1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年河南省高考数学（理科）模拟试卷（年河南省高考数学（理科）模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 M1，2，3，NxZ|x22x30，则 MN（ ） A1，2，3 B1，0，1，2，3 C0，1，2，3 D1，2 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+2iR，z 的共轭复数为，则 z =（ ） A0 B4i C4i D4 3 （5 分）数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ，且 a810，则 S15（ ） A95 B190 C380 D150
2、4 （5 分）射线测厚技术原理公式为 = 0，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的 强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的 吸收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢 板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果 精确到 0.001） A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 5 （5 分）函数 y= 22 |的图象大致为（ ） A B C D 6 （5 分）今年入冬以来，我市
3、天机反复在下图中统计了我市上个月前 15 的气温，以及 第 2 页（共 19 页） 相对去年同期的气温差 （今年气温去年气温， 单位： 摄氏度） ， 以下判断错误的是 （ ） A今年每天气温都比去年气温低 B今年的气温的平均值比去年低 C今年 812 号气温持续上升 D今年 8 号气温最低 7 （5 分）在ABC 中，点 D 为 AB 边上一点，且 = 1 4 ，则 =（ ） A3 4 + 1 4 B 3 4 1 4 C 3 4 + 1 4 D1 4 + 3 4 8（5 分） 已知 F 为抛物线 y24x 的焦点， 过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A， B 两点， 则|FA|FB|的
4、值等于（ ） A82 B8 C42 D4 9 （5 分）要得到函数 = (2 6)的图象，只需将函数 = ( 6)的图象（ ） A横坐标缩小到原来的1 2，纵坐标不变 B横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变 C纵坐标缩小到原来的1 2，横坐标不变 D纵坐标扩大到原来的 2 倍，横坐标不变 10 （5 分）设 aln3，则 blg3，则（ ） Aa+babab Ba+babab Caba+bab Dababa+b 11 （5 分） 已知四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上， ABADCD， BCAD， ABC60，PAB 是等边三角形，若四棱锥 PABCD 体积的最大值93，则球
5、 O 的 表面积为（ ） A56 B54 C52 D50 12 （5 分）设一个正三棱柱 ABCDEF，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面 ABC 的某顶 点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的 第 3 页（共 19 页） 概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为 P10，则 P10为（ ） A1 4 (1 3) 10 + 1 2 B(1 3) 11 + 1 2 C(1 3) 11 1 2 D1 2 (1 3) 10 + 1 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）( 3
6、2 ) 4的展开式中，常数项是 14（5 分） 已知实数 x， y 满足约束条件 2 + 1 0 2 + 4 0 ， 则 z3x+y 的取值范围为 15 （5 分）若双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点，则实数 m 16 （5 分）已知函数 f（x）= 1 3 3 2+ ，() = ，对于任意的1 1 2，存在 2 1 2 ， 使 f （x1） g （x2） ， 则实数a 的取值范围为 ； 若不等式 f （x） + 1 6 3xg （x） 有且仅有一个整数解，则实数 a 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分
7、）分） 17（12 分） 已知数列an满足 a11， an2an1+2n1 （n2） ， 数列bn满足 bnan+2n+3 （）求证数列bn是等比数列； （）求数列an的前 n 项和 Sn 18（12 分） 四棱锥 SABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， 侧面 SAD 为正三角形， = 22，E 为 AD 的中点 （）证明：平面 SAD平面 ABCD； （）求直线 SB 与平面 SEC 所成角的正弦值 19 （12 分）如图，已知椭圆 E 的右焦点为 F2（1，0） ，P，Q 为椭圆上的两个动点，PQF2 第 4 页（共 19 页） 周长的最大值为 8 （）求椭圆 E 的标
8、准方程； （）直线 1 经过 F2，交椭圆 E 于点 A，B，直线 m 与直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆 E 于点 M，N，|MN|24|AB|，求证：直线 m 与直线 l 的交点 T 在定直线上 20 （12 分）某区组织群众性登山健身活动，招募了 N 名师生志愿者，现将所有志愿者按年 龄情况分为 1520，2025，2530，3035，3540，4045 六组，其频率分布直方 图如图所示：已知 3035 之间的志愿者共 8 人 （1）求 N 和 2030 之间的志愿者人数 N1； （2）组织者从 3545 之间的志愿者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机 选取 3 名担任后勤
9、保障工作，记其中女教师的数量为 ，求随机变量 的概率分布列和数 学期望 21 （12 分）已知函数() = (1 2 2 ) 1 2 2 + 3 2 （1）讨论函数 f（x）的极值点； （2）若 f（x）极大值大于 1，求 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 5 页（共 19 页） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 是参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin （1）求曲线 C1的极坐标方程和
10、曲线 C2的直角坐标方程； （2）若射线 （0 2）与曲线 C1 交于 O，A 两点，与曲线 C2交于 O，B 两点， 求|OA|+|OB|取最大值时 tan 的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|x+2|（mR） ，不等式 f（x2）0 的解集为（，4 （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（a+1） （b+1） （c3）的最大值 第 6 页（共 19 页） 2020 年河南省高考数学（理科）模拟试卷（年河南省高考数学（理科）模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小
11、题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 M1，2，3，NxZ|x22x30，则 MN（ ） A1，2，3 B1，0，1，2，3 C0，1，2，3 D1，2 【解答】解：集合 M1，2，3， NxZ|x22x300，1，2， MN0，1，2，3 故选：C 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+2iR，z 的共轭复数为，则 z =（ ） A0 B4i C4i D4 【解答】解：z+2iR，设 z+2iaR， 则 za2i， 则 z =a2i（a+2i）4i 故选：C 3 （5 分）数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ，且 a810，则
12、S15（ ） A95 B190 C380 D150 【解答】解：数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ， 数列an是等差数列， a810， S15= 15 2 (1+ 15) =15a8150 故选：D 4 （5 分）射线测厚技术原理公式为 = 0，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的 强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的 吸收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢 板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的
13、某种物质厚度，ln20.6931，结果 精确到 0.001） 第 7 页（共 19 页） A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 【解答】解：由题意可得，1 2 =1e 7.60.8， ln27.60.8， 即 6.080.6931，则 0.114 这种射线的吸收系数为 0.114 故选：C 5 （5 分）函数 y= 22 |的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：() = 22 |() = 22 | = ()，即函数 f（x）在定义域上 为奇函数，故排除 D； 又(0) = 0，(1) = 221 11 0，故排除 B、C 故选：A 6 （5 分）今年入冬以来，我市天
14、机反复在下图中统计了我市上个月前 15 的气温，以及 相对去年同期的气温差 （今年气温去年气温， 单位： 摄氏度） ， 以下判断错误的是 （ ） 第 8 页（共 19 页） A今年每天气温都比去年气温低 B今年的气温的平均值比去年低 C今年 812 号气温持续上升 D今年 8 号气温最低 【解答】解：对于 A 选项：观察“相对去年温差”折线图，发现 6 号相对去年温差为正 值，即 1 号气温比去年高，故 A 选项错误； 对于 B 选项：观察“相对去年温差”折线图，发现除 6，7 号相对去年温差为正值，5 号 相对去年温差为 0，其余几号相对去年温差为负值，所以今年的气温的平均值比去年低， 故
15、B 选项正确； 对于 C 选项：观察“今年气温”折线图即可发现今年 812 号气温持续上升，故选项 C 正确； 对于 D 选项：观察“今年气温”折线图即可发现今年 8 号气温最低，故选项 D 正确； 故选：A 7 （5 分）在ABC 中，点 D 为 AB 边上一点，且 = 1 4 ，则 =（ ） A3 4 + 1 4 B 3 4 1 4 C 3 4 + 1 4 D1 4 + 3 4 【解答】解：作 DEBC，DFAC， 又 = 1 4 ， = + = 3 4 + 1 4 ， 故选：A 8（5 分） 已知 F 为抛物线 y24x 的焦点， 过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A， B 两点
16、， 第 9 页（共 19 页） 则|FA|FB|的值等于（ ） A82 B8 C42 D4 【解答】解：F（1，0） ，故直线 AB 的方程为 yx1， 联立方程组 2 = 4 = 1，可得 x 26x+10， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由根与系数的关系可知 x1+x26，x1x21 由抛物线的定义可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1， |FA|FB|x1x2|= (1+ 2)2 412= 36 4 =42 故选：C 9 （5 分）要得到函数 = (2 6)的图象，只需将函数 = ( 6)的图象（ ） A横坐标缩小到原来的1 2，纵坐标不变 B横坐标扩大到原来的 2 倍，
17、纵坐标不变 C纵坐标缩小到原来的1 2，横坐标不变 D纵坐标扩大到原来的 2 倍，横坐标不变 【解答】解：根据题意，把函数 = ( 6)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小 到原来的1 2即可得到 ysin（2x 6）的图象 故选：A 10 （5 分）设 aln3，则 blg3，则（ ） Aa+babab Ba+babab Caba+bab Dababa+b 【解答】解：因为（a+b）（ab）2b2lg30， 所以 a+bab， abln3lg30， = 1 1 = 1 3 1 3 = 1 3 10 1 3 = 10 3 1 3 = 101 3 10 3 =log310 1， 所以 abab，
18、 所以 a+babab， 故选：A 11 （5 分） 已知四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上， ABADCD， BCAD， ABC60，PAB 是等边三角形，若四棱锥 PABCD 体积的最大值93，则球 O 的 第 10 页（共 19 页） 表面积为（ ） A56 B54 C52 D50 【解答】解：四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，如图：四棱锥 PABCD 体积的最大值93，只有平面 PAB 与底面 ABCD 垂直，并且底面 ABCD 面积取得最大值 时，几何体的体积最大，因为 ABADCD，BCAD，ABC60，可得 ABCD 是 正六边形的一半，设 AB
19、ADCDa， 则四棱锥的体积的最大值为：1 3 3 2 3 2 3 2 =93， 解得 a23 此时，底面 ABCD 的外心为 E，外接球的球心为 O，外接球的半径为 R， 所以 R=(1 3 3 2 23)2+ (23)2= 13， 所以外接球的表面积为：4 (13)2=52 故选：C 12 （5 分）设一个正三棱柱 ABCDEF，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面 ABC 的某顶 点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的 概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为 P10，则 P10为（ ） A1 4 (1 3) 10 + 1 2 B(1 3)
20、11 + 1 2 C(1 3) 11 1 2 D1 2 (1 3) 10 + 1 2 【解答】解：设蚂蚁爬 n 次仍在上底面的概率为 Pn，那么它前一步只有两种情况： A：如果本来就在上底面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率是2 3Pn 1； B：如果是上一步在下底面，则第 n1 步不再上底面的概率是 1Pn1，如果爬上来， 其概率应是1 3（1Pn 1） 第 11 页（共 19 页） A，B 事件互斥，因此，Pn= 2 3Pn1+ 1 3（1Pn1） ； 整理得，Pn= 1 3Pn1+ 1 3；即 Pn 1 2 = 1 3（Pn1 1 2） ； 构造等比数列Pn 1 2，公比为 1
21、3，首项为 P1 1 2 = 2 3 1 2 = 1 6， 可得 Pn= 1 2（ 1 3） n+1 2 因此第 10 次仍然在上底面的概率 P10= 1 2（ 1 3） 10+1 2 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）( 3 2 ) 4的展开式中，常数项是 8 【解答】解：二项式( 3 2 ) 4的展开式的通项公式为 Tr+1= 4 （ 3 ）4 r （2）rxr= 4 （2）rx 44 3 令 x 的幂指数44 3 =0，解得 r1， 展开式中的常数项为： T2= 4 1 （2）18 故答案为：8 14
22、（5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 0 2 + 4 0 ，则 z3x+y 的取值范围为 5， 9 【解答】解：作出所对应的可行域（如图阴影） ， 第 12 页（共 19 页） 变形目标函数可得 y3x+z，作出直线 y3x， 经平移直线知，当直线过点 C（1，2）时，z3x+y 取最小值 5， 当直线过点 A（2，3）时，z3x+y 取最大值 9， 故 z3x+y 的取值范围为：5，9 故答案为：5，9 15 （5 分）若双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点，则实数 m 4 【解答】解：由双曲线 2 3 2 2 = 1，得1= 3 + 2 = 5， 则双
23、曲线 2 3 2 2 = 1的焦点坐标为（5，0） ； 由双曲线 2 2= 1，得2= + 1， 则双曲线 2 2= 1的焦点坐标为（ + 1，0） ， 双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点， + 1 = 5，即 m4 故答案为：4 16 （5 分）已知函数 f（x）= 1 3 3 2+ ，() = ，对于任意的1 1 2，存在 2 1 2 ，使 f（x1）g（x2） ，则实数 a 的取值范围为 (， + 1 1 4 ；若不等 式f （x） + 1 6 3xg （x） 有且仅有一个整数解， 则实数a的取值范围为 2 2 + 2 2 ，3 9 2 + 3 3 ) 第 13
24、页（共 19 页） 【解答】解：对于任意的1 1 2，存在2 1 2，使 f（x1）g（x2） ，即函数 f （x）在1 2，上的最大值小于等于函数 g（x）在 1 2 ，上的最大值， f（x）x22ex+a 的对称轴为 xe，易知，函数 f（x）在1 2，上的最大值为 (1 2) = 1 4 + ， () = 1 2 ，令 g（x）0，解得 xe， 当 x（0，e）时，g（x）0，g（x）为增函数，故函数 g（x）在1 2，上的最大值 为() = 1 ， 1 4 + 1 ， + 1 1 4，即实数 a 的取值范围为(， + 1 1 4； 不等式 f（x）+ 1 6 3xg（x）即为1 2 3
25、 2+ ， + 1 2 2有且仅有一个整数解， 令() = + 1 2 2，则() = 1 2 + ，易知，函数 h（x）在（0，+） 上为减函数，且 h（e）0， 当 x（0，e）时，h（x）0，函数 h（x）单调递增， 当 x（e，+）时，h（x）0，函数 h（x）单调递减， 函数 h（x）在 xe 处取得最大值， 作函数 h（x）的草图如下， 由 2e3，h（2）h（3）及函数图象可知，要使 + 1 2 2有且仅有一个整 第 14 页（共 19 页） 数解，则需 h（2）ah（3） ，即2 2 + 2 2 3 9 2 + 3 3 ， 故答案为：(， + 1 1 4；2 2 + 2 2 ，
26、3 9 2 + 3 3 ) 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 已知数列an满足 a11， an2an1+2n1 （n2） ， 数列bn满足 bnan+2n+3 （）求证数列bn是等比数列； （）求数列an的前 n 项和 Sn 【解答】解： （）证明：当 n1 时，a11，故 b16 当 n2 时，an2an1+2n1， 则 bnan+2n+32（an1+2n1+2n+32an1+2（n1）+3， bn2bn1， 数列列bn是等比数列，首项为 6，公比为 2 （）由（）得 bn32n， anbn2n332n2n3，
27、Sn3（2+22+2n）5+7+（2n+3） 3 2(21) 21 (5+2+3) 2 32n+1n24n6 18（12 分） 四棱锥 SABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， 侧面 SAD 为正三角形， = 22，E 为 AD 的中点 （）证明：平面 SAD平面 ABCD； （）求直线 SB 与平面 SEC 所成角的正弦值 【解答】解： （）证明：侧面 SAD 为正三角形，E 为 AD 的中点， 第 15 页（共 19 页） SEAD， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， 侧面 SAD 为正三角形， = 22， E 为 AD 的中点 SE= 4 1 = 3，CE= 4
28、 + 1 = 5，SE2+CE2SC2，SECE， ADCEE，SE平面 ABCD， SE平面 SAD，平面 SAD平面 ABCD （）解：以 E 为原点，EA 为 x 轴，过 E 作 AB 的平行线为 y 轴，ES 为 z 轴，建立空间 直角坐标系， 则 S（0，0，3） ，B（1，2，0） ，E（0，0，0） ，C（1，2，0） ， =（1，2，3） ， =（0，0，3） ， =（1，2，0） ， 设平面 SEC 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 3 = 0 = + 2 = 0 ，取 y1，得 =（2，1，0） ， 设直线 SB 与平面 SEC 所成角为 ， 则直线 SB 与平面 S
29、EC 所成角的正弦值为： sin= | | | | | = 4 85 = 10 5 19 （12 分）如图，已知椭圆 E 的右焦点为 F2（1，0） ，P，Q 为椭圆上的两个动点，PQF2 周长的最大值为 8 第 16 页（共 19 页） （）求椭圆 E 的标准方程； （）直线 1 经过 F2，交椭圆 E 于点 A，B，直线 m 与直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆 E 于点 M，N，|MN|24|AB|，求证：直线 m 与直线 l 的交点 T 在定直线上 【解答】解： （1）由已知，得 c1，4a8，即 a2，则 b= 3， 则椭圆 E 的标准方程为2 4 + 2 3 = 1， （2）若直线
30、l 的斜率不存在，直线 m 的斜率也不存在，这与两直线交与点 P 矛盾， 即直线 l 的斜率存在， 设直线 l 为 yk （x1） ， （k0） ， 直线 m 为 yk （x+t） ， A （xA， yA） ，B（xB，yB） ，P（xP，yP） ，Q（xQ，yQ） ， 将直线 m 的带入椭圆方程： （3+4k2）x2+8k2tx+4（k2t23）0， 则+ = 82 3+42， = 4(223) 3+42 ， 则|MN|2（1+k2）16(12 2322+9) (3+42)2 ， 同理|AB|= 1 + 2 492+9 3+42 = 12(1+2) 3+42 ， 令|MN|24|AB|，得
31、t0， 此时16k4t216（3+4k2） （k2t23）0， 所以直线 m：ykx， 则 P（1 2 ， 1 2 ） ， 即 P 在定直线 x= 1 2上 20 （12 分）某区组织群众性登山健身活动，招募了 N 名师生志愿者，现将所有志愿者按年 龄情况分为 1520，2025，2530，3035，3540，4045 六组，其频率分布直方 图如图所示：已知 3035 之间的志愿者共 8 人 （1）求 N 和 2030 之间的志愿者人数 N1； 第 17 页（共 19 页） （2）组织者从 3545 之间的志愿者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机 选取 3 名担任后勤保障工作，记
32、其中女教师的数量为 ，求随机变量 的概率分布列和数 学期望 【解答】 解：（1） 3035 之间的频率为 0.0450.2， 由于 3035 之间的志愿者共 8 人， N= 8 0.2 =40； 2030 之间的频率为 1（0.01+0.04+0.02+0.01）50.6，N10.64024； （2）3545 之间共有 5（0.01+0.02）406 人，其中 4 名女教师，2 名男教师， 从中选取三人，则女教师的数量为 的取值可为 1，2，3， 所以 P（1）= 4 1 2 2 6 3 = 1 5；P（2）= 4 2 2 1 6 3 = 3 5；P（3）= 4 3 6 3 = 1 5； 所以
33、，分布列为 1 2 3 P（k） 1 5 3 5 1 5 所以，数学期望为 E1 1 5 + 2 3 5 + 3 1 5 =2 21 （12 分）已知函数() = (1 2 2 ) 1 2 2 + 3 2 （1）讨论函数 f（x）的极值点； （2）若 f（x）极大值大于 1，求 a 的取值范围 【解答】解：() = ( ) + 1 2 + 3 2 = ( )( 1 2) （1）a0 时，f（x）在(0，)单减，(，+ )单增，极小值点为 = 0时， f （x） 在 （0， a） 单增， (，)单减， (，+ )单增， 极小值点为 = ， 极 第 18 页（共 19 页） 大值点为 xa = 时
34、，f（x）在（0，+）单增，无极值点 时，f（x）在(0，)单增，(，)单减， （a，+）单增，极小值点为 xa， 极大值点为 = （2）由（1） ，a0 和 = 时，无极大值，不成立 当时，极大值() = 4 1，解得 4 + 1 ， 4 + 1 = 1 3 4 = 1 (1 3 4 )0， 当0时，极大值() = 1 2 2(2 )1， 得2 2 2，令 ta 2，则() = 2 1 2 2 ，() = 1 2 + 2 2 = 4 22 ，()在 t 4 取得极大值 g（4）0，且 g（1）0， 而 ，而 g（t）在（1，e）单增，g（t）0 解为（1，e） ， 则 (1，)， 综上 (1
35、，) (，+ ) 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 是参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若射线 （0 2）与曲线 C1 交于 O，A 两点，与曲线 C2交于 O，B 两点， 求|OA|+|OB|取最大值时 tan 的值 【解答】解： （1）由 = 2 + 2 = 2 （ 是参数） ，得2 22 + 2=
36、 0， 2 22 = 0，即 = 22， 曲线 C1的极坐标方程为 = 22 由 4sin，得 24sin，将 2x2+y2，ysin 代入得：x2+y24y， 故曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y24y0 （2）设点 A、B 的极坐标分别为（1，） ， （2，） ， 将 （0 2）分别代入曲线 C1、C2 极坐标方程得：1= 22，24sin， 第 19 页（共 19 页） 则|OA|+|OB|= 22 +4sin= 26 （+） ， 其中 为锐角， 且满足 sin= 3 3 ， cos= 6 3 ， 当 += 2时，|OA|+|OB|取最大值， 此时 = 2 ，tantan（ 2 ）=
37、( 2) ( 2) = = 6 3 3 3 = 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|x+2|（mR） ，不等式 f（x2）0 的解集为（，4 （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（a+1） （b+1） （c3）的最大值 【解答】解： （1）f（x）|xm|x+2|，f（x2）|xm2|x|0 的解集为（ ，4， |xm2|x|，解得 m+28，即 m6 （2）m6，a+2b+c12 又a0，b0，c3， ( + 1)( + 1)( 3) = (+1)(2+2)(3) 2 1 2 (+1)+(2+2)+(3) 3 3= 1 2( +2+ 3 )3= 1 2 (12 3 )3= 32， 当且仅当 a+12b+2c3，结合 a+2b+c12 解得 a3，b1，c7 时，等号成立， （a+1） （b+1） （c3）的最大值为 32
