1、第十三章第十三章 概率与统计概率与统计第九节第九节 用用样本估计总体样本估计总体第九节第九节 用样本估计总体用样本估计总体课前自主学案课前自主学案 知识梳理知识梳理 1.统计统计(1)统计图表包括条形图、折线图、饼图、茎叶图.(2)刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数.刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差.(3)平均数的计算方法如果有n个数据x1，x2，xn，那么 叫做这n个数据的平均数，读作“x拔”.当一组数据x1，x2，xn，的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到那么，加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次
2、(f1+f2+fk=n)，那么121()nxxxxnx1122,nnxxa xxaxxaxxa22212()()()nxxxxxxsn22222121()nsxxxnxn当一组数据x1，x2，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1=x1a，x2=x2a，xn=xna.则(4)方差的计算方法 对于一组数据x1，x2，xn，则叫做这组数据的方差。2222121()()()nsxxxxxxn方差的算术平方根222121()()()nsxxxxxxn称为标准差方差计算简化公式：22222121()nsxxxnxn2.总体分布(1)总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做
3、总体.(2)频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.(3)画频率分布直方图的一般步骤：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图.(4)频率分布直方图中每个小矩形的宽度为xi(分组的宽度)，高为fi/xi，小矩形的面积为相应的频率fi.(5)频率折线图:在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、右两边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所得到的折线称为频率折线图.(6)总体分布：从总体中抽取一个个体，就是
4、一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.(7)总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线(如下图)人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件 它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积.(8)总体分布密度密度曲线函数y=f(
5、x)的两条基本性质：f(x)0(xR)；由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件基础自测基础自测 1.(2009年宁波期末)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A.abc B.bcaC.cab D.cba解析解析：平均数a=1/10(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7.中位数b=15,众数c=17.cba,故选D.答案答案：D人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件2.(2
6、009年日照一模)右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84，4.84 B.84，1.6C.85，1.6 D.85，4解析：解析：去掉最高分93，最低分79，平均分为1/5(84+84+86+84+87)=85，方差s2=1/5(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2=8/5=1.6.故选C.答案：答案：C人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件3.（2009年山东卷）某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净
7、重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98，98，100，100，102，102，104，104，106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90 B.75 C.60 D.45人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件解析解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100克的概率是0.052+0.12=0.3，所以样本中产品的个数为36/0.3=120，产品净重大于或等于104克的概率为0.0752=0.15，产品净重大于或等于98克而小于104克的概
8、率为1-0.15-0.1=0.75，则净重在此范围内的产品个数为1200.75=90个.故选A.答案答案：A 人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件4.（2009年丹阳高级中学一模）甲、乙两名射击运动员参加某大型活动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_解析：解析：222222129(9 10)(98)(99)(99)(99)55xx甲乙甲，s222222216(9 10)(9 10)(97)(99)(99)55s乙甲s故甲更稳定。故甲更稳定。答案：甲答案：甲人教版-用样本
9、估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件课堂互动探究课堂互动探究 人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件画频率分布直方图对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及折线图.解析：（1）样本的频率分布表分布如下：人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件寿命频数频率100,200)200.10200,300)300.15300,400)800.40400,500)400.20500,600)30
10、0.15合计2001.00（2）频率分布直方图及折线图如下图：人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件变式探究变式探究 1.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5，6；15.5,18.5，16；18.5,21.5，18；21.5,24.5，22；，24.5,27.5，20；27.5,30.5，10；30.5,33.5，8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件解析：（1）样本的频率分布如下：分组频数频率12.515.5 60.0615.518.5 160.1618.
11、521.5 180.1821.524.5 220.2224.527.5 200.2027.530.5 100.1030.533.5 80.08合计1001.00（2）频率分布直方图如图 人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件频率分布直方图的应用 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2 4 17 15 9 3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试
12、中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件解析：（1）由已知可设每组的频率是为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则2x+4x+17x+15x+9x+3x=1，解得x=0.02.则第二小组的频率为0.024=0.08,样本容量为120.08=150.（2）次数在110次以上（含110次）的频率和为170.02+150.02+90.02+30.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.则高一学生的达标率为0.88100%=88%.（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四组.因为中位数为平分频率分布直方图
13、的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.又由从左到右面积之比为2 4 17 15 9 3，可知中位数落在第四组.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件变式探究变式探究 (2008年深圳二模)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如右图所示）.已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为A.480 B.440 C.420 D.400答案为：D 人教版-
14、用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件茎叶图的应用 （2009年安徽卷）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所务亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，4
15、12，415，416，422，430（1）用茎叶图表示两品种的亩产；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件分析：本小题主要考查茎叶图和统计的基本思想方法，考查分析样本数据、从样本数据中提取基本的数字特征、进行统计推断的能力和应用意识.解析：解析：人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件（2）由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记
16、录新的数据.（3）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件变式探究变式探究 3.（2009年天津汉沽模拟）某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.甲班乙班251528521784653261854385589解析：（1
17、）两学生成绩的茎叶图如下图所示：人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件（2）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536+538/2=537.乙学生成绩的中位数为532+536/2=534.甲学生成绩的平均数为500+(12+22+28+34+36+38+41+49+54+56)/10=537，乙学生成绩的平均数为500+(15+21+27+31+32+36+43+48+58+5
18、9)/10=537.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件样本特征数的计算与运用 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)轮胎A：96,112,97,108,100,103,86,98轮胎B：108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；(2)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件
19、分析：分析：比较性能的稳定应比较极差和标准差 解析：解析：(1)A轮胎行驶的最远里程的平均数为：(96+112+97+108+100+103+86+98)/8=100，中位数为：(100+98)/2=99.B轮胎行驶的最远里程的平均数为：(108+101+94+105+96+93+97+106)/8=100,中位数为：(101+97)/2=99.(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为：112-86=26,标准差为：222222241238031422217.4382s人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件B轮胎行驶的最远里程的极差为：108-93=15,标准差为：222222
20、281 6547361185.4382s(3)由于B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小,所以B轮胎性能更加稳定.点评：对统计的基本量平均数、中位数、极差和标准差反映什么内容要清楚.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件变式探究变式探究 4.甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽取10个，它们的尺寸分别为（单位：mm）甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1乙：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.0 9.8 9.7 10.2 10.0（1）分别计算上面两个样本的平均数与标准差；（2）
21、如果图纸上的设计尺寸为100 mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件解析：解析：110.2 10.1 10.910.11010 x甲（）；110.3 10.49.610.01010 x乙（）；222110.2 1010.1 1010.1 100.22810s甲（）（）（）=0.477；222110.3 1010.4 1010.0 100.0610s乙（）（）（）=0.245.（2）因为：）因为：10 xxss甲乙乙甲，所以乙比甲稳定，用乙比较合适。所以乙比甲稳定，用乙比较合适。人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估
22、计总体完美课件温馨提示温馨提示 人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件1.频率分布用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.2.在频率分布直方图中小长方形的面积=组距(频率/组距)=频率.所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样，分布直方图就可以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件频率分布直方图的特征：（1）从频
23、率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.3.利用频率分布直方图估计数字特征（1）众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标；（2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小直方图的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件 题型展示台题型展示台 人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件 根据空气质
24、量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API050 51100 101150 151200 201250 251300 300 级别 1211状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间0，50，（50，100，（100，150，（150，200，（200，250，（250，300进行分组，得到频率分布直方图如下图.（1）求直方图（下图）中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.(结果用分数表示：已知57=78125,27=1
25、28,)32738123,36573 518253651825182591259125人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件解析：（1）由频率分布直方图可知 327381191()50 50182536518251825912518250 x （2）空气质量为Y的天数=（Y对应的频率组距）组距365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是119/1825050365=119（天）和2/36550365=100（天）.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件 （2009年宁夏海南卷）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类
26、工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件表1生产能力分组 100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2生产能力分组 110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定
27、x、y再完成频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件解析:（1）甲、乙被抽到的概率均为1/10，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为P=1/101/10=1/100（2）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+
28、36+18=75,得y=15.频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件485531051151251351451232525252525Ax 615361818115125135145145133.87575757575Bx 2575123133.8131.1100100 x A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别是123，133.8和131.1.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件1.（2009年广东卷）随机抽取某中学甲、乙两班
29、各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率.甲班乙班2181991017036898832162588159人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件1.解析：（1）乙班的平均身高较高.（可由茎叶图判断或计算得出）2.因为甲班的平均身高为：1011170()10iixxcm所以甲班的样品方差10222222222111()2 122 92 21780 57.21010ii
30、sxx 人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：（173，176），（173，178），（173，179），（173，181），（176，178），（176，179），（176，181），（178，179），（178，181），（179，181）.设A表示事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有四个：（173，176），（176，178），（176，179），（176，181）.故所求概率为P（A）=4/10=2/5人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完
31、美课件2.（2009年潮州模拟）潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求居民月收入在3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入，再从这10000人中分层抽样方法抽出100人做进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽多少人？人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件解析:（1）月收入在3000，3500）的频率为0.0003（3500-3000）
32、=0.15.（2）0.0002（1500-1000）=0.1,0.0004（2000-1500）=0.2,0.0005（2500-2000）=0.25,0.1+0.2+0.25=0.550.5.所以，样本数据的中位数为2000+0.5-（0.1+0.2）/0.0005=2000+400=2400（元）.人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件（3）居民月收入在2500，3000）的频率为0.0005（3000-2500）=0.25，所以10000人中月收入在2500，3000）的人数为0.2510000=2500（人），再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入
33、在2500，3000）的这段应抽取1002500/10000=25人 人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件祝祝您您人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的人教版-用样本估计总体完美课件人教版-用样本估计总体完美课件
