1、12dtdssvtvdtdvspSsss1对于恒定一元流动对于恒定一元流动:,0sssvdvvpdpsdssdst 当质量力仅为重力，气体在当质量力仅为重力，气体在同介质中流动，浮力和重力同介质中流动，浮力和重力平衡，不计质量力平衡，不计质量力S S，并去掉，并去掉角标角标s s，则得：，则得：01dsdvvdsdpdsdspv ppdss 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程30)2(2vddp于是：于是：0vdvdp0)2(2vddp 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程01dsdvvdsdp40)2(2vddp在在=常数时：
2、常数时：Cgvp22Cvp22 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程5Cgvp22 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程6cRTp 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程7又知：又知：将上式代入将上式代入 中，积分得：中，积分得：0)2(2vddp222lncvpcRTc 222lncvpRTcRTp 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程1cp8cpkkkkcpcp111)(k k：绝热指数绝热指数k=ck=cp p/c/cv v为定压比热与定容为定压比热与定容比热之比
3、。比热之比。将上式代入将上式代入0)2(2vddp并积分并积分：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程911111111111kkkkkkdpkcpdpcpcppkk Cvpkk212Cvppk2112与不可压缩理想气体相比多出一项与不可压缩理想气体相比多出一项pk11 从热力学可知，该多出项正是绝热过程中，从热力学可知，该多出项正是绝热过程中，单位质量气体所具有的单位质量气体所具有的内能内能。9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程1kpk10pku11证明：从热力学可知，对理想气体有：证明：从热力学可知，对理想气体有：TcuvRpT
4、 气体常数气体常数R R为为vpccRvpcck 由理想气体状态方程式可得：由理想气体状态方程式可得：pkpccccccpcccccpcTcuvvvpvvvpvvpvv11)(9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程11Cvppk2112Cvpu22 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程12puiCvi22CvTcp22 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程13Cvpnn212nnpp2211多变过程多变过程p p，的的关系为：关系为：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程
5、14nnpp2211cpn1nknn0n 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程15Cvpkk212将将k=1.4k=1.4代入上式：得代入上式：得RTpCvRT25.3222221120102010vTvTCvp25.32 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程161122压缩空气压缩空气煤气煤气煤煤气气 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程17221122120102010273 27 300TvTvTK 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程311112 981001
6、3.67/287 300pKg mRT1122压缩空气压缩空气煤气煤气煤气煤气18111.43122211211013.6712.01/12Kkkpppkg mp22210 9810028412.01 287pTKR将各值代入得将各值代入得222010 300 284100210/Vm s 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程19Cvpkk212 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程20 9.2音速、滞止参数、马赫数21pdpc小扰动波波峰小扰动波波峰AddvcAc)(dvcdvcpdppp 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速
7、、滞止参数、马赫数c22ddpc 2ddpc 21cddpEEc 对控制体列动量方程，整理得：对控制体列动量方程，整理得：cdvdcdvdp由上两式消去由上两式消去dvdv，可得：，可得：9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数23音速与流体弹性模量平方根成正比，与流音速与流体弹性模量平方根成正比，与流体密度平方根成反比，则体密度平方根成反比，则音速在一定程度音速在一定程度上反映出压缩性的大小上反映出压缩性的大小。音波传播速度很快，在传播过程音波传播速度很快，在传播过程中与外界来不及进行热量交换，中与外界来不及进行热量交换，可作为可作为等熵过程等熵过程考虑。考虑。9.29.2音
8、速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数24kpc11kkkdpppckkkdkRTpkddpc 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数kpc1kdpckdpRTdppkkRTd25 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数kRTpkddpc262101200vpkkpkk21120vRTkkRTkk220vii 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数2112220vkckc27滞止音速：滞止音速：kRTc 00kRTc 2112220vkckc21120vRTkkRTkk 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数00ckR
9、T28 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数29cvM 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数30cvM 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数31 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数32cvM 飞机的飞行速度飞机的飞行速度:smv/31936001000*1150smcsmc/295/34021 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数120.9381.08MM3321120vRTkkRTkk0TT 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数2222111111222kvkvkMkRT
10、c 34 根据绝热过程根据绝热过程方程及气体状态方程及气体状态方程可推出方程可推出12100)211()(kkkkMkTTpp1121100)211()(kkMkTT2122100)211()(MkTTcc 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数已知滞止参数及该断面上的已知滞止参数及该断面上的M M值值,即可即可求出该断面上的压强、密度和温度。求出该断面上的压强、密度和温度。3512100)211()(kkkkMkTTpp1121100)211()(kkMkTT M=0 M=0时，各参数比值为时，各参数比值为1 1，即流体处于静止状态。，即流体处于静止状态。M0M0时，不同速
11、度下都存在不同程度的压缩。时，不同速度下都存在不同程度的压缩。2122100)211()(MkTTccM M数在怎样的限度内数在怎样的限度内才可以忽略压缩的才可以忽略压缩的影响？影响？9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数36120)211(kkMkpp220vpp不考虑压缩性：不考虑压缩性：考虑压缩性考虑压缩性:420821MkMkpp 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数20/2vp372vvvvMckpkRTpkkpvM22所以所以2220224vv Mpp22024v Mp20242pMv2020.0142pMv2.004.02MM420821Mk
12、Mkpp202vpp 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数相对误差相对误差38当要求相对误差小于当要求相对误差小于4 4时，速度为时，速度为136m/s136m/s1121100)211()(kkMkTT%2.80%1.20M=0.4，k=1.4M=0.2,k=1.4 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数39CvA()0dvAvdAvAdAdv 9.3气体一元恒定流动的连续性方程40得：得：0 AdAdvdv 与微分形式的伯努利方程与微分形式的伯努利方程 0 vdvdp 联立，消去联立，消去,cvMddpc ,2 整理，得：整理，得：vdvMAdA)1(
13、2 并代入并代入 9.39.3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程41慢慢快快慢慢快快vdvMAdA)1(2 9.39.3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程42 vc,vc,因此因此M M2 2-10,dv-10,dv与与dAdA正负号相正负号相 同，说明速度随断面的增大而加快，同，说明速度随断面的增大而加快，随断面的减小而减慢。随断面的减小而减慢。慢慢快快慢慢快快vdvMAdA)1(2 M1M1时为超音速流动时为超音速流动 9.39.3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程430vdvdpdcdpddpc22,cvM vdvMd2代
14、入上式，且代入上式，且 9.39.3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程44式中式中d d,dv,dv符号相反，表明符号相反，表明速度增加，速度增加，密度减小密度减小vdvMd2 但但M1M1时，时，M M2 211，于是，于是d d/远小于远小于dv/vdv/v，也就是说：亚音速流动中，速度，也就是说：亚音速流动中，速度增加得快，而密度减小得慢，气体的膨增加得快，而密度减小得慢，气体的膨胀程度不很明显。因此，胀程度不很明显。因此，v v乘积随乘积随v v增增加而增加。若两断面上速度加而增加。若两断面上速度v v1 1vAA2 2 9.39.3气体一元恒定流动的连续性方程气
15、体一元恒定流动的连续性方程45vdvMd2 9.39.3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程4647vdvMAdA)1(2 可压缩流体连续可压缩流体连续性微分方程：性微分方程：0dA断面不需要变化断面不需要变化速度等于音速不可能在最大断面达到速度等于音速不可能在最大断面达到 9.39.3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程拉伐尔喷管拉伐尔喷管当当M=1M=1时，时，48DlRTvpp2121)(16222152pplRTDG 9.49.4等温管路中的流动等温管路中的流动49DdlkMkMvdv2122DdlkMkMvdvpdp2122当当l l增加，摩阻
16、增加，将引起如下结果：增加，摩阻增加，将引起如下结果：当当kMkM2 21,1-kM00，使，使v v增加，增加，p p减小。减小。当当kMkM2 21,1-kM1,1-kM2 200，使，使v v减小，减小，p p增加。增加。应用流量公式时，一定要注意：应用流量公式时，一定要注意：kM1等温管流下的最大管长等温管流下的最大管长例题例题9-49-4 9.49.4等温管路中的流动等温管路中的流动50221121121dAlGckkppkkkkk1212111112kkkkkpppkklDAG 9.5绝热管路中的流动51DdlMMvdv2122DdlMMpdp2122当当l l增加，摩阻增加，将引起如下结果：增加，摩阻增加，将引起如下结果：当当M1,1-MM00，使，使v v增加，增加，p p减小。减小。当当M1,1-MM1,1-M2 200，使，使v v减小，减小，p p增加。增加。至出口断面上，至出口断面上，M M数只能数只能1M绝热管流下的最大管长绝热管流下的最大管长例题例题9-59-5 9.59.5绝热管路中的流动绝热管路中的流动52
