1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A2，3，4，6，B1，4，7， 8，则 A（UB）（ ） A4 B2，3，6 C2，3，7 D2，3，4，7 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，m，nR，则“mn1”是“m212ni2i”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分） 已知向量 = （m， 2） ， = （
2、3， 6） ， 若| + | |， 则实数 m 的值是 （ ） A4 B1 C1 D4 4 （5 分）已知 alog32，blog56，cln2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Bcab Cabc Dcba 5 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A3 2 B9 2 C4 3 D8 3 6 （5 分）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又 名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英 国天文
3、学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明 暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lgE2lgE1） ， 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是 1.00， “天津四”的 星等是 1.25， “心宿二”的亮度是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是（当|x|较小时， 10x1+2.3x+2.7x2） （ ） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 第 2 页（共 17 页） 7 （5 分）已知随机变量 X 的分布列为( = ) = 2，k1，2，10，则 P（3X4） （ ） A 64 34
4、1 B 32 341 C 16 341 D128 341 8 （5 分）已知 l，m 表示两条不同的直线， 表示平面，则下列说法正确的是（ ） A若 l，m，则 lm B若 lm，m，则 l C若 lm，m，则 l D若 l，m，则 lm 9 （5 分）若 = 5，则 tan2（ ） A 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5 2 10 （5 分）将曲线 = 2(1 2 4) + 1向左平移 4个单位长度，得到曲线的对称中心为 （ ） A （2k，0） ，kZ B(2 + 4 ，0)， C(2 + 4 ，1)， D(2 + 5 4 ，1)， 11 （5 分）圆 x2+y22x+4y0 与 2t
5、xy22t0（tR）的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 12 （5 分）已知符号函数() = 1，0 0， = 0 1，0 ，() = (1 3) ，g（x）f（kx）f（x） ， 其中 k1，则下列结果正确的是（ ） Asgn（g（x） ）sgn（x） Bsgn（g（x） ）sgn（x） Csgn（g（x） ）sgn（f（x） ） Dsgn（g（x） ）sgn（f（x） ） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知两个事件 A 和 B 互斥， 记事件是事件 B 的对立事件， 且() = 0.3，
6、() = 0.6，则 P（AB） 14 （5 分）ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知3bsinAacosB，b2， ABC 的面积为3，则ABC 的周长为 15 （5 分）已知函数() = 2() ，则函数 f（x）的极大值为 第 3 页（共 17 页） 16 （5 分）以椭圆 2 9 + 2 5 =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左右焦点分别是 F1，F2，已知点 M 的坐标为（2，1） ，双曲线 C 上的点 P（x0，y0） （x00，y00）满足 1 1 |1 | = 21 1 |21 | ，则1 2= 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，
7、满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，ABCD 是平行四边形，AP平面 ABCD，BEAP，ABAP2，BE BC1，CBA60 （）求证：EC平面 PAD； （）求四面体 BACE 的体积 18 （12 分）某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价 x（单位：元/ 件） 及相应月销量 y （单位： 万件） ， 对近 5 个月的月销售单价 xi和月销售量 yi（i1， 2， 3，4，5）的数据进行了统计，得到如下数表： 月销售单价 xi（元/件） 8 8.5 9 9.5 10 月销售量 yi（万件） 11 10 8 6 5 （1）建立 y 关
8、于 x 的回归直线方程； （2） 该公司年底开展促销活动， 当月销售单价为 7 元/件时， 其月销售量达到 14.8 万件， 若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过 0.5 万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理 想？ （3）根据（1）的结果，若该产品成本是 5 元/件，月销售单价 x 为何值时，公司月利润 第 4 页（共 17 页） 的预报值最大？ （注：利润销售收入成本） 参考公式：回归直线方程 h（x） ，其中 = =1 =1 22 ， = 参考数据： 5 1 = 352， 5 1 2= 407.5 19 （12
9、分）已知数列an的前 n 项和 Snn2+n，等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b5 28，b4+2 是 b3，b5的等差中项 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn+ 1 21的前 n 项和 Tn 20 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y22px（p0）及点 M（2，0） ，动直线 l 过点 M 交抛物线于 A，B 两点，当 l 垂直于 x 轴时，AB4 （1）求 p 的值； （2）若 l 与 x 轴不垂直，设线段 AB 中点为 C，直线 l1经过点 C 且垂直于 y 轴，直线 l2 经过点 M 且垂直于直线 l，记 l1，l2相交于点 P，求证：点 P
10、 在定直线上 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 2e 2xaex+x （1）若 f（x）在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （2）若 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2） ，证明：(2) 2 3 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 第 5 页（共 17 页） （）求出曲线 C1的
11、普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x1|2x+1|+m （1）求不等式 f（x）m 的解集； （2）若恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 f（n）0，求 m 的取值范围 第 6 页（共 17 页） 2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 6
12、0 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A2，3，4，6，B1，4，7， 8，则 A（UB）（ ） A4 B2，3，6 C2，3，7 D2，3，4，7 【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，8，A2，3，4，6，B1，4，7，8， UB2，3，5，6，A（UB）2，3，6 故选：B 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，m，nR，则“mn1”是“m212ni2i”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由 m，nR，m212ni2i，可得 2 1 = 0 2 = 2 ，解得 n
13、1，m1 “mn1”是“m212ni2i”的充分不必要条件 故选：A 3 （5 分） 已知向量 = （m， 2） ， = （3， 6） ， 若| + | |， 则实数 m 的值是 （ ） A4 B1 C1 D4 【解答】解：向量 =（m，2） ， =（3，6） ， + =（m+3，4） ， =（m3，8） ， 又| + | |， ( + 3)2+ 16 = ( 3)2+ 64， 化简得 12m48， 解得 m4 故选：D 4 （5 分）已知 alog32，blog56，cln2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Bcab Cabc Dcba 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：
14、log32ln21，blog561， acb， 故选：A 5 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A3 2 B9 2 C4 3 D8 3 【解答】解：三视图复原的几何体是长方体的一个角；把它扩展为长方体， 则长、宽、高分别为 1，2，2， 则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长， 所以长方体的对角线长为：1 + 4 + 4 =3， 所以球的半径为：R= 3 2cm 这个几何体的外接球的体积是：4 3R 3=9 2 故选：B 6 （5 分）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又 名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等
15、这个概念星等的数值越小，星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英 国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明 暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lgE2lgE1） ， 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是 1.00， “天津四”的 星等是 1.25， “心宿二”的亮度是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是（当|x|较小时， 10x1+2.3x+2.7x2） （ ） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 【解答】解：设“心
16、宿二”的星等是 m1， “天津四”的星等是 m2， “心宿二”的亮度是 E1， “天津四”的亮度是 E2， 第 8 页（共 17 页） 则 m11.00，m21.25，E1rE2， 两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lgE2lgE1） ， 11.252.5（lgE2lgrE2） ， 即：lgr0.1， r100.11+2.30.1+2.7（0.1）21+0.23+0.0271.257， 与 r 最接近的是 1.26， 故选：C 7 （5 分）已知随机变量 X 的分布列为( = ) = 2，k1，2，10，则 P（3X4） （ ） A 64 341 B 32 341 C 16 341 D1
17、28 341 【解答】解：随机变量 X 的分布列为( = ) = 2，k1，2，10， 10 1 2 = 2 + 4 + 8 + + 210 = 1 2(1 1 210) 11 2 = (1 1 210) = 1， 解得 = 1024 1023， (2 4) = ( = 3) + ( = 4) = 1024 1023 23 + 1024 1023 24 = 64 341 故选：A 8 （5 分）已知 l，m 表示两条不同的直线， 表示平面，则下列说法正确的是（ ） A若 l，m，则 lm B若 lm，m，则 l C若 lm，m，则 l D若 l，m，则 lm 【解答】解：对于 A，由线面垂直的
18、定义可知 A 正确； 对于 B，若 l，则结论错误； 对于 C，若 l，则结论错误； 对于 D，若 l，m，则 l 与 m 可能平行，可能异面，故 D 错误 故选：A 9 （5 分）若 = 5，则 tan2（ ） A 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5 2 【解答】解：若 = 5，则 tan= 5，则 tan2= 2 12 = 5 2 ， 第 9 页（共 17 页） 故选：C 10 （5 分）将曲线 = 2(1 2 4) + 1向左平移 4个单位长度，得到曲线的对称中心为 （ ） A （2k，0） ，kZ B(2 + 4 ，0)， C(2 + 4 ，1)， D(2 + 5 4 ，1)， 【
19、解答】解：将曲线 = 2(1 2 4) + 1向左平移 4个单位长度， 得到 y= 2sin1 2（x+ 4） 4+1= 2sin（ 1 2x 8）+1， 由1 2x 8 =k 得 x2k+ 4， 即函数 y= 2sin（1 2x 8）对称中心为（2k+ 4，0） ，kZ 则= 2sin（1 2x 8）+1 的对称中心为（2k+ 4，1） ，kZ 故选：C 11 （5 分）圆 x2+y22x+4y0 与 2txy22t0（tR）的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 【解答】解：直线 2txy22t0 恒过（1，2） 而 12+（2）221+4（2）50 点（1，2）在圆
20、x2+y22x+4y0 内 则直线 2txy22t0 与圆 x2+y22x+4y0 相交 故选：C 12 （5 分）已知符号函数() = 1，0 0， = 0 1，0 ，() = (1 3) ，g（x）f（kx）f（x） ， 其中 k1，则下列结果正确的是（ ） Asgn（g（x） ）sgn（x） Bsgn（g（x） ）sgn（x） Csgn（g（x） ）sgn（f（x） ） Dsgn（g（x） ）sgn（f（x） ） 【解答】解：符号函数() = 1，0 0， = 0 1，0 ，() = (1 3) ， 第 10 页（共 17 页） g（x）f（kx）f（x）（1 3） kx（1 3） x，
21、其中 k1， sgn（g（x） ）sgn（1 3） kx（1 3） x， 当 x0 时，kxx， （1 3） kx（1 3） x0， sgn（g（x） ）sgn（1 3） kx（1 3） x1，sgn（x）1； 当 x0 时，kxx0， （1 3） kx（1 3） x0， sgn（g（x） ）0，sgn（x）0； 当 x0 时，kxx， （1 3） kx（1 3） x0， sgn（g（x） ）sgn（1 3） kx（1 3） x1，sgn（x）1 sgn（g（x） ）sgn（x） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5
22、分） 已知两个事件 A 和 B 互斥， 记事件是事件 B 的对立事件， 且() = 0.3，() = 0.6，则 P（AB） 0.7 【解答】解：根据题意，() = 0.6，则 P（B）0.4， 又由事件 A 与 B 互斥，则 P（AB）P（A）+P（B）0.7； 故答案为：0.7 14 （5 分）ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知3bsinAacosB，b2， ABC 的面积为3，则ABC 的周长为 4+23 【解答】解：因为3bsinAacosB， 由正弦定理可得，3sinBsinAsinAcosB， 因为 sinA0， 所以3sinBcosB，即 tanB= 3
23、 3 所以 B30， 则ABC 的面积 S= 1 230 = 4 = 3， 则 ac43， 由余弦定理可得，cosB= 3 2 = 2+24 2 = (+)2834 83 ， 第 11 页（共 17 页） 解可得，a+c2+23， 所以ABC 的周长 a+b+c4+23 故答案为：4+23 15 （5 分）已知函数() = 2() ，则函数 f（x）的极大值为 2ln2 【解答】解：函数() = 2() ，x（0，+） ， f（x）= 2() 1 ，令 xe 得，f（e）2f（e） 1 ，f（e）= 1 ， f （x）2lnx ，x（0，+） ， f（x）= 2 1 = 2 ，令 f（x）0
24、得，x2e， 当 x（0，2e）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增；当 x（2e，+）时，f（x）0， 函数 f（x）单调递减， 当 x2e 时，函数 f（x）取极大值，极大值为 f（2e）2ln2， 故答案为：2ln2 16 （5 分）以椭圆 2 9 + 2 5 =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左右焦点分别是 F1，F2，已知点 M 的坐标为（2，1） ，双曲线 C 上的点 P（x0，y0） （x00，y00）满足 1 1 |1 | = 21 1 |21 | ，则1 2= 2 【解答】解：椭圆 2 9 + 2 5 =1， 其顶点坐标为（3，0） ， （3，0） ， 焦点坐标
25、为（2，0） 、 （2，0） ， 双曲线方程为 2 4 2 5 =1， 由 1 1 |1 | = 21 1 |21 | ， 可得1 在1 与21 方向上的投影相等，|F1A|F1B|， 第 12 页（共 17 页） 1 = 1，1 = 1 = 1 5， tanPF1F2tan2MF1A= 21 121 = 2 5 1 1 25 = 5 12， 直线PF1的方程为 = 5 12 ( + 3) 即： 5x12y+150， 把它与双曲线联立可得(3， 5 2)， PF2x 轴，又 tanMF2O1，所以MF2O45， 即 M 是F1PF2 的内切圆的圆心， 1 2 = 1 2 (|1| |2|) 1
26、 = 1 2 4 = 2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，ABCD 是平行四边形，AP平面 ABCD，BEAP，ABAP2，BE BC1，CBA60 （）求证：EC平面 PAD； （）求四面体 BACE 的体积 【解答】解： （）证明：BEAP，BE平面 PAD，AP平面 PAD， BE平面 PAD同理可证 BC平面 PAD， BCBEB，平面 BCE平面 PAD EC平面 BCE，EC平面 PAD （）解：PA平面 ABCD，BEAP，BE平面 ABCD， 即 BE平面 ABC，VBACEV
27、EABC， 第 13 页（共 17 页） 在ABC 中，AB2，BC1，ABC60， = 1 2 = 1 2 2 1 3 2 = 3 2 ， ;= 1 3 = 1 3 3 2 1 = 3 6 ， 故四面体 BACE 的体积为 3 6 18 （12 分）某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价 x（单位：元/ 件） 及相应月销量 y （单位： 万件） ， 对近 5 个月的月销售单价 xi和月销售量 yi（i1， 2， 3，4，5）的数据进行了统计，得到如下数表： 月销售单价 xi（元/件） 8 8.5 9 9.5 10 月销售量 yi（万件） 11 10 8 6 5 （1）建立
28、y 关于 x 的回归直线方程； （2） 该公司年底开展促销活动， 当月销售单价为 7 元/件时， 其月销售量达到 14.8 万件， 若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过 0.5 万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理 想？ （3）根据（1）的结果，若该产品成本是 5 元/件，月销售单价 x 为何值时，公司月利润 的预报值最大？ （注：利润销售收入成本） 参考公式：回归直线方程 h（x） ，其中 = =1 =1 22 ， = 参考数据： 5 1 = 352， 5 1 2= 407.5 【解答】 解：（1） 因为 = 1
29、5 (8 + 8.5 + 9 + 9.5 + 10) = 9， = 1 5 (11 + 10 + 8 + 6 + 5) = 8， 所以 = =1 =1 22 = 350598 407.5592 = 3.2，则 = =8（3.2）936.8， 于是 y 关于 x 的回归直线方程为 y3.2x+36.8； （2）当 x7 时， = 3.2 7 + 36.8 = 14.4，则 14.814.40.40.5， 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的； （3）令销售利润为 M，则 M（x5） （3.2x+36.8） （5x11.5） M3.2x2+52.8x184， 所以 x8.25 时，M 取最大值
30、， 第 14 页（共 17 页） 所以该新产品单价定为 8.25 元公司才能获得最大利润 19 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Snn2+n，等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b5 28，b4+2 是 b3，b5的等差中项 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn+ 1 21的前 n 项和 Tn 【解答】解： （）= 2+ ，n2 时，anSnSn12n， 又 n1 时，a1S12 满足上式， an2n； b4+2 是 b3，b5的等差中项， 可得 b3+b52（b4+2） ， 又等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b528， b48，b3+b520， 又35=
31、4 2 =64，q1，解得 b34，b516， q2，= 2;1； （）+ 1 21 = 2;1+ 1 (2)21 = 2;1+ 1 2( 1 21 1 2+1)， = (20+ 21+ + 2;1) + 1 2 (1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 21) = 2 1 + 2+1 20 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y22px（p0）及点 M（2，0） ，动直线 l 过点 M 交抛物线于 A，B 两点，当 l 垂直于 x 轴时，AB4 （1）求 p 的值； （2）若 l 与 x 轴不垂直，设线段 AB 中点为 C，直线 l1经过点 C 且垂直于 y 轴，直线 l
32、2 经过点 M 且垂直于直线 l，记 l1，l2相交于点 P，求证：点 P 在定直线上 【解答】 （1）解：当直线 l 过点 M（2，0） ，且垂直于 x 轴时， 第 15 页（共 17 页） 由 AB4，知抛物线 y22px（p0）过点（2，2） ， 代入抛物线方程，得 42p2，解得 p1； （2）证明：由题意设直线 l 的方程为：yk（x2） ，且 k0， 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立 2 = 2 = ( 2)，消去 x，化简得 ky 22y4k0， 由根与系数的关系得 y1+y2= 2 ，y1y24； 又点 C 在直线 AB 上，则 yC= 1+2 2 = 1 ，
33、所以直线 l1 的方程为 y= 1 ； 又直线 l2过点 M 且与直线 l 垂直，则直线 l2的方程为 y= 1 （x2） ； 联立 = 1 = 1 ( 2) ，解得 = 1 = 1 ，所以点 P（1，1 ） ， 所以点 P 在定直线 x1 上 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 2e 2xaex+x （1）若 f（x）在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （2）若 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2） ，证明：(2) 2 3 【解答】 （1）解：f（x）= 1 2e 2xaex+x 在 R 上单调递增， f（x）e2xaex+10 恒成立， a（ex+e x） min
34、2， 实数 a 的取值范围为（，2； （2）证明：x1，x2（x1x2）是 f（x）的两个极值点， x1，x2是 f（x）e2xaex+10 的两个根， 1+ 2=a，12= 1:2=1， x1+x20，又 x1x2， 第 16 页（共 17 页） x2x10 要证明(2) 2 3，即证 f（x2）3x2， 就是证明：1 2 22a2+4x20， 即证：1 2 22（1+ 2）2+4x2= 1 2 22+4x210， 令 h（x）= 1 2e 2x+4x1（x0） ， 需证 h（x）max0 因为 h（x）e2x+4， 令 h（x）e2x+40，得 xln2， 当 x（0，ln2）时，h（x）
35、单调递增，当 x（ln2，+）时，h（x）单调递减， 当 xln2 时，h（x）= 1 2e 2x+4x1 取得极大值，也是最大值 h（ln2）= 1 2 4+4ln2 14ln23ln16 3 ln10， 原结论成立 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点
36、，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 第 17 页（共 17 页） 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6|
37、 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x1|2x+1|+m （1）求不等式 f（x）m 的解集； （2）若恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 f（n）0，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）由 f（x）m，得|x1|2x+1|0，即|x1|2x+1|， 不等式两边同时平方，得（x1）2（2x+1）2， 即 x2+2x0，解得2x0， 不等式 f（x）m 的解集为x|2x0； （2）设 g（x）|x1|2x+1|，() = + 2 1 2 3 1 2 1 21 ， g（2）g（0）0，g（3）1，g（4）2，g（1）3， 又恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 f（n）0， (3) 0 (4)0 ，即1 + 0 2 + 0 ，解得 1m2， 故 m 的取值范围为1，2）
