1、第一部分方法篇方法篇素养形成素养形成()()第第5讲排列、组合、二项式定理讲排列、组合、二项式定理(理理)1 解题策略 明方向2 考点分类 析重点3 易错清零 免失误4 真题回放 悟高考5 预测演练 巧押题1以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查解决问题的能力2以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点年份卷别题号考查角度分值2020卷8二项式定理及其展开式的通项公式5卷14排列组合解决实际问题5卷14二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项5年份卷别题号考查角度分值2019卷6、15、21排列组合10
2、卷未考卷4二项式定理52018卷15排列组合的应用5卷8排列组合在古典概型应用5卷5二项式定理5人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)02 考点分类 析重点人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)排列数、组合数的定义、公式、性质考点一排列、组合的应用 排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(mn，m，nN*)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(mn，m，nN*)个元素的所有不同组合的个数人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示
3、1(完美课件)考向1带附加条件的排列、组合问题1(2020辽宁省沈阳市实验中学月考)将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有几种()A6B12C18D36A人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)【解析】先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格(不能选与第一步同行的空格)不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格(不能选与第一、二步同行的空格)不放硬币，有1种方法所以共有3216种方法故选A人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)2(2020
4、北京东城区期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为()A7B9C10D13C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)3(2020山西四校联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800B3 600C4 320D5 040B人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)考向2分组、分配问题4(2020北京市朝阳
5、区高三上期末)从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是()A20B40C60D120C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)5(2020合肥模拟)现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，不同分法的种数为()A36B9C18D15B人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)6(2020恩施质检)将4位女生和4位男生分为两组参加不同
6、的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)32人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)求解有限制条件排列问题的主要方法(1)直接法：分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定
7、理演示1(完美课件)(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列(5)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)考点二二项式定理人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)B人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完
8、美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)B人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)B人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)15人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)考向3赋值问题7(2020益阳调研)若(13x)2 020a0a1xa2 020 x2 020，xR，则a13a
9、232a2 02032 020的值为()A22 0201B82 0201C22 020D82 020【解析】由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 02032 020(19)2 02082 020，所以a13a232a2 02032 02082 020a082 0201，故选BB人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)8(2020衢州五校联考)若(3x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a1_，a0a1a2a3a4a5_.1532人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)1求二项式与代数式积的展开
10、式特定项系数问题的关键一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系数人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)2求(xyz)n的展开式的特定项的系数问题的技巧若三项能用完全平方公式，那当然比较简单，若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把“三项”当成“两项”看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数；把(xyz)n看作n个因式xyz的乘积，再利用组合数公式求解人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)03 易错清零 免失误人教A版二项式定理演示1(完美课
11、件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)为适应高考改革，某学校在一次模拟测试中实行“312”模式，其中“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了“1”中已选的一门以外的历史或物理这五门科目中任意选择两门，则一名学生的不同选科组合有()A8种B12种C16种D20种典例典例1 11混淆“分类”与“分步”C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)【剖析】上述解法的错误主要是审题不清，不能正确的分类，误以为“1”是只能从物理和历史中选1门，从而漏掉物理和历史全选，而导致错误；二是此题不仅是分步
12、，更重要的分类，只利用了分步而没有分类，导致错误人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)典例典例2 22混淆“排列”与“组合”D人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)(3)222显然2根算筹可以表示2个不同的数字，故不同的三位数有2228(个)综上，可以用六根算筹表示的不含0的三位数共有624838(个)故选D人教A
13、版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)【剖析】该题的易错点主要有两个：一是不能正确理解“三位数”对顺序的要求，误以为只是组合问题，只需将六根算筹分成三份即可，导致错解；二是忽视“算筹根数不是1时，可以表示2个不同的数字”，导致漏解区别组合问题与排列问题的关键是“顺序”，排列是有顺序的，组合是没有顺序的人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)(2020福州八中10月月考)在乌镇举行的第六届世界互联网大会中，为了提高安保的级别同时又方便接待，对其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a，b，c三家酒店中选择一家，且每家酒店至少
14、有一个参会国入住，则不同的安排方法共有()A124种 B130种C150种D240种典例典例3 33忽略“平均分组”与“非平均分组”的差异C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)【剖析】上述解法的错误主要是不能正确处理分组问题，显然将5个参会国分为1,1,3和2,2,1三组，都涉及部分均分，但整体不是均分，故易误认为只需利用组合数公式直接逐组选出即可求解，忽视部分组中元素个数相等而出现的部分均分问题，只要出现两组(或组数大于2)的元素个数相等，就是均分问题如果各组元素个数都相等，就是整体均
15、分；如果部分组元素个数相等，就是部分均分人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)典例典例4 44错用二项展开式的通项公式B人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)(2020山东济南外国语学校10月月考)已知x(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2
16、a9(x1)9，则a1a2a9_，a2_.典例典例5 55混淆二项式系数与展开式的项的系数120人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)【剖析】该题的易错点有两个：一是混淆展开式的项的系数与二项式系数，误以为a1，a2，a9是二项式系数，导致错误；二是不能正确理解展开式的形式，前后形式不一致，导致解题没有思路求解二项展开式中某些项的系数之和，可以直接利用赋值法求解，求值时注意展开式与所求式子之间的对应，从而进行恰当赋值，不是求任意项的系数之和都是令x1，抓住对应关系是关键，如该题中要得到a0
17、a1a2a9，必须令x2；而求a0，就需要令x1人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)04 真题回放 悟高考人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)2(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种D人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)3(2016全国卷)如图
18、，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9【解析】由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选BB人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)4(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)16人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)5(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B1
19、6C20D24A人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)8(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80B40C40D80C人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)9(2020全国卷卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种36人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)240人教A版二项式定理演示1(完美课件)人教A版二项式定理演示1(完美课件)
