1、什么是结构方程模型？什么是结构方程模型？是分析多个原因和多个结果之间关系、是分析多个原因和多个结果之间关系、能处理潜在变量的多元统计方法，从而能处理潜在变量的多元统计方法，从而进行因果模型设定、模型参数估计和模进行因果模型设定、模型参数估计和模型评价。型评价。内容内容路径分析路径分析探索性因子分析探索性因子分析验证性因子分析验证性因子分析结构方程模型分析结构方程模型分析1.路径分析路径分析图图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响响（标准结构回归系数与确定系数（标准结构回归系数与确定系数R2）Social economicalsta
2、tus of parent.01motivitioninterest.10Achievement ofchild in university.12Reputation ofuniversity.05.11.19.28.17e1e3e2.20GPAheightratingweight.24academic.40attract.49.00-.08.36error1error2.15-.16-.10.18.34-.27.52-.01-.08Example 7A nonrecursive modelFelson and Bohrnstedt(1979)(Female subjects)Standard
3、ized estimatesChi-square=2.761(2 df)p=.251探索性因子分析探索性因子分析潜在因子潜在因子1表示了孩子的学习状况表示了孩子的学习状况潜在因子潜在因子2表示了家长的知识水平表示了家长的知识水平验证性因子分析验证性因子分析只需估计特定因子载荷，其余因子载荷只需估计特定因子载荷，其余因子载荷均假定为均假定为0；因子之间的相关系数；因子之间的相关系数2.验证性因子分析验证性因子分析Depress.60DEPRES4d4.77.55DEPRES3d3.74.47DEPRES2d2.69.77DEPRES1d1.88Self.51SELF1s1.71.62SELF2s
4、2.79.59SELF3s3.77.65SELF4s4.80.74SELF5s5.86Inpuls.55IMPULS1i1.74.43IMPULS2i2.66.24IMPULS3i3.49.21.17.85（用户定义的模型）的自由度计算：样本矩21=6（6+1）/2，6为观察变量个数；i，ij和j是待估的回归系数总体影响标准系数（y2y3）=0.Select Estimate means and intercepts(a check mark appears next to it).（一）AMOS 安装与运行X:Social economical status of parent最大似然估计法
5、（Maximum Likelihood）要求可测变量为连续变量且服从多元正态分布。第五节 AMOS的应用按照此标准，这个模型应被拒绝。该数据是纵向数据，在时间序列中，两个不同时间点（1967和1971）相同测量（无力感）的自相关很相似，所以去掉这个约束在理论上有一个合理的理由。对每个数据文件建立1个目录，运算后自动生成的文件将保存在该目录下，便于文件管理AMOS的操作与结果解释Amos assumes that data values that are missing are missing at random.TLI(NNFI，non-normed fit index )，CFI（Compa
6、rative fit index，比较拟合指数）调整框内字体：光标移至需要编辑处，单击右键，选择Object Properties如果有缺失值，在Estimation中，则必须要选择：Estimate means and intercepts。CMIN/DF 被称之为相对卡方值。侯杰泰，温忠麟，成子娟.结构方程模型结构方程模型压抑.60DEPRES4d4.77.55DEPRES3d3.74.47DEPRES2d2.69.77DEPRES1d1.88.73自尊.51SELF1s1.71.62SELF2s2.79.59SELF3s3.77.65SELF4s4.80.74SELF5s5.86.03冲
7、动.55IMPULS1i1.74.43IMPULS2i2.66.24IMPULS3i3.49.84.17e2e1.073.结构方程模型（包括单指标因子）结构方程模型（包括单指标因子）.17Depress.59DEPRES4d4.77.54DEPRES3d3.73.48DEPRES2d2.69.77DEPRES1d1.88.75Self.46SELF1s1.67.59SELF2s2.77.56SELF3s3.75.65SELF4s4.81.77SELF5s5.88IMPULS3e1e2.42.21.19.87结构方程模型的分析步骤结构方程模型的分析步骤模型设定模型设定模型拟合模型拟合模型评价模型
8、评价模型修正模型修正模型解释模型解释不要求可测变量总体服从正态分布。A B：A可能影响B，B也可能影响A每一个潜在因子的结构方程以及观察变量的度量方程的确定系数R2应足够大。用观察变量的相关系数矩阵总体影响直接影响间接影响（3）Variables in Dataset：变量清单，将观察变量拖拽到路径图中二、路径分析的数学模型05（90%CI:0.任何一个观察变量都有尺度（scales），即有原点（origin）和单位（unit）。P(CMIN)：如果 P(CMIN)小于 0.要求可测变量服从正态分布通常理论模型的拟合度量在独立模型和饱和模型之间。注释：观测变量与非观测变量的区别：一个用方形表示
9、，一个用椭圆表示。故理论模型比独立模型相对拟合地好些。图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响（标准结构回归系数与确定系数R2）试进行确定性因子分析。相同的逻辑用于去掉 eps2 和 eps4 (分别为1967和1971无价值感的误差变量)间零相关的约束,它使卡方统计量的估计减少26.关闭Object Properties外生非观测变量：各种误差和社会经济地位。导入数据：Excel数据三、路径分析的计算方法从卡方统计量的计算中可以看出，如果适配函数减少的速度没有样本量增加的速度快，即使模型协方差阵与样本协方差阵拟和的很好，但样本量的增加也会导致拒绝原假设。内容内容路径分析路径
10、分析探索性因子分析探索性因子分析验证性因子分析验证性因子分析结构方程模型分析结构方程模型分析AMOS使用使用第一节第一节 路径分析路径分析问题的引出问题的引出路径分析的数学模型路径分析的数学模型路径分析模型的基本要素路径分析模型的基本要素路径分析的方法路径分析的方法直接影响、间接影响和总体影响直接影响、间接影响和总体影响路径分析模型的可鉴别性和自由度路径分析模型的可鉴别性和自由度非递归式模型非递归式模型路径分析在医学中的应用路径分析在医学中的应用一、问题的引出一、问题的引出多元线性回归：一组自变量如何影响一多元线性回归：一组自变量如何影响一个因变量。个因变量。当第一个变量影响第二个变量，而第二
11、当第一个变量影响第二个变量，而第二个变量又影响第三个变量，第一个变量个变量又影响第三个变量，第一个变量就间接地影响第三个变量。就间接地影响第三个变量。二、路径分析的数学模型二、路径分析的数学模型变量之间的关系：直接、间接、全部变量之间的关系：直接、间接、全部（直接和间接）（直接和间接）模型中的变量：模型中的变量：有的变量不受模型内任何变量的影响，只影有的变量不受模型内任何变量的影响，只影响其他变量响其他变量有的变量既受其它变量影响，又影响其它变有的变量既受其它变量影响，又影响其它变量量1.路径图路径图在进行路径分析之前，先根据变量之间在进行路径分析之前，先根据变量之间可能存在的或理论上的各种线
12、性关系，可能存在的或理论上的各种线性关系，作出路径图。作出路径图。对于任意两个变量对于任意两个变量A和和B，有四种，有四种可能的基本结构关系可能的基本结构关系 递归式模型：递归式模型：AB：A可能影响可能影响B，但反过来不影响，但反过来不影响AB：B可能影响可能影响A，但反过来不影响，但反过来不影响AB:A和和B之间无假定的结构关系，但之间无假定的结构关系，但可能是相关联的。可能是相关联的。非递归式模型：非递归式模型：A B：A可能影响可能影响B，B也可能影响也可能影响A2.变量之间的关系分为两类变量之间的关系分为两类独立变量与非独立变量之间的关系，回独立变量与非独立变量之间的关系，回归系数用
13、归系数用 表示（只有箭头出）。表示（只有箭头出）。非独立变量之间的关系非独立变量之间的关系，回归系数用，回归系数用 表示（箭头有进，或有进有出）。表示（箭头有进，或有进有出）。3.路径分析模型路径分析模型 i，ij和和 j是待估的回归系数是待估的回归系数 i 是残差，表示了变量是残差，表示了变量 yi 的随机误差或模的随机误差或模型外的其它变量对型外的其它变量对 yi 的总体影响。的总体影响。313123213132121121221111113xyyyxyyxy外来变量和内在变量外来变量和内在变量外来变量：也称外生变量外来变量：也称外生变量(exogenous)，只，只受模型以外其它变量影响
14、。外来变量中的受模型以外其它变量影响。外来变量中的观察变量也称为独立变量，用观察变量也称为独立变量，用x表示。误表示。误差变量也是外来变量。仅有朝外的箭头。差变量也是外来变量。仅有朝外的箭头。内在变量：也称内生变量内在变量：也称内生变量(endogenous)，受模型内部变量影响的变量。一定有朝内受模型内部变量影响的变量。一定有朝内的箭头，但也有可能有朝外的箭头。的箭头，但也有可能有朝外的箭头。路径分析的数学模型路径分析的数学模型矩阵矩阵，和和 是路径分析模型中待估的是路径分析模型中待估的结构系数矩阵，结构系数矩阵，是残差项矩阵。是残差项矩阵。将变量减去它的均值不会改变变量之间将变量减去它的均
15、值不会改变变量之间的线性关系，变换后消去常数项。的线性关系，变换后消去常数项。3211321321323121321321000000 xyyyyyyxyy xyy 4.路径分析的假设条件路径分析的假设条件所有所有y变量为服从多元变量为服从多元正态分布正态分布的随机变量；的随机变量；所有所有x变量为固定变量，无度量误差，相互独立；变量为固定变量，无度量误差，相互独立；所有残差变量是随机变量，服从均值为所有残差变量是随机变量，服从均值为0，方差为，方差为常数的多元正态分布；常数的多元正态分布；每一个每一个y变量的残差变量的残差项之间独立；项之间独立；残差变量与残差变量与x变量不变量不相关。相关。
16、对大样本，H0很可能被拒绝。返回了Data Files：可View Data，也可直接单击OK关闭该窗口一、AMOS的安装与主要菜单要求可测变量为连续变量且服从多元正态分布。详细内容：Help如：Touch up a variable还有6个自由的系数，9个方差对应着前面外生非观测变量。三、结构方程模型分析的方法步骤一定有朝内的箭头，但也有可能有朝外的箭头。在结构方程分析时，一般是用指标的协方差矩阵，得到的系数不是标准化系数，其大小依赖有关变量的尺度单位。这是比较理论模型与独立模型拟合的一组拟合优度测量。外来变量：也称外生变量(exogenous)，只受模型以外其它变量影响。（五）结构方程模型
17、的修正和再估计光标移至需要编辑处，单击右键，选择Object Properties例如：孩子的数学（x1）成绩，孩子的语文成绩（x2），父亲的学历（x3）和母亲的学历（x4）92，明显低于独立模型的142.所有y变量为服从多元正态分布的随机变量；cp：可鉴别模型的必要条件Amos assumes that data values that are missing are missing at random.分析潜在因子之间的关联程度CFI 是比较拟合指数，其值位于0和1之间。TLI接近1表示拟合良好。X:Social economical status of parent三、路径分析的计算方法
18、三、路径分析的计算方法xyy 3211321321323121321000000 xyyyyyy313123213121211212111113xyyyxyyxy1.基本思想基本思想给参数给参数，一组初始估计值，计算出非一组初始估计值，计算出非独立变量独立变量y的预测值以及残差；的预测值以及残差；令令S是是yi的实测值的方差协方差矩阵，的实测值的方差协方差矩阵，是是yi的预测值的方差协方差矩阵。的预测值的方差协方差矩阵。如果如果S和和没有接近到一定程度，那么再没有接近到一定程度，那么再给出参数的另一组估计值，直到满足精给出参数的另一组估计值，直到满足精度要求为止。度要求为止。321132132
19、1323121321 000000 xyyyyyy2.估计方法估计方法最大似然估计法（最大似然估计法（maximum likelihood estimation）广义最小二乘法（广义最小二乘法（generalized least-squares estimation）非加权最小二乘法（非加权最小二乘法（unweighted least-squares estimation）（1）最大似然估计法）最大似然估计法要求要求可测变量为连续变量可测变量为连续变量且服从且服从多元正态多元正态分布。在大样本（分布。在大样本（n200）情况下，该估）情况下，该估计的分布近似正态分布。计的分布近似正态分布。该估
20、计不受量纲该估计不受量纲影响。影响。S和和越接近，则最大似然函数越接近，则最大似然函数FML越小越小。使得达到最小值的估计使得达到最小值的估计 称为称为的最大似的最大似然值估计。然值估计。该方法稳健，是最常用的方法，是结构方该方法稳健，是最常用的方法，是结构方程统计软件程统计软件AMOS和和LISREL（Linear Structural Relationship）的默认方法。）的默认方法。（2）广义最小二乘法）广义最小二乘法要求可测变量服从正态分布要求可测变量服从正态分布大样本情况下，与最大似然估计法的结大样本情况下，与最大似然估计法的结果很接近。果很接近。不受量纲影响不受量纲影响（3）非加
21、权最小二乘法）非加权最小二乘法不要求可测变量总体服从正态分布。不要求可测变量总体服从正态分布。试图使试图使中的每个元素与中的每个元素与S中对应的元素中对应的元素差距最小。差距最小。受量纲影响受量纲影响不能对参数进行假设检验不能对参数进行假设检验3.计算标准化回归系数计算标准化回归系数将观察变量标准化将观察变量标准化用观察变量的相关系数矩阵用观察变量的相关系数矩阵用公式用公式 消除了量纲的影响，可以用来比消除了量纲的影响，可以用来比较自变量对因变量的相对重要性。绝较自变量对因变量的相对重要性。绝对值越大，对因变量的贡献越大。对值越大，对因变量的贡献越大。ijybijijssbb/4.模型的整体检
22、验模型的整体检验评价评价S和和的接近程度，等价于评价样本的接近程度，等价于评价样本观察值与模型预测值的差异。方法很多，观察值与模型预测值的差异。方法很多，初学者可使用初学者可使用 2拟合优度检验法。拟合优度检验法。评价每个结构方程的确定系数评价每个结构方程的确定系数R2 5.例题例题例例15-2：为了研究父母的社会经济地位（：为了研究父母的社会经济地位（x1）对孩子今后大学学习成绩的影响（对孩子今后大学学习成绩的影响（y3），调查了调查了4个变量：父母的社会经济地位个变量：父母的社会经济地位（x1），孩子的学习动机与兴趣（），孩子的学习动机与兴趣（y1），孩），孩子所在学校的质量或声望（子所在
23、学校的质量或声望（y2），孩子在大），孩子在大学学习成绩（学学习成绩（y3）。共调查。共调查3094名学生。名学生。SPSS数据文件（数据文件（1）SPSS数据文件（数据文件（2）该内容的计算不用该内容的计算不用“mean”非标准结构回归系数与方差非标准结构回归系数与方差图图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响2.28X1Y3Y1Y21.19e11.83e313.49e21.03.30.08.16.37.10任何一个观察变量都有尺度（scales），即有原点（origin）和单位（unit）。132），表示模型拟合不好。90，接
24、近1模型拟合很好给参数，一组初始估计值，计算出非独立变量y的预测值以及残差；（五）结构方程模型的修正和再估计自由度为6：是样本矩与估计参数的差值。非标准结构回归系数与方差AGFI（调整拟合优度指数）adjusted goodness-of-fit index总体影响标准系数（y1y3）=0.该数据是纵向数据，在时间序列中，两个不同时间点（1967和1971）相同测量（无力感）的自相关很相似，所以去掉这个约束在理论上有一个合理的理由。Amos工具栏功能表（续）c 表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息（c=k(k+1)/2），p表示模型中待估计的未知参数的个数。评价S和的接近程度，等价于评价样
25、本观察值与模型预测值的差异。图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响（标准结构回归系数与确定系数R2）CFI 是比较拟合指数，其值位于0和1之间。（四）结构方程模型的评价本例理论模型（Default model）拟合不好（2=71.如果 RMSEA 小于0.Select Estimate means and intercepts(a check mark appears next to it).是含有潜在因子的路径分析模型（structural equation model,SEM）X:Social economical status of parentRMR 是残差均方根。
26、图图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响响（标准结构回归系数与确定系数（标准结构回归系数与确定系数R2）Social economicalstatus of parent.01Motivationinterest.10Achievement ofchild in university.12Reputation ofuniversity.05.17.11.19.28.20e1e2e3 Amos 17.0 可以显示中文可以显示中文父母的社会经济状况.01学习动机与兴趣.10子女在大学的成绩.12大学的知名度.05.17.11.19.2
27、8.20e1e2e3图图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响Estimates Critical Ratio临界比临界比Squared Multiple Correlations结果解释结果解释和线性回归分析一样，非标准系数估计和线性回归分析一样，非标准系数估计值给出一个变量变化一个单位时，另一值给出一个变量变化一个单位时，另一个单位变化的单位数；标准回归系数估个单位变化的单位数；标准回归系数估计值给出了一个变量变化一个标准单位计值给出了一个变量变化一个标准单位时，另一个变量变化的标准单位数。时，另一个变量变化的标准单位数。非标
28、准系数有量纲单位，在同一个模型非标准系数有量纲单位，在同一个模型中不能相互比较大小，但可以作为实际中不能相互比较大小，但可以作为实际意义的解释。意义的解释。标准系数无量纲单位，没有实际意义，标准系数无量纲单位，没有实际意义，但在同一个模型中可以相互比较大小，但在同一个模型中可以相互比较大小，绝对值大的系数对应的变量之间的相关绝对值大的系数对应的变量之间的相关程度强于绝对值小的。本例说明学习动程度强于绝对值小的。本例说明学习动机机y1和学校声誉和学校声誉y2对学习成绩对学习成绩y3的影响的影响大于父母的社会地位大于父母的社会地位x1。确定系数确定系数R2：父母的社会经济状况、学：父母的社会经济状
29、况、学习动机兴趣和学校的知名度仅能解释子习动机兴趣和学校的知名度仅能解释子女大学学习成绩变异的女大学学习成绩变异的10。父母的社会经济状况 X1.01学习动机与兴趣 Y1.10子女在大学的成绩 Y3.12大学的知名度 Y2.05.17.11.19.28.20e1e2e3（1）测量模型：显示观察变量与潜在因子的关联LO 90 和 HI 90 表示90%可信区间。样本例数、协方差或相关系数矩阵File Data FilesRFI 是相对拟合指数，它不保证其值的变化范围在0和1间。按照此标准，这个模型应被拒绝。View/Set Variables in Dataset有的变量不受模型内任何变量的影响
30、，只影响其他变量90，接近1模型拟合很好误差变量也是外来变量。路径分析在医学中的应用所有残差变量是随机变量，服从均值为0，方差为常数的多元正态分布；CMIN/DF 被称之为相对卡方值。非加权最小二乘法（unweighted least-squares estimation）五、路径分析模型的可鉴别性和自由度对大样本，H0很可能被拒绝。要求可测变量为连续变量且服从多元正态分布。sav）进行验证性因子分析和结构方程模型分析。This will give you an estimate of the intercept in each of the nine regression equations
31、 for predicting the measured variables.非加权最小二乘法（unweighted least-squares estimation）c 表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息（c=k(k+1)/2），p表示模型中待估计的未知参数的个数。非加权最小二乘法（unweighted least-squares estimation）四、直接影响、间接影响和总体四、直接影响、间接影响和总体影响影响总体影响直接影响间接影响总体影响直接影响间接影响如变量如变量x1对对y3的总体影响的标准系数等的总体影响的标准系数等于路径图中各通道的标准回归系数乘积于路径图中各通道的标准
32、回归系数乘积之和之和 总体影响标准系数（总体影响标准系数（x1y3）=0.05+0.110.19+0.110.170.20+0.280.20=0.13总体影响标准系数（总体影响标准系数（y1y3）=0.19+0.170.20=0.22总体影响标准系数（总体影响标准系数（y2y3）=0.20父母的社会经济状况 X1.01学习动机与兴趣 Y1.10子女在大学的成绩 Y3.12大学的知名度 Y2.05.17.11.19.28.20e1e2e3总体影响标准系数总体影响标准系数五、路径分析模型的可鉴别性和自由度五、路径分析模型的可鉴别性和自由度 可鉴别性：模型是否有足够观察变量的方差和可鉴别性：模型是否
33、有足够观察变量的方差和协方差信息去估计未知参数协方差信息去估计未知参数正好可鉴别的模型：有恰好合适的观察变量的正好可鉴别的模型：有恰好合适的观察变量的方差和协方差矩阵信息，使所有未知参数的解方差和协方差矩阵信息，使所有未知参数的解都唯一。都唯一。过分可鉴别的模型：有过多的观察变量的方差过分可鉴别的模型：有过多的观察变量的方差和协方差矩阵信息，使未知参数的方程组有不和协方差矩阵信息，使未知参数的方程组有不唯一的解。唯一的解。不足鉴别的模型：没有足够的观察变量的方差不足鉴别的模型：没有足够的观察变量的方差和协方差矩阵信息，使得模型中未知参数的方和协方差矩阵信息，使得模型中未知参数的方程组无解。程组
34、无解。可鉴别模型的必要条件可鉴别模型的必要条件 c表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息（c=k(k+1)/2），），k表示模型中观察变量的个数，表示模型中观察变量的个数，p表示模型中待估计的未知参数的个数。表示模型中待估计的未知参数的个数。cp：可鉴别模型的必要条件：可鉴别模型的必要条件c p：模型一定不可鉴别：模型一定不可鉴别本例本例c=4(4+1)/2=10;p=10;c=p444342413433323124232221141312112.28X1Y3Y1Y21.19e11.83e313.49e21.03.30.08.16.37.10自由度自由
35、度 df=c-p本例本例df=c p10-100当自由度为负数，模型一定不可鉴别。当自由度为负数，模型一定不可鉴别。自由度大于或等于自由度大于或等于0，模型有可能被鉴别，模型有可能被鉴别，也有可能不被鉴别。也有可能不被鉴别。2.28X1Y3Y1Y21.19e11.83e313.49e21.03.30.08.16.37.10六、非递归式模型六、非递归式模型Nonrecursive ModelA B：A可能影响可能影响B，B也可能影响也可能影响AGPAheightratingweight.24academic.40attract.49.00-.08.36error1error2.15-.16-.1
36、0.18.34-.27.52-.01-.08Example 7A nonrecursive modelFelson and Bohrnstedt(1979)(Female subjects)Standardized estimatesChi-square=2.761(2 df)p=.251SPSS 数据文件数据文件 七、路径分析在医学中的应用七、路径分析在医学中的应用 路径分析的最大优点是路径分析的最大优点是可以发现间接影响问题可以发现间接影响问题可以解释一个因素如何通过另一个因素可以解释一个因素如何通过另一个因素影响反应变量影响反应变量 多元线性回归的缺点是多元线性回归的缺点是要求自变量独立
37、要求自变量独立不存在因素之间的相互影响不存在因素之间的相互影响第二节第二节 探索性因子分析探索性因子分析估计因子载荷估计因子载荷确定潜在因子的个数确定潜在因子的个数解释潜在因子的实际意义解释潜在因子的实际意义计算因子得分计算因子得分 每个潜在因子至少支配两个指标变量，每个潜在因子至少支配两个指标变量，但是某些特殊情况中，某个潜在因子只影但是某些特殊情况中，某个潜在因子只影响唯一一个指标变量，称之为单指标因子。响唯一一个指标变量，称之为单指标因子。两个因子的因子分析路径图两个因子的因子分析路径图X1X2X3Factor1Factor2CFI 是比较拟合指数，其值位于0和1之间。（1）测量模型：显
38、示观察变量与潜在因子的关联变量汇总：对模型中的变量作一些概括，内生观测变量：67无力感，67无价值感，71无力感，71无价值感，教育和SEI。方法很多，初学者可使用2拟合优度检验法。侯杰泰，温忠麟，成子娟.导出模型法：将初始模型逐步修改，变成一个拟合数据最好的模型（常用）Analysis Properties中的Output窗口SPSS数据文件（2）该内容的计算不用“mean”SPSS数据文件（2）该内容的计算不用“mean”Select Estimate means and intercepts(a check mark appears next to it).最大的 MI 是 40.要求可
39、测变量为连续变量且服从多元正态分布。总体影响标准系数（y2y3）=0.二、AMOS的操作与结果解释只需估计特定因子载荷，其余因子载荷均假定为0；92，明显低于独立模型的142.五、路径分析模型的可鉴别性和自由度每个潜在因子至少支配两个指标变量，但是某些特殊情况中，某个潜在因子只影响唯一一个指标变量，称之为单指标因子。相同的逻辑用于去掉 eps2 和 eps4 (分别为1967和1971无价值感的误差变量)间零相关的约束,它使卡方统计量的估计减少26.c 表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息（c=k(k+1)/2），p表示模型中待估计的未知参数的个数。先绘制1个观察变量，然后复制另外3个（D
40、uplicate objects）模型总体上很好地拟合了原始数据，主要拟合指标都满足要求第三节第三节 验证性因子分析验证性因子分析确定性因子分析确定性因子分析在探索性因子分析基础在探索性因子分析基础之上进行之上进行进一步分析进一步分析潜在因子潜在因子和和指标指标之间已经确之间已经确定的关系定的关系分析分析潜在因子之间潜在因子之间的关联程度的关联程度是结构方程模型分析的关键一步是结构方程模型分析的关键一步一、验证性因子分析的基本原理一、验证性因子分析的基本原理确定性因子分析在探索性因子分析的基确定性因子分析在探索性因子分析的基础之上进行础之上进行不需估计所有因子载荷不需估计所有因子载荷只需估计特
41、定因子载荷，其余因子载荷只需估计特定因子载荷，其余因子载荷均假定为均假定为0 例如：孩子的数学（例如：孩子的数学（x1）成绩，孩子的语）成绩，孩子的语文成绩（文成绩（x2），父亲的学历（，父亲的学历（x3）和母）和母亲的学历（亲的学历（x4）探索性因子分析路径图探索性因子分析路径图潜在因子潜在因子1表示了孩子的学习状况表示了孩子的学习状况潜在因子潜在因子2表示了家长的知识水平表示了家长的知识水平验证性因子分析路径图验证性因子分析路径图只需估计特定因子载荷，其余因子载荷只需估计特定因子载荷，其余因子载荷均假定为均假定为0；因子之间的相关系数；因子之间的相关系数424143231321212111
42、11xxxx二、验证性因子分析的数学模型二、验证性因子分析的数学模型指标变量指标变量因子载荷因子载荷潜在因子潜在因子度量误差度量误差假设条件假设条件探索性因子分析探索性因子分析验证性因子分析验证性因子分析要求潜在因子相互要求潜在因子相互独独立立不不要求潜在因子相互要求潜在因子相互独立独立要求假定潜在变量是要求假定潜在变量是方差为方差为1的变量的变量不要求假定潜在变量不要求假定潜在变量是方差为是方差为1的变量的变量共性：要求共性：要求xi是随机变量；是随机变量；误差项相互独立误差项相互独立、均、均值为值为0、方差为常数；误差项与所有潜在变量相、方差为常数；误差项与所有潜在变量相互独立互独立三、验
43、证性因子分析模型的三、验证性因子分析模型的基本要素基本要素因子载荷矩阵；因子载荷矩阵；潜在变量之间的方差协方差矩阵；潜在变量之间的方差协方差矩阵；误差项的方差协方差矩阵误差项的方差协方差矩阵42414323132121211111xxxx四、潜在因子的尺度问题四、潜在因子的尺度问题 任何一个观察变量都有尺度（任何一个观察变量都有尺度（scales），），即有原点（即有原点（origin）和单位（）和单位（unit）。解决）。解决潜在因子的单位问题有两个方法：潜在因子的单位问题有两个方法：假定所有潜在因子的方差为假定所有潜在因子的方差为1；在每一个潜在因子所支配的几个观察变量在每一个潜在因子所支
44、配的几个观察变量中，选择一个作为参照变量，并假定该潜中，选择一个作为参照变量，并假定该潜在因子对这个参照变量的影响是在因子对这个参照变量的影响是1，即参，即参照变量在这个因子上的因子载荷是照变量在这个因子上的因子载荷是1。参照变量可以任选，也可以选择参照变量可以任选，也可以选择代表性最强的指标。代表性最强的指标。F1X3e311X2e21X1e11F2X5e511X4e4105（90%CI:0.当第一个变量影响第二个变量，而第二个变量又影响第三个变量，第一个变量就间接地影响第三个变量。The original dataset(in the SPSS file Grnt_fem.七、路径分析在医
45、学中的应用数据文件：Example17-1外生变量有9个，内生变量有8个。调整框内字体：光标移至需要编辑处，单击右键，选择Object Properties（五）结构方程模型的修正和再估计先绘制1个观察变量，然后复制另外3个（Duplicate objects）总体影响标准系数（x1y3）=0.A B：A可能影响B，B也可能影响A独立变量与非独立变量之间的关系，回归系数用 表示（只有箭头出）。按照此标准，这个模型应被拒绝。相同的逻辑用于去掉 eps2 和 eps4 (分别为1967和1971无价值感的误差变量)间零相关的约束,它使卡方统计量的估计减少26.希望P值越大越好，一般至少大于0.（五
46、）结构方程模型的修正和再估计图26-5 社会支持评定量表验证性因子分析路径图与标准化解独立观察观察变量没有度量误差：不易达到注意区分测量模式和结构模式。TLI接近1表示拟合良好。非加权最小二乘法（unweighted least-squares estimation）任何一个观察变量都有尺度（scales），即有原点（origin）和单位（unit）。五、验证性因子分析模型的可五、验证性因子分析模型的可鉴别度和自由度鉴别度和自由度自由度自由度 df=c p当自由度为负数时，模型当自由度为负数时，模型一定是不可鉴一定是不可鉴别的。别的。c p：模型可能是：模型可能是可鉴别的，也可能是可鉴别的，也
47、可能是不可鉴别的。不可鉴别的。六、验证性因子分析的方法步骤六、验证性因子分析的方法步骤未知参数的估计和检验未知参数的估计和检验计算标准因子载荷计算标准因子载荷模型的总体评价模型的总体评价模型的修正和再估计模型的修正和再估计七、应用举例七、应用举例研究者调查了研究者调查了3094个学生的四个指标，个学生的四个指标，x1是母亲的学历等级（是母亲的学历等级（16），），x2是父是父亲的学历等级（亲的学历等级（16），），x3是父母亲的是父母亲的工资收入等级（工资收入等级（110），），x4是学生的大是学生的大学学分等级（学学分等级（14），），x5是学生的毕业是学生的毕业5年后的工资等级（年后的工资
48、等级（14）。试进行确定）。试进行确定性因子分析。性因子分析。数据文件数据文件家庭环境与学生表现家庭环境与学生表现标准估计值标准估计值F1X3e3.65X2e2.70X1e1.84F2X5e5.80X4e4.84.41Amos Output参数估计参数估计:非标准估计值非标准估计值标准估计值标准估计值潜在变量间的相关系数潜在变量间的相关系数0.406参数的合理性检验：参数估计值有合理的实际意义，包括参数的符号是否符合理论假设。解决潜在因子的单位问题有两个方法：计算结构方程模型的标准解AB:A和B之间无假定的结构关系，但可能是相关联的。理论模型的CMIN/DF为11.图26-5 社会支持评定量表
49、验证性因子分析路径图与标准化解CMIN/DF 被称之为相对卡方值。Amos Outputcp：可鉴别模型的必要条件AMOS的操作与结果解释调整或编辑标签labelSPSS数据文件（1）这是比较理论模型与独立模型拟合的一组拟合优度测量。确定性因子分析在探索性因子分析的基础之上进行c 表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息（c=k(k+1)/2），p表示模型中待估计的未知参数的个数。有的变量不受模型内任何变量的影响，只影响其他变量AGFI（调整拟合优度指数）adjusted goodness-of-fit index点击运行Amos17.TLI接近1表示拟合良好。sav）进行验证性因子分析和结构
50、方程模型分析。导出模型法：将初始模型逐步修改，变成一个拟合数据最好的模型（常用）Select Estimate means and intercepts(a check mark appears next to it).残差的方差残差的方差模型拟合：模型拟合：21.30，P=0.862样本协方差矩阵样本协方差矩阵模型模型模型协方差矩阵模型协方差矩阵第四节第四节 结构方程模型结构方程模型结构方程模型的基本原理：将因子分析结构方程模型的基本原理：将因子分析引入路径分析中。引入路径分析中。路径分析的缺陷：路径分析的缺陷：独立观察观察变量没有度量误差：不易达到独立观察观察变量没有度量误差：不易达到各结
