1、课标展示1掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征2会求众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能用来解决有关问题用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征温故知新旧知再现1在初中，我们已经学过平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平我们也知道可以用样本的平均数去估计总体的平均水平，而样本数据的方差、标准差则反映了数据的离散程度方差或标准差越小，数据越集中，总体越均衡；方差或标准差越大，数据越分散，总体越不均衡而中位数则是指样本数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后，处于中间位置的一个量，当样本数据个数为奇数时，中间一个数据就是中位数
2、，它是样本数据；当样本数据个数为偶数时，中位数则是中间两个数据的平均数，当这两个数据相等时，中位数是样本数据，否则它不是样本数据，众数则是指在样本数据中出现次数最多的数据，众数不一定唯一2(2012陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46、45、56B46、45、53C47、45、56 D45、47、53答案A解析本题考查样本数据的中位数、众数及极差根据茎叶图可知样本总共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为681256，故选A.新知导学1众数(1)定义：一组数据中出现次数最多的数
3、称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势破疑点众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征2中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等破疑点中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中
4、位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_，但平均数受数据中_的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低平均水平信息极端值4标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s_.可以用计算器或计算机计算标准差(2)特征：标准差描述一组数据围绕_波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较_平均数大小5方差(1)定义：标准差的平方，即s2_(2)特征：与_的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取值范围：_ 标准差0，)6用样
5、本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用_的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与上一节用_的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的样本样本规律总结：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确自我检测1下列刻画一组数据离散程度的是()A平均数 B方差C中位数 D众数答案B2下列判断正确的是()A样本平均数一定小于总体平均数B样本平均数一定大于总体平均数C样本平均数一定等于总体平均数D样本容
6、量越大，样本平均数越接近总体平均数答案D3在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为()A84,68 B84,78C84,81 D78,81答案C4在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案B中位数、众数、平均数的应用 典例探究 职务董事长 副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001
7、500(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法分析利用平均数、中位数、众数的定义求解即可规律总结：关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数(2)一组数据中的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列
8、(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？标准差、方差的应用 规律总结：用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似实际应用中
9、，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况(1)(2013湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则平均命中环数为_命中环数的标准差为_(2)从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：哪种玉米的苗长得高？哪种玉米的苗长得齐？分析1.求方差的第一步求什么？其公式是什么？2什么是标准差？如何求？3判断数据波动大小的特征数是什么？如何判断？答案(1)72(2)乙种玉米的苗长得高，甲种玉米
10、的苗长得齐频率分布直方图与数字特征的综合应用 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(2)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示求这次测试数学成绩的众数求这次测试数学成绩的中位数求这次测试数学成绩的平均分分析1.如何利用条形图求众数、中位数、平均数？2如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？答案(1)C规律总结：众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值
11、来有示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数(2)高一参赛学生的平均
12、成绩解析(1)用叔率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.040.2，得x5，所以中位数为60565.(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，所以平均成绩约为67.错因分析这种评价是不合理的，尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数据的改变都会引起民它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响本题中的5个成绩从小到大排列为：45,93,95,96,98；中位数是95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应该用中位数来衡量小明的数
13、学成绩正解小明5次考试成绩，从小到大排列为45,93,95,96,98，中位数是95，应评定为“优秀”(20132014天津高一检测)一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表：已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20人，乙组
14、成绩大于或等于90分的人数为24人，所以乙组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度看，乙组成绩较好1甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是()A因为他们平均分相等，所以学习水平一样B成绩平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度端正C表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的成绩稳定D平均分相等，方差不等，说明学习不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低答案C2在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88，若样本B数据恰好是样本A都加上2后所得数据，则A
15、、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差答案D解析B样本数据恰好是A样本数据加上2后所得的众数、中位数、平均数比原来的都多2，而标准差不变3如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()A3与3 B23与3C3与23 D23与23答案D解析中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)，从茎叶图中可知中位数为23；众数是指一组数据中出现次数最多的数，从茎叶图中可知23出现了3次，次数最多，因此众数也是23，所以选D.4(20132014沈阳铁路实验中学期末考试)已知样本9,10,11，x，y 的平均数是10，方差是2，则xy()A98 B88C76 D96答案D5抛硬币20次，正面12次，反面8次如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是_，得分的方差是_答案2.20.96 6从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为113642，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：(1)样本容量是多少？(2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数
