1、做 一 个 有 修 养 的 人4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法义务教育教科书义务教育教科书数数 学学（八年级八年级 下册下册 湖南教育出版社湖南教育出版社）江永县粗石江镇中学 龙能虎2018年5月大千世界处在大千世界处在 不停的运动变化中不停的运动变化中 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度会变化吗？时间的变化，你离开地面的高度会变化吗？创设情境，引出概念创设情境，引出概念 10 20 第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图4-1可看出，4时的气温是 ，14时的气温是 .动脑筋1.图4-1是某
2、地气象站用自动温度记录仪描出的 某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的 气温T（）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？图4-1边长边长 x1234567面积面积 S14916253649 2、某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表：观察观察思考思考正方形的正方形的面积面积随随边长边长的的 而而 。3、某城市居民的生活用电，1kw/h收费0.63元，使用xkw/h应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？观察观察思考思考y=(用含x的代数式表示y),当x10时，y （元）；当x20时，y （元）。取值会发生变化的量称为像这样在讨论的问题中像这样在讨论的问题中取值不变
3、的量称为变量变量常量（或常数）常量（或常数）在上面三个问题中，我们学习了变量，发现变量的变化并不是孤立的发生，而是存在一定的联系，有什么联系呢？请你从下面几个方面思考：1、每个问题中都有几个变量？2、一个量发生变化时，另一个量是否也发生变化？3、当一个量取一个确定的值时，另一个量是否也存在唯一的一个值与它对应？思思 考：考：边长边长 x1234567面积面积 S14916253649 使用生活用电交纳的费用使用生活用电交纳的费用 y 随所用电数量随所用电数量x而变化。而变化。y=0.63xy=0.63x每个问题中都有两个变量，当一每个问题中都有两个变量，当一个量发生变化时，另一个量也随着变个量
4、发生变化时，另一个量也随着变化，当一个量取一个确定的值时，另化，当一个量取一个确定的值时，另一个量有唯一确定的一个值与它对应。一个量有唯一确定的一个值与它对应。在讨论的问题中，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应那么称y是x的函数，记作yf(x)。其中x叫做自变量，y叫做因变量。对于自变量x取的每个值，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a)。结结 论：论：课堂练习课堂练习：（1）第一个例子中，是自变量，是 的函数。说一说：说一说：（3）第三个例子中，是自变量，是 的函数。（2）第二个例子中，正方形的边长是 ，正方形的面积是边长的。边长边长 x1234
5、567面积面积 S14916253649使用生活用电的费用使用生活用电的费用 y 随生活用电的数量随生活用电的数量x而变化。而变化。Y=0.63xY=0.63x上面三个问题中，两个量之间的关上面三个问题中，两个量之间的关系是用什么形式表现出来的？系是用什么形式表现出来的？思思 考：考：问题1：是怎样表示气温T随时间而变化的函数关系的？问题2：是怎样表示正方形的面积S与它的边长x之间的函数关系的？问题3：是怎样表示交纳的费用y与所用天然气的体积x之间的函数关系的？边长边长 x1234567面积面积 S14916253649 使用生活用电的费用使用生活用电的费用 y 随所用生活用电的数量随所用生活
6、用电的数量x而变化。而变化。Y=0.63xY=0.63x理解探究，掌握新知理解探究，掌握新知(1)建立平面直角坐标系，以自变量的每一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象。这种表示函数关系的方法叫图象法图象法结论结论:(2)列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值。这种表示函数关系的方法叫列表法列表法(3)用公式表示函数关系的方法称为公式法，也叫解析法解析法边长边长 x1234567面积面积 S14916253649使用生活用电的费用使用生活用电的费用 y 随生活用电的数量随生活用电的数量x而变化。而变化。y=0.63x
7、y=0.63x（2）当正方形的边长x=12时，其面积是多少呢？当x=a时，其面积s又是多少呢？做一做：做一做：（1）你能看出上午8点的气温是多少摄氏度吗？上午10点的气温又是多少摄氏度呢？（3）小明家今年9月份用了100kw/h电，应交费多少元？小亮家用了100kw/h电，应交费多少元？边长边长 x1234567面积面积 S14916253649使用生活用电的费用使用生活用电的费用 y 随生活用电的数量随生活用电的数量x而变化。而变化。y=0.63xy=0.63x解：当解：当X=12时，时，S=144。当当X=a时，时，S=a2解：小明家应交解：小明家应交63元，小亮家应交元，小亮家应交126
8、元元。解：上午解：上午8点的气温大约是点的气温大约是17摄氏度，摄氏度，上午上午10点的气温大约是点的气温大约是20摄氏度。摄氏度。当当X=100时，时，y=1000.63=63。当当X=200时，时，y=2000.63=126 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0t24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x0，x0.例题精讲：例题精讲：例1：如图,已知圆柱的高是4cm,底面半径是r(cm),当圆柱的底面半径r由小变大时,圆柱的体积v(cm3)是r的函数(1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V,并指出自变量r的取值范围(2)当r
9、=5,10时,V是多少(结果保留）?解：(1)圆柱的体积V=4r2,自变量r的取值范围是r0.(2)当 r=5时 V=425=100(cm3)当 r=10时,V=4100=400(cm3)练习1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量 的变化而变化？（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的 路程s（km）与行驶时间t（h）；（2）圆的半径r和圆面积S满足：（3）银行的存款利率P与存期t.2Sr；答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化；（2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化；（3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化.2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.（1）水深h是时间t的函数吗？（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？答：是.答：当t=4时，h=5；当t=10时，h=7；当t=17时，h=5.总结归纳：总结归纳：1、通过一些具体问题感受到现实世界中存在着变化但互相依赖的量，并且知道了变量及常量。2、初步掌握了函数的概念和表示方法。3、明白了函数可以反映实际事物的变化规律。这一节课你有什么收获？这一节课你有什么收获？教材P116 习题 4.1A组 第一题作作 业：业：
