1、齿轮机构作业华中科技大学 刘伦洪直齿部分：4-3、4-6、4-9、4-11、4-14斜齿部分：4-18、4-19、4-21锥齿部分：4-23红皮部分：4-32、4-351苍松优选已知两个渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z1=20，z2=40，它们都是标准齿轮，而且m、ha*、c*均相同。试用渐开线齿廓的性质，说明这两个齿轮的齿顶厚度哪一个大，基圆上的齿厚哪一个大。答：模数相等的2 个，分度圆上的齿厚s1=s2与齿槽宽e1=e2相等，。模数m相等的标准齿轮的齿顶高ha与齿根高hf均相等；模数m相同时，大齿轮根据渐开线性质，基圆半径越大，相同展角 处渐开线的。因此，基圆大的齿轮2侧齿廓渐开线随展角k增大相
2、互靠近的速度也慢。因此。同理，随展角k减小，大齿轮的同一个齿的两侧齿廓相互靠近的速度也慢。因此。发生线发生线rbrkNK0K基圆基圆渐开线渐开线k k0 0k k的展角的展角 k kO2苍松优选一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，z1=20、z2=40、m=2mm、=20o、ha*=1、c*=0.25。试说明在中心距a=60mm、a=61mm两种情况下，哪些尺寸不同。a=60a=61m=2,z=20m=2,z=40r1=r1=C=c*ma=60mm时,标准中心距:a=m(z1+z2)/2=60mmr2=r2a=61mm时,r1=a/(1+i12)=20.33mm,r2=40.67mm=
3、arccos(acos/a)=22.44 c=c*m+(aa)为有侧隙传动顶隙也不同3苍松优选延伸(与作业无关)：m=2mm，z1=20，z2=40，a=61时,可有几种办法实现无侧隙啮合?标准中心距a=(z1+z2)=60mm12解:a=61a=arccos(acos/a)=22.44(1)采用正传动;r1=20.33mm,r2=40.67mm(2)采用标准斜齿轮传动,a=(z1+z2)=61mmmn2cos=10.384苍松优选rb2rb1：1）作图法：计算出标准中心距a、分度圆直径d1(d2)、基圆直径db1(db2)、齿顶圆直径da1(da2)，作所示右图。d1=mz1=120mmd2
4、=mz2=240mma=(d1+d2)/2=180mmdb1=d1cos=112.8mmdb2=d2cos=225.5mmda1=d1+2ha*m=128mmda2=d2+2ha*m=248mmo2o1N1N2ra2ra1aB1B2cos2121mBBpBBn4-9一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z1=30,z2=60,m=4mm,=20，ha*=1，试按比例精确作图画出无侧隙啮合时的实际啮合线B1B2的长度，根据量得的B1B2计算重合度，并用重合度计算公式计算进行对比校核。5苍松优选（2）用公式计算)tg(tgz)tg(tgzaaa221121624cos2222.,rraaba228
5、cos1111.,rraaba731.6苍松优选若已知一对齿轮机构的安装位置，当采用一对标准直齿圆柱齿轮，其z1=19,z2=42,m=4 mm,=20，ha*=1,此时刚好能保证连续传动，试求：(1)实际啮合线B1B2的长度；(2)齿顶圆压力角 a1,a2；(3)啮合角；(4)两轮节圆半径r1,r2；(5)两分度圆在连心线O1O2的距离y。mmmpBBpBBnn8.11cos:1/:2121所以因为（2）d1=76mm，d2=168mm，db1=71.42mm，db2=157.87mm,da1=84mm，da2=176mm2.26,/cos8.31,/cos22221111aabaaabar
6、rrr（1）7苍松优选（4）两轮节圆半径）两轮节圆半径mmrmmrrrrrbb89.85,86.38,cos212211（5）两分度圆在连心线）两分度圆在连心线O1O2的距离的距离ymmrrOOymmrrOO75.2)(75.12421212121（3）啮合角）啮合角 1)()(212211tgtgztgtgzaaa2.238苍松优选用齿条型刀具加工一个齿数为z=16的齿轮,刀具参数m=4mm,(=20,ha*=1,c*=0.25),在加工齿轮时,刀具的移动速度刀=2mm/s.试求:(1)欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?(2)欲加工出x=1.2的变
7、位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?并计算所加工出的齿轮的齿根圆半径rf，基圆半径rb和齿顶圆半径ra；(3)若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数z为多少?(1)sradrvmmrL/0625.0,32(2)sradrvmmxmrL/0625.0,8.36mmxmhrrmmxmhrrmmrraaffb8.408.3107.30cos(3)242,2mvzmzrv9苍松优选一对外啮合渐开线标准斜齿轮，已知：z1=16、z2=40、mn=8mm，螺旋角=15o，齿宽b=30mm，试求：1）无侧隙啮合的中心距a和轴向重合度，
8、2）说明齿轮1是否发生根切，3）根据渐开线标准直齿轮不发生根切的最少齿数公式，导出斜齿轮不发生根切的最少齿数的公式。mmzzman9.231)cos2/()(21 31.0814159.315sin30sinnmb 3）标准渐开线直齿轮不根切的条件为：z2(ha*-x)/sin2，则斜齿轮的最少齿数为:75.1715cos/16cos/3311 zzV32*3mincos*sin)(2cos*avhzz解：解：当量此数多于17齿，因此齿轮1不会根切1）2）10苍松优选 一对渐开线外啮合圆柱齿轮,已知z1=21,z2=22，模数m=2mm，中心距为44mm。若不采用变位齿轮，而用标准斜齿圆柱齿轮
9、凑中心距，求斜齿圆柱齿轮的螺旋角应为多少?:,cos/)(21:21有由公式zzman解:根据题意,斜齿轮的法面模数mn即为2mm9773.044/)2221(2*21/)(21cos21azzmn24.12:所以11苍松优选解:（1）若螺旋角太小，对斜齿轮的优点（如平稳、无噪声和冲击、重合度高等）不突出；若太大，则轴向推力太大，一般取815度，因此本题的取值合理。（2）根据公式：一个标准圆柱斜齿轮减速器，已知z1=22、z2=77、mn=2mm、han*=1、=8634”、n=20、cn*=0.25。(1)试述螺旋角取=8634”的理由；(2)计算小齿轮的尺寸（r、ra、rf、rb）及中心距
10、。88.2020cos22.22coscos2/coscos2/2/72.19225.122.22)(22.242122.2222.22)34 68cos2/(222)cos2/(2/111*11 rzmzmzmrmchrrmhrrzmzmrnbnbtbnanfnanant100)34 68cos2/(992)cos2/()(21zzman12苍松优选d1=mz1=14*16=224mmd2=mz2=14*63=882mmmm.zz/mzdhddaa14251631663282242cos222222121111mmzzmzdhddaa89.8886316/1628882/2cos222222
11、112222齿顶圆:分度圆:mmzzmzdhddff43.1916316/636.33224/2.12cos222222121111齿根圆:mmzzmzdhddff73.8736316/166.33882/2.12cos2222221122224-23 一对标准锥齿轮机构，已知z1=16、z2=63、m=14mm、=20o、ha*=1，两轴交角=90o，求两齿轮的分度圆、齿顶圆和齿根圆的大小，以及锥距、分度圆锥角、齿顶角、齿根角的大小和当量齿数。13苍松优选mmzzmR45563162142222221节锥距:25.146316arctanarctan211zz分度圆锥角:75.7525.14
12、90211.2455142.1arctanarctan21Rhfff齿根角:14.1211.225.14111ff64.7311.275.75222ff14苍松优选齿顶角(等顶隙):36.1611.225.14211fa86.7711.275.75122fa当量齿数:51.1625.14cos/16cos/111zzv94.25575.75cos/63cos/222zzv76.145514arctanarctan21Rhaaa齿顶角(收缩顶隙):01.1676.125.14111aa51.7776.175.75222aa15苍松优选解:（1）a=m(z1+z2)/2=3mz1/2=51.87有
13、：z1=17.29，因此，有2种齿数设计方案方案1：z1=18,Z2=36，标准中心距为a=2*(18+36)/2=54mm，负传动，不采用这种方案。试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知m=2mm，=20o，han*=1，c*=0.25，i12=2(不允许有误差)，a=51.87mm。要求：（1）正确选取并确定齿数z1、z2；（2）确定这对齿轮的传动类型及啮合角；（3）若大齿轮z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮z1的变位系数x1是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。注：无侧隙公式为：inv=2(x1+x2)tan/(z1+z2)+inv 方案2：z1=1
14、7，z2=34，标准中心距为a=2*(17+34)/2=51mm，采用正传动，这种方案较好。(2)根据方案2：z1=17，z2=34，a=51mma=arccos(51cos20o/51.87)=arccos(0.9239)=22.49o16苍松优选（3）若大齿轮z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮Z1的变位系数x1是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。根据无侧隙公式，有：inv22.492o=2(x1+0)tan20o/(17+34)+inv20o所以：x1 0.4615y=（x1+x2）-=(a-a)/m=0.435=0.0265d1=mz1=2*17=
15、34mmd2=mz2=2*34=68mmda1=d1+2m(ha*+x1-)=34+4(1+0.435)=39.74mmda2=d2+2m(ha*+x2-)=68+4(1-0.0265)=71.894mmdf1=d1 2m(ha*+c*-x1)=34-4(1+0.25-0.4615)=30.846mmdf2=d2 2m(ha*+c*-x2)=68-4(1+0.25-0)=63mm17苍松优选由图可知，Z1、Z2与Z3、Z4的中心距相等；Z1+Z2=34；Z3+Z4=33；如图所示的轮系，已知z1=20、z2=14、z3=13、z4=20、z5=18、z6=36，模数m=2mm，压力角=20o。
16、为使各齿轮加工时不产生根切，试分别确定两对齿轮z1与z2、z3与z4的传动类型。Z1、Z2可以采用；Z1，Z2；x1min=(17-20)/17=-0.1765x2min=(17-14)/17=0.1765 可取：x1=x1min；x2=x2min；x1+x2=0；对于Z3、Z4，为了凑中心距m(Z1+Z2)/2=34;必须采用；x3min=(17-13)/17=0.2353；x4min=(17-20)/17=-0.1765；根据中心距要求：（x3+x4）=(a-2(Z3+Z4)/2)/m=0.5;可取x3=0.5；x4=0；可确保无根切。18苍松优选Z1、Z2可以采用；Z1，Z2；x1min=(17-20)/17=-0.1765x2min=(17-14)/17=0.1765 可取：x1=0；x2=0.25；x1+x2=0.25；对于Z3、Z4，为了凑中心距m(Z1+Z2)/2+0.25m=34.5;必须采用；x3min=(17-13)/17=0.2353；x4min=(17-20)/17=-0.1765；根据中心距要求：（x3+x4）=(a-2(Z3+Z4)/2)/m=0.75;可取x3=0.5；x4=0.25；可确保无根切。19苍松优选
