1、7.2正弦、余弦建湖县冈南中学初三数学组w在直角三角形中在直角三角形中,若一个锐角的大小若一个锐角的大小确定，那么这个锐确定，那么这个锐角角的对边与这个角的邻边的比值也确定的对边与这个角的邻边的比值也确定.正切 上节回顾上节回顾驶向胜利的彼岸w在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做AA的的正切正切,记作记作tanAtanA,即即的邻边的对边AAtanAtanA=ABCA的对边A的邻边斜边 小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网
2、的距离（网的距离（OA）是）是12米，网高（米，网高（AC）是）是1米，击米，击球高度（球高度（BD）是）是2米，你能求出球飞行的距离吗？米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到（精确到0.01米）米）若小明第二次击的若小明第二次击的直线球仍擦网而过直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，且刚好落在底线上，击球高度（击球高度（B1 D1）是是3米这时球飞行的米这时球飞行的距离是多少米？距离是多少米？球的飞行直线与球的飞行直线与地面的夹角有变地面的夹角有变化吗？化吗？击球高度与球击球高度与球飞行的距离比飞行的距离比值有变化吗？值有变化吗？oABCD12m1m2mB1D13m 请各位同学分别度量两块不同的三
3、角请各位同学分别度量两块不同的三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并分别板的斜边和每个锐角所对边的长，并分别计算每个锐角的对边与斜边的比值及邻边计算每个锐角的对边与斜边的比值及邻边与斜边的比值。与斜边的比值。1、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边对边与斜边的比值也随之确定；的比值也随之确定；2、直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的、直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边对边与斜边的比值越大。的比值越大。3、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 邻边与斜边邻边与斜边的比值也随之确定；的比
4、值也随之确定；4、直角三角形中一个锐角的度数越大，它的、直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 邻边与斜边邻边与斜边的比值越小。的比值越小。ABC a 对对边边(C 斜边斜边b 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值叫做这个锐角的的比值叫做这个锐角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作：记作：sinA定义ABC a 对对边边(C 斜边斜边b 邻边邻边 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的邻边与斜边邻边与斜边的比值叫做这个锐角的的比值叫做这个锐角的余弦余弦 如：如：A的余弦的余弦 cosA=A的邻边的邻边斜边斜边b
5、c=即即记作：记作：cosA定义w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切和都是A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边的斜边的对边AAsinAsinA=的斜边的邻边AAcosAcosA=定义 100200300400 500600700800sin0.17 0.34 0.50.640.770.870.940.98cos0.98 0.94 0.87 0.770.640.50.340.17根据课本根据课本42页图页图7-8，求下列各角的正弦、，求下列各角的正弦
6、、余弦的近似值，并填入下表：余弦的近似值，并填入下表：在在Rt中，中，求求sinA和和cosB得值。得值。13ABC34(1)（2）在在Rt（）中，）中，sinA与与cosB的值有什么关系？的值有什么关系？1、已知已知RtABC中，中，900。（1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA与与cosA;（2）若）若AC=5,BC=12,求求cosA与与sinB练一练练一练2、判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)cosA=0.6m （）(4)cosA=0.8 （）ABBCBCABcosAcosA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值
7、（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）BCAB3 3、在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练4.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12行家看“门道”w例例1 1、如图如图:在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.w求求:BC:BC的长的长.例题欣赏例题欣赏驶向胜利的彼岸2
8、00ACB?怎样解答解解:在在RtRtABCABC中中,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC知识的内在联系w求求:AB,sinB:AB,sinB.怎样思考？驶向胜利的彼岸10ABC.1312cosAw例例2:2:在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB 例题欣赏例题欣赏八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂
9、练习1w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC相信自己相信自己w1、在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanAw(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.随堂练习随堂练习1w2、在梯形ABCD中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸ADBCFE八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.随堂练习随堂练习1驶向胜利的彼岸ACB34ACB34(1)(2)求一个角的正弦
10、值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4真知在实践中诞生w如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习2驶向胜利的彼岸咋办?w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556AB
11、CD回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?的邻边的对边AAtanAtanA=ABCA的对边A的邻边斜边斜边的对边AsinAsinA=斜边的邻边AcosAcosA=回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w 2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w 4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸
