1、第十章 分子传质 分子传质在气、液、固体内部均能发生。本章讨论气、液、固体内部的分子扩散的速率与通量。重点讨论气相中常见的两种情况：组分 A 通过停滞组分B 的稳态扩散，等分子反方向扩散。一、一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散10.1 气相中的稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散 四、气体扩散系数 第十章 分子传质1.扩散的物理模型 设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A为扩散组分，组分B为不扩散组分（称为停滞组分），组分A通过停滞组分B进行扩散。吸收操作一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散溶质NANB0+惰性组分BA+B气相主体相界面
2、液相2.扩散的数学模型222.222()()mymxmzAAAAAAAAABAmxmymzuuuccccccccuuuDxyzxyzxyzR不可压缩 稳态一维一维无化反22AAABmzuDzzcc22AAABmzdcdDdzdzcu一维积分AABmzADdzducc常数 一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散比较()AAAABAABABuA mdcdcNDxNNDcdzdz 对于组分B的扩散NA=常数，沿面积不变的扩散路径上，为常数同样 NB=常数。但 B 不能穿过气液界面，故0BNAABmz ADdzdccu常数 一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩
3、散的稳态扩散因此得()AAABAABdcNDxNNdz 0BNAAABAAdcNDx Ndz(1)AAAABdcNxDdz 1ABAAADdcNxdz 一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散数学模型B.C(1)z=z1,cA=cA1(2)z=z2,cA=cA2dzdccCCDNAAABA一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散3.数学模型的求解(1)扩散通量方程求解得21lnABAAADCCcNzCc12lnAAABApPpPzRTPDN扩散通量表达式一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散由于扩散过程中总压不变 22A
4、BpPp11ABpPp2112AABBpppp122211lnAABABBBABDPpppNRT zppp一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散令1212lnBBBBBMppppp)(21AABMABAppzpRTPDN因此得组分 B 的对数平均分压扩散通量表达式一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散 反映了主体流动对传质速率的影响。/BMP p漂流因子一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散1/BMpPBMpP因为故1/BMpPAAJNBMpP/AN主体流动影响无主体流动一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的
5、稳态扩散的稳态扩散(2)浓度分布方程 由于扩散为稳态扩散，且扩散面积不变 =常数AN0dzdNA0dzdccCCDdzdAAAB一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散121121)(zzzzcCcCcCcCAAAA121121)(zzzzpPpPpPpPAAAA代入边界条件解得 浓度分布方程指数型一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散组分A通过停滞组分B的扩散距离 zPpA+pBpA1pA2pB1pB2z1z2pBpANANB一、组分一、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的稳态扩散的稳态扩散n例1 在某一直立的细管中，底部的水在恒定温度293K
6、下向干空气中蒸发。干空气的总压为1.013105pa、温度亦为293K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面至顶部）z=15cm。在1.013105pa和293K下，水蒸气在空气中的扩散系数DAB=0.2510-4m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的摩尔通量及浓度分布方程。设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A、B进行反方向扩散，若二者扩散的通量相等，则称为等分子反方向扩散。1.扩散的物理模型汽相相界面液相易挥发组分NANB难挥发组分蒸馏操作二、等分子反方向稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散2.扩散的数学模型由)(BAAAABANNxdzdcDN对于等分子反方向扩散dzdcDNAABANA=NB二、等
7、分子反方向稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散数学模型dzdcDNAABA(1)z=z1,cA=cA1(2)z=z2,cA=cA2B.C二、等分子反方向稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散3.数学模型的求解求解得)(21AAABAcczDN12zzz(1)扩散通量方程)(21AAABAppzRTDN扩散通量表达式二、等分子反方向稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散(2)浓度分布方程 由022zcDAAB即022dzcdAAAAAABARzcycxcDc)(222222化简得0000二、等分子反方向稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散积分两次，并代入边界条件得211211zzzzccccAAAA211211zz
8、zzppppAAAA浓度分布方程直线型二、等分子反方向稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散等分子反方向扩散二、等分子反方向稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散 伴有化学反应的扩散过程，既有分子扩散又有化学反应，这两种过程的相对速率极大地影响着过程的性质。（1）当化学反应的速率大大高于扩散速率时，扩散决定传质速率，这种过程称为扩散控制过程；（2）当化学反应的速率远远低于扩散速率时，化学反应决定传质速率，这种过程称为反应控制过程。本节以最简单的一级反应为例，说明伴有化学反应过程的扩散通量的计算方法。设在催化剂表面上进行如下一级化学反应 A（g）+
9、C（S）2 B（g）（1）气体组分A自气相主体扩散至催化剂表面；（2）在催化剂表面，气体组分 A与固体组分 C 进行化学反应，生成气体组分B；（3）气体组分 B 自催化剂表面扩散至气相主体。AB气相主体催化剂C表面三、伴有化学反应的气体稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散 1.扩散控制过程()AAABABAdcNDNNdzx 若化学反应极快，则反应速率 扩散速率，故此过程的速率由扩散速率控制。在此种情况下，组分 A 的扩散通量为 由化学反应计量比，得 2BANN 三、伴有化学反应的气体稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散(2)AAABABAdcNDNNdzx 代入得 1ABAAADdcNd
10、zx B.C.（1）z=z1，cA=cA1 （2）z=z2，cA=cA2三、伴有化学反应的气体稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散 12lnABAAACDCcNzCc122lnABABACDCcNzCc 解得 三、伴有化学反应的气体稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散 2.反应控制过程 如果在催化剂表面上，化学反应进行的极为缓慢，化学反应速率 扩散速率，此过程的速率由化学反应速率来确定，组分A的传质通量为 12AANk c式中 k1 一级化学反应速度常数；21/AAcNk（1）由（1）可得 三、伴有化学反应的气体稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散 11/lnABAAACDCNcNCkz
11、112ln/ABABACDCcNNkzC 由于气相中扩散的NA与NB的关系未变，因此以气相扩散通量表示的方程为三、伴有化学反应的气体稳态扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散 n例2 在总压101.3kpa、温度273K下，组分A自气相主体通过厚度为0.01m的气膜扩散至催化剂表面，发生瞬态化学反应A3B，生成的气体B离开表面通过气膜向气相主体扩散。已知气膜的气相主体一侧组分A的分压为20.5kpa，组分A在组分B中的扩散系数为1.8510-5m2/s，试计算组分A、B的摩尔通量NA、NB。四、气体扩散系数四、气体扩散系数 气体的扩散系数与系统的温度、压力以及物质的性质有关。气体中扩散系数的范围：
12、1103 1104 m2/s。1.气体扩散系数的测定方法 测定方法有：蒸发管法、双容积法、液滴蒸发法等，其中以蒸发管法最为常用。蒸发管法法测定气体扩散系数的原理z0zz210()z11()zNA气体 B液体 A 一细长的圆管，置于恒温、恒压的系统内。被测液体A注入管底部，气体B吹过管口。液体 A 汽化并通过气层B进行扩散。四、气体扩散系数四、气体扩散系数 A扩散到管口处，立即被大量气体B带走，故 pA20 液面处组分A的分压pA1为在测定条件下组分A的饱和蒸气压。扩散过程中，液体A不断消耗，液面随时间下降，扩散距离 z 随时间而变，故为非稳态过程。四、气体扩散系数四、气体扩散系数 z0zz21
13、0()z11()zNA气体 B液体 A 但因液体 A的汽化和扩散速率很慢，在很长时间内，液面下降的距离与整个扩散距离相比很小，故可将过程视为稳态过程拟稳态过程。四、气体扩散系数四、气体扩散系数 z0zz210()z11()zNA气体 B液体 A 因气体 B不能溶解于液体A中，故为组分A通过停滞组分B的拟稳态扩散过程，其扩散通量为 12()ABAAABMDPNppRT z p（1）四、气体扩散系数四、气体扩散系数 z0zz210()z11()zNA气体 B液体 A 对扩散组分作质量衡算，也可得 NA的表达式。设在时间 内，液面下降 dz，则dALAAAdzN Ad MALAAdzNMd即（2）四
14、、气体扩散系数四、气体扩散系数 z0zz210()z11()zNA气体 B液体 A在拟稳态扩散情况下，上两式联立得 12()ABALAABMADPdzppRTpZMd分离变量积分得 0012()ALBMABAAARTpzdzdzzDPMpp02212()()2ALBMABAAAzzRTpDPMpp02212()2()BMALABAAARTpzzDPMpp四、气体扩散系数四、气体扩散系数 测定时，记录一系列时间间隔与 z 的对应关系，由上式即可计算出扩散系数DAB。此法比较简便易行，精确度高，许多DAB数据都是用此方法获得的。四、气体扩散系数四、气体扩散系数 2.气体扩散系数的计算公式（1）双组
15、分气体混合物中扩散系数的理论公式 3/21/211()ABABavbTMMDPST热力学温度，K；P总压力，atm；MA、MB组分A、B的摩尔质量，kg/kmol；Sav物质 A、B的分子平均截面积，m2；b常数，由实验确定。四、气体扩散系数四、气体扩散系数（2）双组分气体混合物中扩散系数的半经验公式 福勒-斯凯勒（Fuller-Schettler）公式 71.751/21/31/3 2111.0 10()()()ABABABTMMDPvv T热力学温度，K；P总压力，atm；ABvv、组分A、B的分子扩散体积，cm3/mol，查有关手册。四、气体扩散系数四、气体扩散系数 10.1 气相中的稳
16、态扩散10.2 液体中的稳态扩散一、液体中的扩散通量方程二、等分子反方向稳态扩散 三、组分A通过停滞组分B的扩散四、液体中的扩散系数第十章 分子传质v 组分A的扩散系数随浓度而变；液体中扩散的特点 液体中扩散的处理原则v 扩散系数以平均扩散系数代替；v 总浓度在整个液相中并非到处保持一致。v 总浓度以平均总浓度代替。一、一、液体中的扩散通量方程液体中的扩散通量方程)(BAAAABANNxdzdcDN)(BAavAAABANNCcdzdcDN)(21)(2211MMMCavav)(2121ABABABDDD其中平均总浓度平均扩散系数一、一、液体中的扩散通量方程液体中的扩散通量方程1.扩散通量方程
17、)(21AAABAcczDN2.浓度分布方程 211211zzzzccccAAAA二、等分子反方向稳态扩散二、等分子反方向稳态扩散)(21AABMavABAcccCzDN)/ln(1212BBBBBMccccc)(121(121zzzzAAAAcavCcavCcavCcavC1.扩散通量方程2.浓度分布方程 停滞组分 B的对数平均摩尔浓度三、组分三、组分A通过停滞组分通过停滞组分B的扩散的扩散n在293K下有机溶剂与乙醇水溶液接触，有机溶剂与水不互溶。乙醇由水相向有机相扩散，设乙醇在水相中通过2mm的停滞膜扩散，在膜的一侧（点1）处溶液密度为972.8kg/m3，乙醇质量浓度为16.8%；在膜
18、的另一侧（点2）处，溶液密度为988.1kg/m3，乙醇质量浓度为6.8%，乙醇在水中的平均扩散系数为0.7410-9m2/s，试求乙醇稳态扩散时的通量NA.四、液体中的扩散系数四、液体中的扩散系数液体中扩散系数的范围：110911010 m2/s。1.液体扩散系数的计算公式 查阅有关手册。2.液体扩散系数的实验测定 可采用毛细管法、多孔板法等测定。多孔板法搅拌搅拌多孔板V1，c1V2，c2 将浓度为c1、c2 的同种溶液分别充入两室中，溶质通过多孔板的微孔扩散。由于两室中均有搅拌，浓度时时均匀一致。四、液体中的扩散系数四、液体中的扩散系数 设：在微孔中的扩散为拟稳态，则多孔板的浓度梯度为21
19、1ccdcdzK K1为扩散路径的修正系数（曲折因子）。四、液体中的扩散系数四、液体中的扩散系数搅拌搅拌多孔板V1，c1V2，c2 设实验溶液为稀溶液，主体流动项可忽略。组分A 通过多孔板的扩散通量为121()AAABAAABBcNNdcNDDdCzccK 0多孔板的孔隙率，孔隙的面积分数。四、液体中的扩散系数四、液体中的扩散系数搅拌搅拌多孔板V1，c1V2，c2 对上室（V2）作 A 组分的质量衡算得：21221()0ABdcDcc SVKd 对下室（V1）作 A 组分的质量衡算得：11211()ABdcDcc SVKd 令V2=V1，二式相加得：四、液体中的扩散系数四、液体中的扩散系数搅拌
20、搅拌多孔板V1，c1V2，c22112121()2()ABdcdcd ccSDccVVKdd I.C.=0，c1=c10，c2=c20分离变量积分，得10201212ln()ABABccSDDccK V12/()SK V容器常数，cm2四、液体中的扩散系数四、液体中的扩散系数容器常数的确定：用已知扩散系数的稀溶液标定得出，通常用c0=1.010-4mol/cm3 的KCl水溶液测定，扩散系数为821.87 10 cm/sABD四、液体中的扩散系数四、液体中的扩散系数10.1 气相中的稳态扩散10.2 液体中的稳态扩散10.3 固体中的稳态扩散一、固体中扩散的分类二、均质固体内的稳态扩散 三、多
21、孔固体内的稳态扩散 第十章 分子传质固体中的扩散气体在固体中的扩散，例：气体在固体催化剂的吸附与反应，气体在聚合物膜中的扩散液体在固体中的扩散，例：固液浸取、固体物料的干燥固体在固体中的扩散，例：Zn-Cu合金一、固体中扩散的分类一、固体中扩散的分类固体中的扩散与固体内部结构基本无关的扩散（均质无孔固体）与固体内部结构有关的多孔介质中的扩散（多孔固体）一、固体中扩散的分类一、固体中扩散的分类二、均质固体内的稳态扩散二、均质固体内的稳态扩散 固-液浸取时，固体物料内部浸入大量的水，溶质将溶解于水中，并通过水溶液进行扩散；金属内部物质的相互渗入，如锌在铜中的扩散；气体透过聚合物膜的扩散。例：()A
22、AAABABdccNDNNdzC 扩散通量方程：固体扩散中，组分A的浓度一般都很低，可忽略主体流动的影响AAABdcNDdz 二、均质固体内的稳态扩散二、均质固体内的稳态扩散 三、多孔固体内的稳态扩散三、多孔固体内的稳态扩散 NA 多孔固体内的扩散：组分A 在固体孔道内部扩散。在吸附、非均相催化反应中经常遇到。分为三种类型。d(d）费克型扩散 d(d）Kundsen扩散 d(d）过渡区扩散可用下式计算：1/23.2()2RTMpp，T，易发生Fick扩散三、多孔固体内的稳态扩散三、多孔固体内的稳态扩散 1.费克型扩散的通量方程1221()ABPAAADNcczzABABPDD式中NA三、多孔固
23、体内的稳态扩散三、多孔固体内的稳态扩散 2.Knudsen扩散的通量方程23AAAdcNr udz r孔道的平均半径，m；Au组分A的分子平均速度 ，m/s。1/28()AARTuM1/297.0()AAAdcTNrMdz 代入得三、多孔固体内的稳态扩散三、多孔固体内的稳态扩散 1/297.0()KAATDrM令 Knudsen 扩散系数AAKAdcNDdz 1221()KAAAADNcczz三、多孔固体内的稳态扩散三、多孔固体内的稳态扩散 气体在多孔固体内的扩散类型，可用Knudsen数来判断，定义为2KnrKn10，主要为Knudsen扩散 Kn0.01，主要为费克型扩散 0.01 Kn
24、10，主要为过渡扩散 三、多孔固体内的稳态扩散三、多孔固体内的稳态扩散 习习 题题 1.在总压为在总压为P、温度为、温度为T 的条件下，的条件下，直径为直径为 r0 的的萘球在空气中进行稳态分子扩散。设萘在空气中的萘球在空气中进行稳态分子扩散。设萘在空气中的扩散系数为扩散系数为 DAB，在温度，在温度 T 下，萘球表面的饱和蒸下，萘球表面的饱和蒸汽压为汽压为pAs。试推导萘球表面的扩散通量。试推导萘球表面的扩散通量 NA为为0lnAsABAppDpNRTrp 习习 题题 40.26 10ABD2.假定某一块地板上洒有一层厚度为假定某一块地板上洒有一层厚度为 1mm 的水，的水，水温为水温为 297 K，欲将这层水在，欲将这层水在 297 K 的静止空气中的静止空气中蒸干，试求过程所需的时间。蒸干，试求过程所需的时间。已知气相总压为已知气相总压为1atm，空气湿含量为，空气湿含量为0.002kg/（kg干空气），），297K 时水的密度为时水的密度为997.2kg/m3,饱和蒸饱和蒸气压为气压为22.38 mmHg，空气空气-水系统的水系统的 m2/s。假设水的蒸发扩散距离为。假设水的蒸发扩散距离为5mm。
