现行教材以及各类练习册主要是书面练习，而其它形式的练习，如：动手练习、动口练习、社会实践等则很少，目的在于应付书面的考试。三练习设计存在的主要问题三练习设计存在的主要问题?其四.练习设计思路单一，缺少开放性。练习设计思路单一，缺少开放性。?我们平时的课堂练习大多是条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，缺少那些条件隐蔽，思路开放，灵活多变的习题。三练习设计存在的主要问题三练
5、习设计存在的主要问题?其五.重视技能训练，忽视思维能力的培重视技能训练，忽视思维能力的培养。养。?练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的思维因素。?实质上，练习只是一种手段，培养能力与发展思维才是目的。三练习设计存在的主要问题三练习设计存在的主要问题?其六.照搬教材习题，缺少联系实际。?按照教材的练习设计顺序，“有序”完成教学任务。?教学设计和思路受教材编排的限制，缺少个性。四进行有效练习设计的策略四进行有效练习设计的策略 1.新颖有趣，注重趣味性。练习设计时，应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数学作业，以激发学生的学习兴趣，使学生成为学习的热情者和主动者。鲁迅先生曾
6、经说过：?没有兴趣的学习，无异于一种苦役，没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。慧和灵感。新课程标准指出：新课程标准指出：?从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机 1.新颖有趣，注重趣味性。?题目表述改变常规题目要求的提法、创设激励机制等。“数学乐园欢迎你！”“数学希望坛”“知识万花筒”“快乐”“神机妙算”等，尤其在小学低年级中可采用第一人称：“我是小小裁判员”“我是小小神算手”“我会比”“看图列式我能行”“我帮算式画图画”等等，激发学生学习的内驱力。1.新颖有趣，注重趣味性。?在教学素数和合数结束新课时设计这样一个游戏练习：同学们根据自己的学
7、号，按老师要求站立，看谁反应快。学号是素数的同学，学号是最小合数的同学，学号既是偶数又是素数的同学，学号既是合数又是奇数的同学，学号是合数的同学，没有站立过的同学。这样可以把学习气氛推向高潮，让学生带着愉快和渴望学习新知识的心情结束一节课。设计具有童趣性的作业形式。?1 1、绘画式作业。绘画式作业。?结合教学内容的特点，设计一些用绘画的方式完成的作业，以巩固、应用所学知识。?如学习“位置与方向”后，让学生画校园平面图；?学习“面积单位的认识”后，让学生在方格纸上设计图案等。?在方格纸上按要求画图。（图中每个小方格的边长是1厘米）?（1）在上面方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别确定
8、在（2，9）和（6，3）的位置上，那么直角的顶点位置可以是（，）。?（2）将这个三角形向右平移 7格，画出平移后的图形。?（3）按1：2的比画出平移后三角形缩小后的图形。设计具有童趣性的作业形式。?2 2、情境式作业。、情境式作业。?教师可以为一些枯燥的作业创设一定的情境，让学生在具体生动的情境中学数学。?如将枯燥的“填上合适的单位名称填上合适的单位名称”题目，设计成这样一道填空题：?我们班的王成豪同学测得身高是138_（米、分米、厘米），体重是36_ （吨、千克、克），他每天步行去上学从家到学校要走20_ （时、秒、分），他每分钟走50_ （千米、分米、米），他的家到学校有_（100、100
9、0）米，来回一趟要走2_ （千米、分米、米）。如果学校8：45上课，王成豪同学8：30离家去上学，他离家去上学，他_ （一定、可能、不可能）会迟到，你的理由是迟到，你的理由是 _。设计具有童趣性的作业形式。?3、游戏性作业。?将学生所学知识寓含于游戏活动中，以提高学生的积极性。?如学完“乘法口诀”后，可以设计“对口令”的游戏。可以将这些题目改编成“开火车开火车”、“找朋友找朋友”、“小猫钓小猫钓鱼”、“送信”、“连线”等带童趣性的游戏作业。?1摘星星。?六（）四十八 （）八五十六 四（）三十六?九（）八十一 （）九七十二 （）七四十二?2运用口诀，口算练习（卡片出示）?（1）一人说得数，大家判
10、断说口诀?（2）同桌运用圆形口算转盘，做口算。?3卡片上的数是由哪两个数相乘得来的？（比谁快）?63 27 18 9 24 42?根据教学内容和教学目的，结合课本的练习要根据教学内容和教学目的，结合课本的练习要求，设计一些紧扣教材重点和难点的题目，面求，设计一些紧扣教材重点和难点的题目，面向全体学生，了解教学的达成度。向全体学生，了解教学的达成度。?练习课的练习设计要做到练习课的练习设计要做到“课本习题为主，课课本习题为主，课外习题为辅外习题为辅”。具体做法是：以教材习题为主，具体做法是：以教材习题为主，根据教学内容，教学目标，学生实际，可将教根据教学内容，教学目标，学生实际，可将教材习题进行
11、适当的组合和练习形式的改编。材习题进行适当的组合和练习形式的改编。2.立足课本，注重基础性。?要用足用好每一道练习题。认真钻研教材，理解编排意图，明认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，确每一道习题的作用和功能，要根据班级特征和学生知识水平的差异，对教材里的习题作适当调整、组合、补充，对每一道习题都要用足、用好、用到位，发挥习题的价值。不要就题论题。?如：教学两位数乘法的笔算计算时，可以根据教材的要求合理使用。3.抓住重点，注重针对性。?针对性，就是设计练习要围绕教学目标，针对性，就是设计练习要围绕教学目标，有目的、有重点地进行，做到有的放矢，有目的、有重点地进行，做到有的放
12、矢，力求用较少的时间，精练的习题，获得最佳的练习效果。最佳的练习效果。?“不要进行盲目的，互不联系的，大量不要进行盲目的，互不联系的，大量机械的练习”(赞可夫语)3.抓住重点，注重针对性。?要围绕教学重点进行设计。要围绕教学重点进行设计。?例如“平行四边形面积”的第一课时，主要是使学生理解平行四边形面积公式的推导过程，使学生明白其面积的大小决定于底和对应高，练习要围绕这个重点来设计。3.抓住重点，注重针对性。?要针对学生掌握知识的实际情况进行设计。要针对学生掌握知识的实际情况进行设计。?学生掌握知识的程度一方面取决于教师的引导讲解，另一方面也取决于知识本身的难易深浅；讲解，另一方面也取决于知识
13、本身的难易深浅；?练习设计要考虑如下因素：哪些概念的建立较困难，哪些知识容易混淆，在哪些地方易犯错误等，这样在设计练习时就可做到心中有数，防患于未然。3.抓住重点，注重针对性。?如：在教学除数是小数的小数除法时，其教学重点小数点位置的移动，把除数是小数的除法变成除数的整数的除法进行计算。?针对这一点，我设计了只移动小数点，先不要求计算的习题：0.280.07；0.2081.4；2.80.07；280.14。这几个问题解决了，以后的练习就容易了。4.循序渐进，注重层次性。?新课程的基本理念指出：新课程的基本理念指出：“义务教育阶段的数学课程要面向全义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个
14、性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。同的人在数学上得到不同的发展。”?苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基认为：数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。层次性原则包含两个意思：首先从学生方面来考虑 练习必须因人而异，因材施教，既要关注后进生和中等生，同时又要关注优秀的学生，让差生吃饱，让优生吃好，使不同的学生在数学上得到不同的发展。?其次从知识系统来考虑 练习必须要按照由易到难，由简到繁，由浅入深的规律逐步加大难度。4.循序渐进，注重层次性。?数学练习，要达到三种层次：数学练习，要达到三种层次：?第一层次是
15、第一层次是“知识理解知识理解”与与“技能形成技能形成”；第二层次是“方法获得”和“能力提高”；第三层次是“思维发展”和“思想感悟”。?层次性，就是指练习有坡度，由易到难，从简层次性，就是指练习有坡度，由易到难，从简单到复杂，从基本练习到变式练习到综合练习，单到复杂，从基本练习到变式练习到综合练习，再到实践练习、开放练习，使每个层次的学生再到实践练习、开放练习，使每个层次的学生都有都有“事事”可做。可做。练习设计层次性的具体体现：?基本题基本题：使每个学生初步理解、巩固新知；?变式题变式题：使学生加深对新知的理解；?对比题对比题：使学生明确新旧知识的联系与区别；?综合题综合题：使学生运用新知解决
16、实际问题，比较 熟练地掌握新知；?思考题思考题：使学生能进行观察、想象和思维训练，开发智力，鼓励有余力的学生去做。?例如，在“有余数的除法”练习时，我设计了三道题目并提出要求：自由选择一道进行解答，先做完的可以继续选择第二道或第三道：?（1）老师拿来35本练习本分发给7个同学，平均每人得到几本？?（2）每辆车要装3个轮子，26个轮子可以装几个这样的车？?（3）44个小朋友来到游乐园，准备划船，每5人租一条船，请你帮忙安排船。?如，在教学小学数学加法的交换律和结合律时，我就设计了一组层次性非常强的习题：?第一层次（基本题，与例题相仿）简便计算下列各题：15+264+25，36+25+64+25。
17、?第二层次（变式题，与例题稍有变化）简便计算下列各题：（92+38）+（62+8），（125+64）+（75+136）。?第三层次（综合题，新知适当结合旧知）下列各题能简便计算的简便计算：（96+49）+157，（92+58）+（45+108），（68+76）+32+24。?第四层次（发展题，供学有余力者用）计算：2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。?在学习了多边形的面积计算后，教师结合知识点，设计了三个层次的练习：?基础题：一块平行四边形铁板底是0.8米，高是0.4米，它的面积是多少平方米？?综合题：右图是一个平行四边形，图中未知的高是多少分米？?较难题：一个
18、平行四边形的周长是30厘米，两条底边上的高分别是4厘米和6厘米，求这个平行四边形的面积。?教学圆柱的体积之后，可以设计如下的作业：?A、一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？?B、一个圆柱的底面周长是25.12厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？?C、一个圆柱的底面直径是8厘米，沿底面直径切 开，将它平均分成两份，表面积增加80平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？?习题安排可以分为三个层次：第一层是基础训练，即基本的单项训练；第二层是综合练习，可以设计综合性的、对比性的、变式性题目；第三层是思维性习题，可以设计创造性题目，使学生的知识结构逐渐向智能结构转化。
19、?根据学生实际，分层设计作业，让不同水平的学生自主选择，给学生作业的“弹性权”，实现“人人能练习，人人人人能练习，人人能成功能成功”，让学生学有所得，练有所获。5.加强联系，注重系统性。加强联系，注重系统性。5.加强联系，注重系统性。加强联系，注重系统性。?可以根据知识点为主线，引导学生掌握这一知识点所涉及到的若干个练习题，通过比较和联系，掌握方法，提高能力。通过解题的过程，掌握求涂色部分面积的计算方法，培养学生的识图能力，理解组合图形的构成，会分解计算相关图形的面积。这首诗中“数”字比全诗总字数少（）%6.训练思维，注重开放性。泰戈尔语：?“不能把河水限制在规定好的河道里。”?数学开放题是指
20、那些条件不完备、结论不确定的数学问题。这种开放性问题具有很高的创造教育价值，极富挑战性。6.训练思维，注重开放性训练思维，注重开放性。?在教学时，设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造时空，激发并培养学生的求异思维。?如在教学万以内数的认识时，我设计了这样一道练习题：用0、1、2、3这四张卡片摆四位数，看谁摆的又快又多。?例如：教学例如：教学“用乘法解决简单的问题用乘法解决简单的问题 ”给学生出了这样的题：?租车。租车。?课件出示两种车：?准乘4人 准乘8人?有32人去春游，所有人正好坐下，没有空位，你有几种租车方案？学习“百分数的应用”?设计这样的开放性作业：?“六年级1班有48名同
21、学，在读书读报活动中，班委决定每人购买1本价格为5元的书，书店对购买50本及50本以上者给予打九折的优惠，利用以上信息，说说你的购书方案”。?学生在作业中提了多种购书方案：?1.学生个人单独购买，全班共付：548240（元）；?2.班级统一购买，并且购买50本，全班共付：590%50225（元），书多买2本，钱还少花15元；?3.多买2本再按九折转卖出去，全班共付：590%50590%2216（元）；?4.多买2本再按原价推销出去，全班共付：590%5052215（元）。?开放性作业起点低、层次多、答案不唯一、策略多样化，学生容易下手，能使所有的学生能够选择适合自己的切入点，进行思考，体验成功
22、，体现“人人掌握数学，不同的人学习不同的数学”的大众数学的思想。7.联系生活，注重应用性。?注意加强数学与生活的联系，重视生活性作业、实践性作业，培养学生的数学眼光和应用意识。?要求数学教师不仅要弥补本体性知识的缺失还要有创新意识，在常规练习以外设计符合学生年龄层次的观察练习、操作练习和探索练习等。着眼日常生活选材 下面是王阿姨买服装时候的场景：1、上衣多少钱一件？2、180元。3、能够便宜些吗？4、不能了，已经比原来便宜 10%了。5、才便宜18元啊，再降降吧！6、你算错了，不能再便宜了。于是王阿姨拿了200元递给了售货员，找回了 20元钱，买下了这件衣服。王阿姨真的算错了吗？如果按售货员说
23、的那样，这件上衣究竟便宜了多少元呢？请你帮忙算一下。联系社会热点选材 640千米 8小时 22：26 14：26 甲乙 全程距离 经历时间 到站时刻 起始时刻 车次 行驶区间 2007年4月我国铁路第六次大提速后，某次列车的平均速度每小时提高了20千米。提速前该列车的时刻表如下 请你根据题目提供的信息，编制提速后新的该次列车新的时刻表。K 640千米 14：26 K 甲乙 全程距离 经历时间 到站时刻 起始时刻 车次 行驶区间 适当为练习题增加现实背景，密切数学与生活的联系。?一个数是600，先增加10，再减少10，结果会()。A、增加 B、减少 C、不变?王老板以600元钱买进一张电脑桌，增
24、加10后再出售，可是过了一段时间无人问津，王老板就告诉店员将现在的标价降价10卖掉，算一算，王老板卖出电脑桌后是亏了还是赚了?为了鼓励市民购房，南京市将购房契税个人缴纳部分由原来的2%下调至0.75%，其余差额部分由地方财政补贴。这样王师傅在阅城国际花园购买价值120万元的商品房，契税下调后可以少缴税多少元？8.提高能力，注重综合性。?学生对一些基本的知识掌握较好，通过跳一跳有能力完成高一级的任务的时候，教师可以对题目中的条件或者问题改变的方式设计综合性的练习，满足学生的需求，但要注意综合性的相关层次，要从激发学生的兴趣、让部分学生从中能获得成就感。千万不能高不可攀，望而生畏。?1 =9 =1
25、2 =20?=（）=（）=（）2.会计算它们的周长和面积吗？试试看。（单位：米）12 5 4 20 4 100米 180米 120米 拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方米500元。如果房地产开发商准备用 600万元买这块地，你认为够不够？在生活中，我们经常会测量物体的体积或容积，在生活中，我们经常会测量物体的体积或容积，你想过测量瓶子的容积吗？请根椐图意计算出瓶子的你想过测量瓶子的容积吗？请根椐图意计算出瓶子的容积。容积。?下面是新百商场、中央商场在元旦期间，波司登羽绒服促销活动的商品信息：新百商场：满200元送100元现金；满400元送200元现金 中央商场：元旦活动期间，本柜台羽绒服在
26、原价的基础上一律打六五折出售。原价560元 你认为到哪个商场购买这种羽绒服比较便宜？先计算再回答。9.9.设计对比性练习，沟通知识联系。设计对比性练习，沟通知识联系。?教师在教学时要考虑到习题的前后联系，使习题发挥一定的结构功能。?通过对比和比较揭示知识间的规律，便于学生系统了解知识，形成系统。如：学习6的乘法口诀 34 12+14=12+14+18=78 12+14+18+116=1516 12+14+18+116+132 =3132 12+14+18+116+132+164=6364 12+14+18+116+132+164+1 12 14 18 116 A两种量之间的关系两种量之间的关系
27、 男生有28人，女生有30人。男生是女生的几分之几（或百分之几）？女生是男生的几分之几（或百分之几）？男生比女生少几分之几（或百分之几）？女生是男生多几分之几（或百分之几）？C单位“1”未知。B单位“1”已知。1、一堆煤2000吨，用去1/4，用去多少吨？还剩多少吨？2、红花20朵，黄花是红花的1/5（或20%）。黄花有多少朵？黄花比红花多1/5（或20%）。黄花比红花少1/5（或20%）。学校买回60箱白粉笔，是彩色粉笔的1/3。学校买回彩色粉笔多少箱？比彩色粉笔少1/3。比彩色粉笔多1/3。通过对比揭示规律的内在联系 10.10.设计实践性练习，培养学生的能力。?先观察今年12月份的日历，
28、再制作出明年1月份的日历?2009年12月份 2010年1月份?日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六?1 2 3 4 5?6 7 8 9 10 11 12?13 14 15 16 17 18 19?20 21 22 23 24 25 26?27 28 29 30 31 如图所示，把一个底面直径 6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱体增加了（）平方厘米；和这个长方体等底等高的圆锥体积是（）立方厘米.把一个圆分成若干等份,然后拼成一个近似的长方形,已知长方形的长是 9.42厘米，这个长方形的宽是()厘米。用边长1厘米的正方形纸片
29、，沿数学课本封面的长边摆一排，可摆20块；沿短边摆一排，可摆 15块。数学课本封面的面积是()平方厘米,周长是()厘米。?将下面这个长方形分别绕着它的一条宽和一条长（ab，a、b都不等于0）旋转一周形成甲乙两个圆柱，它们的体积（）。?A.甲大 B.乙大 C.一样大 用小棒按如下的要求摆图形。用小棒按如下的要求摆图形。1、摆一个六边形要6根小棒，摆两个六边形要11根小棒，摆三个六边形要（）根小棒。2、摆N个六边形要（）根小棒，当N=100时，要（）根小棒。3、101根小棒可以摆成（）个六边形。11.及时反馈，注重实效性。?练习要及时反馈。练习可以及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。?实践证
30、明，每当学生完成练习，他们最为关心的是练习结果正确与否，但是这种关心程度将随着时间的推移而逐渐减弱。因此，教师要抓住时机，利用学生对练习印象最鲜明、最清晰的时候进行反馈，让学生及时了解自己练习的质量，便能起到事半功倍的效果。?反馈要给学生适当的纠错矫正的时间。五五.有效练习设计的解决。有效练习设计的解决。?新课程背景下数学练习 的设计应该注重习题的 生活性、探究性、多样性、趣味性，力求达到教学的 实效性，并在教学中提高学生解决实际问题的能力，渗透学习方法。?教师要认真钻研教材，精心设计和组织练习，做到 精选、多变、巧练，通过点线面体层次的练习使知识形成网络。心理学家桑代克认为：?学习是一种渐进的、尝试与错误的过程。在寻找问题答案时，人们往往不是一下子就能成功，他们会走上错误的路径，而且不止一次，但是，只要他们不断探索、不断尝试、就会越来越接近正确直至成功。?听过的忘得快，?做过的记得牢，?未见过的做起来难。谢谢！09.7
