1、第二部分专题篇专题篇素养提升素养提升()()专题三立体几何与空间向量专题三立体几何与空间向量(理科理科)专题三立体几何专题三立体几何(文科文科)第第1讲空间几何体、三视图、表面积与体积讲空间几何体、三视图、表面积与体积(文理文理)1 解题策略 明方向2 考点分类 析重点3 易错清零 免失误4 真题回放 悟高考5 预测演练 巧押题1简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问2空间几何体的侧面展开图、截面及简单的组合体问题3在一些基础题目中，经常与传统文化结合考查4经常在客观题的后几题中考查与球有关的切、
2、接问题(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷3、10与棱锥有关的计算；体积、点到直线的距离、线面角、直线到平面的距离10卷7三视图5卷8由三视图求几何体的表面积5年份卷别题号考查角度分值2019卷12垂直、外接球、体积5卷18空间几何体的结构特征、直观图、数学文化12卷8、16空间两直线的位置关系的判定，简单几何体的组合体、长方体和棱锥的体积102018卷7三视图，几何体表面的最短距离5卷16圆锥的性质及侧面积的计算5卷3、10数学文化与三视图的识别、球与多面体、体积的最值、面面垂直10人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)(文科)年份卷别题号考查角度分值
3、2020卷3、12与棱锥有关的计算；求球的表面积10卷11、20(2)在求点到面的距离时涉及球的表面积；求四棱锥的体积11卷9由三视图求几何体的表面积5人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)年份卷别题号考查角度分值2019卷16点到平面的距离5卷16多面体的棱长与面的个数5卷16多面体的体积52018卷9三视图，几何体表面的最短路径问题5卷16圆锥的体积计算5卷3、12数学文化与三视图，与外接球有关的空间几何体体积的最值问题10人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)(1)三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图
4、和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”(2)空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法考点一空间几何体的三视图人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)(4)注意画直观图时长度的变化(5)求几何体体积问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构成，并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单几何体的体积，最后求出组合体的体积人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(
5、完美课件)(1)(2020成都模拟)如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是()典例典例1 1A人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)B人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)C人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)1三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图
6、先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图2将三视图还原为直观图常用的方法有两种：(1)直接拼凑法，多用于主、侧视图底边与水平线平行的三视图(2)截图法，多用于主或侧视图与水平线不平行的三视图人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)3空间几何体的直观图画空间几何
7、体的直观图常用斜二测画法，基本步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy45(或135)(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x轴、y轴人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度不变人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教
8、B版空间几何体教用1(完美课件)1(2020浙江模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面两两垂直的平面共有()A3对B4对C5对D6对C人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)【解析】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体如图所示：平面与平面的位置关系：平面ABCD平面PBC、平面ABCD平面PCD、平面PBC平面PCD、平面PAB平面PBC、平面PAD平面PCD.故选C人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)C人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(
9、完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)考点二空间几何体的表面积与体积人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)典例典例2 2C人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)B人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)求
10、几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的基本思路是将立体几何问题转化为平面几何问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差得几何体的表面积(3)由几何体的三视图求其表面积：关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小；还原几何体的直观图，套用相应的面积公式人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)D人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)3人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体
11、教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)典例典例3 3A人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)A人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)A人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用
12、1(完美课件)求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形，转化为易计算体积的几何体人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)C人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)(2)(2020贵阳一中、云师大附中、南宁三中联考)如图，正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为_.人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间
13、几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)1与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题2若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题考点三多面体与球的切、接问题人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)典例典例4 4C人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)(2)(2020湖北模拟)某几何体的三视
14、图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为()A16B12C9D8C人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何
15、问题求解，其解题的思维流程是：人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)CB人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)03 易错清零 免失误人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)典例典例1 11对几何概念理解不透致误给出下列四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面
16、体；底面是矩形的平行六面体是长方体其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)【错解1】【错解2】【剖析】是错误的，因为底面可能是菱形；是错误的，因为长方体的侧棱必须与底面垂直【正解】人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)典例典例2 22三视图识别不准确已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_.【剖析】没有理解几何体的三视图的意义，不能正确从三视图还原成几何体，不清楚几何体中的几何关系人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教
17、用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)典例典例3 3D人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)【剖析】上述解法审题有误一个球的体积扩大了8倍，相当于扩大后球的体积是原来球的体积的9倍关于表面积扩大了几倍的问题，上述解法也是错误的人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)04 真题回放 悟高考人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)1(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件
18、咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)【解析】由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图，故选A人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)B人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)3(一题多解)(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90B63C
19、42D36B人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)B人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)D人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)6(一题多解)(2019全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是
20、“半正多面体”(图)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.26人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)【解析】先求面数，有如下两种解法法一：由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有29826(个)面法二：一般地，对于凸多面体，顶点数(V)面数(F)棱数(E)2(欧拉公式)由图形知，棱数为48的半正多面体的顶点数为24，故由VFE2，得面数F2EV2482426再求棱长人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)7(2019全国)已知平面截球O的球面所得圆的面积为，O到的距离为3，则球O的表面积为_.40人教B版空间几何体教用1(完美课件)人教B版空间几何体教用1(完美课件)
