1、 第八章第八章 传质导论传质导论传质定义传质定义：物质以扩散的方式在一相内：物质以扩散的方式在一相内或从一相转移到另一相地相界面的转移或从一相转移到另一相地相界面的转移过程，称为物质的转移过程，简称传质。过程，称为物质的转移过程，简称传质。传质过程分为：相内、相际传质传质过程分为：相内、相际传质 相内传质过程：物质在一个物相内相内传质过程：物质在一个物相内部从浓度高的地方向浓度低的地方转移部从浓度高的地方向浓度低的地方转移的过程。实例：煤气、氨气在空气中的的过程。实例：煤气、氨气在空气中的扩散，食盐在水中的溶解等等。扩散，食盐在水中的溶解等等。相际传质过程：物质由一个相向另相际传质过程：物质由
2、一个相向另一个相转移的过程。一个相转移的过程。相际传质过程是分离相际传质过程是分离均相混合物均相混合物必必须经历的过程，其作为化工单元操作在须经历的过程，其作为化工单元操作在工业生产中广泛应用。工业生产中广泛应用。如：如：氨的溶解氨的溶解、蒸馏蒸馏、吸收吸收、萃取萃取等等。等等。2.2.常见的传质单元操作常见的传质单元操作:第一节第一节 概述概述8-1 8-1 化工生产中的传质过程化工生产中的传质过程1.1.研究对象研究对象:均相物系的相际传质均相物系的相际传质吸收吸收物质由气相进入液相物质由气相进入液相液液萃取液液萃取溶质由一液相进入另一液相溶质由一液相进入另一液相固液萃取固液萃取浸取，溶质
3、由固相进入液相浸取，溶质由固相进入液相结晶结晶溶质液相变为固相溶质液相变为固相干燥干燥液体经过气化，脱离固体液体经过气化，脱离固体精馏精馏不同物质在气液两相间的转移不同物质在气液两相间的转移传质过程与动量传递、热量传递过程比较传质过程与动量传递、热量传递过程比较有相似之处，但比后二者复杂。例如与传有相似之处，但比后二者复杂。例如与传热过程比较，主要差别为：热过程比较，主要差别为：1 平衡差别平衡差别 传热过程的推动力为两物体传热过程的推动力为两物体(或流体或流体)的温度差，平衡时两物体的温度相等；传的温度差，平衡时两物体的温度相等；传质过程的推动力为两相的浓度差，平衡时质过程的推动力为两相的浓
4、度差，平衡时两相的浓度不相等。两相的浓度不相等。如如1atm,20C下用水下用水吸收空气中的氨，平衡时液相的浓度为吸收空气中的氨，平衡时液相的浓度为0.582kmol/m3,气相的浓度为气相的浓度为3.2810-4 kmol/m3，两者相差，两者相差5个数量级。个数量级。2 2 推动力差别推动力差别 传热推动力为温度差，单位为传热推动力为温度差，单位为C C，推动力的数值和单位单一；推动力的数值和单位单一；传质过程推动力浓度有多种表示方传质过程推动力浓度有多种表示方法法 (例如可用例如可用气相分压气相分压、摩尔浓度摩尔浓度、摩摩尔分数尔分数等表示等表示)，不同的表示方法推动力，不同的表示方法推
5、动力的数值和单位均不相同。的数值和单位均不相同。8-2 8-2 相组成的表示方法相组成的表示方法一一.质量分率，摩尔分率质量分率，摩尔分率2.摩尔分率：混合物中组分摩尔分率：混合物中组分i的物质的物质的量占总物质的量的百分率的量占总物质的量的百分率,xi=ni/n总总 xi=11.质量分率：混合物中组分质量分率：混合物中组分i的质量的质量 占总质量的百分率占总质量的百分率,wi=mi/m总总 wi=1习惯：习惯：1)1)气相的摩尔分率用气相的摩尔分率用y表示表示 液相的摩尔分率用液相的摩尔分率用x表示表示 2)2)二元物系：通常省略下标二元物系：通常省略下标iiiiiiiiiiiiiiiiii
6、iMmMwMmmMmwnnxMmmMmnMmwMmn总总总总总总,3.w与与x的相互换算的相互换算:二二.质量比，摩尔比质量比，摩尔比 常针对二元物系常针对二元物系1.1.质量比：质量比：2.2.摩尔比：摩尔比：BAmmw BAnnX XXxxxxxnnnnXwwwwwwwmmmmwBABABABA11/11/相互关系：相互关系：三三.浓度浓度：单位体积的物质的质量：单位体积的物质的质量 或物质的量或物质的量(摩尔数摩尔数)。1.1.质量浓度：质量浓度：2.2.摩尔浓度：摩尔浓度：3/mkgVmCAA，3/mkmolVncAA，iCBACCCC.AAAAwVmwVmCCxVnxVncAAAA对
7、于均相物系：对于均相物系：对于气体混合物对于气体混合物：当总压：当总压p(2),则则1-21-2的的A A要多于要多于2-12-1的的A A，净传质量，净传质量0 0如同热传导过程的傅立叶定律一样：如同热传导过程的傅立叶定律一样：传热量正比于温度梯度传热量正比于温度梯度负号表示热流方向与温度梯度方向负号表示热流方向与温度梯度方向相反。相反。dndtAQ 则：对于扩散过程，扩散量与则：对于扩散过程，扩散量与浓度梯度成正比。即：费克定律浓度梯度成正比。即：费克定律费克定律费克定律单位时间通过单位面积单位时间通过单位面积 物质的扩散量与浓度梯度成正比物质的扩散量与浓度梯度成正比dzdcDJAABA式
8、中：式中：dcA/dz 组分组分A的浓度梯度的浓度梯度 kmol/m3JA组分组分A的扩散通量，的扩散通量，kmol/(m2.s)单位时间内通过垂直于扩散方向的单单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散的物质量。位截面积扩散的物质量。DAB 组分组分A在在B中的扩散系数中的扩散系数m2/s负号负号扩散通量与浓度梯度方向相扩散通量与浓度梯度方向相 反。反。dzdcDJAABA 扩散方向：高浓度扩散方向：高浓度低浓度低浓度 浓度梯度：低浓度浓度梯度：低浓度高浓度高浓度理想气体：理想气体：RTpcAAzcddAzpRT dd1A=zpRTDJddAABAdzdcDJAABA费克定律适用条件：费克
9、定律适用条件：费克定律只适用于由分子的无费克定律只适用于由分子的无规则热运动引起的扩散过程。规则热运动引起的扩散过程。实际上，在扩散进行的同时，实际上，在扩散进行的同时，经常伴随有流体的总体流动。经常伴随有流体的总体流动。3.3.分子对称面：截面两侧扩散，通分子对称面：截面两侧扩散，通 过该截面的分子数相等的面。过该截面的分子数相等的面。可可 以为静止的，也可以是移动的以为静止的，也可以是移动的。在二个由连通管连接的全混合容器中在二个由连通管连接的全混合容器中进行进行二组分等摩尔相互扩散二组分等摩尔相互扩散实验：实验：JA=JB 或：或：JA+JB=0这个结论可以推广到这个结论可以推广到n n
10、组分物系，即组分物系，即 而且：而且：对于二元物系有对于二元物系有 DAB=DBA=DJAJBT PpA2pB2T PpA1pB1120Jn1ii8-4 8-4 一维稳定分子扩散一维稳定分子扩散两类扩散问题：两类扩散问题：将流体视为没有空隙的连续介质，将流体视为没有空隙的连续介质，当某一个分子进行扩散移动时，其原来当某一个分子进行扩散移动时，其原来所处的位置空了出来，这个空位由何处所处的位置空了出来，这个空位由何处的其它分子来填充：的其它分子来填充：1)1)单向扩散单向扩散空位空位全由后面全由后面的分子来的分子来 填充填充(前赴后继前赴后继)，此类问题即为单向，此类问题即为单向 扩散问题；扩散
11、问题；2)2)等摩尔相互扩散（双向扩散）等摩尔相互扩散（双向扩散）空位全由空位全由相反方向相反方向的分子来填充的分子来填充 (你你来我往来我往)，此类即等摩尔相互扩散问题。，此类即等摩尔相互扩散问题。单向扩散和等摩尔扩散是分子扩散单向扩散和等摩尔扩散是分子扩散的两个极端，实际扩散一般介于这两者的两个极端，实际扩散一般介于这两者之间。之间。一一.等摩尔相互扩散等摩尔相互扩散传质速率（物质通量）定义：传质速率（物质通量）定义：任一固定任一固定的空间位置上，单位时间内通过单位面的空间位置上，单位时间内通过单位面积的物质量，记作积的物质量，记作NA,kmol/(m2s)。1.1.等摩尔相互扩散的传质速
12、率：等摩尔相互扩散的传质速率：zpRTDJddAABA NA=JA；由式由式 2121AAPpAzzAdpRTDdzJ分离变量，在两个扩散截面进行积分分离变量，在两个扩散截面进行积分：积分并整理得：积分并整理得：)(211212AAAAAppRTzDzzppRTDJ)(21BBBppRTzDJ同理：同理：)(21AAAAppRTzDJN)(21BBBBppRTzDJN即：即：对于液相中的扩散：对于液相中的扩散：由式由式 分离变量，在两个分离变量，在两个扩散截面进行积分：扩散截面进行积分：积分并整理得：积分并整理得：dzdcDJAABA2121AAccAzzADdcdzJ)(211212AAAA
13、AcczDzzccDJ即：即：)(21AAAAcczDJN)(21BBBBcczDJN由：由：JA=JB 得：得：NA=NB 二二.单向扩散单向扩散 见见P7P7图图8-48-41.1.总体流动：总体流动：气相主体与界面间产生的气相主体与界面间产生的微小压差所促使的混合气体向界面流动微小压差所促使的混合气体向界面流动称总体流动。称总体流动。A A、B B相界面处相界面处:A:A不断被液体吸收；不断被液体吸收；B B由界面向主体反向扩散。由界面向主体反向扩散。界面处总压降低界面处总压降低主体与界面间产生主体与界面间产生压差压差使气层向界面总体流动。（携带使气层向界面总体流动。（携带A A、B B
14、一起向界面流动，携带一起向界面流动，携带B B的量正好补偿的量正好补偿B B的反向扩散）。的反向扩散）。因溶质扩散到相界面溶解于溶剂中因溶质扩散到相界面溶解于溶剂中(被被吸收吸收)，扩散后造成的空位只能由来自，扩散后造成的空位只能由来自于中的分子填补，宏观上来看，产生于中的分子填补，宏观上来看，产生趋向于相界面的趋向于相界面的“总体流动总体流动”，使得混，使得混合合物朝相界面处的流动。物朝相界面处的流动。区别：区别：总体流动不同于扩散流，扩散流是分子总体流动不同于扩散流，扩散流是分子微观运动的宏观结果，它传递的是纯组微观运动的宏观结果，它传递的是纯组分分A A或或B B。主体流动是宏观运动，它
15、同时。主体流动是宏观运动，它同时携带组分携带组分A A与与B B流向界面。流向界面。总体流动的特点：总体流动的特点：1 1）因分子本身扩散引起的宏观流动。）因分子本身扩散引起的宏观流动。2 2）A A、B B在总体流动中方向相同，流动在总体流动中方向相同，流动 速度正比于摩尔分率。速度正比于摩尔分率。在气体吸收过程中，在气体吸收过程中，A A为被吸收组分，为被吸收组分，B B为惰性组分，液相不存在为惰性组分，液相不存在B B组分，不可组分，不可能向界面提供组分能向界面提供组分B B，因此，因此吸收过程所发吸收过程所发生的是组分生的是组分A A的单相扩散，而不是等摩尔的单相扩散，而不是等摩尔的分
16、子扩散。的分子扩散。此时，组分此时，组分B B被界面截留，使得组分被界面截留，使得组分B B在界面处的浓度高于气相主体，组分在界面处的浓度高于气相主体，组分B B的的反向扩散依然存在。反向扩散依然存在。2.2.通量方程：通量方程：总体流动存在使得传质速率由两部分总体流动存在使得传质速率由两部分组成，分子扩散量及总体流动的量。组成，分子扩散量及总体流动的量。bBbBbAbANccNNccN,即：即：分子扩散通量分子扩散通量：JA 总体流动通量总体流动通量：Nb (NA.b与与 N B.b)1)1)对于组分对于组分A,B:A,B:总浓度总浓度c=cA+cB ,c=p/RT2)2)此时，伴随着总体流
17、动，分子对此时，伴随着总体流动，分子对称称F-F面朝相界面移动。面朝相界面移动。在这里在这里,组分组分B不溶于溶剂，把它称之不溶于溶剂，把它称之为过程的惰性气体为过程的惰性气体(惰性组分惰性组分)。在吸。在吸收过程中认为组分收过程中认为组分B是相对停滞的。是相对停滞的。在在F-F与与2-22-2间作物料衡算：间作物料衡算：组分组分A:组分组分B:等式左、右边：通过等式左、右边：通过 2-22-2与与F-F通量通量bAAANccJNbBBNccJ 0讨论：讨论：两式相加：两式相加：bAAANccJNbBBNccJ 0bBAANJJNBAJJbANN(1)(1)因：因：故：故：(2)A(2)A组分
18、组分:总体流动通量总体流动通量Nb与穿过与穿过 相界面的传质通量相界面的传质通量NA相等相等.B B组分组分:穿过相界面扩散速率为零穿过相界面扩散速率为零.即即B B组分在任一截面处的总体流动通组分在任一截面处的总体流动通量与分子扩散相等量与分子扩散相等,大小相等大小相等,方向方向相反相反,没有净传质没有净传质,故故B B相对停滞相对停滞。3)3)求求NA ABBBbbBBJccJccNNccJ0ABAAbAAAJccJNccJN)()1(dzdpRTDpppJpppJpppJppAAAAABBAABA分离变量积分：分离变量积分：)(dzdpRTDpppNAAA2121AAppAAzzAppd
19、pRTpDdzN121212lnln)(BBAAAppRTzPDppppzzRTpDN已知：已知：令：令：则：则：221112BABApppppzzz，)ln(1212BBBBBmpppppBmAABmBBBBpppppppp211212ln所以：所以：)()(lnlnln)(2112121212121212AABmABBBmABBBBBBBBAAAppppRTzDNppppRTzDNppppppRTzDpppRTzpDppppzzRTpDN而而（p/pBm），其值大于，其值大于1 1，它是由于在，它是由于在单向扩散中存在总体流动而对传质通量单向扩散中存在总体流动而对传质通量产生的产生的增值效
20、应增值效应，如同顺水行舟，水流，如同顺水行舟，水流使船速增大。总体流动速度即相当于水使船速增大。总体流动速度即相当于水流速度，故流速度，故（p/pBm）称为漂流因数称为漂流因数。无因次量。无因次量。对于单向扩散而言，前述的对于单向扩散而言，前述的“分子分子对称面对称面”即为以总体流动速度移动的扩即为以总体流动速度移动的扩散截面，即分子对称面是可以移动的。散截面，即分子对称面是可以移动的。对于液相中的单向扩散，同理可得对于液相中的单向扩散，同理可得cSm液液相扩散时溶剂相扩散时溶剂S的对数平均浓度的对数平均浓度c/cSm漂流因子漂流因子LAASmLAcccczDN)()(21S1S2S1S2Sm
21、lnccccc4)4)漂流因数意义漂流因数意义：其大小反映了总体流动：其大小反映了总体流动对传质速率的影响程度，其值为总体流动对传质速率的影响程度，其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。1Bmpp1Smcc漂流因数的影响因素：漂流因数的影响因素：浓度高浓度高,漂流因数大漂流因数大,总体流动影响大总体流动影响大.浓度低浓度低,漂流因数近似等于漂流因数近似等于1,1,总体流动影总体流动影 响小。响小。小结：小结：单向扩散和双向扩散的单向扩散和双向扩散的四点区别：四点区别：1)1)单向扩散存在分子扩散和总体流动单向扩散存在分子扩散和总体流动.双向扩散仅
22、有分子扩散双向扩散仅有分子扩散.2)2)单向扩散分压单向扩散分压pA,pB 沿扩散路程成指沿扩散路程成指 数关系数关系.双向扩散分压双向扩散分压pA,pB 沿扩散路程成直沿扩散路程成直 线关系线关系.见见P9图图8-53)3)单向扩散时分子对称面因总体流动朝单向扩散时分子对称面因总体流动朝 相界面移动。相界面移动。双向扩散时分子对称面固定。双向扩散时分子对称面固定。4)4)单向扩散针对吸收过程。单向扩散针对吸收过程。双向扩散针对精馏过程。双向扩散针对精馏过程。思考题：思考题：在双组分吸收过程中，传质过程可在双组分吸收过程中，传质过程可以理解为一组分通过另一以理解为一组分通过另一 组分组分的的
23、。8-5 8-5 扩散系数扩散系数一一.气体扩散系数气体扩散系数 231312/175.15)()()11(10013.1 BABAVVpMMTDDpDTpTDpTfD,)(75.1，1.1.其数值范围为其数值范围为10-5-10-4 m2/s 2.2.气体扩散系数的计算较成熟，常用气体扩散系数的计算较成熟，常用的为福勒的为福勒Fuller等人提出的半经验式：等人提出的半经验式：3.当知道某一温度和压力下的扩散当知道某一温度和压力下的扩散系数时，可由下式求算另一温度和压力系数时，可由下式求算另一温度和压力下的扩散系数：由下的扩散系数：由75.1122112TTppDD 75.1pTD 二二.液
24、体扩散系数液体扩散系数1.数值范围为数值范围为10-9m2/s数量级。数量级。6.0A5.0S8ASvT)M(104.7DD DTTDTfD,)(，2.液体扩散系数的估算不如气体成熟可液体扩散系数的估算不如气体成熟可 靠，对于很稀的非电解质溶液，常用靠，对于很稀的非电解质溶液，常用 下式估算：下式估算：211212TTDD 由：由：TD 可得：可得：8-6 8-6 湍流流体中的扩散湍流流体中的扩散 在湍流流体中，流体质点或涡流在在湍流流体中，流体质点或涡流在浓度梯度方向上的脉动所造成的物质扩浓度梯度方向上的脉动所造成的物质扩散的速度比分子扩散大得多。由于涡流散的速度比分子扩散大得多。由于涡流脉
25、动现象的高度复杂性，目前对其研究脉动现象的高度复杂性，目前对其研究还很不充分，无法作出理论分析，而主还很不充分，无法作出理论分析，而主要靠实验方法进行研究归纳。要靠实验方法进行研究归纳。借用借用Fick定律的形式，对于一维稳定扩定律的形式，对于一维稳定扩散，涡流扩散通量表达为：散，涡流扩散通量表达为：DE 涡流扩散系数，涡流扩散系数，m2/sdzdcDJAEAE一一.扩散通量扩散通量 DE与分子扩散系数与分子扩散系数D的差别的差别:D为物性参数，为温度和压力的函数。为物性参数，为温度和压力的函数。DE不是物性参数不是物性参数，除与温度和压力，除与温度和压力有有 关外关外,还与流动状态及位置有关
26、。还与流动状态及位置有关。湍流流体在进行涡流扩散的同时，也湍流流体在进行涡流扩散的同时，也在进行分子扩散，总扩散通量为两者在进行分子扩散，总扩散通量为两者之和之和:dzdcDDJAEAT)(流体质点所在位置不同，流体质点所在位置不同，D和和DE的相对的相对大小不同。大小不同。DDE 湍湍 流流 区：区：层流底层：层流底层：DE=0 过过 渡渡 区：区：D和和DE数量级相当数量级相当二二.对流传质的停滞膜模型对流传质的停滞膜模型由于由于DE无法进行理论分析预测计算，对无法进行理论分析预测计算，对流传质研究和传质速率计算采用与对流流传质研究和传质速率计算采用与对流传热计算相似的分析处理方法，首先建
27、传热计算相似的分析处理方法，首先建立一个传质过程的物理模型。立一个传质过程的物理模型。模型要点模型要点:*相界面处存在相界面处存在一层一层虚拟的停滞膜虚拟的停滞膜*膜外为流体流动的湍流区膜外为流体流动的湍流区*停滞膜非常薄停滞膜非常薄,膜内无物质累积膜内无物质累积,膜内膜内 为稳态分子扩散为稳态分子扩散*对流传质阻力全部集中于停滞膜内对流传质阻力全部集中于停滞膜内如图如图8-6所示：所示：1）靠近相界面处层流内层：传质机理仅）靠近相界面处层流内层：传质机理仅为分子扩散，溶质为分子扩散，溶质A的浓度梯度较大，的浓度梯度较大，cA随随z的变化较陡。的变化较陡。2）湍流主体：涡流扩散远远大于分子扩）
28、湍流主体：涡流扩散远远大于分子扩散，溶质浓度均一化，散，溶质浓度均一化，cA随随z的变化近似的变化近似为水平线。为水平线。3）过渡区：分子扩散）过渡区：分子扩散+涡流扩散，涡流扩散，cA随随z的变化逐渐平缓。的变化逐渐平缓。以流体与固体壁面的对流传质为例讨论，以流体与固体壁面的对流传质为例讨论，对有固定相界面的相际传质，其机理类似对有固定相界面的相际传质，其机理类似。层流区：仅以分子扩散方式进层流区：仅以分子扩散方式进行，其浓度梯度很大，浓度分行，其浓度梯度很大，浓度分布曲线为一很陡直线。布曲线为一很陡直线。zcA层流区缓冲区湍流主体区缓冲区：以分子扩散和涡流扩缓冲区：以分子扩散和涡流扩散方式
29、进行，浓度梯度较层流散方式进行，浓度梯度较层流区小，且非常量，为一曲线。区小，且非常量，为一曲线。湍流主体区：以分子扩散和涡流湍流主体区：以分子扩散和涡流扩散方式进行，分子扩散占比重扩散方式进行，分子扩散占比重很小，忽略不计。浓度梯度非常很小，忽略不计。浓度梯度非常小，近似为零，浓度分布曲线为小，近似为零，浓度分布曲线为一水平线。一水平线。将层流区、湍流主体区的直线延长，其将层流区、湍流主体区的直线延长，其交点与壁面间形成的膜层称为停滞膜层。交点与壁面间形成的膜层称为停滞膜层。zcA层流区缓冲区湍流主体区停滞膜层停滞膜层内浓度分布曲停滞膜层内浓度分布曲线为直线，说明在停滞膜线为直线，说明在停滞
30、膜层内物质传质是以分子扩层内物质传质是以分子扩散的方式进行的。停滞膜散的方式进行的。停滞膜层以外的浓度分布曲线为层以外的浓度分布曲线为水平线，说明此区域内无水平线，说明此区域内无传质阻力，全部传质阻力传质阻力，全部传质阻力集中在停滞膜内。集中在停滞膜内。当量膜厚：当量膜厚：如图如图8-68-6所示：将全部传质所示：将全部传质阻力折算成某一厚度的层流膜的阻力，阻力折算成某一厚度的层流膜的阻力，该膜的厚度称为当量膜厚。该膜的厚度称为当量膜厚。TTWtWt热流体冷流体pApAicAicA气相液相 T tGLE壁面与流体间的对流传质属于单向扩散壁面与流体间的对流传质属于单向扩散传质，基于上述传质模型，
31、对于气液相传质，基于上述传质模型，对于气液相之间的传质，传质速率方程可表示为：之间的传质，传质速率方程可表示为：)(21AABmGGApppPRTDN)(21AASmLLAccccDN气相：气相：液相：液相：LG与代表气膜，液膜的当量膜厚代表气膜，液膜的当量膜厚令：令：称为气、液相对流传质系数。称为气、液相对流传质系数。SmLLLBmGGGccDkppRTDk,则：则：N NA A=传质系数传质系数吸收的推动力吸收的推动力 气相、液相：气相、液相：)()(2121AAGAABmGGAppkppppRTDN)()(2121AALAASmLLAcckccccDN【例】有一直立的玻璃管，底端封死，内
32、充丙酮，液【例】有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮，液面距上端管口面距上端管口11mm11mm，上端有一股空气通过，上端有一股空气通过，5 5小时后，小时后，管内液面降到距管口管内液面降到距管口20.5mm20.5mm，管内液体温度保持，管内液体温度保持293K293K，大气压为大气压为100kPa100kPa，此条件下，丙酮的饱和蒸气压为，此条件下，丙酮的饱和蒸气压为24kPa24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。求丙酮在空气中的扩散系数。z空气丙酮ddddddddddAAAAAAAAAAzMzAMAVAMAMmAn单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：ddAAzMB1B2lnppRTzDp=zzzzppRTDpM0ddlnB1B20AA解解B1B2AlnppRTzDpN2/)(ln202B1B2AAzzppRTDpM2ln202B1B2AAzzpppRTMD/sm101180002011.00205.076100ln100293314.8587902522 作业：作业：P18 第第2,7题题
