1、第第 4 章章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法 系统的时域性能指标系统的时域性能指标 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算4-1系统的时域性能指标系统的时域性能指标1.典型输入信号典型输入信号2.动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程1 1）动态过程）动态过程 动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到
2、最终状态的响应过程。终状态的响应过程。2）稳态过程稳态过程 稳态过程指系统在典型输入信号作用下，稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现趋于无穷大时，系统输出量的表现方式。方式。3.动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能1 1）动态性能及其指标）动态性能及其指标 描述稳定的系统在单位阶跃函数的作用描述稳定的系统在单位阶跃函数的作用下，动态过程随时间下，动态过程随时间t t变化状况的指标，变化状况的指标，称为动态指标。称为动态指标。动态性能指标有五项，分别是：动态性能指标有五项，分别是：延迟时间延迟时间t td d 上升时间上升时间t tr r 调节时间调节
3、时间t ts s 峰值时间峰值时间t tp p 超调量超调量%（1 1）延迟时间）延迟时间td td 第一次达到第一次达到50%h()50%h()的时间的时间（2 2）上升时间）上升时间trtr 到达到达10%h()-90%h()10%h()-90%h()所需时间所需时间（3 3）峰值时间）峰值时间tptp 超过超过h()h()到达第一个峰值所需时间到达第一个峰值所需时间（4 4）调节时间）调节时间tsts 到达并保持在终值到达并保持在终值5 5误差内所需时间误差内所需时间（5 5）超调量）超调量%100)()()(%hhthp2 2）稳态性能）稳态性能稳态性能用稳态误差描述。稳态误差是时间趋
4、于稳态性能用稳态误差描述。稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量系统控制精度或抗干扰能力的一种度量 通常用通常用trtr或或tptp评价系统的响应速度；用评价系统的响应速度；用评价系评价系统的阻尼程度；而统的阻尼程度；而tsts是同时反映响应速度和阻尼程是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标度的综合性指标4-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析1.一阶系统的数学模型时间常数时间常数-RCT ,11)()()(TssRsCs2.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 设一阶系统的输入信号
5、为单位阶跃函数设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(tr(t)=1(t),)=1(t),则响应为：则响应为：Tetc11)(TsssTsSRssC111111)()()(一阶系统的单位阶跃响应具有下列两个重要特点：一阶系统的单位阶跃响应具有下列两个重要特点：（1 1）可用时间常数）可用时间常数T T度量系统输出的数值；度量系统输出的数值；（2 2）响应曲线的斜率初始值为）响应曲线的斜率初始值为1 1T T，并随时间的推，并随时间的推 移而下降。移而下降。一阶系统的动态性能指标为：一阶系统的动态性能指标为：不存在不存在和和psrdtTtTtTt320.269.0由于时间常数由于时间常数T T反映
6、系统的惯性，所以一阶系统反映系统的惯性，所以一阶系统的惯性越小，其响应过程越快；反之，惯性越大，的惯性越小，其响应过程越快；反之，惯性越大，响应越慢响应越慢。3.3.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于R(sR(s)=1,)=1,所以系统输出的拉氏变换与系统的传递函数相同，所以系统输出的拉氏变换与系统的传递函数相同，即即TsTTssC/11111)(0t ,TteTtC/1)(由图可见，一阶系统的脉冲响应位移单调下降的指由图可见，一阶系统的脉冲响应位移单调下降的指数曲线。若定义该曲线衰减到其初始值的数曲线。若定义
7、该曲线衰减到其初始值的5 5所需所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有的时间为脉冲响应调节时间，则仍有tsts=3T=3T。故系。故系统的惯性越小，响应过程越快。统的惯性越小，响应过程越快。4.4.一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡函数可视为单位阶跃函数的积分，即单位斜坡函数可视为单位阶跃函数的积分，即tdttutrt0)()(那么，系统的输出应由积分的关系那么，系统的输出应由积分的关系Tt-Te)()1()(0TtdzetCtTz期期函函数数瞬瞬态态分分量量为为衰衰减减的的非非周周误误差差。因因此此在在位位置置上上存存在在跟跟踪踪。间间上上滞滞后后数数的的斜斜率率相相同同，但
8、但在在时时稳稳态态分分量量与与输输入入斜斜坡坡函函。和和瞬瞬态态分分量量分分量量响响应应包包括括两两部部分分：稳稳态态TTeT)(tTt-由此曲线可知，输出量和输入量之间的位置误差随由此曲线可知，输出量和输入量之间的位置误差随时间而增大，最后趋于常值时间而增大，最后趋于常值T T，惯性越小跟踪的准，惯性越小跟踪的准确度越高。在初始状态下，输出速度和输入速度之确度越高。在初始状态下，输出速度和输入速度之间误差最大。间误差最大。5.5.一阶系统的加速度响应一阶系统的加速度响应设加速度输入函数为：设加速度输入函数为：221)(ttr则系统的响应函数为：则系统的响应函数为：)1(21)(/22TteT
9、Ttttc系统的跟踪误差为：系统的跟踪误差为：)1()()()(/2TteTTttctrte上式表明，跟踪误差随时间的推移而增大，直至无限大。因此，上式表明，跟踪误差随时间的推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。一阶系统对典型输入信号的响应归纳与下表中一阶系统对典型输入信号的响应归纳与下表中例例4-14-1 某温度计插入温度恒定的热水中后，其显示某温度计插入温度恒定的热水中后，其显示温度随时间变化的规律为温度随时间变化的规律为实验测得当实验测得当t t60s60s时，温度计读数达到实际水温的时，温度计读数达到实际水温的95
10、95。试确定该温度计的传递函数。试确定该温度计的传递函数Ttetc/1)(例例4-24-2 原系统的传递函数为：原系统的传递函数为：现采用如下图所示的负反馈形式，与将反馈系统的的调节时现采用如下图所示的负反馈形式，与将反馈系统的的调节时间减小为原来的间减小为原来的0.10.1，并保证原放大倍数不变，试确定参数，并保证原放大倍数不变，试确定参数K0K0与与K1K1的取值。的取值。12.010)(ssG答案：答案：K1=0.9,K0=102-2 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型)()()()()()()()(2sXsFKsXBsmstxtfKtxBtxm
11、 mKsmBsmKKBsmsKs/)(22阻尼比阻尼比无阻尼固有频率无阻尼固有频率令令-mK2B -mK n2nn22ns2s(s)则则二阶系统的特征方程为二阶系统的特征方程为 0s2s2nn2其两个特征根（闭环极点）为其两个特征根（闭环极点）为1-s2nn1,2二阶系统的时间响应取决二阶系统的时间响应取决和和nn这两个参数这两个参数 2.2.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应在单位阶跃输入信号作用下，输出的拉氏变换为：在单位阶跃输入信号作用下，输出的拉氏变换为：2222222)1()(21221211)(nnnnnnnnsssssssssssC系统在单位阶跃输入下的响应，主要取决于
12、系统在单位阶跃输入下的响应，主要取决于的大小，的大小，根据的根据的大小分大小分5 5种情况讨论种情况讨论1)1)当当0 0时，称为负阻尼状态，特征根的分布有时，称为负阻尼状态，特征根的分布有两种状况两种状况 在此种情况下，单位阶跃响应为：在此种情况下，单位阶跃响应为：21221)1sin(11)(tgtetcntn由于由于0 0，动态过程为发散的正弦振荡或单，动态过程为发散的正弦振荡或单调的发散形式。从而表明调的发散形式。从而表明0 0的二阶系统是不的二阶系统是不稳定的稳定的2)2)无阻尼状态（无阻尼状态（0 0）单位阶跃响应为单位阶跃响应为：0t ,tcontcn1)(系统为等幅振荡状态，视
13、系统为等幅振荡状态，视为不稳定状态。为不稳定状态。3 3）欠阻尼状态（）欠阻尼状态（0 01 1）特征根的分布如图特征根的分布如图2ndn-1,令令22222222)()(1221211)(dd2d-1-nnnnnnnnssssssssssssC)sin(sincos1)(tettetcdtddtnn22-1-1 -1)/1(,21tg4 4）临界阻尼状态（）临界阻尼状态（1 1）在临界阻尼状态下，特征方程的在临界阻尼状态下，特征方程的根是二重负实根。如图。其输出根是二重负实根。如图。其输出的拉氏变换为的拉氏变换为 nnnnnssssssC1)(1)()(222)cos1(1)(tetcntn
14、5 5）过阻尼状态（）过阻尼状态（1 1）令令 过阻尼二阶系统的极点为：过阻尼二阶系统的极点为：nnTTp)1(1)1(1221221p )(1T )-(1T n2n11122则则21212nTT )1/T)(s1/T(ss1C(s)当当0t ,1-/TTe1-/TTe1c(t)21-t/T12-t/T21过阻尼二阶系统的单位过阻尼二阶系统的单位阶跃响应与一阶系统的阶跃响应与一阶系统的单位阶跃响应相似。是单位阶跃响应相似。是一无振荡的单调上升曲一无振荡的单调上升曲线。其稳态值为线。其稳态值为1 13.3.欠阻尼的动态性能指标欠阻尼的动态性能指标1 1）延迟时间）延迟时间ndt7.01 2）上升
15、时间）上升时间drt3 3）峰值时间）峰值时间dpt4 4）调节时间）调节时间 ns3.53.5t0.8 时时当当2120ln1st5）超调量）超调量%100%21e4.4.过阻尼的动态性能指标过阻尼的动态性能指标 在过阻尼的二阶系统中，只有延迟时间、上升时间和调节在过阻尼的二阶系统中，只有延迟时间、上升时间和调节时间，而没有峰值时间和超调量时间，而没有峰值时间和超调量1）延迟时间）延迟时间 ndt22.06.012）上升时间）上升时间nrt25.113 3）调节时间）调节时间的的值值由由此此而而作作图图求求出出1s/Tt )1(201ln121TTTts3-3 高阶系统的时域分析高阶系统的时
16、域分析 在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。对于不能用统，即用高阶微分方程描述的系统。对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能一、二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能的确定是比较复杂的。工程上采用闭环主导极点的确定是比较复杂的。工程上采用闭环主导极点的概念对高阶系统近似分析，从而得到高阶系统的概念对高阶系统近似分析，从而得到高阶系统动态指标的估计公式。动态指标的估计公式。1.1.高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应 对于单输入单输出的线性定常系统，其闭环传递函数一般对于单输入单输出的线性定常系
17、统，其闭环传递函数一般可表示为：可表示为：n)2rq ,n(m 1k)2()()()()()()()(221111101110rkkkqjjmiinmnnmmmmsspszsKasasasabsbsbsbsDsMsRsCs拉拉氏氏变变换换为为：下下，该该高高阶阶系系统统输输出出的的在在单单位位阶阶跃跃信信号号的的作作用用可得可得。并设。并设将上式展开成部分分式将上式展开成部分分式。为共轭复数极点的对数为共轭复数极点的对数为实数极点的个数，为实数极点的个数，式中，式中，10rs1C(s)k1kqsspszsKrkkkqjjmii)2()()(2211rkkkkkkkkkkkqjjjscsbpsa
18、sasC122221)1()(1)()(对上式进行拉氏反变换，并设初始条件为零，可得对上式进行拉氏反变换，并设初始条件为零，可得高阶系统的单位阶跃响应为：高阶系统的单位阶跃响应为：qjkkrktkkrktktpjtetebeaatckkkkj12121)1)1(cos)(sinc k下面分析高阶系统单位阶跃响应的特点下面分析高阶系统单位阶跃响应的特点1)1)高阶系统的时间响应，是由一阶系统和二高阶系统的时间响应，是由一阶系统和二阶系统的时间响应阶系统的时间响应 函数相组成的函数相组成的2)2)如果闭环极点都在如果闭环极点都在s s平面左半平面，则随平面左半平面，则随着时间着时间t t趋于无穷大
19、，指数项分量和阻尼指趋于无穷大，指数项分量和阻尼指数项分量都将趋于零，则系统是稳定的，其数项分量都将趋于零，则系统是稳定的，其稳态分量稳态分量c()=ac()=a3)3)高阶系统的各个闭环极点对系统时间响应高阶系统的各个闭环极点对系统时间响应的影响程度是不同的。的影响程度是不同的。4)4)闭环零点影响时间响应的形状。闭环零点影响时间响应的形状。2.2.闭环主导极点闭环主导极点 对于稳定的高阶系统而言，其闭环极点和零点在对于稳定的高阶系统而言，其闭环极点和零点在s s左半开平面虽有各种分布模式，但就据虚轴的距左半开平面虽有各种分布模式，但就据虚轴的距离来说，却只有远近之别。如果在所有的闭环极离来
20、说，却只有远近之别。如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭其它闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的相应分量，随时间推移衰减缓慢，环极点所对应的相应分量，随时间推移衰减缓慢，无论从指数还是从系数来看，在系统的时间响应无论从指数还是从系数来看，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点主导极点。应用闭环主导极点的概念，可导出高阶系统单位阶跃响应的应用闭环主导极点的概念，可导出高阶系统单位阶跃响应的近似表达式近似表
21、达式设单位反馈高阶系统具有一对共轭复数闭环主导极点，设单位反馈高阶系统具有一对共轭复数闭环主导极点，s1,2=-s1,2=-jdjd,01,01,则在单位阶跃函数的作用下，系统输出的则在单位阶跃函数的作用下，系统输出的拉氏变换的近似表达式为拉氏变换的近似表达式为2111)()(11)()(11)()()(21ssssDsMssssDsMsssDsMsCssss对上式取反拉氏变换，得高阶系统单位阶跃响应的近似表达式对上式取反拉氏变换，得高阶系统单位阶跃响应的近似表达式 )()(cos()()(21)(111111sDssMtesDssMtcdt的的影影响响。非非主主导导极极点点对对响响应应过过程
22、程已已经经考考虑虑了了闭闭环环零零点点与与与与相相位位幅幅应应当当指指出出，上上式式中中的的振振)(sD)/s(M(s)(sD)/sM(s1111113-5 线性系统稳定性分析线性系统稳定性分析1.1.稳定性的基本概念稳定性的基本概念 任何系统在扰动作用下都偏离原平衡位置，产生初始偏任何系统在扰动作用下都偏离原平衡位置，产生初始偏差。所谓稳定性，是指系统在扰动消失后由初始偏差状差。所谓稳定性，是指系统在扰动消失后由初始偏差状态恢复原平衡位置的性能。态恢复原平衡位置的性能。单摆的的这种稳定的概念，可以推广于控制系统单摆的的这种稳定的概念，可以推广于控制系统 2.2.线性系统稳定性定义线性系统稳定
23、性定义 18921892年俄国数学家年俄国数学家LyapunovLyapunov首先提出了稳定性理论。根据首先提出了稳定性理论。根据他的理论，线性控制系统的稳定性可叙述如下：他的理论，线性控制系统的稳定性可叙述如下：若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间推移若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统逐渐稳定，逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统逐渐稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动效应下，系统的动态过程简称稳定；反之，若在初始扰动效应下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。随时间的推移而发散，则称系统不稳定。3.3.
24、线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件 设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想的单位脉设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想的单位脉冲函数冲函数(t(t),),这是系统的输出增量位脉冲响应这是系统的输出增量位脉冲响应c(tc(t)。那么。那么系统稳定的必要充分条件是：系统稳定的必要充分条件是：lim c(tlim c(t)=0)=0设闭环系统的传递函数如下式设闭环系统的传递函数如下式 niiminmnnmmmmssasasasabsbsbsbsDsMsRsCs1111101110)()()()()()(iz-(sK 且设且设s si i(i=1,2,(i=1,2,n),n)为
25、特征方程为特征方程D(s)=0D(s)=0的根，而且彼此不等。的根，而且彼此不等。那么由于那么由于(t(t)的拉氏变换为的拉氏变换为1 1，所以系统输出增量的拉氏变换为：，所以系统输出增量的拉氏变换为：nirkkkqjjmiiiisssszsKssAsC12211)2()()()(1k于是系统的脉冲响应为于是系统的脉冲响应为 sin(Ck)1)1cos()(2211teteBeAtckktkkrktkqjtsjkkkkj上式表明，当且仅当系统的的特征根全部具有负实上式表明，当且仅当系统的的特征根全部具有负实部时，才能使部时，才能使lim c(tlim c(t)=0)=0成立；若特征根中有一个成
26、立；若特征根中有一个或一个以上的正实部根，则或一个以上的正实部根，则lim c(tlim c(t),),表明系统表明系统不稳定。若特征根中具有一个或一个以上正零实部不稳定。若特征根中具有一个或一个以上正零实部根，而其余的特征根均具有负实部，则脉冲响应根，而其余的特征根均具有负实部，则脉冲响应c(tc(t)趋于常数，或趋于等幅正弦振荡，按照稳定性定义，趋于常数，或趋于等幅正弦振荡，按照稳定性定义，此时系统不是渐进稳定的。顺便使出，最后一种情此时系统不是渐进稳定的。顺便使出，最后一种情况称为临界稳定情况。况称为临界稳定情况。由此可见，线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程由此可见，线性系统稳定
27、的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均严的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半格位于左半s平面平面3.劳斯稳定判据劳斯稳定判据 根据稳定性的充分必要条件判别线性系统的稳定性，需要根据稳定性的充分必要条件判别线性系统的稳定性，需要求出系统的全部特征根。对于高阶系统，求根的工作量很求出系统的全部特征根。对于高阶系统，求根的工作量很大，并非易事。大，并非易事。1877年劳斯提出了根据线性系统特征方年劳斯提出了根据线性系统特征方程的系数判定系统稳定性的判据。称为劳斯判据。程的系数判定系统稳定性的判据。称为劳斯判据。设线性系统的特征方程为
28、设线性系统的特征方程为 0)(11100a ,sasasasasDnnnn线性系统稳定的必要的条件是：在上列方程中，各项系数为线性系统稳定的必要的条件是：在上列方程中，各项系数为正数。这一条件是必要的，但不充分。正数。这一条件是必要的，但不充分。劳思表（劳斯阵列）劳思表（劳斯阵列）31201131aaaaac51401231aaaaac71601331aaaaac劳思表（劳斯阵列）劳思表（劳斯阵列）23133113141ccaacc33135113241ccaacc43137113341ccaacc线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件 劳思表中第一列各值为正。如果劳思表中劳思表
29、中第一列各值为正。如果劳思表中第一列中出现负数，系统就不稳定，且第第一列中出现负数，系统就不稳定，且第一列中各系数符号改变的次数，代表特征一列中各系数符号改变的次数，代表特征方程的正实部根的数目。方程的正实部根的数目。例例4-3 设系统特征方程为设系统特征方程为05432234ssss试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性 。4.劳斯稳定判据的特殊情况劳斯稳定判据的特殊情况 1 1）劳思表中某行的第一列为零，而其余各项不为零，或不）劳思表中某行的第一列为零，而其余各项不为零，或不全为零全为零 此时，计算劳思表下一行的第一个元素时，将出现无穷此时，计算劳思表下一行的
30、第一个元素时，将出现无穷大，是劳斯稳定判据的运用失效。大，是劳斯稳定判据的运用失效。例如例如023)(3sssD此时用一个很小的正数此时用一个很小的正数代代替第一列的零元素参与计算，替第一列的零元素参与计算，表格计算完成后再令表格计算完成后再令00。2 2）劳思表中出现全零行）劳思表中出现全零行 此时，可用上一行的元素构造一个辅助方程此时，可用上一行的元素构造一个辅助方程F(sF(s)=0,)=0,并对并对辅助方程求导得到新的方程，用新方程的系数代替该行的辅助方程求导得到新的方程，用新方程的系数代替该行的零元素继续计算。零元素继续计算。判断系统是否稳定判断系统是否稳定已知系统特征方程已知系统特
31、征方程例例01616s20s12s8s2ssD(s)4423456由上述劳斯阵列的第一列可由上述劳斯阵列的第一列可以看出，第一列中元素的符以看出，第一列中元素的符号全为正，说明系统的特征号全为正，说明系统的特征方程没有正实部的根。但是，方程没有正实部的根。但是，由于由于 行的元素全为零，则行的元素全为零，则说明在虚轴上有共轭虚根，说明在虚轴上有共轭虚根，该根可由辅助方程来求得该根可由辅助方程来求得jpjpsssF22016122)(4,32,124 ,5.5.劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用例例4-5 4-5 设比例积分（设比例积分（PIPI）控制系统如下图所示。其中，）控制系统如下图所示
32、。其中，K1K1为与积分器有关的的待定参数。已知参数为与积分器有关的的待定参数。已知参数0.20.2及及nn86.686.6，试用劳斯稳定判据确定使闭环稳定的，试用劳斯稳定判据确定使闭环稳定的K1K1取取值范围。如果要求闭环系统的极点全部位于值范围。如果要求闭环系统的极点全部位于s=-1s=-1垂线垂线之左，问之左，问K1K1值范围又应该取多大？值范围又应该取多大？3-6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算 1.1.误差与稳态误差误差与稳态误差1）误差的定义误差的定义按输入端定义的误差，按输入端定义的误差，即把偏差定义为误差即把偏差定义为误差)()()()(sCsHsRsE按输出端定
33、义的误差按输出端定义的误差)()()()(sCsHsRsE两者之间的关系两者之间的关系)()()(sHsEsE2）稳态误差）稳态误差误差本身是时间的函数，其时域表达式为误差本身是时间的函数，其时域表达式为)()(11)()()()()()()(11sHsGsRsEssRsLsELteee s E(s)e(t)etss slimlim0系统的稳态误差为系统的稳态误差为 2.计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法1）判断系统的稳定性）判断系统的稳定性2 2）求误差传递函数）求误差传递函数3 3）用终值定理求稳态误差）用终值定理求稳态误差 )()()()(sNsEsRsEene)()()(li
34、m0sNsseenssses 例例4-6 4-6 控制系统的结构如下图所示。已知控制系统的结构如下图所示。已知r(t)=n(tr(t)=n(t)=t,)=t,求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。3.系统类型与稳态误差系数系统类型与稳态误差系数1）系统类型系统类型 对于一个典型的闭环控制系统，其开环传递函数一般可写对于一个典型的闭环控制系统，其开环传递函数一般可写成时间常数乘积形式，即成时间常数乘积形式，即的的个个数数来来分分类类中中积积分分环环节节系系统统可可按按开开环环传传递递函函数数导导作作用用，因因此此，控控制制系系统统稳稳态态误误差差方方面面起起主主积积分分环环节节项项在在确确定定控控
35、制制趋趋于于零零时时，的的个个数数。当当对对应应于于系系统统中中积积分分环环节节项项，其其分分母母中中包包含含 s s根据根据0 0，1 1，2 2，3 3等分别称等分别称0 0型、型、型、型、型和型和三型系统等三型系统等 为时间常数为时间常数、和和、为系统的开环增益，为系统的开环增益，-n21m21TTT KnjminmsTssKsTsTsTssssKsHsG112121)1()1()1()1)(1()1()1)(1()()(为了便于讨论为了便于讨论,令令 njmisTssHsG1100)1()1()()(limsKR(s)limse(s)(s)HGsKG(s)H(s)1.(s)(s)HG
36、0s1ss0000计算计算则稳态误差可通过下式则稳态误差可通过下式因此，上式可改写为因此，上式可改写为时，时，当当2 2）误差系数）误差系数单位阶跃输入单位阶跃输入若若r(tr(t)=R,)=R,则则R(sR(s)=R/s,)=R/s,可得到稳态误差为可得到稳态误差为 称称为为静静态态位位值值误误差差系系数数令令psK ,(s)H(s)GKplim0那么各型系统的静态那么各型系统的静态位置误差系数为位置误差系数为单位速度输入单位速度输入 R/sR(s),Rt r(t)2，可可得得稳稳态态误误差差为为则则若若那么各型系统的静那么各型系统的静态位置误差系数为态位置误差系数为 单位加速度输入单位加速
37、度输入那么各型系统的静那么各型系统的静态位置误差系数为态位置误差系数为 ，可得稳态误差为，可得稳态误差为则则若若32R/sR(s),/2Rtr(t)4.扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差非单位反馈系统响应扰动的输出信号为非单位反馈系统响应扰动的输出信号为 )()()()(1)()()(212sNsHsGsGsGsCsEnn5.减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施1 1）增大系统开环增益或扰动作用点之前系）增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道的增益统的前向通道的增益2 2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节联积分环节3 3）采用串级控制抑制内回路扰动）采用串级控制抑制内回路扰动
