1、一 简谐运动棠湖中学：杨世洲钟摆的摆动，钟摆的摆动，水上浮标的浮动，水上浮标的浮动，担物行走时扁担的颤动，担物行走时扁担的颤动，在微风中树梢的摇摆，在微风中树梢的摇摆，振动的音叉、锣、鼓、琴弦振动的音叉、锣、鼓、琴弦都是机械振动。都是机械振动。还有如：还有如：一、机械振动一、机械振动定义：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。特点：运动具有重复性特别提醒：特别提醒：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线振动的轨迹可以是直线也可以是曲线注意：物体经过平衡位置时受力不一定平衡，即合力注意：物体经过平衡位置时受力不一定平衡，即合力不一定为零。不一定为零。振子以振
2、子以O点为中心在水平杆方向做往复运动。点为中心在水平杆方向做往复运动。振子由振子由A点开始运动，经过点开始运动，经过O点运动到点运动到-A点，由点，由-A 点再经过点再经过O 点回到点回到A 点，且点，且OA 等于等于-OA,此后此后振子不停地重复这种往复运动。以上装置称为振子不停地重复这种往复运动。以上装置称为弹弹簧振子。簧振子。小球称为振子。小球称为振子。产生条件：产生条件：1、受到回复力作用受到回复力作用：每当物体离开平衡位置后就受到一个指向平衡位置的力；2、受到的阻力足够小受到的阻力足够小，如果只受到回复力作用而阻力为零时，则物体做自由振动，当然这是一种理想化模型。特别提醒：特别提醒：
3、1、回复力回复力F F总是指向平衡位置总是指向平衡位置，它的作用是使物体能返回平衡位置。2、回复力是以效果命名的力回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，即沿着振动方向指向平衡沿着振动方向指向平衡位置的合力位置的合力。3、回复力不一定等于合外力回复力不一定等于合外力.回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一个力的分力。例如：以下物体所受回复力分别为：二二 简谐运动简谐运动思考：弹簧振子（理想模型）条件有：思考：弹簧振子（理想模型）条件有：1、2、3、kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx受力特点：受力特点：回复力的大小与回复力的大小与位移位移
4、成正比，方向与位移方向成正比，方向与位移方向相反相反（即回复力始终指向平衡位置）（即回复力始终指向平衡位置）kxFmkxmFa回复力：回复力：加速度：加速度：总结：总结：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动注：K为比例系数，不一定为弹簧的劲度系数。简谐运动的特点简谐运动的特点：1 1、简谐运动是一种简谐运动是一种理想理想化的运化的运动，动，振动过程中无阻力，所振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。以振动系统机械能守恒。2、简谐运动是一种、简谐运动是一种非匀变速非匀变速运运动。动。3、最常见的两种简谐运动：弹、最常见的两种简谐运动：弹簧
5、振子、单摆簧振子、单摆简谐运动举例：简谐运动举例：简谐运动简谐运动OA=OA=-A-AO O三、描述简谐运动的物理量三、描述简谐运动的物理量1 1、振幅、振幅A A（1 1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。是标量是标量（2 2）物理意义：描述振动强弱的物理量）物理意义：描述振动强弱的物理量振幅的两倍（振幅的两倍（2A2A）表示振动物体运动范围）表示振动物体运动范围kl0 xmoAA问题：若从振子经过问题：若从振子经过C C向右起，经过怎样向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？的运动才叫完成一次全振动？描述振动快慢的物理量描述振动快慢的物理量一次
6、全振动：振动物体从某一初始状态开始，一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。全相同）所经历的过程。频率频率f f：单位时间内完成全振动的次数：单位时间内完成全振动的次数2 2、周期和频率、周期和频率周期周期T T：振子完成一次全振动所需要的时间：振子完成一次全振动所需要的时间O OA AB BC CD DkmT2弹簧振子弹簧振子的周期公式的周期公式简谐运动的周期和频率由振动系统本简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关身的因素决定，与振幅无关物理量物理量 变化过程变化过程A O
7、 O -A-A OO A 位移（位移（X）方向方向大小大小回复力（回复力（F）加速度（加速度（a）方向方向大小大小速度（速度（V）方向方向大小大小动能大小动能大小势能大小势能大小向右向右减小减小向左向左减小减小向左向左增大增大增大增大减小减小向左向左增大增大向右向右增大增大向左向左减小减小减小减小增大增大向左向左减小减小向右向右减小减小向右向右增大增大增大增大减小减小向右向右增大增大向左向左增大增大向右向右减小减小减小减小增大增大四、简谐运动各量的关系四、简谐运动各量的关系弹簧振子的能量由弹簧振子的能量由劲度系数与振幅劲度系数与振幅决定，劲度系数越大，决定，劲度系数越大，振幅越大，振动的能量越
8、大。振幅越大，振动的能量越大。物体在做简谐运动时的物体在做简谐运动时的E Ek k-t-t和和E Ep p-t-t及及E-tE-t图象图象t tE E0 0机械能势能动能1.1.做简谐运动的物体，当位移为负值时，以做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是下说法正确的是 （）A A速度一定为正值，加速度一定为正值速度一定为正值，加速度一定为正值B B速度不一定为正值，但加速度一定为正值速度不一定为正值，但加速度一定为正值C C速度一定为负值，加速度一定为正值速度一定为负值，加速度一定为正值D D速度不一定为负值，加速度一定为负值速度不一定为负值，加速度一定为负值课课 堂堂 练练 习习2
9、.2.关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有说法正确的有 （）课课 堂堂 练练 习习A A等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B B等于在最大位移时弹簧的弹性势能等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 3.3.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（下列说法正确的（）A A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一
10、定相等一定相等B B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功力始终做负功C C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供子的重力的合力提供D D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒课课 堂堂 练练 习习4 4、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩次用力把弹簧压缩x x后释放，第二次把弹簧压后释放，第二次把弹簧压缩缩2x2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比
11、分别为多少？比分别为多少？课课 堂堂 练练 习习5 5、弹簧振子以、弹簧振子以O O点为平衡位置，在点为平衡位置，在B B、C C两点之两点之间做简谐振动，间做简谐振动，B B、C C相距相距20cm20cm，某时刻振子处，某时刻振子处于于B B点，经过点，经过0.5s0.5s，振子首次到达，振子首次到达C C点，求：点，求：（1 1）振子的周期和频率）振子的周期和频率（2 2）振子在）振子在5s5s末的位移的大小末的位移的大小（3 3）振子）振子5s5s内通过的路程内通过的路程任意任意1 1T T内通过的路程一定是内通过的路程一定是4A4A1/2T1/2T内通过的路程一定是内通过的路程一定是
12、2A2A1/4T1/4T内通过的路程内通过的路程不一定不一定是是A A注意：注意：课课 堂堂 练练 习习6:一个质点做简谐运动一个质点做简谐运动,振幅是振幅是4 cm,频率为频率为2.5 Hz,该质点从平该质点从平衡位置起向正方向运动衡位置起向正方向运动,经经2.5 s质点的位移和路程分别是质点的位移和路程分别是()A.4 cm 24 cm B.-4 cm 100 cmC.0 100 cm D.4 cm 100 cm课课 堂堂 练练 习习D11141:.,t2.5 s6.,S6 ,4,.14Tf fT0 4 sT4 4 cm16 cm16 cm100 cmOx4 cmD解析得每个周期质点通过的
13、路程为故质点的总路程质点 时刻从平衡位置向正向位移运动经过周期运动到正向最大位移处即位移故 选项正确7:一质点在平衡位置一质点在平衡位置O附近做简谐运动附近做简谐运动,从它经过平衡位置起从它经过平衡位置起开始计时开始计时,经经0.13 s质点第一次通过质点第一次通过M点点,再经再经0.1 s第二次通第二次通过过M点点,则质点振动周期是多少则质点振动周期是多少?课课 堂堂 练练 习习质点的振动周期的可能值为质点的振动周期的可能值为0.72 s和和0.24 s.质点振动周期共存在两种可能性质点振动周期共存在两种可能性,如图乙所示如图乙所示,可以看出可以看出OMA历时历时0.18 秒秒.，根据对称性
14、可得到周期根据对称性可得到周期T1=40.18 s=0.72 s另一种可能如图丙所示另一种可能如图丙所示,由由OAM历时历时t1=0.13 s,由由MA历时历时t2=0.05 s,则则T2(t1+t2)=0.24 s,所以质点的振动周期的可能值为所以质点的振动周期的可能值为0.72 s和和0.24 s.43课课 堂堂 练练 习习8、一个弹簧振子经一个弹簧振子经a,b两点时速度相同两点时速度相同,从从a到到b经历的最短经历的最短时间为时间为0.2 s,再从再从b到到a的时间为的时间为0.3 s,则振子的周期为则振子的周期为()A.1 sB.0.8 sC.0.6 sD.1.2 s课课 堂堂 练练 习习C解析解析:振子经过振子经过a,b两点时速度相同两点时速度相同,从从a到到b经历的最短时间为经历的最短时间为0.2 s,而由而由b到到a的时间为的时间为0.3 s,由以上信息可知由以上信息可知,a b在平衡在平衡位置两侧关于平衡位置对称位置两侧关于平衡位置对称,如图所示如图所示,O为平衡位置为平衡位置,tab=0.2.tba=0.3 s,则则tbb=(0.3-0.2)s=0.1 s.故周期故周期T=(0.2+0.3+0.1)s=0.6 s.答案答案:C课课 堂堂 练练 习习
