1、 1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做过程，叫做.2.解直角三角形的两种情况：解直角三角形的两种情况：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，解这个直角三角形。解这个直角三角形。6,2BCAC解：解：ABABABC26练习练习603022学习目标学习目标课前预习检测课前预习检测【例例】如图，直升飞机在跨江如图，直升飞机在跨江大桥大桥AB的上方的上方点点P处，此时飞处，此时飞机离地面的高度机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求
2、大桥，求大桥AB的的长长.合作与探究一合作与探究一PAB450米米O总计学习时间：总计学习时间：8分分要求：要求：1、4 人小组，讨论解题人小组，讨论解题方法、策略方法、策略（5分）；分）；2、同桌合作，完成具体、同桌合作，完成具体解答过程（解答过程（3分）；分）；3、计算结果保留根号、计算结果保留根号（下同）。（下同）。【例例】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方点点P处，处，此时飞机离地面的高度此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥，求大桥A
3、B的长的长.450米米解：解：由题意得由题意得 ，此时此时 OB=OP=450米米；设设AB长为长为 米，米，则则OA=450+（米），得（米），得30,45PAOPBO(450 3450).m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABOxx33450450,30tan0 xOAOP即4503450 x解得A30BO45400米米P变式：变式：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方点点P处，处，且且A、B、O三点在一条直线上，三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角在大桥的两端测得飞机的仰角分别为分别为30和和45，求飞机的，求飞机的高度高度PO.
4、合作与探究二合作与探究二总计学习时间：总计学习时间：8分分要求：要求：1、4 人小组，讨论解题人小组，讨论解题方法、策略方法、策略（5分）；分）；2、个人完成具体解答过、个人完成具体解答过程（程（3分）。分）。答答:飞机的高度为飞机的高度为 米米)2003200(变式：变式：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方点点P处，且处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为测得飞机的仰角分别为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.A30BO45400米米Pxxx40030tan0 xxoAop20
5、03200 x解：设解：设OP长为长为 米，米，则则OB=米，所以米，所以OA=（+400米）。米）。于是，在于是，在RtAOP中，中，总结：总结：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题 的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数，适当选用锐角三角函数，解直角三角形解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”;无无“弦弦”
6、用用“切切”)学习小组学习小组合作学习合作学习总计学习时间：总计学习时间：20分分要求：要求：1、以学习小组为单位，合作完成以下练习；、以学习小组为单位，合作完成以下练习；2、在先后出示的三题、在先后出示的三题变式练习变式练习中，最先找到解题中，最先找到解题思路的学习小组优先选择题目，并随机选择其他思路的学习小组优先选择题目，并随机选择其他一个学习小组为竞赛伙伴（一个学习小组为竞赛伙伴（3分）；分）；3、学习小组合作，讨论好方法后，在黑板上完成、学习小组合作，讨论好方法后，在黑板上完成具体解答过程（具体解答过程（6分）；分）；4、完成本小组的练习后，先对比检查竞赛小组的、完成本小组的练习后，先
7、对比检查竞赛小组的解答情况，再游览其他小组的解答，有发现不正解答情况，再游览其他小组的解答，有发现不正确的情况要作好笔记（确的情况要作好笔记（5分）；分）；5、小组间交互点评（、小组间交互点评（6分）。分）。4530OBA200米米变式练习一：变式练习一：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方点点P处，从大楼的顶部和底部测得飞机的处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角分别为仰角分别为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.P200米米POBA4530D变式练习二：变式练习二：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的米的大楼大楼AB左侧左侧点点P
8、处，测得大楼的顶部仰角为处，测得大楼的顶部仰角为45,同时测得大楼底部俯角为同时测得大楼底部俯角为30，求飞机与，求飞机与大楼之间的水平距离大楼之间的水平距离.120米米POBA4530D变式练习三：变式练习三：如图，直升飞机在与大楼如图，直升飞机在与大楼AB水平水平距离距离为为120米的点米的点P处，测得大楼的顶部仰角为处，测得大楼的顶部仰角为45,同时测得大楼底部俯角为同时测得大楼底部俯角为30，求大楼，求大楼AB的高度的高度.参考答案 变式练习一：变式练习二：变式练习三：米米)3003100(米米)3100300(米米)340120(1 1数形结合思想数形结合思想.方法：方法：把数学问题
9、把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形.思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想.3 3转化（化归）思想转化（化归）思想.挑战中考挑战中考解：解：本节课的知识，你感兴趣吗？学习中，你觉得愉快吗？本节课所总结的数学思想和数学方法，你掌握了吗？本节课学习后，你还有什么困惑吗？请谈一谈，让大家一起来帮帮你。课堂小结与提高课堂小结与提高下课了!生活是数学的源泉生活是数学的源泉.探索是数学的生命线探索是数学的生命线.结束寄语 1.建筑物建筑物BC上有一旗杆上有
10、一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.练习练习 参考数据：参考数据：tan541.382.如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD=140，BD=520m，D=50，那，那么开挖点么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角
