1、高阶系统的响应分析高阶系统的响应分析用高阶微分方程描述的系统叫做用高阶微分方程描述的系统叫做高阶系统高阶系统。对于高阶系统的研究和分析，是比较复杂对于高阶系统的研究和分析，是比较复杂的。所以要抓住主要矛盾，忽略次要因素，的。所以要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使问题简化。使问题简化。对于线性定常系统，其传函可表示为：对于线性定常系统，其传函可表示为：01110111)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm1)1()1(11sTAsTKjjnjjmii个共轭负数极点和个实数极点阶系统的传函有若rqn2rknkknkqjjmiisTsTsTsKsG12211)12()1()1()(rqn
2、2qjrkdkknkkiottTttx112)sin(1)exp(1)exp1()(可见，一般的高阶系统的瞬态响应是由一可见，一般的高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数的叠加组成的。数的叠加组成的。系统主导极点系统主导极点据虚轴最近的闭环极点，对应着瞬态响据虚轴最近的闭环极点，对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对瞬态响应应中衰减最慢的项，该极点对瞬态响应起主导作用称之为起主导作用称之为主导极点主导极点。同理距虚轴远的极点称之为同理距虚轴远的极点称之为次极点次极点。简化依据：简化依据：1 1）当）当l l2 25l5l1 1，次极点
3、可以略去，所以，次极点可以略去，所以 高阶系统就可以降阶分析高阶系统就可以降阶分析1s1l2s2l2 2）若闭环传函中如果负实部的零、极）若闭环传函中如果负实部的零、极 点数值上相近，则可将该零点和极点数值上相近，则可将该零点和极 点一起消掉，称之为偶极子相消。点一起消掉，称之为偶极子相消。10050)100)(20()50)(2.20(ssssss如:重点：重点：1 1、一阶系统，二阶系统的阶跃、一阶系统，二阶系统的阶跃,脉冲响应。脉冲响应。2 2、瞬态响应性能指标公式。、瞬态响应性能指标公式。3 3、性能指标性能指标计算方法。计算方法。3.5 3.5 误差分析与计算误差分析与计算1 1、误
4、差与偏差的关系、误差与偏差的关系 3 3、与输入有关的稳态偏差、与输入有关的稳态偏差4 4、与干扰有关的稳态偏差、与干扰有关的稳态偏差2 2、误差的计算、误差的计算误差误差 )()()(txtxteoor 希望输出希望输出 实际输出实际输出)(txor)(txo1 1、误差与偏差、误差与偏差)s()()s(,1oorXsXELT得由 sXsHsXsELToi得，由 sXi sE sG sH sXo 偏差偏差 txthtxtoi当当 时，时，E(s)E(s)不再对不再对 起调节起调节作用时作用时E(s)=0 E(s)=0 sXsXor0 sXo系统是通过偏差来控制的。系统是通过偏差来控制的。当当
5、 时，时，E(s)E(s)对对 起调节作起调节作用时用时E(s)E(s)0 0 sXsXor0 sXo sXi sE sG sH sXo 0sXsHsXsEoi sXsXor0 sXsHsXori)()(sHsXsXior sXsXsHsXsXsEoiOor 11 sEsHsXsHsXsHoi11 sEsHsE1 单位反馈系统单位反馈系统H(s)=1 H(s)=1，sEsE1 设输入设输入 与干扰与干扰N(s)N(s)同时作用于系统同时作用于系统 sXi sNsHsGsGsGsXsGsGsGsGsXio212212111 sNsGsXsGNixi 2 2、误差的计算、误差的计算 sXi sE
6、sG1 sN sG2 sXo sH )()()(1sXsXsEoor )()()()()()(1sNsGsXsGsXsHNiXii )()()()()(1sNsGsXsGsHNiXI )()()()(sNssXsNiXi 的传递函数的传递函数对于输入对于输入时误差时误差为无干扰为无干扰、)()()()(1txtetnsiXi 的的传传递递函函数数。对对于于干干扰扰时时误误差差为为无无输输入入、)()()()(2tntetxsiN 通过对误差传递函数的拉氏逆变换，即可通过对误差传递函数的拉氏逆变换，即可求出误差，反映了系统的结构与参数对误求出误差，反映了系统的结构与参数对误差的影响。为了让研究方
7、便只考虑稳态响差的影响。为了让研究方便只考虑稳态响应部分。应部分。)()()()(sXsHsXsEoi )()()()(sEsGsHsXi )()()(11)(sXsHsGsEi 3 3、与输入有关的稳态偏差、与输入有关的稳态偏差 sXi sE sG sH sXo 由终值定理得由终值定理得稳态偏差稳态偏差 ：ss)(lim)(lim0sEststss )()(1)(1sEsHsE)(lim)(1)(lim)(lim010sEssHsEsteesstss sssssHe)(1 当当 即单位反馈时即单位反馈时 1)(sHsssse )()()(11lim)(lim00sXsHsGssEsissss
8、 ssXi1)()()(11lim1)()(11lim00sHsGssHsGsssss （1）阶跃输入）阶跃输入设设 位置偏差系数位置偏差系数)()(lim0sHsGKsP PssK 11)1)(1()1)(1()()()(21 sTsTsssKsHsGsGbaK 0201110ssssssssPKKKK ，21)(ssXi )()(1lim)()(11lim1)()(11lim0020sHssGsHsGsssHsGssssss 设设 速度偏差系数速度偏差系数)()(lim0sHsGsKsV VssK1 )1)(1()1)(1(lim210sTsTsssKsKbasv（2 2）、速度输入（斜坡
9、输入）、速度输入（斜坡输入）)1)(1()1)(1(lim210 sTsTsssKsKbasV 2100 KKV 01ssssKK ，（3 3）加速度输入）加速度输入 31)(ssXi )()(1lim)()(11lim1)()(11lim202030sHsGssHsGsssHsGssssss 设设 加速度偏差系数加速度偏差系数 )()(lim20sHsGsKsa assK1 )1)(1()1)(1(lim2120 sTsTsssKsKbasa 321000 KKa 01ssssKK ，综上所述：综上所述：0型系统不能适应斜坡输入型系统不能适应斜坡输入()。型系统能跟踪斜坡输型系统能跟踪斜坡输
10、入，但有有限偏差。入，但有有限偏差。型系统能跟踪加型系统能跟踪加速度输入，但有偏差。只有速度输入，但有偏差。只有型或高于型或高于型的系统能准确跟踪加速度信号。单型的系统能准确跟踪加速度信号。单高于高于型的系统稳定性差，一般不用。型的系统稳定性差，一般不用。ss 0)(txi)()()()()()(1)()(212sNsGsNsHsGsGsGsEN )()(lim)(lim00sNsGssEsNssss 例例1 1 单位反馈系统单位反馈系统 221)(1)(ttttxi )2()(2nnsssG sse求求4 4、与干扰有关的稳态偏差、与干扰有关的稳态偏差解解:1)(sHsssse ssassvsspsseeee 型系统，同时型系统，同时为为)(sG 2nK 1 0 ssp nssvK 21 ssa sssseK 10 此系统不能跟踪输入，即不能反映真实的此系统不能跟踪输入，即不能反映真实的输入信号，系统失败。输入信号，系统失败。例例2 2 系统如图示系统如图示 时，求时，求 ssNxi1)(sse解解:212121211)(KKsKKKsKsKKsG 1)(sHsssse ssNssiss 1 0 ssi 2122121)(KKsKKsKsKsGN 12120011lim)()(limKsKKsKssNsGssNsssN 11KessNss sseK,1只只要要干干扰扰误误差差
