1、机械设计基础主讲：吕亚清机电工程学院机械设计研究室11/14/20221第四章 齿轮机构 Gear Mechanisms41齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型42齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律43渐开线齿廓渐开线齿廓44渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮45渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动46渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理47根切、最少齿数与根切、最少齿数与变位齿轮变位齿轮48平行轴平行轴斜齿轮机构斜齿轮机构49圆圆锥齿轮机构锥齿轮机构11/14/202221.1.传动比恒定；传动比恒定；2.2.适用圆周速度和功率范围广；适用圆周速度
2、和功率范围广；3.3.效率高；效率高；4.4.结构紧凑，工作可靠且寿命长。结构紧凑，工作可靠且寿命长。5.5.制造安装精度高，成本高；制造安装精度高，成本高；6.6.不适宜传递远距离的运动。不适宜传递远距离的运动。一一.齿轮机构的特点齿轮机构的特点优缺点优缺点 应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两轴的运动和动力。轴的运动和动力。4 41 1齿轮机构特点和类型齿轮机构特点和类型 11/14/20223两轴平行的两轴平行的直齿直齿平行轴斜齿轮传动平行轴斜齿轮传动人字齿人字齿外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿
3、条传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动齿轮机构齿轮机构两轴不平行的两轴不平行的二.齿轮机构的类型（平面齿轮机构）（平面齿轮机构）Planar Gear Mech.圆柱齿轮（空间齿轮机构）（空间齿轮机构）Spatial Gear Mech.11/14/20224直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构 (二轴平行二轴平行)spur gear mech.外啮合传动外啮合传动二轮转向相反二轮转向相反外齿轮外齿轮内啮合传动内啮合传动二轮转向相同二轮转向相同齿轮齿条传动齿轮齿条传动转动转动移动移动内齿轮内齿轮外齿轮外齿轮 齿条齿条外齿轮外齿轮rack11/14/2
4、0225斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构helical gear mech.外啮合外啮合external内啮合内啮合internal齿轮齿条齿轮齿条11/14/20226人字齿轮传动人字齿轮传动double helical gear mech.(herringbone)外啮合传动外啮合传动内啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动11/14/20227空间齿轮机构空间齿轮机构spatial gear mech.圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动bevel gear mech.二轴相交二轴相交直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构Straight bevel gear曲齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构Helic
5、al bevel gear11/14/20228交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）crossed helical gear mech.二轴交错二轴交错11/14/20229蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech.二轴交错，通常交二轴交错，通常交9090 11/14/202210KO1O212n nnv v1 1v v2 2ZP不卡不离不卡不离.处处相切接触处处相切接触.法线上没有相对运动法线上没有相对运动.KOV111 KOV222 a ab bc cKOKZKOKOVV2221121 POPOKOKZ12121 瞬时传动比瞬时传
6、动比 i i12 12=对齿廓曲线的要求对齿廓曲线的要求:4-2 4-2 一、齿轮传动的一、齿轮传动的瞬时角速比瞬时角速比(传动比传动比)因为因为 Kab 与与 KO2Z相似，则相似，则11/14/2022114-2 4-2 一、齿轮传动的一、齿轮传动的瞬时角速比瞬时角速比(传动比传动比)齿廓形状影响传动性能，若传齿廓形状影响传动性能，若传动比变化动比变化 从动轮转速不均匀从动轮转速不均匀惯性力、振动、噪音惯性力、振动、噪音传动精度。传动精度。KO1O2 1 2nnP分析可知：分析可知：P P为齿廓为齿廓1 1、2 2 的瞬心的瞬心则则VP1=VP2 1O1P =2O2P即即:i12=1 2O
7、1PO2P11/14/202212定点定点P节点节点pitch point（公法线与连心线的交点）（公法线与连心线的交点）节圆节圆(d1,d2):过节点所作的两圆过节点所作的两圆二、齿廓啮合的基本定律二、齿廓啮合的基本定律POPOi122112 不论两齿廓在何位置接触，不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一均须与连心线交于一定点定点P P。瞬时传动比等于齿廓接触点的公瞬时传动比等于齿廓接触点的公法线将连心线截为两段线段的反比。法线将连心线截为两段线段的反比。传动比恒定的条件：传动比恒定的条件：12O1O2C212C1nnPK节圆节圆节
8、圆节圆11/14/202213三、齿廓曲线的确定三、齿廓曲线的确定u凡能满足齿廓啮合基本定律凡能满足齿廓啮合基本定律(或某种变传动比规律或某种变传动比规律)的一的一对齿廓，称为共轭齿廓。对齿廓，称为共轭齿廓。Conjugate Profiles在理论在理论上，可作为一对齿轮共轭齿上，可作为一对齿轮共轭齿廓的曲线有廓的曲线有无穷多无穷多个。个。u实际选用实际选用,须考虑设计、须考虑设计、制造制造、安装、安装、使用使用等等因素因素u常用常用:渐开线、摆线、圆弧线渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等抛物线等u本章主要研究本章主要研究渐开线渐开线齿廓的齿轮齿廓的齿轮12O1O2C212C1nnPvK1vK2
9、KvK2K1节圆节圆节圆节圆11/14/202214 43一、一、渐开线的形成渐开线的形成二、二、渐开线的性质渐开线的性质三、三、渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性11/14/202215一、渐开线的形成一、渐开线的形成Generation of Involuteu当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹一点的轨迹-该圆的该圆的渐开线渐开线involuteu该圆称该圆称基圆基圆(r rb b)；该直线称为该直线称为发生线发生线generating line渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆F向径向径压力角压力角a aKa aKq qKK基圆
10、半径基圆半径 rbvKrKrb展角展角基圆基圆11/14/202216渐开线的形成11/14/202217二、渐开线的性质二、渐开线的性质Properties of the Involute1)发生线沿基圆滚过的长度发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长等于基圆上被滚过的弧长,2)渐开线上任一点法线恒切于渐开线上任一点法线恒切于基圆基圆,切点是渐开线上切点是渐开线上K K点的曲点的曲率中心，率中心，KBKB为曲率半径为曲率半径;越接越接近基圆，曲率半径越小，反之近基圆，曲率半径越小，反之越大越大3)3)渐开线上渐开线上K K点的法线点的法线(正压正压力的方向线力的方向线),),与该点的速
11、度方与该点的速度方向线所夹的锐角向线所夹的锐角a ak称为渐开线称为渐开线在该点的压力角。在该点的压力角。BKBAOkrbrkakaABKB kbkrrOKOB a acos11/14/202218渐开线的性质渐开线的性质(续续)4)4)渐开线的形状决于基圆半径渐开线的形状决于基圆半径u圆半径越大，渐开线越平圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）展（综合曲率半径越大）u直线也是渐开线直线也是渐开线C1A1B1qiC2A2qiO2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K5)5)基圆内无渐开线基圆内无渐开线11/14/202219推论推论u同一基圆上渐开线形状相同同一基圆上渐开线形状相同
12、u同一基圆所生成的同向渐开同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线线为法向等距曲线u两两反向渐开线公法线反向渐开线公法线 处处相等处处相等u(等于两渐开线间的基圆弧长等于两渐开线间的基圆弧长)OC2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K22211KBKB？2211BABA？11/14/202220三、渐开线齿廓的啮合特性三、渐开线齿廓的啮合特性Gearing of Involute Profilesu渐开线齿轮符合齿廓啮合渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动基本定律，即能保证定传动比传动比传动由齿廓啮合基本定律知由齿廓啮合基本定律知rb2O212N2CCO1rb1KPK.1212
13、122112constrrrrPOPOibb N1由渐开线性质知，由渐开线性质知，啮合点公法线与二基圆啮合点公法线与二基圆内公切线重合内公切线重合二基圆为定圆，二基圆为定圆，N N1 1N N2 2为定为定直线，则节点直线，则节点P P为定点为定点POPOi122112 11/14/202221渐开线齿轮在传动过程中，啮渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。合线和啮合角始终不变。u 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角啮合线啮合线trajectory of contact：是：是指两齿轮啮合点的轨迹。指两齿轮啮合点的轨迹。啮合角：啮合线和两齿轮节圆啮合角：啮合
14、线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用值上恒等于节圆压力角，用a a表示。表示。渐开线齿轮传力性能好。渐开线齿轮传力性能好。三、渐开线齿廓的啮合特性（续）三、渐开线齿廓的啮合特性（续）rb2O212N2CCO1rb1KPKN1tta11/14/202222O1O2PPO1O2rb1rb2rb2rb1u中心距变化不影响传动比中心距变化不影响传动比-可分性可分性separability of the centre distancei12=1 2O1PO2Prb1rb2i12=1 2O1PO2 Prb1rb2i12=i12若若中心距略有误差中心距略
15、有误差传动比不变传动比不变三、渐开线齿廓的啮合特性（续）三、渐开线齿廓的啮合特性（续）11/14/20222312O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆节圆节圆三、渐开线齿廓的啮合特性（续）三、渐开线齿廓的啮合特性（续）u 渐开线齿廓间有相对滑动渐开线齿廓间有相对滑动tt引起啮合传动时齿面间引起啮合传动时齿面间的摩擦和磨损的摩擦和磨损11/14/202224一、一、外齿轮外齿轮External Gears二、二、内齿轮内齿轮Internal Gears三、三、齿条齿条The Rack 4 44 4渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮 Standard Involut
16、e Spur Gears 11/14/202225一、外齿轮一、外齿轮 External Gears1 1 各部分名称和符号各部分名称和符号2 2 基本参数基本参数3 3 几何尺寸几何尺寸4 4 例题例题11/14/2022261.1.各部分名称和符号各部分名称和符号u基圆基圆(basic circle)d db b(r rb b):):产生渐开线的圆产生渐开线的圆u齿顶圆齿顶圆(addendum c.)d da a(r(ra a)：连接齿轮各齿顶的圆连接齿轮各齿顶的圆u齿根圆齿根圆(root c.)d df f(r(rf f):):齿槽底部连接的圆齿槽底部连接的圆u齿厚齿厚(tooth th
17、ickness)s si i:在在d di i圆周上圆周上,一个轮齿左右两一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长侧齿廓间的弧线长u齿槽宽齿槽宽(spacewidth)e ei i:在在d di i圆周上圆周上,齿间的弧线长齿间的弧线长u齿距齿距(pitch)p pi i:p pi i=s si i+e+ei iu分度圆分度圆(reference c.)d(r):d(r):设计齿轮的基准圆设计齿轮的基准圆分度圆上，分度圆上，p=s+ep=s+eu齿顶高齿顶高(addendum)h ha a：u齿根高齿根高(dedendum)h hf f：u齿全高齿全高(tooth depth)h=h=h ha a+h+
18、hf fOhhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfsieiespBpi11/14/2022272 2.基本参数基本参数 the foundamental parametersu齿数齿数：z zu模数模数module：m m d=zp d=zp/令令 m=p/则则d=zmu压力角压力角a a：分度圆压力分度圆压力角角的的简称简称标准压力角：标准压力角：a a20(人为规定人为规定)少数场合有少数场合有14.5、15、22.5、25 Ohhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfespBpbpna aNa aa acoscosmzddb基本参数基本参数 ddrrbbarccosar
19、ccosa a11/14/202228不同模数齿轮尺寸比较（放大不同模数齿轮尺寸比较（放大）u模数模数m m ，是齿轮是齿轮计算的基本参数，计算的基本参数，也为轮齿大小的也为轮齿大小的标志标志u人为地规定一些人为地规定一些特定模数值特定模数值,称称标准模数标准模数如如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、um m 愈大，轮齿愈愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈厚，抗弯能力愈大大u它是轮齿抗弯能它是轮齿抗弯能力的重要标志力的重要标志 m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=1611/14/202229压力角压力角a au同一齿廓的不同半径处，同一齿廓的不同半径处，压力角不同压力角不同u分度圆：分度
20、圆：u齿顶圆：齿顶圆：u基圆：基圆：rbOAriKBB1K1r1 KvFa aia aia a1a a1u轮齿上，基圆压力角等于零轮齿上，基圆压力角等于零u齿顶圆上压力角最大齿顶圆上压力角最大u分度圆上压力角为标准值分度圆上压力角为标准值u分度圆分度圆(定义定义):):模数和压力角模数和压力角均为标准值的圆均为标准值的圆kbkrrOKOB a acosibirr a acosrrb/cosa aabarr/cosa a1bbbrr/cosa a11/14/202230标准系数标准系数ha=ha*mhf=（ha*+c*）m齿顶高系数齿顶高系数ha*顶隙系数顶隙系数c*正常齿：正常齿：m 1 mm
21、:ha*=1,c*=0.25m pb 说明说明u重合度重合度:O1O2 1 2pbN2N1B2B1Kaa2ara2aa1ra1arb1rb2O1O2N2N1B1B2Pu连续传动条件连续传动条件:1 u重合度愈大，表明同时参与啮合重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小每对轮齿所承受的载荷愈小bpBB/21 11/14/202243B1B2 pbB1B2 pbB1B2 pb11/14/202244重合度另一定义重合度另一定义u工程要求工程要求:齿轮有可能在啮合齿轮有可能在啮合线上两点同时接触线上两点同时接触u几何条件几何条件:D
22、C p u啮合弧：啮合弧：一对齿从开始啮合时一对齿从开始啮合时到终止啮合，分度圆上任一点到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离所经过的弧线距离u重合度重合度:u连续传动条件连续传动条件:1 u重合度愈大，表明同时参与啮合的重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小轮齿所承受的载荷愈小pDC 齿距齿距啮合弧啮合弧 2B1BCDPa1N1O2N2O11/14/202245重合度的物理解释重合度的物理解释u重合度大，表明重合度大，表明同时啮合的轮齿对同时啮合的轮齿对数多数多u例例:a a=1.3N2PN1B1B2PbPb1.3P
23、b0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿单齿啮合区啮合区双双 齿齿 啮合区啮合区了解了解11/14/202246比较比较节节 圆圆(啮合参数啮合参数)分度圆分度圆(几何参数几何参数)啮合角啮合角(啮合参数啮合参数)压力角压力角(几何参数几何参数)节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：节圆：过节点的圆过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角啮合角：节圆的公切线与啮合线：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角之间的夹角(锐角锐角)分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法
24、线与速度方向之间的夹角压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角锐角)比较比较1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2a=aNrarrfrbO2a11/14/202247u近代齿轮加工方法很多，如切削法、铸造法、近代齿轮加工方法很多，如切削法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等热轧法、冲压法、电加工法等u但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为两大类：为两大类：u仿形法仿形法1.铣削法铣削法实际加工实际加工2.拉削法拉削法实际加工实际加工u范成法范成法1.插齿法插齿法实际加工实际加工2.滚齿法滚齿法实际加工实际加工 4
25、46 6渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 Manufacturing Methods of Involute Profiles 11/14/202248u盘铣刀盘铣刀u指状铣刀指状铣刀u仿形铣刀仿形铣刀(盘盘/指指):):刀齿与刀齿与齿轮齿槽同齿轮齿槽同-旋转旋转+直移直移u齿轮毛坯齿轮毛坯:间歇旋转间歇旋转仿形法仿形法Form Cutting进给进给进给分度分度切削进给进给空回空回切削切削空回分度分度动画11/14/202249u刀齿形状与齿轮齿槽形状刀齿形状与齿轮齿槽形状相同相同优点优点:普通铣床加工普通铣床加工问题问题:u精度低精度低分度误差分度误差刀具齿形误差刀具齿形误差db=
26、dcoscosa a=mzcoscosa a决定齿决定齿形形(z的函数的函数),),刀具量大刀具量大工程处理工程处理:同同m m和和a a的刀具只的刀具只有有8 8把把u生产率低生产率低空回行程空回行程分度分度,夹紧等辅助夹紧等辅助工作时间长工作时间长应用应用:修配和小批量生修配和小批量生产产仿形法仿形法加工特点加工特点8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号刀号齿数齿数123456781213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 13511/14/202250范成法范成法 (展成法、包络法展成法、包络法)Generating Cutting
27、1)范成运动范成运动两轮分度圆相切两轮分度圆相切以以 i12=1/2=z2/z1 传动传动2)切削运动切削运动齿轮插刀沿轮坯轴线方向齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料作往复运动，以切除材料相同的相同的 m、a a,只要用一把只要用一把刀具刀具,通过调节通过调节i12,就可以就可以加工不同齿数的齿轮加工不同齿数的齿轮12O112O2 轮坯2u又称展成法、包络法又称展成法、包络法u刀具刀具:齿轮齿轮(条条)插刀插刀,滚刀滚刀-往复直线移动往复直线移动+啮合式啮合式旋转旋转/往复直线移动往复直线移动u齿轮毛坯齿轮毛坯:啮合式旋转啮合式旋转11/14/202251渐开线齿轮的范成原理渐开线齿
28、轮的范成原理11/14/202252动画u优点：优点：同一把刀具同一把刀具可加工出可加工出m,a a相同而相同而齿数不同的所有齿齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工齿轮，而且可加工内齿轮内齿轮u缺点：缺点：加工不连续，加工不连续，生产效率低生产效率低范成法范成法齿轮插齿齿轮插齿让刀运动让刀运动范成切削运动切削运动空回运动空回运动复位复位0范成运动范成运动i=0/=z/z011/14/202253动画u优点：优点：同一同一把刀具可加把刀具可加工出工出m,a相相同而齿数不同而齿数不同的所有齿同的所有齿轮轮u缺点：缺点：不能不能加工内齿轮。加工内齿轮。加工不连续，加工不连
29、续，生产效率低生产效率低范成法范成法齿条插齿齿条插齿切削切削空回空回v范成范成让刀让刀 复位复位v=d/2=mz/2加工标准齿轮加工标准齿轮11/14/2022541）齿条型刀具的齿顶）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出较基准齿条高出 c*m一段，以保证切制出一段，以保证切制出顶隙顶隙c。2)上述刀刃部分加工出上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。来的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是为了刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙顶隙c*m。1.标准齿条型刀具标准齿条型刀具用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮11/14/2022551）刀具的分度
30、线刚好与轮坯分度圆相切刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）齿顶高）齿顶高ha=ha*m;齿根高齿根高h hf f =(=(h ha*+c c*)m;m;e=s=p/2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）11/14/202256动画u优点：优点：同一把刀具可加工出同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高所有齿轮。加工连续，生产效率高u缺点：缺点：不能加工内齿轮不能加工内齿轮范成法范成法齿轮滚齿齿轮滚齿 hob11/14/202257u刀具刀具:齿轮齿轮(条条)插刀插刀,滚刀滚刀-往复直线移动往复直线移动+啮合式啮合式
31、旋转旋转/往复直线移动往复直线移动u齿轮毛坯齿轮毛坯:啮合式旋转啮合式旋转u特点特点:需专门机床需专门机床,效率较高效率较高,精度可高精度可高,批量生产批量生产范成图样范成法范成法特点特点11/14/202258一一、根切根切二、二、产生根切的原因产生根切的原因三、三、避免根切的措施避免根切的措施四、四、变位修正概述变位修正概述 4 47 7根切、根切、最少齿数及变位齿轮最少齿数及变位齿轮Cutter Interference、Minimal Number of Teeth and Corrected Gears11/14/2022592.2.根切的影响根切的影响降低轮齿抗弯强度降低轮齿抗弯强
32、度降低齿轮传动重合度降低齿轮传动重合度部分失去渐开线齿轮传动特性部分失去渐开线齿轮传动特性一、渐开线齿廓的根切一、渐开线齿廓的根切Cutter Interferencesehahfc*m分度园分度园分度线分度线分度圆分度圆基圆基圆1.1.根切现象根切现象 用范成法切削标准齿轮时用范成法切削标准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为分，这种现象称为根切根切。11/14/202260u实际啮合线段：实际啮合线段：B1B2u啮合极限点啮合极限点N1u刀具顶线不超过啮合极刀具顶线不超过啮合极限点限点N1，则切制出
33、渐开则切制出渐开线，不产生根切线，不产生根切u刀具顶线经过啮合极限刀具顶线经过啮合极限点点N1，则切制出的渐开则切制出的渐开线从基圆开始线从基圆开始u刀具顶线超过啮合极限刀具顶线超过啮合极限点点N1，则在根部将已切则在根部将已切制出的渐开线切去，形制出的渐开线切去，形成根切成根切结论：结论：刀具顶线超过啮合极限点刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀刀PN1)即发生根切即发生根切二、产生根切的原因二、产生根切的原因V刀=r刀具节线rrbraO1PB1N1B2B2根切11/14/2022611.加大齿轮半径加大齿轮半径,使使PN1 PB刀刀其它参数同刀具且标准其它参数同刀具且标准,只能增加齿数只能
34、增加齿数zu标准齿轮无根切最少齿数标准齿轮无根切最少齿数三、避免根切的措施三、避免根切的措施2/)sin(sin1a aa amzrPN a asin/*mhPBa 刀刀a a2*sin/2ahz a a2*minsin/2ahz 当当ha*=1.0,a a=20时时,zmin=172.其他措施其他措施3.变位变位:加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1变位量：变位量：xm，变位系数变位系数x正变位齿轮：正变位齿轮：xm0axmaO1rrbN1B刀rbN1O1Ph*amB刀11/14/202262避免发生根切现象的措施避免发生根切现象的措施1）减小
35、齿顶高系数）减小齿顶高系数 ha*ha*Zmin v ha*传动的平稳性和连续性传动的平稳性和连续性 为了制造齿数为了制造齿数 z zmin，而又不发生根切的齿轮，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：可以采用以下几种方法：a a2*minsin2ahz v 不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。11/14/202263 2）加大刀具压力角）加大刀具压力角a a：加大刀具压力角可以减少加大刀具压力角可以减少zminva a rb 传递同样的转矩时，传递同样的转矩时，齿廓间的齿廓间的正压力正压力 轴承中的压力轴承中的压力 功率损耗功率损耗 v采
36、用非标准刀具切制。采用非标准刀具切制。a a2*minsin2ahz a a zmin 避免发生根切现象的措施（续）避免发生根切现象的措施（续）11/14/202264v可使用标准刀具切制。可使用标准刀具切制。v变位修正法：通过改变刀具变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。的方法。v变位齿轮：采用变位修正法变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。切制的齿轮。v变位后的齿轮齿厚、齿顶高变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。和齿根高等都发生了变化。11/14/2022651.变位修正问题的提出变位修正问题的提出 1 1）一般不能采用齿数）一般不能
37、采用齿数z z z zminmin的齿轮；的齿轮；2）不适用于中心距）不适用于中心距)(221zzmaa 的场合；的场合；3）一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。多，强度较低。四、变位齿轮概述四、变位齿轮概述是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。11/14/202266v径向变位系数径向变位系数x（变位系数）变位系数）2.加工变位齿轮时刀具的变位加工变位齿轮时刀具的变位v径向变位量径向变位量xm：切制变位齿轮切制变位齿轮时
38、，刀具由切制标准齿轮的位置时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。内移入的距离。负变位负变位(x0)：指加工齿轮时，指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。刀具由轮坯中心移远。正变位齿轮正变位齿轮11/14/2022673.变位齿轮时几何尺寸变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较它们分度圆及基圆尺寸相同；齿距、模数和它们分度圆及基圆尺寸相同；齿距、模数和压力角相同压力角相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同它们的齿顶高和齿根高不同四、变位齿轮概述（续）四
39、、变位齿轮概述（续）11/14/2022681）齿厚和齿槽宽）齿厚和齿槽宽mxxKJms a a tg2222mxxKJme a a tg22222）齿顶高和齿根高）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶高：mxhxmmhhaaa)(*齿顶圆半径：齿顶圆半径：mxhrhrraaa)(*mxchxmmcmhhaaf)(*齿根高：齿根高：四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）11/14/202269hamXm*N1PB2aarbxmxm 变位量（移距）变位量（移距）x x 变位系数变位系数 x0 x0 正变位齿轮正变位齿轮 x0 x0 负变位齿轮负变位齿轮12PNPB a aa atgrxmmhbasi
40、n)(minminzzzhxa3.3.最小变位系数最小变位系数11/14/202270一一.齿廓曲面的形成和啮合特点齿廓曲面的形成和啮合特点二二.主要参数和几何尺寸主要参数和几何尺寸三三.斜齿轮的啮合传动斜齿轮的啮合传动四四.斜齿轮传动的特点斜齿轮传动的特点 4 48 8平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构Helical Gears for Parallel Shafts11/14/202271一、齿廓曲面的形成和啮合特点一、齿廓曲面的形成和啮合特点Generation and Characteristics of Helical Teeth直齿轮齿廓曲面的形成直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面
41、的形成斜齿轮齿廓曲面的形成rbBAAKK发生面发生面rbBAAK发生面发生面b 发生面发生面K?端面齿形端面齿形1.1.齿廓曲面的形成齿廓曲面的形成共性共性:发生面在基圆柱上作纯滚动发生面在基圆柱上作纯滚动不同：不同：(直齿轮直齿轮)直线直线KKKK与母线平行与母线平行渐开线面渐开线面 (斜齿轮斜齿轮)直线直线KKKK与母线成与母线成b bb b角角渐开线螺旋面渐开线螺旋面渐开线11/14/2022722.2.斜齿轮啮合特点斜齿轮啮合特点斜齿轮斜齿轮齿齿分分左旋、右旋左旋、右旋直齿轮齿直齿轮齿渐开线渐开线螺旋面螺旋面1KK啮合面啮合面2齿面接触线齿面接触线b11/14/202273啮合特点啮合
42、特点斜齿轮斜齿轮：齿面接触线为斜线齿面接触线为斜线逐渐进入逐渐进入/脱离啮合脱离啮合(加载加载/卸载卸载)动平稳，冲击，振动，噪音小动平稳，冲击，振动，噪音小直齿轮：直齿轮：齿面接触线与齿向齿面接触线与齿向(轴线轴线)平行平行突然进入突然进入/脱离啮合脱离啮合(加载加载/卸载卸载)传动平稳性差，冲击，振动，噪传动平稳性差，冲击，振动，噪音大音大直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮齿面接触线齿面接触线斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮11/14/202274二二.主要参数和几何尺寸主要参数和几何尺寸Parameters and Dimensionu 端、法面参数不同！端、法面参数不同！u 标准参数在法面上，端面表达尺
43、寸简洁、明了！标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！u 法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸面上计算斜齿轮的几何尺寸问题讨论：问题讨论：?端面齿形与齿向法面齿形端面齿形与齿向法面齿形?加工过程刀具与轮齿的相对加工过程刀具与轮齿的相对 位置与进刀方向位置与进刀方向?标准参数所在平面标准参数所在平面?端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了11/14/202275u端面参数端面参数(t)(t)、法面参数、法面参数(n)(n)u端面齿距端面齿距p pt t与与法面齿距法面齿距p pn n关
44、系关系 mt=mn/cos 1.1.法面模数法面模数 mmn n与端面模数与端面模数 mmt t分度圆柱分度圆柱Bptpn dd coscosttnnmpmp 展展 开开11/14/202276u端面参数端面参数(t)(t)、法面参数、法面参数(n)(n)u端面端面压力角压力角a at t与与法面压力角法面压力角a an n关系关系tana at=tana an/cos 2.2.法面压力角法面压力角a an 与端面压力角与端面压力角a at aba anacba attanbacan a atanbaact a aabab cos acac11/14/202277u分度圆直径分度圆直径d：?u
45、d=mtz=zmn/cos u中心距中心距a：?ua=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos u其余见其余见p6868表表44443.3.其它几何尺寸其它几何尺寸Bptpn dd11/14/202278三三.斜齿轮的啮合传动斜齿轮的啮合传动Gearing of the Helical gears1 1.正确啮合条件正确啮合条件2 2.重合度重合度3 3.当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数11/14/2022791.1.正确啮合条件正确啮合条件 Proper Meshing Condition螺旋线旋向判别：螺旋线旋向判别：u将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右
46、旋右旋u 螺旋线左边高螺旋线左边高左旋左旋umn1=mn2、a an1=a an2 （mt1=mt2、a at1=a at2）u外啮合：外啮合：1=2u内啮合：内啮合：1=2左旋左旋右旋右旋11/14/202280直齿轮传动：直齿轮传动：斜齿轮传动斜齿轮传动：2.2.斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度Contact Ratio for a Helical GearsBB bLLB1B1B2B2pLpLt a a tpL 轴面重合度轴面重合度端面重合度端面重合度nmB sin btbpBtg a a 实际啮合区实际啮合区实际啮合区实际啮合区11/14/202281问题讨论问题讨论：?仿形法加工
47、斜齿轮如何确定刀号仿形法加工斜齿轮如何确定刀号?范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定?与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮 法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号应按法面齿形确定刀号 无根切最少齿数应依法面齿形为依据无根切最少齿数应依法面齿形为依据当量齿轮当量齿轮 ：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮圆柱齿轮当量齿数当量齿数 zv：当量齿轮的齿数当量齿轮的齿数3.3.当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数Virtual
48、 Gear and Virtual Number of Teeth11/14/202282椭圆：椭圆：当量齿轮的当量齿数当量齿轮的当量齿数zv:当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数 dabC当量齿轮当量齿轮C模模数数？cos2da 2db 22cos2dba nm 2 2cosntmzm vz 3cosz 2cosnmd 当量齿轮当量齿轮(数数)的意义的意义:一一据据 z zv v 选铣刀选铣刀二二无根切最少齿数无根切最少齿数 z zminmin=z zv vminmin cos cos3 3三三计算轮齿强度计算轮齿强度节点处曲率半径节点处曲率半径11/14/202283四四.斜齿轮传动的特点
49、斜齿轮传动的特点缺点：缺点：工作时产生轴向力：工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大螺旋角越大，轴向力越大解决：解决：控制螺旋角大小、人字齿控制螺旋角大小、人字齿优点：优点：啮合性能好：啮合性能好：轮齿进入和脱离轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小重合度大：重合度大：相对提高齿轮承载能力，延长寿命相对提高齿轮承载能力，延长寿命范成加工不易根切范成加工不易根切制造成本与直齿轮同制造成本与直齿轮同FnFrFaFnFrFaFnFrFaFa=Ft tg人字齿轮人字齿轮11/14/202284一一.概述概述二二.当量齿轮及当量齿数当量齿轮及当量齿数三三.几何参数和
50、尺寸计算几何参数和尺寸计算 4 49 9圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构Bevel gears 11/14/202285一一.概述概述Summarizeu分类：分类：直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮u应用：应用：传递交错轴之间的运动和动力，一般传递交错轴之间的运动和动力，一般 =90=90u特点：特点：轮齿分布在圆锥面上，圆柱轮齿分布在圆锥面上，圆柱圆锥圆锥大端参数标准化，大端参数标准化，GB12368-90GB12368-90小轮常悬臂安装，刚度低小轮常悬臂安装，刚度低11/14/202286二二.当量齿轮及当量齿数当量齿轮及当量齿数u轨迹是球面上的轨迹是球面
