1、函数模型应用实例高中数学人教版必修1第三章第二节第四课时深圳外国语学校 朱红光教法分析教法分析37 7 教学重难点教学重难点2内容解析内容解析1教学过程教学过程4教学模块介绍教学模块介绍【内容解析内容解析】u要让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学。u加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识，是新课标数学教育教学的基本理念之一。u在数学教学中，要让学生认识到数学是有用的，并能利用数学知识和数学方法解决实际问题。【内容解析内容解析】函数的概念 基本初等函数一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数函数模型及其应用几类不同增长 的函数模型函数模型应用实例直线上升、指数爆炸、对数增长突出
2、数学的应用价值，也显示数学建模的重要性【内容解析内容解析】函数模型应用实例u利用给定的函数模型解决实际问题u建立确定性的函数模型解决实际问题u建立拟合函数模型解决实际问题发现问题采集数据建立模型解决实际问题【教学重难点教学重难点】重点重点难点对表格数据进行分析并建立适当的函数模型对表格数据进行分析并建立适当的函数模型(1)(1)建立适当的函数模型解决实际问题；建立适当的函数模型解决实际问题；(2)(2)对不同的函数模型的拟合效果进行分析。对不同的函数模型的拟合效果进行分析。03问题引导法教法关键字【教法学法分析教法学法分析】学法实验探究法教学手段图形计算器2143设置情境引出课题操作实验问题探
3、究学以致用形成能力反思过程布置作业教学过程设计教学过程设计 【一】设置情境【一】设置情境 引出课题引出课题u 站在能测量身高和体重的电子体重计上，体重计会根站在能测量身高和体重的电子体重计上，体重计会根据个人情况提示据个人情况提示“偏偏胖胖”或者或者“偏偏瘦瘦”.”.u 我校男生从初一到高三的学生的我校男生从初一到高三的学生的身高身高与与体重平均值体重平均值身高140145150155160165170175180185体重 43.2 44.1 46.3 48.1 52.3 55.2 58.9 65.77077.1例：经过调查，我校不同身高的男生的体重平均值如下表所示：例：经过调查，我校不同身
4、高的男生的体重平均值如下表所示：身高140145150155160165170175180185体重43.2 44.1 46.3 48.1 52.3 55.2 58.9 65.77077.1【一】设置情境【一】设置情境 引出课题引出课题（1 1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我校男生体重校男生体重y kgy kg与身高与身高x cmx cm的函数关系？试求出这个函数模型的解析式的函数关系？试求出这个函数模型的解析式.（2 2）试预测我校身高为）试预测我校身高为178cm178cm的男生的平均体
5、重的男生的平均体重.若体重超过同身高男生体重平均若体重超过同身高男生体重平均值的值的1.21.2倍为偏胖，低于倍为偏胖，低于0.80.8倍为偏瘦，若一名身高为倍为偏瘦，若一名身高为178cm178cm的男生体重为的男生体重为78kg,78kg,那那么这名男生的体重是否正常？么这名男生的体重是否正常？（3 3）已知我校身高为）已知我校身高为178cm178cm的男生的平均体重为的男生的平均体重为68.3kg.68.3kg.根据你选取的函数模型预根据你选取的函数模型预测的平均体重与实际值的偏差是多少？测的平均体重与实际值的偏差是多少？例：经过调查，我校不同身高的男生的体重平均值如下表所示：例：经过
6、调查，我校不同身高的男生的体重平均值如下表所示：身高140145150155160165170175180185体重43.2 44.1 46.3 48.1 52.3 55.2 58.9 65.77077.1【二】操作实验【二】操作实验 问题探究问题探究思考思考1 1：请同学们细心观察采集到的数据，身高和体重之间有关系吗？请同学们细心观察采集到的数据，身高和体重之间有关系吗？思考思考2 2：可以用什么数学模型近似描述可以用什么数学模型近似描述身高和体重之间的关系？身高和体重之间的关系？思考思考3 3：如何更好的发现如何更好的发现身高和体重之间可以用哪种函数进行拟合？身高和体重之间可以用哪种函数进
7、行拟合？【二】操作实验【二】操作实验 问题探究问题探究思考思考4 4：根据散点图的分布情况，可以选用哪个函数模型进行拟合，能根据散点图的分布情况，可以选用哪个函数模型进行拟合，能近似近似的反应我校男生身高与体重之间的函数关系？的反应我校男生身高与体重之间的函数关系？思考思考5 5：如何求解拟合函数的解析式如何求解拟合函数的解析式？【二】操作实验【二】操作实验 问题探究问题探究（2 2）试预测我校试预测我校身高为身高为178cm178cm男生的男生的平均平均体重体重.若体重超过相同身高男生若体重超过相同身高男生体重平均值的体重平均值的1.21.2倍为偏胖，低于倍为偏胖，低于0.80.8倍为偏瘦，
8、倍为偏瘦，若已知一名男生的体重为若已知一名男生的体重为78kg78kg，那么那么这名男生的体重这名男生的体重是否正常？是否正常？【二】操作实验【二】操作实验 问题探究问题探究（3 3）已知我校身高为）已知我校身高为178cm178cm的男生的平均体重为的男生的平均体重为68.3kg.68.3kg.根据你选取的函数模型根据你选取的函数模型预测预测的平均体重与实际值的偏差是多少？的平均体重与实际值的偏差是多少？思考：思考：当我们选定拟合函数类型后，图形计算器可以快速给当我们选定拟合函数类型后，图形计算器可以快速给出拟合函数的解析式，图形计算器计算解析式时的依据可能出拟合函数的解析式，图形计算器计算
9、解析式时的依据可能是什么？是什么？【二】操作实验【二】操作实验 问题探究问题探究【三】学以致用【三】学以致用 形成能力形成能力你来试一试：你来试一试：某地区今年某地区今年1 1月，月，2 2月，月，3 3月，月，4 4月患某月患某种传染病的人数分别为种传染病的人数分别为5252，6161，6868，74.74.为了预测以为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型后各月的患病人数，甲选择了模型 ，乙选择了乙选择了 模型，其中模型，其中 为患病人数，为患病人数，为月为月份数，份数，都为常数都为常数.结果结果5 5月，月，6 6月份的患月份的患病人数分别为病人数分别为7878，8383，你认为谁的模型
10、较好？，你认为谁的模型较好？cbxaxy2qpxy yxqpcba,【四】反思过程【四】反思过程 布置作业布置作业 收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型 求函数模型求函数模型检验检验符合实际符合实际不不符符合合实实际际用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程：程：【四】反思过程【四】反思过程 布置作业布置作业 实习作业实习作业 请收集请收集20002000年至年至20152015年我国每年人口总数的数据，年我国每年人口总数的数据，试建立人口与年份的关系试建立人口与年份的关系.（1 1）预测）预测20102010年的人口总数，并计算与实际数据的误差；年的人口总数，并计算与实际数据的误差；（2 2）预测）预测20202020年我国的人口总数年我国的人口总数.敬请批评指正
