1、人教 A 版课本例题习题改编理科数学试卷（共 4 页）第 1 页 人教人教 A A 版版课本例题习题课本例题习题改编改编理科理科数学数学试卷试卷 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .） 1已知集合 4 xx MxNN 且 10 ，集合 40 x NxZ ，则（ ） AMN BNM C 20 x MNxZ D 40 x MNxN 2设 n a是等比数列，
2、则 124 “aaa是“数列 n a是递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正 视图为（ ） 4如图是根据x，y的观测数据 ii yx ,（i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点图可以 判断变量x，y具有相关关系的图是 （ ） A. B. C. D. 5在三角形 ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A30,40,30abA B. 25,30,150abA C. 8,16,30abA D. 72,60,135abA 6已知程序
3、框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A.求数列 n 1 的前 10 项和 * Nn B.求数列 n2 1 的前 10 项和 * Nn 学校 考号 姓名 班级 (A)(B)(C)(D) o x y o x y o x y o x y 人教 A 版课本例题习题改编理科数学试卷（共 4 页）第 2 页 C.求数列 n 1 的前 11 项和 * Nn D.求数列 n2 1 的前 11 项和 * Nn 7将函数3cossin()yxx xR的图象向左平移(0)m m 个 单位长度后， 所得到的图象关于 y 轴对称， 则 m 的最小值是 （ ） A 12 B 6 C 3 D 5 6 8对任意两个非零
4、的平面向量和，定义 若平 面向量 a，b 满足|a|b|0，a 与 b 的夹角) 4 , 0( ，且ba 和 ab都在集合| 2 Zn n 中，则ba =（ ） A 1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 9将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数1 3 2 3 nxmxy在，1上 为增函数的概率是（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 10已知双曲线 T： 22 22 -1 xy ab （a，b0）的右焦点为 F（2，0） ，且经过点 R（ 2 3 3 ，0） ， AB 的三个顶点都在双曲线 T 上，O 为坐标原点，设 ABC 三条边 AB，BC，AC 的中点分
5、别为 M， N，P，且三条边所在直线的斜率分别为 k1，k2，k3，0 i k ，i=1,2,3若直线 OM,ON ,OP 的斜 率之和为-1则 123 111 kkk 的值为（ ） A-1 B 1 2 C1 D 1 2 11某地高考规定每一考场安排 24 名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学 生 同 时 排 在 “考 点考 场 ” ， 那 么 他 们 两 人 前 后 左 右 均 不 相 邻 的 概 率 是 ( )A 276 119 B 272 119 C 136 119 D 138 119 12设0 2 x ，记 sin lnsin ,sin , x ax bx ce, 则
6、 a,b,c 的大小关系为（ ） A a bc B b ac C cba D bca 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. .） 13已知实数, x y满足 1, 3 , 10, x y xy + 则 22 2xyx+的最小值是 人教 A 版课本例题习题改编理科数学试卷（共 4 页）第 3 页 14如图所示，墙上挂有边长a的正方形木板，它的四个角的空白部分都 是以正方形的顶点为圆心， 2 a 为半径的圆弧与正方形的边所围成的.某人 向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一 样，则它击中阴影部
7、分的概率是 . 15 已知函数 x exF满足 xhxgxF， 且 xg， xh分别是R 上的偶函数和奇函数，若2 , 1x使得不等式 02xahxg恒成立，则实数a的取值范围 是 . 16分形几何学是数学家伯努瓦 曼德尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学科。它的 创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。 按照如图 1 所示的分形规律可得如图 2 所示的一个树形图： 易知第三行有白圈 5 个，黑圈 4 个。我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数。比 如第一行记为（1,0） ，第二行记为（2,1） ，第三行记为（5,4） 。则第四行的白圈与黑圈的“坐 标”为 .
8、 .照此规律，第 n 行中的白圈、黑圈的“坐标”为 . . 三、解答题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，abc、 、分别为角 A、B、C 所对的边，且 2coscos0bcAaC. .（）求角 A 的大小； （）求 2 4 2 3cossin() 23 C B 的最大 值，并求取得最大值时角 B、C 的大小 18 （本小题满分 12 分）设 n s为数列 n a的前n项和，且 3 (1) 2 nn sa ()nN，数列 n b 的通项公式为43 n bn()nN （） 求数列 n a的通
9、项公式； （） 若将数列 n a与 n b 的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列 n d，求数列 n d的通项公式 19 （本小题满分 12 分）如图：一简单几何体的一个面ABC内接于 圆O，,G H分别为,AE BC的中点， AB是圆O的直径，四边形 DCBE为 平 行 四 边 形 ， 且DCABC平面 （ ） 求 证 ： /GHACD平面； （）若 3 2,1,tan 2 ABBCEAB，试求 该几何体的体积 第 14 题图 人教 A 版课本例题习题改编理科数学试卷（共 4 页）第 4 页 20 （本小题满分 12 分）设 * ,2|,cossinNkknnxf xx ，利用
10、三角变换， 估计 f在6 , 4 , 2x时的取值情况，进而对x取一般值时， f的取值范围作出一 个猜想. 21 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 3 2 e ， 12 ,A A分别是椭圆E的左、 右两个顶点， 圆 2 A的半径为a， 过点 1 A作圆 2 A的 切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q （）求直线OP的方程； （）设a为常数，过点 O 作两条互相垂直的直线，分别 交椭圆 E 于点 B，C，分别交圆 2 A于点 M，N，记OBC和 OMN的面积分别为 12 ,S S,求 12 S S的最大
11、值 请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题 号号 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB是O直径，C在O上，CFAB于F， 点D为线段CF上任意一点， 延长AD 交O于E，30AEC 证明:（）AFFO； （）若3CF ，求AD AE的值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合若曲 线C的参数方程为 32cos ( 2sin x y 为参数） ，直线l的极坐标方程为2 sin()1 4 （）将曲线C的参数方程化为极坐标方程； （）由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式231xxm有解，记实数m的最大值为M. （）求M的值； （）正数, ,a b c满足2abcM ，求 11 1 abbc . O D A C B E F
