1、1第第4章章 信信 道道 信道分类：信道分类：无线信道 电磁波（含光波）有线信道 电线、光纤 信道中的干扰：信道中的干扰：有源干扰 噪声 无源干扰 传输特性不良 本章重点：本章重点：介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。2第第4章章 信信 道道 4.3 信道的数学模型信道的数学模型 信道模型的分类：调制信道 编码信道编码信道调制信道3第第4章章 信信 道道 4.3.1 调制信道模型式中 信道输入端信号电压；信道输出端的信号电压；噪声电压。通常假设：这时上式变为：信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图4-13 调制信道数学模型()()()oie tf e tn
2、t=+)(tei)(teo)(tn()()()iif e tk t e t=()()()()oie tk t e tn t=+4第第4章章 信信 道道u因k(t)随t变，故信道称为时变信道。u因k(t)与e i(t)相乘，故称其为乘性干扰。u若k(t)作随机快变化，则称信道为随参信道。u若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。u乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。()()()()oie tk t e tn t=+5第第4章章 信信 道道 4.3.2 编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型 P(0/0)和P(1/1)正确转移概率 P(1/0)和P(0/1)错误转移概率
3、P(0/0)=1 P(1/0)P(1/1)=1 P(0/1)P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)图4-13 二进制编码信道模型发送端接收端6第第4章章 信信 道道四进制编码信道模型 01233210接收端发送端7第第4章章 信信 道道 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 恒参信道的影响u恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道u恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量(a)插入损耗频率特性8第第4章章 信信 道道 相位频率特性：要求其为通过原点的
4、直线，即群时延为常数时无失真群时延定义：频率(kHz)（ms）群延迟(b)群延迟频率特性()ddqt ww=0相位频率特性9第第4章章 信信 道道u频率失真：振幅频率特性不良引起的 频率失真 波形畸变 码间串扰 解决办法：线性网络补偿u相位失真：相位频率特性不良引起的 对语音影响不大，对数字信号影响大 解决办法：同上u非线性失真：可能存在于恒参信道中 定义：输入电压输出电压关系 是非线性的。u其他失真：频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系图4-16 非线性特性输入电压输出电压10第第4章章 信信 道道 变参信道的影响u变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。u变参信道举例：天波、地波、视距
5、传播、散射传播u变参信道的特性：衰减随时间变化 时延随时间变化 多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。下面重点分析多径效应11第第4章章 信信 道道 多径效应分析：设 发射信号为 接收信号为 (4.4-1)式中 由第i条路径到达的接收信号振幅；由第i条路径达到的信号的时延；上式中的 都是随机变化的。0cosAtw0011()()cos()()cos()nniiiiiiR tttttttmwtmwj=-=+邋()itm()itt0()()iittjw t=-(),(),()iiitttmtj12第第4章章 信信 道道应用三角公式可
6、以将式(4.4-1)改写成：(4.4-2)上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中 接收信号的包络 接收信号的相位 0011()()cos()()cos()nniiiiiiR tttttttmwtmwj=-=+邋缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅0011()()cos()cos()sin()sinnniiiiiiR tttttttmjwmjw=-邋000()()cos()sin()cos()csR tXttXttV tttwwwj=-=+22()()()csV tXtXt=+1()()tan()scX ttXtj-=13第第4章章 信信 道
7、道所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号(瑞利型衰落、频率弥散)。这种包络起伏称为快衰落 衰落周期和码元周期可以相比。另外一种衰落：慢衰落 由传播条件引起的。14第第4章章 信信 道道多径效应简化分析：设 发射信号为：f(t)仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：A f(t-0)和 A f(t-0-)其中：A 传播衰减，0 第一条路径的时延，两条路径的时延差。求：此多径信道的传输函数 设f(t)的傅里叶变换（即其频谱）为F()：()()f tFw15第第4章章 信信 道道（4
8、.4-8）则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数，故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，A 常数衰减因子，确定的传输时延，和信号频率有关的复因子，其模为()()f tFw00()()jAf tAFewttw-0()0()()jAf tAFew ttttw-+-000()()()(1)jjAf tAf tAFeewtwttttw-+-+00()(1)()(1)()jjjjAFeeHAeeFwtwtwtwtwww-+=+0jewt-(1)jewt-+2211cossin(1cos)sin2 cos2jejwtwtwtwtwtwt-+=+-=+=16第第4章章 信信 道道按照上式画出的模与
9、角频率关系曲线：曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。图4-18 多径效应2211cossin(1cos)sin2 cos2jejwtwtwtwtwtwt-+=+-=+=17图4-18 多径效应第第4章章 信信 道道定义：相关带宽1/实际情况：有多条路径。设m 多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽1/m多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小
10、，多径效应的影响也随之减轻。18第第4章章 信信 道道 接收信号的分类 确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 随相信号：接收码元的相位随机变化 起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。通过多径信道传输的信号都具有这种特性 19第第4章章 信信 道道 4.5 信道中的噪声信道中的噪声 噪声u信道中存在的不需要的电信号。u又称加性干扰。按噪声来源分类u人为噪声 例：开关火花、电台辐射u自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声20第第4章章 信信 道道 热噪声u来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。u频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。u热噪声电压有效值：式中k
11、=1.38 10-23（J/K）波兹曼常数；T 热力学温度（K）；R 阻值（）；B 带宽（Hz）。u性质：高斯白噪声4(V)VkTRB=21第第4章章 信信 道道 按噪声性质分类u脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。u窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。u起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。22第第4章章 信信 道道窄带高斯噪声u带限白噪声：经过接收
12、机带通滤波器过滤的热噪声u窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。u窄带高斯噪声功率：式中 Pn(f)双边噪声功率谱密度()nnPPfdf-=23第第4章章 信信 道道u噪声等效带宽：式中 Pn(f0)原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念：以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的噪声功率。利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f)000()()2()()nnnnnPf dfPf
13、dfBPfPf-=Pn(f0)接收滤波器特性噪声等效带宽24第第4章章 信信 道道 4.6 信道容量信道容量信道容量 指信道无差错传输的最大平均信息速率。4.6.1 离散信道容量u两种不同的度量单位：C 每个符号能够传输的平均信息量最大值Ct 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值两者之间可以互换25第第4章章 信信 道道 4.6.2 连续信道容量可以证明式中 S 信号平均功率（W）；N 噪声功率（W）；B 带宽（Hz）。设噪声单边功率谱密度为n0，则N=n0B；故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。2log1(/)tSC
14、Bb sN骣=+桫20log1(/)tSCBb sn B骣=+桫26第第4章章 信信 道道当S ，或n0 0时，Ct 。但是，当B 时，Ct将趋向何值？令：x=S/n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为20log1(/)tSCBb sn B骣=+桫()1/022000log 1log 1xtBnSSSCxnSn Bn骣=+=+桫1/0limln(1)1xxx+=22logloglnaea=1/220000limlimlog(1)log1.44xtBxSSSCxennn=+=27第第4章章 信信 道道 上式表明，当给定S/n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S/n0的1
15、.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。Ct和带宽B的关系曲线：1/220000limlimlog(1)log1.44xtBxSSSCxennn=+=图4-24 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)28第第4章章 信信 道道上式还可以改写成如下形式：式中Eb 每比特能量；Tb=1/B 每比特持续时间。上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb=STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。222000/log 1log 1log 1bbbtE TESCBBBn Bn Bn骣骣骣鼢珑鼢
16、=+=+=+珑鼢珑鼢珑桫桫桫20log1(/)tSCBb sn B骣=+桫29第第4章章 信信 道道 【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为IF=300,000 3=900,000 (b/F)(4.6-19)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)(4.6-20)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)NSBCt/1log2
