1、云云影影飘飘飘飘漾漾漾漾，滑落，滑落几瓣，几瓣，摇曳乞摇曳乞巧坊。巧坊。绿绿意意掩掩映映的门，的门，玲珑雕玲珑雕花的窗花的窗，朱朱红红的的屏屏风穿透风穿透古筝悠古筝悠扬，高扬，高山流水山流水韵，又韵，又一曲，一曲，渔舟晚渔舟晚唱。唱。芊芊芊芊玉玉指指，脂脂粉粉的的面面庞庞，颔首，颔首凝神，凝神，眉如黛眉如黛，双眸，双眸似水，似水，轻捻指轻捻指，飞针，飞针走线，走线，满目心满目心事，落事，落于于绸绸缎缎间间徜徜徉。徉。十十指指春春风风，七彩的七彩的丝线盘丝线盘绕出戏绕出戏水的鸳水的鸳鸯，牡鸯，牡丹嫣红丹嫣红次第开次第开放放，红红梅梅凌凌雪，睡雪，睡莲静卧莲静卧，兰花，兰花一枝独一枝独自芬芳自芬芳
2、。蜂蜂蝶蝶绕绕，燕呢燕呢喃，凤喃，凤飞翱翔飞翱翔，四四海海求求凰凰。丽丽华华秀秀玉玉色，色，汉女娇汉女娇朱颜。朱颜。清歌遏清歌遏流云，流云，艳舞有艳舞有馀闲。馀闲。墨香点墨香点点点，熏熏染染墙墙面歌悠面歌悠扬，笔扬，笔意汩汩意汩汩，飞舞，飞舞白宣诗白宣诗流淌。流淌。荷荷包包绣绣不不尽，丝尽，丝丝缕缕丝缕缕遥遥远远的的牵牵挂挂；锦囊；锦囊裹幽香裹幽香，缠缠，缠缠绵绵前绵绵前世的爱世的爱恋。红恋。红丝带系丝带系牢，思牢，思念挂在念挂在心间。心间。缀缀满满心心事事的的流苏，流苏，飞溅经飞溅经年的约年的约定，一定，一颗颗无颗颗无声的珠声的珠玉滴落玉滴落，都脆，都脆响在七响在七月带露月带露的的心心上上。
3、垂垂挂挂在在空空中中，风干，风干的往事的往事，独倚，独倚雕栏，雕栏，寂静张寂静张望。望。蓝蓝花花布布包包裹裹的的花花枕枕，香香酥手将酥手将美梦一美梦一一盛放一盛放，蓝天，蓝天白云荞白云荞麦香，麦香，装着故装着故乡的模乡的模样，花样，花枕圆、枕圆、花花枕枕方方，情情针意线针意线绣不尽绣不尽。鸳鸯。鸳鸯枕边，枕边，绣花的绣花的棱角稳棱角稳稳当当稳当当，层层，层层叠叠垒叠叠垒，砌成，砌成安安静静的的墙墙。雨过后雨过后，天微，天微凉，送凉，送你，去你，去远方，远方，心随你心随你走，他走，他乡是故乡是故乡，牵乡，牵着故乡着故乡月月，让让心心去去流浪，流浪，枕边耳枕边耳语在，语在，无论走无论走多远，多远，
4、不被遗不被遗忘。忘。古古色色古古香香韵韵悠长，悠长，卷卷卷卷又又叠叠叠叠，字字，字字透透一、定义一、定义 二、图象特点二、图象特点 和性质和性质 三、解析式的求法三、解析式的求法 四、图象位置与四、图象位置与 a、b、c、的的 正负关系正负关系 返回主页 一、定义一、定义 二次函数的定义：二次函数的定义：2一般地，如果一般地，如果y=ax+bx+c(a，二、图象特点二、图象特点 b，c 是常数，是常数，a0)，那么，那么，和性质和性质 y叫做叫做x的的二次函数二次函数。三、解析式的求法三、解析式的求法 四、图象位置与四、图象位置与 a、b、c、的的 正负关系正负关系 返回主页 定义要点：定义要
5、点：a 0 最高次数为最高次数为2 左右两边都是整式左右两边都是整式 返回目录返回目录 一、定义一、定义 二、图象特点二、图象特点 和性质和性质 三、解析式的求法三、解析式的求法 四、图象位置与四、图象位置与 a、b、c、的的 正负关系正负关系 前进前进 返回主页 1.特殊的二次函数特殊的二次函数 2 y=ax (a0)0)的图象特点和函数性质的图象特点和函数性质 (一一)图象特点图象特点:(1)是一条抛物线；是一条抛物线；(2)对称轴是对称轴是y轴；轴；(3)顶点在原点；顶点在原点；(4)开口方向开口方向:a0时时,开口向上；开口向上；a0时，时，y轴左侧，函轴左侧，函数值数值y随随x的增大
6、而减小的增大而减小；y轴右侧，函数值轴右侧，函数值y随随x的增大而的增大而增大增大。a0时，时，y有最小值。有最小值。当当x=0时，时，ymin=0。a0开口方向开口方向:(-,)2a 4ac-b4a a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x-)，函数值，函数值增大增大。2a y随随x的增大而的增大而 a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x-)2a，函数值，函数值y随随x的增大而的增大而减小减小。（2）a0时，时，ymin=4ac-b4a 2 a0 a0 ab0 0 c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 a0 x 0 c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的
7、交点个数：轴的交点个数：y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 0 c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 x c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 x c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开
8、口方向：a0 a0 0 c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：b x=-2a y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：b x=-2a y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 0 c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：y b x=-2a (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 0 c=
9、0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 x c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 0 c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：y (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0 a0 0 c=0 ab=0=0 c0 ab0 0 0 (4)确定抛物线与确定抛物线与x
10、轴的交点个数：轴的交点个数：a，b，c,b2-4ac符号的确定 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定 开口向上开口向上 a0 开口向下开口向下 a0 交点在交点在y 轴负半轴轴负半轴 c0 与与x轴有一个交点轴有一个交点 b2-4ac=0 与与x轴无交点轴无交点 b2-4ac0-4x(-8)=360 该抛物线与x轴一定有两个交点 y(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0 A B x 解方程得:x1=4,x2=-2 P AB=4-(-2)=6 前进前进 而P点坐标是(1,-9)SABC=27(二二)
11、根据函数性质判定函数图象根据函数性质判定函数图象之间的位置关系之间的位置关系 例例3:在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图象大致为的图象大致为 y y y y O x O x x O O x A B C D 答案答案:B 前进前进 练习：练习：y 2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（的符号为（）o A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0 a0,c0 c c C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0
12、,c0 a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0 a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,C C、a0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 B0 B、a0,c0,a0,c0,=0 =0 y o x 熟练掌握熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系，与抛物线图象的关系 (上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)y 2 24.4.抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象经过原点和的图象经过原点和 二、三、四象限，判断二
13、、三、四象限，判断 a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a 0,b 0,c 0.a 0,b 0,c 0.=o x y o x 6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c0，四四 那么这个二次函数图象的顶点必在第那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限象限 y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）图象以及性质确定结果（数形结合的思想）x(三三)求函数解析式求函数解析式 例例4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x
14、+1上，并上，并且图象经过点（且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上 当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（+2 1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2 前进前进 二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即：即：y=-2x2+4x 练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
15、(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点，且最高点的纵坐标是的纵坐标是3。(四四)二次函数综合应用二次函数综合应用 1 23 x+x-例例 5：已知二次函数已知二次函数y=2 2（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（
16、4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？前进前进 1 23 例例 5：已知二次函数已知二次函数y=2 x+x-2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长
17、及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1（1）a=0 2 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 1 1(x+1)2-2 前进前进 y=(x2+2x+1)-2=2 2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）解解:1 23 例例 5：已知二次函数已知二次函数y=2 x+x-2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交
18、于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？(2)由由x=0，得，得y=-3 2 3 抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，-2）1 3 2前进前进 由由y=0，得，得x+x-=0 2 2 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）解解:
19、1 23 例例 5：已知二次函数已知二次函数y=2 x+x-2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？y x=-1(3)画对称轴画对称
20、轴(1,0)(-3,0)x 确定顶点确定顶点 0 确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点 前进前进 3 及对称点及对称点(0,-)2 连线连线(-1,-2)解解?1 23 例例 5：已知二次函数已知二次函数y=2 x+x-2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，
21、为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？y ：（4）由对称性可知）由对称性可知 MA=MB=22+22=22 A(-3,0)D B(1,0)x AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB 0 前进前进=2 22+4=4 2+4 3 1 ABMD C(0,-)MAB的面积的面积=2 2 1 M(-1,-2)=2 42=4 解解?1 23 例例 5：已知二次函数已知二次函数y=2 x+x-2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）
22、设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？x=-1:(5)当当x-1时，时，y随随x的增大的增大(1,0)x(-3,0)而减小而减小;0 前进前进 当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为 3(0,-)y最小值最小值=-2 2 (-1,-2
23、)解解?1 23 例例 5：已知二次函数已知二次函数y=2 x+x-2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？y(6)解解:由图象可知
24、由图象可知 当当-3 x 1时，时，y 0 当当x1时，时，y 0?(-3,0)0(-1,-2)(1,0)x?3(0,-)2 返回主页返回主页 巩固练习巩固练习:1、填空：、填空：2（1）二次函数）二次函数y=x-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标25 1 1 x=（，-）2 是是_对称轴是对称轴是_。4 2 2（2）抛物线）抛物线y=-2x+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_ 1 2（3）已知函数）已知函数y=x-x-4，当函数值，当函数值y2 随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是x1 _ 22（4）二次函数）二次函数y=mx-3x+2m-m的图象的图象2。
25、经过原点，则经过原点，则m=_（0，0）（2，0）2.2.选择选择 2(1)抛物线抛物线y=x-4x+3的对称轴是的对称轴是_.c c A 直线直线x=1 B直线直线x=-1 C 直线直线x=2 D直线直线x=-2 (2)抛物线抛物线y=3x2-1的的_ B B A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B 开口向上开口向上,有最低点有最低点 C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D 开口向下开口向下,有最低点有最低点 (3)若若y=ax2+bx+c(a?0)与轴交于点与轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是则对称轴是_ C A 直线直线x=2 B直线直线x=4 C 直线直线x=3 D
26、直线直线x=-3 (4)若若y=ax2+bx+c(a?0)与轴交于点与轴交于点A(2,m),B(4,m),则对称轴是则对称轴是_ A A A 直线直线x=3 B 直线直线x=4 C 直线直线x=-3 D直线直线x=2 3、解答题：、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且），且图象过点（图象过点（3，2）。）。（1）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与）设此二次函数的图象与x轴交于轴交于A，B两点，两点，O为为坐标原点，求线段坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。的长度之和。能力训练能力训练 1、二次函数的图象如图
27、所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_ y-1 0 1 x abc0 a+b+c b 2a+b=0 =b-4ac 0 22、已知二次函数、已知二次函数y=ax-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；y O x 3、已知一个二次函数的图象经过点（、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。（1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。）写出它的对称轴和顶点坐标。归纳小结：归纳小结：（1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函或函 数值数值y的取值范围的取值范围 （2）a，b，c，的正负与图象的位置关系的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），），B（x2，0）时）时 AB=|x2-x1|=(x1+x2)2+4x1 x2=|a|这一结论及推导过程。这一结论及推导过程。返回返回
