1、2021/2/21圓周率的發展史圓周率的發展史2021/2/22p 是第 16 個希臘子母(P，p)。它是指圓周和直徑的比率。p 是首先由英國的William Jones於1706年開始採用，但直至1736年以後經Euler的提倡才被人廣泛使用p 3.1415926535897932384 至今人類已能計算出 p 值準確至小數點後的第 2060 億位。2021/2/23p 發展史的分期實驗時期幾何時期分析時期計算機時期2021/2/24實驗時期據 Rhind 紙草書第50題記載：一塊圓形的地，直徑是 9 海特(1海特約等於50米)，問面積是多少？解法：圓面積等於直徑減去它的 1/9，然後取平方
2、。即：pd2/4=(8d/9)2 p=256/81 3.160492021/2/25圓面積公式的推斷2021/2/26埃及人的想法圓面積 八邊形面積=63(大約是 8 的平方)(註：右圖每方格的邊長是 3 單位)2021/2/27舊約聖經的記載(約950BC)列王紀第七章23段中，提到所羅門王建造宮殿的情況：鑄了一銅海(圓柱狀容器)，圓形的，高5肘(約半米長)，徑10肘，圍30肘。“徑”是指直徑，“圍”是指圓周故當時的 p 值 是 32021/2/28銅海2021/2/29巴比倫的 p 值2021/2/210中國古算經中的記載九章算術(約213AD)的方田章第31題：今有圓田，周三十步，徑十步
3、，問為田以幾何？趙爽(約222AD)注周髀算經中提到商高曰：數之法出於圓方，而趙曰：圓徑一而周三。2021/2/211古印度經典梵文的測繩的校規中記載：.0883.3)12(311 42p2021/2/212幾何時期阿基米德(287212BC)在圓的度量用外內接正多邊形方法得出：71371103直徑圓周長2021/2/213阿基米德(287212BC)2021/2/214希臘的托勒密(Ptolemy 100170AD)他在公元150年左右，計算得：p 3.14162021/2/215劉徽(263AD)三國時的劉徽注九章算術提出計算圓面積公式“半周半徑相乘得積步。”即Pr21S2021/2/21
4、62021/2/217劉徽的割圓術割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體，而無所失矣。他說：徑二尺，與周六尺二寸八分相約，.，則其相與之率也。即是：p 3.14 (稱為“徽率”)2021/2/218祖沖之(429500)的貢獻唐隋書的律歷記曰：宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。(密率)圓徑一百一十三，圓周三百五十五。(約率)圓徑七，周二十二。所著之書，名為綴術，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。2021/2/2193.1415926 p 3.1415927密率：355/113約率：
5、22/72021/2/220約 9個半世紀後，卡西(約1429年)以內接與外切正805306368邊形，求得：p 3.14159265358979325(共17位)1596年 Ludolph 用以內接與外切正515396075520邊形，求得 p 的35位數值，幾乎用了一生的時間！2021/2/221分析時期1579年，Vieta(15401603)發現：2222222222p2021/2/2221650年，John Wallis(16161703)得出：7755331.6644222p2021/2/2231671年，James Gregory(16381675)發現：71513114p202
6、1/2/2241673年，Leibnitz(16461716)發現：)9317315313311(6432p2021/2/2251706年，John Machin(16801751)發現：利用此公式可計算p的小數點後100位)2391(tan)51(tan4411p2021/2/2261873年，William Shanks(18121882)利用：計算p的小數點後707位)2681(tan24)2391(tan7)571(tan20)381(tan1241111p2021/2/2271948年，William Wrench 計算出808位的p 值，創造了人工用級數法求p 的最高記錄2021/
7、2/228計算機時期1949 年，ENIAC 電腦用了 70小時算出 p 的2,035 個小數位。1955 年，NORC電腦用了13分鐘計算出 p 的3,089 個小數位。1973 年，紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在 23.3 小時內算出一百萬個p 的小數位。1988 年，安正金田利用 Hitachi S-820，在60小時內計算 出 p 的 201,326,000個小數位。2021/2/2291989 年，楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個小數位，其後更計出十億個。1995 年，安正金田計算出 60 億個小數位。1996 年，楚諾維斯基兄弟計算出超過 80 億個小數位。1997
8、年，安正金田和高橋利用 Hitachi SR2201，花了29個小時，計算出 515 億個小數位。1999 年9月20日，安正金田花了37小時，計算出206,158,430,000（約2060億）個小數位。2021/2/230p 是什麼？1761年，Johann Lambert(17281777)證明 了 p 是 無理數 1882 年，Lindemann(18521939)證明了 p 是超越數(即不可能是任何整數係數多項式的根，從而推出古希臘的化圓為方問題是根本不可能。2021/2/231Lindemann(18521939)2021/2/232Johann Lambert(17281777)
9、2021/2/233圓周率的妙趣數列 123456789 第一次第一次出現在第 523,551,502 個小數位。將圓周率的頭 144 個小數位數字相加，結果是 666。144 也等於(6+6)x(6+6)。1995年2月，敬之後藤背誦出有敬之後藤背誦出有 42,000 個小個小數位的圓周率，創下世界紀錄數位的圓周率，創下世界紀錄。他只背了九個多小時。2021/2/234愛因斯坦的生日(3/14/1879),恰好是圓周率日。在圓周率的頭一百萬位中，並沒有出現過數列 123456。但 12345 出現過 8 次，其中有三次是 123455。數列 012345 出現過 2 次。2021/2/235
10、在圓周率第 710,100 和第 3,204,765 位，都出現了數列 3333333。這也沒什麼好奇怪的。事實上，在頭一百萬個小數位數中，除了 2 和和 4，其他數字都曾連續出現 7 次。在頭一百萬個小數位中，包括了:99,959個 0，99,758個 1，100,026個 2，100,229個 3，100,230個 4，100,359個 5，99,548個 6，99,800個 7，99,858個 8，100,106個 9。2021/2/236記憶p 的詩Yes,I have a number (3.1416)山巔得試一壺酒，自樂 (3.1415926)吾生吾法，久之有新意 (535897932)新法生樂，自樂。(383626)
