1、第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正第一节 控制系统校正的概念 改善性能的途径：调整参数、增加校整环节.一、受控对象 控制装置和受控对象二者同时设计最为合理。但在大多数情况下，先给定受控对象，后进行系统设计。对受控对象充分了解：控制、测量、调整、干扰、数学模型、性能要求等等。控制装置受控对象第一节第一节 控制系统校正的概念控制系统校正的概念二、性能指标 由使用单位提出，有所侧重，不能脱离实际。三、系统的校正与理论设计 校正给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效的改善整个系统的控制性能。校正元件按在系统中的连接方式，可分为：串联校正、反
2、馈校正、串联校正、反馈校正、前置校正和抗干扰补偿。前置校正和抗干扰补偿。串联校正串联校正反馈校正反馈校正受控对象控制装置前置校正前置校正干扰补偿干扰补偿R(S)C(S)N(S)第二节第二节 串联校正串联校正一、一、超前校正超前校正 RC超前网络 G(S)=E2(S)/E1(S)=(TS+1)/(TS+1)其中：T=R1C,=R2/(R1+R2)1正相移：网络在正弦信号作用下的稳态输 出电压在相位上超前于输入。串联超前校正的作用：利用超前网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的瞬态性能。串联超前校正原系统校正后系统W处斜率-40db/dec-20db/dec相角裕度负正稳定性不稳定稳
3、定频带窄宽快速行差好校正带来的增益损失（校正带来的增益损失（20lg0）可以通过提高开环增益来补偿。可以通过提高开环增益来补偿。效果：改善了平稳性和稳定性，效果：改善了平稳性和稳定性，对快速性也产生有利的影响，对稳态对快速性也产生有利的影响，对稳态精度影响不大。精度影响不大。二、滞后校正二、滞后校正RC滞后网络 G(S)=Eo(S)/Ei(S)=(TS+1)/(TS+1)其中：T=R2C =(R1+R2)/R2 1负相移：网络在正弦信号作用下的稳态 输出电压在相位上滞后于输入。串联滞后校正原系统校正后系统W处斜率-40db/dec-20db/dec相角裕度0正稳定性不稳定稳定频带宽窄快速行好差
4、串联滞后校正的作用：串联滞后校正的作用：利用滞后网络的相角超前特性使利用滞后网络的相角超前特性使wc变小变小,以牺牲快速性换取稳定性以牺牲快速性换取稳定性,没有破坏最低频段的特性，允许没有破坏最低频段的特性，允许K增大，有利于改善稳态精度。增大，有利于改善稳态精度。RCRC滞后滞后-超前网络超前网络 G(S)=E G(S)=Eo o(S)/E(S)/Ei i(S)(S)=(T =(T1 1S+1)(TS+1)(T2 2S+1)S+1)/T /T1 1T T2 2S S2 2+(T+(T1 1+T+T2 2+T+T1212)S+1)S+1 其中：其中：T T1 1=R=R1 1C C1 1,T,
5、T2 2=R=R2 2C C2 2,T,T12 12=R=R1 1C C2 2若选择参量，使上式具有两个不等负实数极点若选择参量，使上式具有两个不等负实数极点 G(S)=(T G(S)=(T1 1S+1)(TS+1)(T2 2S+1)/(S+1)/(1 1S+1)(S+1)(2 2S+1)S+1)并使：并使：1 1T T1 1T T2 22 2 且：且：1 1/T/T1 1=T=T2 2/2 2=1 1则有：则有：G(S)=(TG(S)=(T1 1S+1)(TS+1)(T2 2S+1)/(TS+1)/(T1 1S+1)(TS+1)(T2 2/S+1)/S+1)三、滞后三、滞后-超前校正超前校正
6、三、滞后三、滞后-超前校正超前校正 综合超前校正、滞后校正的优点，全面提高系统的控制性能。第三节第三节 反馈校正反馈校正 反馈校正可以等效地改变被包围环节的动态结构和参数，在一定条件下甚至能完全取代被包围环节。一、利用反馈校正改变局部结构和参数一、利用反馈校正改变局部结构和参数 1 比例反馈包围积分环节比例反馈包围积分环节 G(S)=(K/S)/(1+KKH/S)=(1/KH)/(S/KKH+1)由原来的积分性质转变为惯性环节。降低了稳态精度：I型变成0型.提高了稳定性：原：GB(S)=K/S 临界稳定 现：GB(S)=K/(TS+1)稳定 一、利用反馈校正改变局部结构和参数一、利用反馈校正改
7、变局部结构和参数2比例反馈包围惯性环节比例反馈包围惯性环节 G(S)=K/(TS+1)/1+KKH/(TS+1)=K/(1+KKH)/TS/(1+KKH)+1 结果仍为惯性环节。时间常数减小，快速性变好。一、利用反馈校正改变局部结构和参数一、利用反馈校正改变局部结构和参数3 微分反馈包围惯性环节微分反馈包围惯性环节 G(S)=K/(TS+1)/1+KKtS/(TS+1)=K/(T+KKt)S+1 结果仍为惯性环节。时间常数变大。一、利用反馈校正改变局部结构和参数一、利用反馈校正改变局部结构和参数4 微分反馈包围振荡环节微分反馈包围振荡环节 G(S)=K/T2S2+(2T+KKt)S+1 结果仍
8、为振荡环节。阻尼比增大，超调量减小，调节时间减小。二、利用反馈校正取代局部结构二、利用反馈校正取代局部结构G(S)=G1(S)/1+G1(S)H(S)G(jw)=G1(jw)/1+G1(jw)H(jw)在某一频率范围内，选择参数，使G1(jw)H(jw)1则：G(jw)1/H(jw)G(S)1/H(S)G(S)与被包围环节G1(S)全然无关。以1/H(S)取代G1(S)。G1(S)H(S)第四节第四节 前置校正前置校正 主要解决稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪这两对矛盾。一、稳定与精度稳定与精度 提高稳态精度增加积分环节数目，加大开环增益稳定性下降。提高稳定性减小积
9、分环节数目，减小开环增益稳态精度下降。在回路内解决稳定与精度这对矛盾很困难。采用前置校正可以用较少的积分环节，较小的开环增益，得到较高的稳态精度。前置校正定理前置校正定理设控制系统的闭环传递函数为：b0Sm+b1Sm-1+bjSl+bj+1Sl-1+bmGB(S)=-Sn+a1Sn-1+aiSl+ai+1Sl-1+an则系统被控量 C(t)对给定输入 r(t)为L型无差的条件为：GB(S)中分子，分母后L项构成的多项式恒等。既：bj+1Sl-1+bm=ai+1Sl-1+an 或：bj+1=ai+1 bm=an前置校正定理的证明前置校正定理的证明设系统的误差为：e(t)=r(t)c(t)则有：E
10、(S)=R(S)C(S)=R(S)-GB(S)R(S)=1-GB(S)R(S)Sn+(ai-bj)Sl+(ai+1-bj+1)Sl-1+(an-bm)=-R(S)Sn+a1Sn-1+aiSl+ai+1Sl-1+an要求系统为L型无差，即指系统在给定输入r(t)=t L-1作用下，稳态误差为0.R(t)=t L-1，R(S)=(L-1)！/SL eSS=lim S E(S)S0 前置校正定理的证明前置校正定理的证明 Sn+(ai-bj)Sl+(ai+1-bj+1)Sl-1+(an-bm)(l-1)！=lim S-*-S0 Sn+a1Sn-1+aiSl+ai+1Sl-1+an Sl Sn+1(l-
11、1)！(ai-bj)Sl+1(l-1)！=lim -+-S0 (Sn+an)Sl (Sn+an)Sl (ai+1-bj+1)Sl(l-1)！(an-bm)S(l-1)！+-+-(Sn+an)Sl (Sn+an)Sl前置校正定理的证明前置校正定理的证明 (ai+1-bj+1)(l-1)！(an-bm)(l-1)！=0+0+-+lim-an S0 anSl-1令：eSS=0，则上式中必须满足：bj+1=ai+1 bm=an 证毕前置校正定理的内涵前置校正定理的内涵 尽管反馈回路不符合精度要求，但如能在回路之外串联前置校正只改变GB(S)中的分子，分母即特征方程不变，故不影响稳定性，使系统总体上满足
12、上述定理，则仍可获得较高的控制精度。就是说：在不影响稳定性的情况下，提高了控制精度。举例举例系统如图。试选择前置校正GC(S)，使系统具有型精度。解：原系统：GK(S)=5*21/2/(0.05*21/2S+1)S I型系统，不符合精度要求。GB(S)=5*21/2/(0.05*21/2S+1)S+5*21/2 =100/(S2+2*0.707*10S+100)=0.707，平稳性很好。举例举例校正后：GB*(S)=GC(S)GB(S)根据前置校正定理：GB*(S)=(14S+100)/(S2+14S+100)所以：GC(S)=0.14S+1 一阶微分环节校正部分在回路之外，和反馈回路的稳定性
13、毫无关系（加前置校正后，特征方程并不改变）。本来相互矛盾和牵连的两个问题 稳定与精度，被分开来可以单独考虑。反馈回路的设计保证系统的稳定性；前置校正的配置着重于系统的精度。二、抗干扰与跟踪二、抗干扰与跟踪 对输入信号能快速跟踪(快速性好)抗干扰能力差.对输入信号的变化也反应迟钝抗干扰能力强.用前置校正，将抗干扰和跟踪分别考虑。反馈回路的设计保证抗扰能力；前置校正的配置着重改善总体系统的跟踪能力。因为前置校正位于回路之外，故提高跟踪能力不会妨碍镇定干扰第五节第五节 干扰补偿干扰补偿 使干扰对系统的影响得到全补偿系统输出对干扰具有不变性。利用干扰补偿干扰。如配置干扰补偿元件，使两条通道的传递函数相
14、同，输出的极性相反，则干扰 n(t)对系统的影响可以得到全补偿。举例举例系统如图。试选GC(S)使 C(t)对 n(t)具有不变性。解：由双通道法（叠加原理）：GC(S)(K1/S)K2+Kn=0 GC(S)=(Kn/K1K2)S)(SGC)(0SGR(S)C(S)题7图(a)-403650)(L-60题7图（b)-401050)(L-60题7图（c)5-20例1、已知某系统结构如图(a)所示，其中G0(S)是对象的传递函数,GC(S)是校正环节的传递函数。已知该系统校正前的开环Bode图如图(b)所示，校正后系统的开环Bode 图如图(c)所示，试求：1.校正前系统的开环传递函数；2.校正环
15、节的传递函数；3.校正后的相角裕度。举例举例解:1501129620SSSG221501151100SSSSG15011511296100SSSGC20C4.324.024180180arctgarctg举例举例)(SGCG(S)R(S)(a)-C(S)-40-20)(L(b)1100-40-200.140dB例2系统框图如图(a)，其中:1.试设计一个串联补偿器Gc(S)，使系统具有如题图(b)所示的开环频率 特性；2.求补偿后在输入为r(t)=3t时，系统的稳态误差；3.求相角裕度；4.画Nyquist曲线并判稳.SSSSG01.01)05.01(2举例举例解：1.2.型 且K=10 r(
16、t)=3t ess=0.3 3.c=1,=51 4.起点:A(w)=,(w)=-90 终点:A(w)=0,(w)=-180 105.011015SSSSGC11001110110SSSSSGSGC举例举例第六节第六节 根轨迹法在系统校正中的应用根轨迹法在系统校正中的应用 当使用时域性能指标时,用根轨迹法设计校正装置更为方便.基本思路基本思路:认为校正后的闭环系统有一对决定暂态性能的期望共轭主导极点,利用校正装置的零极点来改变原有系统的根轨迹,使校正后的根轨迹通过期望主导极点,即使校正后系统满足暂态性能的要求.一一.串联超前校正串联超前校正 原系统对于所需要的增益值是不稳定的;或虽然稳定,但其暂
17、态性能满足不了要求.可考虑采用串联超前校正.一般步骤:1.根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点.2.绘制未校正系统的根轨迹图.如根轨迹不通过期望闭环主导极点,则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求,需要加校正装置.串联超前校正串联超前校正一般步骤一般步骤3.如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧,则可引入串联 超前校正,使根轨迹向左移动.加入校正装置后,应使期望闭环主导 极点Sd位于根轨迹上,满足相角条件:GC(Sd)+GO(Sd)=(2K+1)其中:GO(S)为未校正系统的传递函数;(已知)GC(S)为串联校正环节的传递函数.(待求)由此确定GC(S)零极点位置.(不唯
18、一)4.校验.重新绘制加入校正装置后的根轨迹图.检验是否满足性能指 标的要求.若还不能满足要求,则应重新确定校正装置的零极点位 置.举例举例例:设有一个I型系统,原有部分的开环传递函数为:G0(S)=K/S(S+1)(S+4)要求校正后系统的性能指标%16%,ts 4s(2%误差带).试设计串联校正装置.解:1.由%16%,ts 4s,可得:=0.5,wn=2 相应的期望闭环主导极点为:Sd=-wnj wn(1 2)1/2 =-1j 1.73举例举例2.绘制未校正系统的根轨迹 G0(S)=K/S(S+1)(S+4)将 Sd=-1j 1.73 代入幅角条件,不能满足.故Sd 不在根轨迹上.即无论
19、如何调整开环增益K,也无法达到性能指标的要求.21.730w-1-4Sd举例举例3.根轨迹在期望闭环主导极点的右侧,可考虑引入串联超前校正.超前网络的超前角为:GC(Sd)=(2K+1)-G0(Sd)=(2K+1)-(-120-90-30)=60 选ZC=-1.2 (为确保Sd的主导作用,后面将验证)根据串联超前校正传递函数的一般形式:GC(S)=(S-ZC)/(S PC)可得:GC(Sd)=(Sd-ZC)-(Sd-PC)(Sd-PC)=(Sd-ZC)-GC(Sd)=83.4-60 =23.4 Sd0-1-4ZCPC1.73举例举例 PC=(1.73/tg23.4)+1=5联超前校正传递函数为
20、:GC(S)=(S+1.2)/(S+5)4.校验 引入串联超前校正后,系统的开环传递函数变为:G0(S)GC(S)=K(S+1.2)/S(S+1)(S+4)(S+5)其根轨迹为:0-1-1.2-4-5Sd举例举例将Sd=-1+j 1.73 代入到新根迹方程的幅值条件,可得Sd点对应的K值 K=29.65即校正后,系统的闭环传递函数为:29.65(S+1.2)GB(S)=S(S+1)(S+4)(S+5)+29.65(S+1.2)29.65(S+1.2)=(S+1+j1.73)(s+1-j1.73)(s+1.35)(s+6.65)闭环极点P3=-1.35与闭环零点Z1=-1.2构成偶极子,其影响可
21、忽略.闭环极点P4=-6.65的实部与P1=-1+j1.73,P2=-1-j1.73的实部相差6 倍以上,P1,P2是主导极点,与前面的假设相吻合.二二.串联滞后校正串联滞后校正 改善稳态性能(主要指稳态增益,亦即开环增益),保持暂态性能.当系统有较为满意的暂态性能,但稳态性能有待提高时,常采用串联滞后校正.串联滞后校正的传递函数:GC(S)=(TS+1)/(TS+1)=(S-ZC)/(S PC)可使系统的稳态增益提高:ZC/PC=倍.串联滞后校正串联滞后校正 为避免引入串联滞后校正对系统暂态性能有影响(根轨迹发生显著变化),同时由能较大幅度提高开环增益,通常把串联滞后校正的零极点设置在S平面
22、上靠近坐标原点处,并使它们之间的距离很近.ZC,PC靠近-使它们对主导极点Sd产生的影响相互抵消.5 靠近原点,数值小,比值大,能较大幅度提高开环增益.10Sd举例举例系统原有部分的开环传递函数为:G0(S)=K*/S(S+1)(S+4)要求校正后系统的性能指标%16%,ts 10s(2%误差带),K5,试设计串联校正GC(S).解:1.由给定性能指标%16%,ts 10 s,可求出:=0.5,wn=0.8 相应的期望闭环主导极点为:Sd=-0.4 j 0.69举例举例2.由G0(S)可绘制出未校正系统的根轨迹 将Sd=-0.4 j 0.693代入到相角条件 tg-1(0.4/0.693)+9
23、0+tg-1(0.693/0.6)+tg-1(0.693/3.6)=30+90+49.1+10.9 =180 满足相角条件,说明Sd在根轨迹上.可以满足暂态指标.Sd点对应的K值(即满足暂态性能的开环增益)可由 幅值条件求得:K*/S(S+1)(S+4)S=-0.4 j 0.69=1 K=K*/4=0.672 即Sd点对应的开环增益(稳态增益)K=0.672,不满足K5的要求.0-1-4Sd举例举例3.为满足开环增益的要求,又不影响暂态性能,可考虑加入串联滞后校正.要求滞后校正系数 5/0.672=7.44.为留有余量,取=10.取=6,线与实轴的交点即为ZC.计算得ZC=-0.1 相应的PC
24、=ZC/=-0.01 校正环节的传递函数为:GC(S)=(S+0.1)/(S+0.01)校正后系统的开环传递函数为:G(S)=GC(S)G0(S)=K*(S+0.1)/S(S+1)(S+4)(S+0.01)线60ZC-1-4PC举例举例4.校验 校正后系统的根轨迹 Sd点仍在根轨迹上.在用相角条件校验时,只是多了(S+0.1)和(S+0.01)两项,而(S+0.1)(S+0.01),仍满足相角条件.说明增加串联滞后校正后,暂态性能基本保持不变.0-0.01-0.1-1-4SdP1P4P3P2举例举例Sd点对应的K*值为:K*=S(S+1)(S+4)(S+0.01)/(S+0.1)S=-0.4+j 0.693=2.7相应的开环增益为:K=K*(0.1/0.01)/4=6.76 5 满足稳态指标的要求.当K=6.76时,系统的另外两个闭环极点为P3 4,是非主导极点,对暂态性能无影响;P4与ZC构成偶极子,其影响也可忽略.Sd=-0.4+j 0.693是一对主导极点.与假设吻合.本章小结本章小结一.串联校正串联校正 1.超前校正 2.滞后校正 3.超前-滞后校正二.反馈校正反馈校正三.前置校正前置校正四.干扰补偿干扰补偿五.根轨迹在校正中的应用根轨迹在校正中的应用 1.串联超前校正 2.串联滞后校正
