1、重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣3.2.2(整数值整数值)随机数的产生随机数的产生2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 2复习复习 1 1、基本事件、古典概型分别有哪些特点？、基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件基本事件：（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和基本事件的和.古典概型古典概型：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2 2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）每个基本事件
2、出现的可能性相等（等可能性）.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 32 2、对于古典概型，任何事件的概率为：、对于古典概型，任何事件的概率为：基本事件的总数包含的基本事件的个数nmA)(Ap2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 4 通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解因此，我们设想通过计算机模拟
3、试验解决这些矛盾决这些矛盾.问题的产生问题的产生2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 5计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如，要产生例如，要产生1-25之间的取整数值的随机数，按之间的取整数值的随机数，按键过程如下：键过程如下：PRBENTERENTERRAND RANDI STAT DEGRANDI(1,25)STAT DEGRANDI(1,25)3.STAT DEG 以后反复按以后反复按ENTER键，就可以不断产生键，就可以不断产生你需要的随机数你需要的随机数.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 6 计算机
4、或计算器产生的随机数是按照确定的算法计算机或计算器产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪伪随机数随机数.例如我们要产生例如我们要产生1-251-25之间的随机整数，我们把之间的随机整数，我们把2525个大小形状相同的小球分别标上个大小形状相同的小球分别标上1 1、2 2、2525，放入，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为个球上的数就称为随机数随机数
5、.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 7PRBPRBENTERENTERENTERENTERRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT DEGRANDI(1,25)RANDI(1,25)STAT DEG STAT DEGRANDI(1,25)RANDI(1,25)3.3.STAT DEG STAT DEG 以后反复按以后反复按ENTERENTER键，就可以不断产生键，就可以不断产生你需要的随机数你需要的随机数.仿照下面的过程，设计不断产生仿照下面的过程，设计不断产生0 0，1 1这两个这两个随机数，以代替掷硬币的试验的按键过程随机数，以代替掷硬币的试验的按
6、键过程.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 8PRBPRBENTERENTERENTERENTERRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT DEGRANDI(0,1)RANDI(0,1)STAT DEG STAT DEGRANDI(0,1)RANDI(0,1)0.0.STAT DEG STAT DEG 要不断产生要不断产生0 0，1 1这两个随机数，以代替掷硬这两个随机数，以代替掷硬币的试验，按键过程如下：币的试验，按键过程如下：以后反复按以后反复按ENTERENTER键，就可以不断产生键，就可以不断产生你需要的随机数你需要的随机数.2022-11-25
7、重庆市万州高级中学 曾国荣 9 （1）选定）选定Al格，键入格，键入“RANDBETWEEN(0，1)”,按按Enter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的0或或1；我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率计出频数和频率.以掷硬币为例，用以掷硬币为例，用Excel演示计算机产生随机数的方演示计算机产生随机数的方法法:2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 10 （2）选定）选定Al格，点击复制，然后选定要产生格，点击复制，然后选定要产生0,1的的格，比如格，比如A2至至A100，点击粘贴，则在，点击粘
8、贴，则在A2至至A100的的数均为随机产生的数均为随机产生的0或或1，这样我们很快就得到了，这样我们很快就得到了100个随机产生的个随机产生的0，1，相当于做了，相当于做了100次随机试验次随机试验.（3）选定）选定Cl格，键入频数函数格，键入频数函数“FREQUENCY（A1：A100，0.5）”，按，按Enter键，则此格中的数键，则此格中的数是统计是统计A1至至A100中，比中，比0.5小的数的个数，即小的数的个数，即0出现出现的频数，也就是反面朝上的频数；的频数，也就是反面朝上的频数；（4）选定）选定Dl格，键入格，键入“=1-C1/100”，按，按Enter键，键，在此格中的数是这在
9、此格中的数是这100次试验中出现次试验中出现1的频率，即正的频率，即正面朝上的频率面朝上的频率.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 11 这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随随机模拟方法或蒙特卡罗方法（机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域领域.对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果从
10、而获得试验结果.你认为这种方法的最大优点是什么？你认为这种方法的最大优点是什么？2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 12 随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.2022-11-25重庆市万州高
11、级中学 曾国荣 13 练习练习1 1：若抛掷一枚均匀的骰子：若抛掷一枚均匀的骰子3030次，如果没有次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？骰子，你有什么办法得到试验的结果？用用ExcelExcel演示，由计算器或计算机产生演示，由计算器或计算机产生3030个个1 16 6之间的随机数之间的随机数.练习练习2 2：若抛掷一枚均匀的硬币：若抛掷一枚均匀的硬币5050次，如果没有次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？硬币，你有什么办法得到试验的结果？用用ExcelExcel演示，记演示，记1 1表示正面朝上，表示正面朝上，0 0表示反面表示反面朝上，由计算器或计算机产生朝上，由计算器
12、或计算机产生5050个个0 0，1 1两个随机数两个随机数.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 14 一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m m次实次实验，并得到相应的试验结果？验，并得到相应的试验结果？将将n n个基本事件编号为个基本事件编号为1 1，2 2，n n，由计算器，由计算器或计算机产生或计算机产生m m个个1 1n n之间的随机数之间的随机数.如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法
13、获得的试验结果可靠吗？利用上述方法获得的试验结果可靠吗？2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 15 练习练习3 3：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100100次，那么如何统计这次，那么如何统计这100100次试验中次试验中“出现正面朝上出现正面朝上”的的频数和频率频数和频率.除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用数和频率，用ExcelExcel演示演示.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 16 （1 1）选定）选定C1C1格，键入频数函数格，键入频数函数“FREQUENCYFRE
14、QUENCY（AlAl：A100A100，0.5)”0.5)”，按，按EnterEnter键，则此格中的数是统键，则此格中的数是统计计AlAl至至Al00Al00中比中比0.50.5小的数的个数，即小的数的个数，即0 0出现的频数，出现的频数，也就是反面朝上的频数；也就是反面朝上的频数；（2 2）选定）选定DlDl格，键人格，键人“1-C11-C11OO”1OO”，按，按EnterEnter键，在此格中的数是这键，在此格中的数是这100100次试验中出现次试验中出现1 1的频率，即的频率，即正面朝上的频率正面朝上的频率2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 17 练习练习4 4：把抛掷
15、两枚均匀的硬币作为一次试验，则：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？件数字化，可以怎样设置？可以用可以用0 0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1 1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2 2表示两枚表示两枚都出现正面，都出现正面，3 3表示两枚都出现反面表示两枚都出现反面.有（正，正），有（正，正），（正，反），（正，反），（反，正），（反，正），（反，反）四种（反，反）四种.2022-11-25重庆市万
16、州高级中学 曾国荣 18 例：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨例：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为的概率均为40%40%，这三天中恰有两天下雨的概率约是，这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？多少？要点分析：要点分析：（1 1）这里试验出现的可能结果是有限个，但是）这里试验出现的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的每个结果的出现不是等可能的.所以不能用古典概型所以不能用古典概型求概率的公式求概率的公式.（2 2）用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每）用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是天下雨的概率是40%.40%.2022-11-25重庆市万州高级
17、中学 曾国荣 19 （2 2）因为是三天，所以用计算机产生三个随）因为是三天，所以用计算机产生三个随机数作为一组，代表三天的天气状况机数作为一组，代表三天的天气状况.（3 3）产生）产生2020组随机数，相当于做组随机数，相当于做2020次试验次试验.（5 5）随机模拟）随机模拟.（1 1）用数字）用数字1 1，2 2，3 3，4 4表示下雨，数字表示下雨，数字5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表示不下雨，体现下雨的概率是表示不下雨，体现下雨的概率是40%.40%.（4 4）在这组数中，如果恰有两个数在）在这组数中，如果恰有两个数在1 1、2 2、3 3、4 4中，则表示恰有两天下
18、雨中，则表示恰有两天下雨.（6 6）这里得到的仅是）这里得到的仅是2020次试验中恰有次试验中恰有2 2天下雨天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率的频率或概率的近似值，而不是概率.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 20 练习练习5 5：掷两粒骰子，计算出现点数之和为掷两粒骰子，计算出现点数之和为8 8的的概率概率.利用随机模拟方法试验利用随机模拟方法试验200200次，计算出现点数次，计算出现点数之和为之和为8 8的频率，并分析两个结果的联系和差异的频率，并分析两个结果的联系和差异.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 21 小结小结 1、利用计算机或计算器做随机模拟
19、试验，可以解、利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题，对于上述试验，如决非古典概型的概率的求解问题，对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间间.2、随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生、随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.2022-11-25重庆市万州高级中学 曾国荣 22书面作业书面作业 P.134 习题习题3.2 A组组5.6 B组组1.2
