1、 伴随着以半导体材料制造的电子元器件广泛地进入人伴随着以半导体材料制造的电子元器件广泛地进入人们的日常生活，半导体已成为家喻户晓的一个词汇。们的日常生活，半导体已成为家喻户晓的一个词汇。半导体元器件的功能基于半导体材料的电子性质，半导体元器件的功能基于半导体材料的电子性质，这这就是本章的主要内容。就是本章的主要内容。半导体是一种特殊的固体材料半导体是一种特殊的固体材料。1931年，年，威尔逊威尔逊根据根据固体能带结构，把晶体划分为固体能带结构，把晶体划分为金属、半导体金属、半导体和和电介质电介质，并并建立了建立了半导体导电的量子模型半导体导电的量子模型。1932年，年，提出了提出了杂质杂质及缺
2、陷能级及缺陷能级的概念，取得了掺杂半导体导电机理的重大的概念，取得了掺杂半导体导电机理的重大突破，并为晶体管的诞生奠定了理论基础。突破，并为晶体管的诞生奠定了理论基础。芯片表面芯片表面 半导体半导体是指是指导电性能介于金属和绝缘体之间的、非离导电性能介于金属和绝缘体之间的、非离子性的导电物质。子性的导电物质。在室温下，半导体的电阻率约为在室温下，半导体的电阻率约为。101093cm 同金属相比，同金属相比，除电阻率的区别外，除电阻率的区别外，半导体的半导体的导电性能导电性能还具有以下三个显著特征：还具有以下三个显著特征：半导体一般为固体，半导体一般为固体，例如，例如，硅、锗、砷化镓硅、锗、砷化
3、镓是三种典是三种典型的半导体材料型的半导体材料。（1）在半导体中加入微量杂质后，可以使电导率发生在半导体中加入微量杂质后，可以使电导率发生非常明显的变化；非常明显的变化；而半导体的电阻，既可以在某个温度范围内随温度升而半导体的电阻，既可以在某个温度范围内随温度升高而增大，也可以高而增大，也可以在另一个温度范围内随温度升高而急在另一个温度范围内随温度升高而急剧减小，即具有负的电阻温度系数。剧减小，即具有负的电阻温度系数。（2）金属的电阻温度系数很小，且为正值；金属的电阻温度系数很小，且为正值；（3）当存在光照等情况时，半导体的电阻率将减小，当存在光照等情况时，半导体的电阻率将减小，而金属的电阻率
4、则不变。而金属的电阻率则不变。例如，例如，在半导体硅或锗中，掺入百万分支一数量级的在半导体硅或锗中，掺入百万分支一数量级的III族元素棚或族元素棚或V族元素磷，可使其室温电导率增加五、族元素磷，可使其室温电导率增加五、六个数量级。六个数量级。本征半导体本征半导体是指是指，除晶格振动外除晶格振动外，不存在任何杂质和不存在任何杂质和缺陷等不完整性的半导体缺陷等不完整性的半导体。IV族晶体族晶体锗锗、硅硅具有具有金刚石型结构金刚石型结构，如图所示。，如图所示。在金刚石结构中，除面在金刚石结构中，除面心立方晶胞所含的心立方晶胞所含的(绿色绿色)原子原子外，晶胞内体对角线外，晶胞内体对角线上还有四个上还
5、有四个(红色红色)原子原子。由于顶点原子与这两种原由于顶点原子与这两种原子成键的取向不同，因此子成键的取向不同，因此这种结构是这种结构是复式格子复式格子。金刚石的这种复式结构，相当于原来相互重叠的两个金刚石的这种复式结构，相当于原来相互重叠的两个面心立方格子，沿体对角线相互平移错开体对角线长度面心立方格子，沿体对角线相互平移错开体对角线长度的的 1/4 套构而成。套构而成。III-V族化合物具有族化合物具有闪锌矿型结构闪锌矿型结构，如图所示。，如图所示。同金刚石型结构类似，同金刚石型结构类似，闪锌矿闪锌矿型结构也是复式格子，型结构也是复式格子，它相当于它相当于两种不同原子所形成的面心立方两种不
6、同原子所形成的面心立方格子，沿体对角线平移格子，沿体对角线平移 1/4 体对体对角线的长度套构而成。角线的长度套构而成。金刚石结构金刚石结构与与闪锌矿结构闪锌矿结构的共的共同特点是：同特点是：每个原子同最近邻的每个原子同最近邻的四个原子共价键合，形成四个原子共价键合，形成正四面正四面体结构。体结构。金刚石型金刚石型 闪锌矿型闪锌矿型本征半导体的正四面体结构本征半导体的正四面体结构Si、GeAsGa 以硅中掺磷和棚为例，说明掺杂半导体的晶体结构。以硅中掺磷和棚为例，说明掺杂半导体的晶体结构。在在硅硅晶体中，每个原子与最近邻的四个原子形成共价晶体中，每个原子与最近邻的四个原子形成共价键，从而使每个
7、原子最外层都形成具有八个电子的稳定键，从而使每个原子最外层都形成具有八个电子的稳定结构结构，如图，如图(a)所示。所示。如果晶体中的某如果晶体中的某一一硅原子硅原子被被磷原子磷原子所替代，则所替代，则磷原子磷原子与近邻硅原子形成与近邻硅原子形成共价键后，尚多余共价键后，尚多余一个电子一个电子，如图，如图(b)所示。所示。(a)(a)本征本征硅结构硅结构 (b)(b)n 型硅结构型硅结构 同理，同理，如果晶体中的某一如果晶体中的某一硅原子硅原子被被硼原子硼原子所替代，则所替代，则硼原子与近邻硅原子形成完整共价键尚缺一个电子硼原子与近邻硅原子形成完整共价键尚缺一个电子。此此时，附近硅原子上的价电子
8、不需要多大的能量就能够过时，附近硅原子上的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺，从而使该原子处留下一个电子缺位来填补这一空缺，从而使该原子处留下一个电子缺位，如图如图(c)所示。所示。(b)b)n硅结构硅结构 (c)(c)p 型硅结构型硅结构 金刚石、硅和锗的价电子组态为金刚石、硅和锗的价电子组态为nsnp，当形成晶体当形成晶体时，有一个时，有一个 s 电子激发到电子激发到 p 态，从而使价电子组态变为态，从而使价电子组态变为nsnp。在价电子组态在价电子组态 nsnp中，中，一个一个 s 态电子与三态电子与三个个 p态电子重新进行线态电子重新进行线性组合，形成四个等性组合，形成四个等
9、价的轨道，分别为价的轨道，分别为)(21)(21)(21)(214321zyxzyxzyxzyxpppspppspppsppps 上式给出的上式给出的原子轨道的线性组合原子轨道的线性组合，称为杂化称为杂化。IV族元素碳、硅和锗结合成晶体时，近邻原子间由族元素碳、硅和锗结合成晶体时，近邻原子间由sp杂化轨道形成共价键而联系到一起。杂化轨道形成共价键而联系到一起。一个一个 s 原子轨道激原子轨道激发到发到 p 轨道所需要的能量，由轨道所需要的能量，由 由于每一个轨道包含着由于每一个轨道包含着 s/4 和和 3p/4 的成分，因此称为的成分，因此称为sp杂化轨道杂化轨道。原子结合原子结合成晶体时释放
10、的内聚成晶体时释放的内聚能补偿。能补偿。成键后，成键后，四个共价键等同，四个共价键等同，键角均为键角均为10928，如图所示如图所示。一个原子与近邻的四个原子一个原子与近邻的四个原子形成的共价键构成正四面体，形成的共价键构成正四面体，四个原子在四面体顶点上。四个原子在四面体顶点上。当近邻原子之间当近邻原子之间的距离足够大时，的距离足够大时，价电子仍处于原子价电子仍处于原子能级能级ns与与np中中。sp杂化轨道对硅或锗晶体的能带影响如图所示。杂化轨道对硅或锗晶体的能带影响如图所示。随着原子间距的随着原子间距的减小，减小，s与与 p能级均能级均展宽成能带、且发展宽成能带、且发生交叠而成统一的生交叠
11、而成统一的能带，原子轨道相能带，原子轨道相应杂化应杂化。当原子间距达到平衡原子间距时，形成硅或锗晶体。当原子间距达到平衡原子间距时，形成硅或锗晶体。此时，统一的能带又分成上、下各包含此时，统一的能带又分成上、下各包含2N个量子态的能个量子态的能带。带。其中，下能带恰其中，下能带恰好容纳好容纳4N个价电子个价电子而形成满带，上能而形成满带，上能带则成为没有价电带则成为没有价电子占据的空带。子占据的空带。显然，对于硅或锗晶体，由于显然，对于硅或锗晶体，由于sp轨道杂化轨道杂化，本应统一，本应统一的价带分成上、下各包含的价带分成上、下各包含2N个量子态的能带。个量子态的能带。在硅或锗晶体的在硅或锗晶
12、体的能带结构中，下能能带结构中，下能带可视为价带，上带可视为价带，上能带则为导带，如能带则为导带，如右图所示。右图所示。在低温下，导带中实际上没有电子。在低温下，导带中实际上没有电子。下图是锗、硅和砷化镓能带结构的简约布里渊图示下图是锗、硅和砷化镓能带结构的简约布里渊图示。由能带图可知三个典型半导体的能带结构特点：由能带图可知三个典型半导体的能带结构特点：（1）三种典型半导体的价带顶都在三种典型半导体的价带顶都在k空间的原点，并空间的原点，并且具有相近的结构。且具有相近的结构。（2）砷化镓的导带底也在砷化镓的导带底也在k空间的原点。空间的原点。这种价带顶这种价带顶和导带底在和导带底在k k空间
13、同一点的半导体，称为空间同一点的半导体，称为直接带隙半导体直接带隙半导体。价带顶和导带底不在价带顶和导带底不在k k空间同一点的半导体，称为空间同一点的半导体，称为间接间接带隙半导体带隙半导体。硅和锗都是间接带隙半导体。硅和锗都是间接带隙半导体。其中，其中，锗的导带底处于锗的导带底处于布里渊区边界上的布里渊区边界上的L点，点，而而硅的导带底在硅的导带底在轴靠近布里渊轴靠近布里渊区界面区界面X点约点约0.2处。处。（3）三种半导体均有三支价带在三种半导体均有三支价带在k=0处重合，即半导处重合，即半导体价带在价带顶是六度简并的。体价带在价带顶是六度简并的。但是，由于自旋但是，由于自旋-轨道相互作
14、用，轨道相互作用，价带顶附近变为四度价带顶附近变为四度简并的两支能带简并的两支能带，另一个二度简并的能带分裂出去另一个二度简并的能带分裂出去。在未分裂出去的两支能带中，在未分裂出去的两支能带中，曲率较大的价带曲率较大的价带，称为称为轻空穴带轻空穴带；而而曲率较小曲率较小，即较平坦即较平坦的价带的价带，称为称为重空穴重空穴带带。对于硅和锗，两支价带可近似地写成对于硅和锗，两支价带可近似地写成hhvhlvmkEkEmkEkE2)(2)(2222215/5/2222CBAmmCBAmmhhhl 砷化镓载流子的有效质量为砷化镓载流子的有效质量为 （4 4）砷化镓导带在砷化镓导带在轴还有一个轴还有一个能
15、量极小值，称为能量极小值，称为卫星谷卫星谷。mmmmmmhhhl45.0082.0068.0*卫星谷在卫星谷在下谷，则导带底之上下谷，则导带底之上0.36eV处，谷内处，谷内电子的有效质量为电子的有效质量为。1.2m*ms 砷化镓能带的这一结构特点，使其砷化镓能带的这一结构特点，使其得以作为得以作为微波器件微波器件的材料的材料。半导体能带还可以用等能面描述，下图就是半导体能带还可以用等能面描述，下图就是硅硅和和锗导锗导带底附近的等能面带底附近的等能面。(a)(a)硅导带底的等能面硅导带底的等能面 (b)(b)锗导带底的等能面锗导带底的等能面 砷化镓的导带底和价带顶都在布里渊区的中心，砷化镓的导
16、带底和价带顶都在布里渊区的中心，其价其价带顶附近的色散关系与硅和锗相似，即为带顶附近的色散关系与硅和锗相似，即为其导带则可表示为其导带则可表示为hhvhlvmkEkEmkEkE2)(2)(222221*2)(22mkEkEc 对于对于n 型硅，型硅，晶体中的某些硅原子被磷原子替代晶体中的某些硅原子被磷原子替代，成成键后可多余一个电子。键后可多余一个电子。由于受到晶体介质的屏蔽，由于受到晶体介质的屏蔽，这一这一电子电子受到磷离子的库仑吸引很弱，因而使其受到磷离子的库仑吸引很弱，因而使其很容易脱离很容易脱离磷离子的束缚而在晶体中运动。磷离子的束缚而在晶体中运动。由于由于在在室温下，热能足以使室温下
17、，热能足以使磷原子多余的这个电子从磷原子多余的这个电子从受磷束缚的状态电离至导带。受磷束缚的状态电离至导带。因此，当杂质浓度并不太因此，当杂质浓度并不太高时，高时，每个磷原子在室温都能施放一个导带电子每个磷原子在室温都能施放一个导带电子，故称故称为为施主杂质施主杂质。若电子已电离若电子已电离，则称为则称为电离施主杂质电离施主杂质。显然，显然，电子在电离前处于磷离子的束缚中，即处于禁电子在电离前处于磷离子的束缚中，即处于禁带中。并且，这一状态相应的能量必然离导带底很近。带中。并且，这一状态相应的能量必然离导带底很近。通常，通常，将施主杂质这个多余电子处于束缚态时所对应将施主杂质这个多余电子处于束
18、缚态时所对应的能量的能量，称为称为施主杂质能级施主杂质能级，或，或简称为简称为施主能级施主能级。导带底与导带底与施主能级的能量差称为施主能级的能量差称为施主电离能施主电离能，可用类，可用类氢模型描述为氢模型描述为)(*6.132eVmmEsI 对于硅，对于硅，11.7,s 施主电离能约为施主电离能约为0.1eV。对于对于p 型硅，型硅，晶体中的某些硅原子被硼原子替代晶体中的某些硅原子被硼原子替代，若若形成完整的共价键尚缺一个电子。形成完整的共价键尚缺一个电子。此时，近邻硅原子上此时，近邻硅原子上的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺，的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺，并在
19、自身留下一个电子空位。并在自身留下一个电子空位。同磷提供电子相似，同磷提供电子相似，室温下的热能足以使电子从室温下的热能足以使电子从硅原硅原子转移到硼原子上，从而使其成为离子。子转移到硼原子上，从而使其成为离子。由于硅原子的价电子处于价带中，因此硅共价键上的由于硅原子的价电子处于价带中，因此硅共价键上的电子缺失，即对应着价带中出现电子缺失，即对应着价带中出现一个空穴。一个空穴。当当杂质浓度并不太高时，杂质浓度并不太高时，每个硼原子在室温都能接受每个硼原子在室温都能接受一个价带电子一个价带电子，故称为故称为受主杂质受主杂质。通常，通常，将受主杂质束缚空穴时所对应的能量将受主杂质束缚空穴时所对应的
20、能量，称为称为受受主杂质能级主杂质能级，或，或简称为简称为受主能级受主能级。受主能级与价带顶的能量差，称为受主能级与价带顶的能量差，称为受主电离能受主电离能。由于由于受主杂质电离的过程，又可以视为受主杂质电离的过程，又可以视为将一个空穴激发入价将一个空穴激发入价带的过程。带的过程。因此，因此，受主电离能就是空穴的束缚能受主电离能就是空穴的束缚能。事实上，事实上，中性硼原子可视为带负电的中性硼原子可视为带负电的硼离子束缚一个硼离子束缚一个带正电的空穴。带正电的空穴。受主电离能也可以用类氢模型描述，即为受主电离能也可以用类氢模型描述，即为)(6.132eVmmEshI 施主能级和施主能级和受主受主
21、能级的示意图如下所示。能级的示意图如下所示。施主能级示意图施主能级示意图 受主能级示意图受主能级示意图cEvEdEaE其中其中 为施主电离能，为施主电离能，dcEE vaEE 为受主电离能。为受主电离能。但是，但是，如果在砷化镓中掺入硅，如果在砷化镓中掺入硅，则当硅替代则当硅替代Ga时成为时成为施主杂质，而替代施主杂质，而替代As时则成为受主杂质时则成为受主杂质。这类这类在同一种半导体中在同一种半导体中，既可以成为施主又可以成为既可以成为施主又可以成为受主的受主的杂质杂质，称为称为两性杂质两性杂质。在砷化镓中掺入在砷化镓中掺入VI族元素，族元素，如如S、Se、Te等，则将等，则将代代替替As的
22、位置而成为施主杂质；的位置而成为施主杂质；而而掺入掺入II族元素族元素Zn、Be、Mg等原子，则将等原子，则将代替代替Ga成为受主杂质。成为受主杂质。当在半导体中同时掺杂施主杂质和受主杂质时，施主当在半导体中同时掺杂施主杂质和受主杂质时，施主能级上的电子会自然跃迁到受主能级，从而使能级上的电子会自然跃迁到受主能级，从而使施主杂质施主杂质和受主杂质都电离，但却未向导带或价带提供载流子和受主杂质都电离，但却未向导带或价带提供载流子，这一现象称为这一现象称为杂质补偿杂质补偿。显然，显然，当施主浓度大于受主浓度时，半导体表现为当施主浓度大于受主浓度时，半导体表现为n型型；反之，反之，施主浓度小于施主浓
23、度小于受主浓度时受主浓度时则表现为则表现为p型。型。上述介绍的杂质，无论是施主还是受主，其电离能均上述介绍的杂质，无论是施主还是受主，其电离能均低于低于0.1eV，统称为，统称为浅杂质浅杂质。此外另有一类杂质能级此外另有一类杂质能级，其，其相应的电离能可与禁带宽相应的电离能可与禁带宽度相比拟，甚至于接近禁带宽度，以至形成度相比拟，甚至于接近禁带宽度，以至形成施主能级离施主能级离价带顶较近，而受主能级离导带低较近价带顶较近，而受主能级离导带低较近。这类杂质能级这类杂质能级，称为称为深杂质能级深杂质能级。另外，另外，掺入半导体硅或锗晶体中的金原子，是掺入半导体硅或锗晶体中的金原子，是既可以既可以引
24、入施主能级又可以引入受主能级的引入施主能级又可以引入受主能级的两性杂质两性杂质。例如，例如，在在硅硅或或锗锗中掺杂中掺杂金，金，即可以形成深杂质能级。即可以形成深杂质能级。同时，在有限温度下，这些被俘获的载流子又以一定同时，在有限温度下，这些被俘获的载流子又以一定的概率重新激发到能带中的概率重新激发到能带中。因此，因此，这类深能级又称为这类深能级又称为载载流子的流子的陷阱陷阱。如果如果一个深能级杂质同时俘获一对电子和空穴，则电一个深能级杂质同时俘获一对电子和空穴，则电子子-空穴对将会在杂质原子处复合而消失空穴对将会在杂质原子处复合而消失。通常，通常，将能将能起到这种作用的深杂质能级起到这种作用
25、的深杂质能级，称为称为载流子的载流子的复合中心复合中心。深杂质能级可以俘获导带中的电子与价带中的空穴，深杂质能级可以俘获导带中的电子与价带中的空穴，并使之束缚在杂质原子附近。并使之束缚在杂质原子附近。除掺杂外，除掺杂外，半导体中的其它缺陷及不完整性也可以在半导体中的其它缺陷及不完整性也可以在禁带中引入深能级禁带中引入深能级。并且，杂质与缺陷还可以结合起来。并且，杂质与缺陷还可以结合起来形成复杂的复合体。形成复杂的复合体。例如，例如，砷化镓中的砷化镓中的DX 深能级中心是由施主杂质硅与深能级中心是由施主杂质硅与局部晶格畸变形成的，局部晶格畸变形成的，而而EL2 则与由则与由As原子占据原子占据G
26、a 位位置形成的反位缺陷有关的复合体置形成的反位缺陷有关的复合体。电子遵循费米电子遵循费米狄拉克分布，即狄拉克分布，即能量为能量为E 的能级在温的能级在温度度T 被电子占据的概率为被电子占据的概率为11)(/)(TkEEBFeEf式中，式中，FE 为费米能级。为费米能级。设导带电子和价带空穴的状态密度为设导带电子和价带空穴的状态密度为则则导带中电子和价带中空穴的数密度导带中电子和价带中空穴的数密度分别为分别为),()(EgEgvc和和vcEvEcdEEfEgpdEEfEgn)(1)()()(对于砷化镓半导体，对于砷化镓半导体，价带顶和导带底均在价带顶和导带底均在k=0，则则有有hvecmkEk
27、EmkEkE2)(2)(2222所以得所以得导带电子导带电子和和价带空穴的状态密度价带空穴的状态密度，即，即2/12/3222/12/322)(221)()(221)(EEmEgEEmEgvhvcec 对于硅和锗，对于硅和锗，价带顶空穴的有效质量和导带底电子的价带顶空穴的有效质量和导带底电子的有效质量需要用状态密度有效质量替代。有效质量需要用状态密度有效质量替代。其中，价带顶其中，价带顶状态密度的有效质量为状态密度的有效质量为3/22/32/3)(hlhhShmmm 由于硅和锗在由于硅和锗在导带底附近的等能面为旋转椭球面，导带底附近的等能面为旋转椭球面，所所以导带底状态密度的有效质量可以写成以
28、导带底状态密度的有效质量可以写成式中，式中，t是等价椭球的个数是等价椭球的个数。3/122)(ltSemmtm）（）（GeSitt对于对于对于对于46 根据硅和锗的能带结构，有根据硅和锗的能带结构，有 通常半导体导带中的电子和价带中的空穴都很少，因通常半导体导带中的电子和价带中的空穴都很少，因此费米此费米分布可以约化为玻尔兹曼分布，则有分布可以约化为玻尔兹曼分布，则有 由于指数因子的出现，由于指数因子的出现，绝大多数电子都分布在导带底绝大多数电子都分布在导带底附近的能级上。附近的能级上。同样原因，同样原因，绝大多数空穴也都分布在价带顶附近的能绝大多数空穴也都分布在价带顶附近的能级上。级上。vB
29、FcBFETkEEvSeETkEEcSedEeEEmpdEeEEmn2/12/3222/12/322)(221)(221 由此可得由此可得式中式中TkEEvTkEEcBvFBFceNpeNn）价带空穴有效状态密度导带电子有效状态密度(241(2412/3232/323TkmNTkmNBShvBSec 导带中电子与价带中空穴数密度的乘积导带中电子与价带中空穴数密度的乘积为为TkEvcTkEEvcBgBvceNNeNNnp 在本征半导体中，载流子只能由价带顶附近的电子激在本征半导体中，载流子只能由价带顶附近的电子激发至发至导带形成。导带形成。通常通常将价带顶附近的电子激发到导带的将价带顶附近的电子
30、激发到导带的过程，称为过程，称为本征激发本征激发。本征激发形成的载流子本征激发形成的载流子，称为称为本本征载流子征载流子。根据根据本征激发的电中性条件本征激发的电中性条件，即，即inpn则得则得本征载流子数密度本征载流子数密度TkEvciBgeNNn2 又，根据导带电子与价带空穴数密度公式，得又，根据导带电子与价带空穴数密度公式，得即得即得本征半导体的费米能级本征半导体的费米能级TkEEvTkEEcBvFBFceNeNcvBiFNNTkEEln式中式中)(21vciEEE为禁带中央能量。为禁带中央能量。由于导带和价带有效状态密度相差不大，由于导带和价带有效状态密度相差不大，所以本征半所以本征半
31、导体的费米能级基本上处于禁带中央，并导体的费米能级基本上处于禁带中央，并视导带电子与视导带电子与价带空穴有效状态密度的高低，而价带空穴有效状态密度的高低，而随温度的变化略有升随温度的变化略有升降。即降。即)(21vcFEEE 设半导体中掺入密度为设半导体中掺入密度为 dN 的浅施主杂质，形成的浅施主杂质，形成 n 型型半导体。半导体。取施主能级为开放系统，导带则为外源。此开放系统取施主能级为开放系统，导带则为外源。此开放系统有以下三个可能状态：有以下三个可能状态：自旋向下电子自旋向上电子未有电子占据ddEEEEEnnn2,11,100110则施主能级的巨配分函数则施主能级的巨配分函数 TkEB
32、de/)(121 施主能级上的平均电子数为施主能级上的平均电子数为 1/)(211lnTkEBBdeTkN式中，式中，化学势等于半导体的费米能级化学势等于半导体的费米能级。TkEEddBFdeNn/)(211 在非简并情况下，存在施主杂质时导带中电子数密度在非简并情况下，存在施主杂质时导带中电子数密度和价带中空穴数密度，仍由本征半导体公式给出。和价带中空穴数密度，仍由本征半导体公式给出。此时此时电中性条件为电中性条件为 显然，显然，单位体积内，施主能级上总平均电子数单位体积内，施主能级上总平均电子数，即即中中性施主杂质性施主杂质的浓度为的浓度为 npnNdd)(即：即：导带电子全部来自施主杂质
33、电离导带电子全部来自施主杂质电离。由上述公式可得。由上述公式可得确定低温下费米能级的方程确定低温下费米能级的方程 在上式中，在上式中，空穴来自本征激发，空穴来自本征激发，而而电子则来自电子则来自施主电施主电离和本征激发两个方面。离和本征激发两个方面。nnNdd 在低温下，在低温下，本征激发极微弱，以至空穴数密度可以忽本征激发极微弱，以至空穴数密度可以忽略，略，则有则有TkEEcTkEEdBFcBFdeNeN/)(/)(21则有则有 令令TkEETkEEBdFBdFee/)(2/)(2211TkEEdcBFceNN22上式是上式是e指数的二次方程，考虑指数函数总是正的，可得指数的二次方程，考虑指
34、数函数总是正的，可得 2422/)(TkEEBdFe从而有从而有44ln2TkEEBdF于是可得于是可得导带电子数密度导带电子数密度 TkEEcBdceNn/)(244 在温度很低，以至于满足在温度很低，以至于满足1时，只有部分施主电离，时，只有部分施主电离，称为称为弱电离情况弱电离情况。此时有此时有cdBdcBdFNNTkEETkEE2ln2221ln一般在非简并情况下，有一般在非简并情况下，有 cdNN2可见：可见：在很低温度下，费米能级从在很低温度下，费米能级从 TkEEdcBdceNNn2/)(2 在这一温度范围，将在这一温度范围，将2的范围，则有的范围，则有 222144于是，导带电
35、子数密度可写成于是，导带电子数密度可写成dTkEEcNeNnBdc/)(22上式说明：上式说明：在这一温度范围，所有施主均电离，但本征在这一温度范围，所有施主均电离，但本征激发仍很微弱，导带电子数密度随温度变化不显著。激发仍很微弱，导带电子数密度随温度变化不显著。这一情况称为这一情况称为强电离强电离，相应的温度范围称为，相应的温度范围称为饱和区饱和区。dNpn 当温度上升至空穴的本征激发不能忽略时，进当温度上升至空穴的本征激发不能忽略时，进入入本征本征激发温区激发温区，或称为，或称为本征区本征区。此时有。此时有 上式表明，导带电子来自本征激发与杂质电离两个方上式表明，导带电子来自本征激发与杂质
36、电离两个方面，而杂质已经全部电离。面，而杂质已经全部电离。利用本征载流子数密度公式，可解得利用本征载流子数密度公式，可解得 24242222ddididNNnpNnNn 由上式可知，当由上式可知，当 时，时，n p，即即本征激发的作本征激发的作用完全超过杂质电离，载流子全部来自本征激发用完全超过杂质电离，载流子全部来自本征激发，半导，半导体处于本征温区。体处于本征温区。diNn 在本征区，有在本征区，有idBiFnNTkEE2sinh1随着温度的升高，本征载流子数密度不断增加，以致于随着温度的升高，本征载流子数密度不断增加，以致于 ，则有则有1idn/N2iFEE 即：即：费米能级逼近禁带中央
37、费米能级逼近禁带中央。n型型硅的导带电子数密度随温度的变化如图所示。硅的导带电子数密度随温度的变化如图所示。在图中，在图中，低于低于125K范范围是围是杂质电离区杂质电离区，电子电子全部来自杂质电离全部来自杂质电离。在在125K附近附近，施主几施主几乎全部电离，但本征激乎全部电离，但本征激发仍可忽略，是发仍可忽略，是强电离强电离区区。并且，并且，直到直到550K随随温度上升都温度上升都基本保持不基本保持不变，是变，是饱和区饱和区。在在550K之后之后，进入进入本本征激发区征激发区。下下图给出不同掺杂密度的图给出不同掺杂密度的n型和型和p型硅费米能级随温度型硅费米能级随温度的变化。的变化。由图可
38、知，由图可知，从从低温开始，随着低温开始，随着温度的升高，温度的升高，n型半导体费米能型半导体费米能级从级从)/2(dcEE 略有下降略有下降，价带顶略有上升价带顶略有上升，使禁带宽度略有下降使禁带宽度略有下降。而而p 型半导体从型半导体从)/2(vaEE 处逐处逐渐向禁带中央趋渐向禁带中央趋近。近。另外，另外，随着温随着温度上升，度上升，导带底导带底 半导体在外加电磁场中的输运性质，是制造半导体元半导体在外加电磁场中的输运性质，是制造半导体元器件的基础。器件的基础。外场外场（电场电场、磁场磁场和和温度梯度温度梯度）作用下的玻尔兹曼方作用下的玻尔兹曼方程为程为 0fffeTTfkBvEr 在只
39、有电场作用时，玻尔兹曼方程可以写成在只有电场作用时，玻尔兹曼方程可以写成 0fffekE 一般地，外电场的电场强度一般地，外电场的电场强度E 总是比原子内部的场强总是比原子内部的场强小得多，因此可以认为小得多，因此可以认为 f 偏离平衡分布是一个小量，偏离平衡分布是一个小量，上上式右端的稳态分布式右端的稳态分布 f 可以用平衡分布代换，即可以用平衡分布代换，即vEkEEfeffeff0000其中，稳态分布函数其中，稳态分布函数 f(k)表示：表示：单位体积半导体材料在单位体积半导体材料在波矢波矢k 附近单位倒格子空间中的电子数附近单位倒格子空间中的电子数，其数密度为其数密度为 BZdkkfn)
40、()2(23 根据电流密度的定义根据电流密度的定义，有，有kvEdEfkvedkfkvejBZBZ03203)()2(2)()2(2由于由于平衡分布函数是平衡分布函数是k 空间的偶函数空间的偶函数，而，而速度是速度是k 空间的空间的齐函数齐函数，所以，所以上式第一项为零上式第一项为零。则电流密度为。则电流密度为 BZdkkfkvej)()()2(23或写成分量形式或写成分量形式kvEkvdEfEejBZ032)()()2(2式中式中),(,zyxrsEjrrsrsBZrssrdvvEfEek032)()2(2称为称为电导率张量电导率张量。半导体的电导率与能带结构有关。半导体的电导率与能带结构有
41、关。对于对于III-V族化合物族化合物半导体，有半导体，有从而得从而得 esssemkkkEvmkkE)(1,2)(22BZrsesrdkkEfEmek02322)()2(2 上式除上式除 s=r 外，积分均为零。外，积分均为零。即：即：电导率张量只有对电导率张量只有对角元不为零角元不为零。由于导带底附近的等能面为球形，因此三个电导率张由于导带底附近的等能面为球形，因此三个电导率张量的对角元相等。量的对角元相等。即即或或 BZxezzyyxxdkEfEmek202322)()2(2 这说明：这说明：在球形等能面情况下，半导体的电导率是一在球形等能面情况下，半导体的电导率是一个标量个标量。BZe
42、dkEfEmek202322)()2(32 根据导带底附近电子能量的色散关系，可得半导体的根据导带底附近电子能量的色散关系，可得半导体的电导率电导率其中其中 emne2dEEfEdEEfEEdEEfEhmne002/3002/3002/332/3)()2(38 但是，但是，对于半导体，对于半导体，导带电子对电导率的贡献导带电子对电导率的贡献除和电除和电子数密度及有效质量有关外，子数密度及有效质量有关外，通常通常驰豫时间应按照玻尔驰豫时间应按照玻尔兹曼分布求统计平均。兹曼分布求统计平均。驰豫时间的统计平均值，驰豫时间的统计平均值，取决于电子的散射机理取决于电子的散射机理。上式在形式上与金属电导率
43、公式相同。上式在形式上与金属电导率公式相同。对于硅和锗，对于硅和锗，导带底不在布里渊区中心，上式仍可适导带底不在布里渊区中心，上式仍可适用，用，但电子有效质量需用但电子有效质量需用电导率有效质量电导率有效质量代替。代替。电导率有效质量电导率有效质量定义定义为为 ltcemmm12311 迁移率的物理意义是：迁移率的物理意义是：在单位外电场作用下在单位外电场作用下，电子所电子所获得的定向漂移速度获得的定向漂移速度。则电子迁移率为则电子迁移率为 引入电子迁移率，使引入电子迁移率，使eeneeeme 则空穴迁移率为则空穴迁移率为 价带空穴对电导率具有同样的贡献。价带空穴对电导率具有同样的贡献。由于半
44、导体的价由于半导体的价带顶都在布里渊区中心，且在带顶都在布里渊区中心，且在k=0 处有简并的轻、重两处有简并的轻、重两支。支。因此，空穴对电导率的贡献可以表示成因此，空穴对电导率的贡献可以表示成hhllpepep）（，）（重空穴轻空穴hhhhllmeme,显然，在这些散射机理中，显然，在这些散射机理中，驰预时间小的散射机理驰预时间小的散射机理，所起的作用大所起的作用大。散射使散射使驰豫时间下降，驰豫时间下降，当存在若干种散射机理时，实当存在若干种散射机理时，实际的载流子驰豫时间应为际的载流子驰豫时间应为 载流子迁移率与相应的驰豫时间有关，而载流子迁移率与相应的驰豫时间有关，而载流子的驰载流子的
45、驰豫时间则取决于散射机理。豫时间则取决于散射机理。ii11 而而对于对于III-V族半导体，族半导体，极性光频声子的散射有相当大极性光频声子的散射有相当大的影响。的影响。对于元素半导体，对于元素半导体，主要表现为纵向声频声子对载流子主要表现为纵向声频声子对载流子的散射，光频声子散射只有在较高温度下才起作用。的散射，光频声子散射只有在较高温度下才起作用。在低温下，半导体中的电离杂质是主要的散射机理。在低温下，半导体中的电离杂质是主要的散射机理。随着温度的升高，晶格振动的作用越来越显著。随着温度的升高，晶格振动的作用越来越显著。各种散射的驰豫时间与温度的温度的关系不同，大体各种散射的驰豫时间与温度
46、的温度的关系不同，大体为为）（）（声频声子散射电离杂质散射2/32/3TTAI而而光频声子的散射对温度有比较复杂的依赖关系。光频声子的散射对温度有比较复杂的依赖关系。此外此外，迁移率随温度的关系还受掺杂浓度的影响。迁移率随温度的关系还受掺杂浓度的影响。由此可见，由此可见，在光频声子散射并不起重要作用的温度范在光频声子散射并不起重要作用的温度范围，围，低温下低温下载流子的迁移率随温度的上升而增大载流子的迁移率随温度的上升而增大，在较，在较高温度高温度迁移率随温度上升而下降迁移率随温度上升而下降。当掺杂浓度低于当掺杂浓度低于pe 只有在掺杂浓度较高时，只有在掺杂浓度较高时，电离杂质的散射作用才在低
47、电离杂质的散射作用才在低温下明显超过晶格振动散射，从而温下明显超过晶格振动散射，从而呈现出随温度上升迁呈现出随温度上升迁移率增大的特点。移率增大的特点。时，迁移率时，迁移率与温度的关系由与温度的关系由晶格振动散射起主导作用，晶格振动散射起主导作用，呈现出随温度上升而下降的呈现出随温度上升而下降的特点。特点。31810cm 综上所述，半导体的电导率可以写成综上所述，半导体的电导率可以写成 设设 n 型半导体只存在一型半导体只存在一种载流子种载流子电子，在如电子，在如图所示的外电场图所示的外电场和和磁场作磁场作用下，用下，载流子的玻尔兹曼载流子的玻尔兹曼方程可以写成方程可以写成 0fffekBvE
48、 半导体同时受半导体同时受电场电场和和磁场磁场作用时所呈现出的霍尔效应作用时所呈现出的霍尔效应是典型的输运过程，是典型的输运过程，下面首先介绍下面首先介绍 n 型半导体的霍尔效型半导体的霍尔效应。应。将电场和磁场关系式将电场和磁场关系式 kBjiEBEEHe,在球形等能面情况下，由上式可得在球形等能面情况下，由上式可得)()(0200EBvEEfmevEfeffe代入代入，即得，即得)()()()(0200eyHxeHyexEvEvBEfmeEvEvEfeffk令令回旋频率回旋频率 根据定义，导带电子对电流密度的贡献为根据定义，导带电子对电流密度的贡献为 表示表示电子在磁场中作螺旋运动的角频率
49、电子在磁场中作螺旋运动的角频率。kvkvjdEvEvBEfmeedEvEvEfeeyHxeHyex)()2(2)()2(20232032ecmeB则导带电子的电流密度分量形式可写成则导带电子的电流密度分量形式可写成 定义驰豫时间的平均值定义驰豫时间的平均值0)2(2)2(2022232022232zeycHyyHxcexxjdEfEvEvejdEfEvEvejkkkkdEfvdEfvpp0202 对球形等能面，可写成对球形等能面，可写成002/3002/3dEEfEdEEfEp导带电子的电流密度可写成导带电子的电流密度可写成 利用上式，及公式利用上式，及公式02/3302/3)2(83nmhd
50、EEfEe0222222zHeeceyHeeexjEmneEmnejEmneEmnej由两式可得由两式可得通常情况下通常情况下 在在 y 方向开路情况下，可得霍尔电场强度方向开路情况下，可得霍尔电场强度ecHEE2xcejneE2 ，即，即1ceHEE ，则得，则得xxceHBjnejnemE222221称为称为霍尔因子霍尔因子。同金属电子气理论所得的电子霍尔系数相比，同金属电子气理论所得的电子霍尔系数相比，当考虑当考虑电子的速度分布时，电子的速度分布时，n 型半导体的电子霍尔系数应乘以型半导体的电子霍尔系数应乘以修正因子修正因子 根据霍尔系数的定义，即得根据霍尔系数的定义，即得221neRH
