1、第第1414章章 线性电路线性电路S S域分析域分析 1 1、拉氏变换、反变换以及性质；、拉氏变换、反变换以及性质；3 3、线性电路、线性电路S S域分析。域分析。2 2、运算电路；、运算电路；学习目标学习目标1 1、熟练掌握拉氏变换（反变换）的方法与性质；、熟练掌握拉氏变换（反变换）的方法与性质；3 3、熟练掌握、熟练掌握电阻电阻、电容、电感元件的、电容、电感元件的S S域域形式形式 (运算电路运算电路)，会画运算电路。，会画运算电路。2 2、熟练掌握熟练掌握基尔霍夫定律的基尔霍夫定律的S S域形式。域形式。4 4、熟练掌握应用运算法分析线性动态电路。、熟练掌握应用运算法分析线性动态电路。拉
2、氏变换法求解电路过渡过程的步骤：拉氏变换法求解电路过渡过程的步骤：电路微分方程电路微分方程拉氏变换拉氏变换像函数的代数方程像函数的代数方程代数运算代数运算响应的像函数响应的像函数时域全响应时域全响应拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换解微分方程解微分方程时域分析时域分析频域分析频域分析14.114.3 拉氏变换与性质拉氏变换与性质1、拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换 01()()()1()()()2stcjstcjF sf tf t edtf tF sF s e dsj 正变换正变换反变换反变换拉氏反变换方法：拉氏反变换方法：（1）定义法；（）定义法；（2）部分分式法。）部分分式法。2、象函数、象函数
3、F(s)用大写字母表示用大写字母表示,如如I(s)、U(s)。1、原函数、原函数f(t)用小写字母表示用小写字母表示，如，如 i(t)、u(t)。备注：备注：2 2、典型函数的拉氏变换、典型函数的拉氏变换 P.350 表表14-1 3 3、拉氏变换的性质、拉氏变换的性质 线性性质、微分性质、积分性质、延迟性质、线性性质、微分性质、积分性质、延迟性质、卷积定理、卷积定理、初值定理与终值定理初值定理与终值定理)(lim)0()(lim0ssFftfst初值定理初值定理)(lim)()(lim0ssFftfst终值定理终值定理 22345()(23)ssF Ss ss(0)f 例例 已知已知求求解：
4、用初值定理解：用初值定理 22345(0)()lim3lim(23)ssssfsF sss 14.4 运算电路运算电路一、一、基尔霍夫基尔霍夫定律定律的运算形式的运算形式()0()0i tu t 时域形式：时域形式：()0()0I sU s 运算形式：运算形式：二、二、电路元件电路元件的运算模型的运算模型1、电阻的运算模型、电阻的运算模型()()RRZsRYsG 电阻的运算阻抗和电阻的运算阻抗和运算导纳：运算导纳：电阻的运算电路电阻的运算电路()i t()u tR()()()()RU sRI sZs I s ()()u tRi t()I s()U sR()()di tu tLdt(s)s(s)
5、(0)s(s)(0)ULIiLILi (0)(s)(s)ssiUIL()()1LLZssLYssL 2、电感电感L L的运算模型的运算模型()i t()u tL()I s()U ssL(0)Li()U ssL(s)I(0)is()()du ti tCdt()1()CLZssCYssC 3、电容电容C C的运算模型的运算模型()i t()u tC()I s()U s1sC(0)us susICssU)0()(1)()0()()(CusCUssI()U s1sC(s)I(0)Cu dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu122221111111 1222222 211(s)s(s)(0)s(s
6、)(0)(s)s(s)(0)s(s)(0)UL IL iMIMiUL IL iMIMi 4、耦合电感的运算形式、耦合电感的运算形式*M Mi i2 2i i1 1L L1 1L L2 2u u1 1+u u2 2+取拉氏变换取拉氏变换耦合电感的运算电路：耦合电感的运算电路：P.358 图图14-5(b)14.5 用运算法分析线性电路用运算法分析线性电路运算法步骤：运算法步骤：1 1、由换路前的电路计算、由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)；2 2、画出换路后的运算电路；、画出换路后的运算电路；3 3、应用电路分析方法求响应的象函数；、应用电路分析方法求响应的象函数；4 4、用拉氏反变换
7、求响应的原函数。、用拉氏反变换求响应的原函数。200 (0)53010LiA (2)(2)画运算电路画运算电路sLs1.0 6111000ss 1000 10sC(0)100cuV 解解(1)(1)计算初值计算初值C(0)100uV 例例1,计算计算iL(t)和和uL(t)。200V300.1H10-uC+1000FiL+-0t -uL+200/s V0.1s0.5 V1000/s100/s VIL(s)IC(s)+-+-1030+-UC(s)-+UL(s)2125(s700s40000)(s)(s)s(s200)LII 1212200(s)(400.1s)10(s)0.5s100010010
8、(s)(10)(s)ssIIII )(1sI)(2sI(3)(3)分析电路：用网孔法分析电路：用网孔法200/s V0.1s0.5 V1000/s100/s VIL(s)IC(s)+-+-1030+-UC(s)-+UL(s)2222111)200(200)(sKsKsKsI(4)(4)反变换求原函数反变换求原函数2000:30)(321 ppp sD，个根个根有有2125(s700s40000)(s)(s)s(s200)LII 21s 00225(70040000)(s)s5400200SSSKFSS1500)200)(200222 sssFK0)()200(200221 ssFsdsdK25
9、01500(s)s(s200)(s200)LI2001()()(51500)0tLiti tteAt(s)(s)sLLUIL 5.0)()(1 LssIsUL2)200(30000200150 ss200200()150300000ttLuteteVt注意注意200/s V0.1s0.5 V1000/s100/s VIL(s)IC(s)+-+-1030+-UC(s)-+UL(s)(1/s)1()()1/s(s1/)CsRCUsIsRCCRC(s)1/(s)11s1/s1/CCUsRCIsCRCRC/1()(0)t RCCutetC/1()()(0)t RCCittetRC 求冲激响应求冲激响应
10、uC(t)和和iC(t)。(),(0)0scitu 例例2解解:R1/sC+Uc(s)1)(sIs()CIsRC+uc isiC/1()(0)t RCCutetC/1()()(0)t RCCittetRC 求冲激响应求冲激响应uC(t)和和iC(t)。(),(0)0scitu 例例2续续解解:R1/sC+Uc(s)1)(sIs()CIsRC+uc isiCticRC1)(t tuc(V)C10+-ki1i20.3H0.1H10V2233t=0时打开开关时打开开关k,求电流求电流 i1,i2。已知：已知：0)0(5)0(21 iAi例例310/s V10/s V0.3s0.3s1.5V 1.5V
11、 0.1s0.1sI I1 1(s)(s)+-+-2233解解1101.5253.75s(s)50.4s(12.5)21.7512.5sIs sss 12.51()21.75(0)ti teAt 12.521()()21.75(0)ti ti teAt ti1523.750电感电流电感电流发生突变发生突变？14.6 14.6 网络函数网络函数一、网络函数一、网络函数H H（s s）的定义）的定义 在线性网络中，单一激励为在线性网络中，单一激励为e(t)，零状态响应为，零状态响应为r(t)，则，则网络函数网络函数H(s)定义为：定义为：换一个说法：换一个说法：激励激励e(t)输入输入 零状态响应
12、零状态响应r(t)输出输出 ()()()()()r tR sH se tE s 激励激励零状态响应零状态响应 ()()()()()r tR sH se tE s 输入输入输出输出网络函数网络函数H(s)也称也称 为输入输出之间的为输入输出之间的传递函数传递函数（转移函数转移函数）。）。s ss ss s1()(1)11()()111CSURsCRHIRsCRCsC sRC 例例 电流源电流源激励激励，分别求以电容电压和电流为响应的网络函数。，分别求以电容电压和电流为响应的网络函数。注注：网络函数仅取决于网络的参数与结构网络函数仅取决于网络的参数与结构。RC+_iSuciC1/sCIs(s)UC
13、(s)R+_IC(s)s ss ss s2()()()111CSIRRCssHIRsCRCssRC2 2、已知网络函数、已知网络函数H(s)或或单位冲击响应单位冲击响应h(t)，用卷积可求，用卷积可求出任意激励函数的响应出任意激励函数的响应r(t)。二、网络函数（传递函数、转移函数）备注二、网络函数（传递函数、转移函数）备注1 1、网络函数是单位冲击响应的拉氏变换。、网络函数是单位冲击响应的拉氏变换。单位冲击单位冲击 输入输入 单位冲击响应单位冲击响应h(t)输出输出()t ()()()()()h th tH sh tt 1 10()()()()()()tR sH s E sr te tt h
14、 t dt 3 3、网络函数、网络函数频域形式频域形式()H j()()()()sjR jH jH sE j 线性无源线性无源电阻网络电阻网络+-usCuc例例 应用卷积求零状态响应应用卷积求零状态响应解解 图示电路，图示电路，的冲击响应为的冲击响应为 ，当，当 时，求时，求 。()Cut()Cut()5th te2()0.6tsu te02()22002()()()()()()()0.6533(1)33(0)tCSSSttt ttttttttutH s Ush tututt h t dteedtee dteeeeVt-1-1s ss ss s211()()()IHU s ss ss s221
15、()()()UHI s ss ss s231()()()UHU s ss ss s241()()()IHI 转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗电压转移函数电压转移函数电流转移函数电流转移函数U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)5 5、若输入和输出是双口的、若输入和输出是双口的电压、电流，则网络函电压、电流，则网络函数又有不同的说法数又有不同的说法。4 4、若输入和输出是同一端口的电压和电流，则网络函数为、若输入和输出是同一端口的电压和电流，则网络函数为驱动点阻抗和驱动点阻抗和驱动点导纳。驱动点导纳。1()()()I sHsU s 2()()()U sHsI s 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳
16、驱动点导纳U(s)I(s)例例)()()()(21tStSuutti21s、求求阶阶跃跃响响应应，、，响响应应为为图图示示电电路路，1/4F2H2 is(t)u1+-u21 4/s2s2sIS(s)U1(s)+-U2(s)I1(s)1 2 解解s s11()1()()411(22)44(2)(3)SUsHIssssss s s221()12()()()()224424(2)(3)22(2)(3)SSUssHUsIsIssssssssss 1144()()()(2)(2)SsUsHs Iss ss 224()()()(2)(2)SsUsHs Iss ss -2t-3t128S(t)=+2e-e3
17、3-2t-3t2S(t)=4e-4e4/s2s2sIS(s)U1(s)+-U2(s)I1(s)1 2 1144()()()(2)(2)SsUsHs Iss ss 224()()()(2)(2)SsUsHs Iss ss 14.7 14.7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点 j j js s ss ss s111111012121()()()1()()()()()()mmmmnnnnmnb sbsb sNHDa sasa sHszszszspspsp 为为零零点点，称称时时当当mm1zzsHzzs 10)(为极点为极点，称，称时时当当nnppsHpps 11)(极点用极点用“”表示表示
18、，零点用，零点用“。”表示。表示。零、极点分布图零、极点分布图42)(21 zzsH，的零点为的零点为 j j。2 24 4-1-123231)(3,21jppsH 的极点为的极点为例例36416122)(232 ssssssH绘出其极零点图绘出其极零点图解解2322s12s 162(s2)(s4)(s)s4s6s33333(s 1)(sj)(sj)2222H14.8 14.8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应零零状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应)()()(sEsHsR 若激励为单位冲击，即若激励为单位冲击，即E(s)=1，则，则 ()()()()()R sH sr tH s
19、h t -1-1极点位置不同，冲击响应的性质就不同。极点位置不同，冲击响应的性质就不同。11()innp tiiiiikh tk esp-1若网络函数为真分式且分母具有单根若网络函数为真分式且分母具有单根则冲击响应为则冲击响应为1()niiikH ssp j 1()H SS1()H SSa1()H SSa22()H SS22()()H SSa22()()H SSa稳定网络（系统）：极点处于复平面的左半平面。稳定网络（系统）：极点处于复平面的左半平面。(1)2()(1)1k skkH ss sss k=-10例例 已知网络函数有两个极点分别在已知网络函数有两个极点分别在s=0和和s=-1处，一处，一个单零点在个单零点在s=1s=1处，且有处，且有 ，求，求H(s)和和h(t）。）。10lim h(t)t解解由已知条件可知网络函数为下面的形式：由已知条件可知网络函数为下面的形式：t2keksssk sH th )1()1()()(1110lim h(t)t)1()1(10)(ssssH 14.9 14.9 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应11200121()()()mkkmnniijzN NNH jHHM MMjp 12012()mnNNNH jHMMM iiikkkMjpMNjzN 11arg()mnkikiH j j j。1M1N1 1
