1、有效数学教学的有效数学教学的课例研究课例研究镇平县金陵外国语学校镇平县金陵外国语学校校长室校长室l西方研究者认为，中国学习者的数学学习环境存在许多缺陷，尤其在教学西方研究者认为，中国学习者的数学学习环境存在许多缺陷，尤其在教学方式上，属于典型的方式上，属于典型的“被动灌输被动灌输”和和“机械训练机械训练”l单一讲授的上课方式，教师灌输，学生被动接受单一讲授的上课方式，教师灌输，学生被动接受l班机规模大，一般超过班机规模大，一般超过4040人，多至人，多至5050人以上人以上l低认知水平的频繁考试和高度竞争，造成教师、学生沉重负担低认知水平的频繁考试和高度竞争，造成教师、学生沉重负担lGinsb
2、ergGinsberg（19921992）发表报告认为，中国的教学特点是）发表报告认为，中国的教学特点是“一个受尊敬的长者传输一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者知识给处于服从地位的年少者”l从学生学业评价的角度来看，中国中小学教学具有明显的优势从学生学业评价的角度来看，中国中小学教学具有明显的优势l海外的中国学生一般取得比其实际智商预期更好的成就海外的中国学生一般取得比其实际智商预期更好的成就lIEA（1992）的研究数据表明，中国大陆获得第一）的研究数据表明，中国大陆获得第一lIMO（国际数学奥林匹克竞赛）中，中国队一贯名列前茅（国际数学奥林匹克竞赛）中，中国队一贯名列前茅lSt
3、evenson（1992）在）在学习的差距学习的差距中揭示，美国学生的学习成绩明显低于中揭示，美国学生的学习成绩明显低于中国甚至东亚学生，从中国甚至东亚学生，从1到到11年级，这种差异明显存在年级，这种差异明显存在引言：从“中国人数学学习的悖论”谈起 教学水平教学水平教学方式教学方式教学内容教学内容记忆记忆解释性理解解释性理解探究性理解探究性理解活动式活动式接受式接受式教学任务的三维结构教学任务的三维结构一、有效教学的两种方式一、有效教学的两种方式 奥苏贝尔：奥苏贝尔：知识固着点的性质知识固着点的性质 换一个形式检验换一个形式检验 我国教师：我国教师：合适合适“潜在距离潜在距离”的的 严格严格
4、的的“变式训练变式训练”铺垫是成功的奥秘铺垫是成功的奥秘 是有效手段是有效手段 1.1.有意义的接受式教学有意义的接受式教学(注重知识和技能的学习注重知识和技能的学习)有层次推进隐喻：游泳有层次推进隐喻：游泳 记忆、理解、探究三种水平记忆、理解、探究三种水平 七种变式七种变式课堂教学的脚手架理论课堂教学的脚手架理论？理论？理论（1）选题背景）选题背景 在数学教学中，学生要学习大量的性质定理、判定定理和公在数学教学中，学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等。以往的数学学习常常是老师式等。以往的数学学习常常是老师“告诉告诉”定理、公式，给出证定理、公式，给出证明，然后通过练习做机械训练。学生感
5、到枯燥乏味。如何激发学明，然后通过练习做机械训练。学生感到枯燥乏味。如何激发学生提出和论证命题的兴趣、如何让从简单到复杂的变式练习成为生提出和论证命题的兴趣、如何让从简单到复杂的变式练习成为学生解题能力的练兵场，是日常数学教学中值得关注的问题。学生解题能力的练兵场，是日常数学教学中值得关注的问题。“（数学）早已广泛被人们承认为科学、工艺、商业和晋（数学）早已广泛被人们承认为科学、工艺、商业和晋升各种专业的基础工具。这种目标会导致成人热衷于数学；但对升各种专业的基础工具。这种目标会导致成人热衷于数学；但对于初步接触数学的幼龄学生，却是遥不可及。于初步接触数学的幼龄学生，却是遥不可及。”（斯根普（
6、斯根普19711971）案例：等腰三角形的判定（2）模式化的定理教学）模式化的定理教学l复习性质定理、给出判定命题复习性质定理、给出判定命题l师生进行思路分析师生进行思路分析l通过论证得出定理通过论证得出定理l应用定理做练习应用定理做练习等腰三角形的两等腰三角形的两个底角相等个底角相等有两个角相等的三有两个角相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形写成已知求证的形式：写成已知求证的形式：已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C.B=C.求证：求证：AB=ACAB=ACACB（3）用情境问题引发兴趣）用情境问题引发兴趣l如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？l
7、学生的三种学生的三种“补出补出”方法：方法：只剩一个底角和一条底边只剩一个底角和一条底边量出量出C C度数，画出度数，画出B BC C，B B与与C C的边相交得到顶点的边相交得到顶点A A作作BCBC边上的中垂边上的中垂线，与线，与C C的一边的一边相交得到顶点相交得到顶点A Al画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明“对折对折”（4）多种证法激活创造力）多种证法激活创造力l三种常规的办法：三种常规的办法：l两种创造性的证法：两种创造性的证法：作作A A的平分线，的平分线，利用利用“角角边角角边”过过A A作作BCBC边的垂线，边的垂线，
8、利用利用“角角边角角边”作作BCBC边上的中线，边上的中线，“边边角边边角”不能证明不能证明假定假定ABAC,ABAC,由由“大边对大角大边对大角”得得出矛盾出矛盾ABCABCACBACB，应用应用“角边角角边角”ACB（5）用变式练习分步解决问题）用变式练习分步解决问题l不断变换题目的条件：不断变换题目的条件：ABCABC中，中，ABCABCACBACB，BOBO平分平分B B，COCO平分平分C C。能得。能得出什么结论？出什么结论？过过O O作直线作直线EFBCEFBC。图中有几个等腰三角图中有几个等腰三角形？为什么？形？为什么？线段线段EFEF与线段与线段BEBE、FCFC之间之间有何
9、关系？有何关系？(学生编题学生编题)若若B B与与C C不相等不相等。图中有没有等腰三角图中有没有等腰三角形？为什么？形？为什么？线段线段EFEF与线段与线段BEBE、FCFC之间还有之间还有没有关系？没有关系？(学生讨论学生讨论)直观看到一个，直观看到一个，简单应用判定定简单应用判定定理理必须综合应用判定必须综合应用判定定理和性质定理论定理和性质定理论证两个红色三角形证两个红色三角形以及线段间的关系以及线段间的关系直观看到三个，两个直观看到三个，两个红色三角形必须应用红色三角形必须应用判定定理论证；线段判定定理论证；线段关系用到性质定理。关系用到性质定理。（6）变式教学效果的试验研究）变式教
10、学效果的试验研究l一位专家曾提出质疑，上述最后一题是一位专家曾提出质疑，上述最后一题是“总复习总复习”中的难题，中的难题，在在“等腰三角形的判定等腰三角形的判定”第一节课中作为练习，是否超越了第一节课中作为练习，是否超越了学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高练习的效率。后来专家们在普通学生的班中做了试验，同样练习的效率。后来专家们在普通学生的班中做了试验，同样取得很好效果。取得很好效果。l我们曾对利用变式图形提高几何教学效果的经验，开展重复我们曾对利用变式图形提高几何教学效果的经验，开展重复试验或轮换试验，结果差别具有显著或极
11、其显著意义。试验或轮换试验，结果差别具有显著或极其显著意义。2.2.有意义的活动式教学有意义的活动式教学（注重学生的气质和能力）（注重学生的气质和能力）已有已有“工具工具”（线索、细节、部分）（线索、细节、部分）新的新的“任务任务”（问题解决、项目实施）（问题解决、项目实施）参与度参与度完成度完成度自行整合自行整合开展尝试探究活动是促进学生主动学习的重要策略“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（礼记礼记学记学记）最有效的学习方法应是让学生在体验最有效的学习方法应是让学生在体验 和创造的过程中学习和创造的过程中学习有理数减法：有理数减法：（+2）-（-3）=+5 （-2）
12、-（+3）=-5 （-2）-（-5）=+3 例例.“有理数加减法有理数加减法”课（探索法则）课（探索法则）（-3）+（+5）=+2 正数与负数相加：正数与负数相加：（+5）+（-3）=+2 （-5）+（+3）=-2 形成一种新型的课程实施形态l 如课题研究、问题解决活动、项目学习等等，构如课题研究、问题解决活动、项目学习等等，构成更鲜明的特征：成更鲜明的特征：l 自主性（主动参与，主体地位，自我设计、组自主性（主动参与，主体地位，自我设计、组织和评价）织和评价）l 综合性（涉及各科各育，教育与锻炼）综合性（涉及各科各育，教育与锻炼）l 评价的过程性（包括外显行为、内隐心理）评价的过程性（包括外
13、显行为、内隐心理）3.3.学习质量的两极张力学习质量的两极张力提高学生的学习质量是根本（两个源头、两种方式）提高学生的学习质量是根本（两个源头、两种方式）接受式接受式活动式活动式赫尔巴特：赫尔巴特：普通教育学普通教育学引起学生对新知识的兴趣引起学生对新知识的兴趣讲授新教材讲授新教材在新旧知识之间建立联系在新旧知识之间建立联系得出结论、定义或法则得出结论、定义或法则应用知识解答问题或做练习应用知识解答问题或做练习杜威：杜威：民主主义与教育民主主义与教育给学生提供学习的情境给学生提供学习的情境通过观察提出问题通过观察提出问题作出解决问题的假设作出解决问题的假设推理得出解决问题的方法推理得出解决问题
14、的方法验证得出的结果验证得出的结果听讲学习听讲学习启发式学习启发式学习讨论式学习讨论式学习问题解决学习问题解决学习 探究学习探究学习项目学习项目学习社会服务学习等等社会服务学习等等两种教学方式的分析讨论两种教学方式的分析讨论 接受式接受式活动式活动式现象现象讨论讨论至今广泛采用，还有发展。至今广泛采用，还有发展。受到现代派猛烈抨击，它对受到现代派猛烈抨击，它对学习的本意有哪些理解上的偏学习的本意有哪些理解上的偏颇颇？对发展思维有哪些局限？对发展思维有哪些局限？“离开了杜威，教育史是一离开了杜威，教育史是一段空白段空白”，“似曾相识燕归似曾相识燕归来来”。杜威及其后继者的实践为什杜威及其后继者的
15、实践为什么干不下去？毛病出在哪里？么干不下去？毛病出在哪里？得失得失分析分析有利于教师传授知识，进行有利于教师传授知识，进行技能技巧训练。技能技巧训练。不利于学生独创的学习。不利于学生独创的学习。有利于学生发挥主体性和探有利于学生发挥主体性和探索精神。索精神。不利于学生学习系统知识。不利于学生学习系统知识。两种学习方式在两种学习方式在“提高学习质量提高学习质量”的主题下，的主题下，我们采纳我们采纳“合理安排、取长补短合理安排、取长补短”的策略，的策略，让两方的对峙变为改革过程中的两极张力让两方的对峙变为改革过程中的两极张力当前重在拒绝机械接受、开发主动探究的学当前重在拒绝机械接受、开发主动探究
16、的学习方式，教师们有引人注目的创造，如多角习方式，教师们有引人注目的创造，如多角度理解、有层次推进、过程性变式、深度参度理解、有层次推进、过程性变式、深度参与的体验等与的体验等真理在两个极端之间（两极张力）真理在两个极端之间（两极张力）“学而时习之，不亦说乎学而时习之，不亦说乎”1.1.符合中国数学课堂特征的三水平符合中国数学课堂特征的三水平两个突出的问题值得引起关注l问题之一问题之一 许多本该达到解释水平的课，不少教师将许多本该达到解释水平的课，不少教师将此下降为记忆水平，此下降为记忆水平，“满堂灌满堂灌”或或“满堂问满堂问”（填（填空式问答，懂的要问、不懂的不问）；有的课把教学空式问答，懂
17、的要问、不懂的不问）；有的课把教学混同于学科习题机械训练和简单强化，思考力水平明混同于学科习题机械训练和简单强化，思考力水平明显下降。显下降。l问题之二问题之二 许多正在实验探究水平的课，教师常常通许多正在实验探究水平的课，教师常常通过解释或让学生记住最简捷的方法得出答案，过解释或让学生记住最简捷的方法得出答案，“表表面上像探究，实际上是讲解面上像探究，实际上是讲解”，达不到学生亲自投入，达不到学生亲自投入的思考力水平。的思考力水平。高思考力水平的保持与下降高思考力水平的保持与下降保持保持1 1探究探究保持保持2 2解释解释记忆记忆下降下降2 2下降下降1 1下降下降3 3高思考力水平得以保持
18、有七个要素给思维和推理给思维和推理“搭脚手架搭脚手架”；为学生提供元认知方法；为学生提供元认知方法；示范高水平的操作行为；示范高水平的操作行为；维持对证明、解释或意义的强调；维持对证明、解释或意义的强调；任务建立在已有知识基础上；任务建立在已有知识基础上；在概念间建立联系；在概念间建立联系；适当的探索时间。适当的探索时间。资料资料 国际学习科学领域三句名言：听来的忘得快，看到的记得住，做过的才能会。国际学习科学领域三句名言：听来的忘得快，看到的记得住，做过的才能会。我国教师：营造追问风气，变被动学习为主动学习。我国教师：营造追问风气，变被动学习为主动学习。高思考力水平下降的因素有六类情境问题常
19、规化（学生希望降低要求，教情境问题常规化（学生希望降低要求，教 师包办代替）；师包办代替）；重点转移到追求答案的正确性与完整性，重点转移到追求答案的正确性与完整性，不注重意义、理解、概念获得等方面；不注重意义、理解、概念获得等方面；时间过多或过少；时间过多或过少；课堂管理问题；课堂管理问题；给予学生的任务不恰当（指向不明或学生给予学生的任务不恰当（指向不明或学生 缺乏兴趣）；缺乏兴趣）；教师对学生低层次结果或过程迁就（如本教师对学生低层次结果或过程迁就（如本 来要求学生解释思考过程，却接受了学生来要求学生解释思考过程，却接受了学生 不正确或不清晰的解释）。不正确或不清晰的解释）。资料资料2.通
20、过案例研究提高有效教学的水平教学水平的分类教学水平的分类课堂观察（保持下降）课堂观察（保持下降）探讨性对话探讨性对话案例表述案例表述分析与检讨分析与检讨反思与改进反思与改进 课堂教学默会成份的显性化，成为可开发的教师学习资源课堂教学默会成份的显性化，成为可开发的教师学习资源小学数学“有余数的除法”7321 FreudenthalFreudenthal研究所的达朗其研究所的达朗其(Jan de Lange,1996)(Jan de Lange,1996)在在ICME-8ICME-8的大会报告中介绍了荷兰的一堂课：的大会报告中介绍了荷兰的一堂课：8181名家长出席学校家名家长出席学校家长会，每张桌
21、子可坐长会，每张桌子可坐6 6人，需要布置多少张桌子？第一类学生具人，需要布置多少张桌子？第一类学生具体地摆桌子；第二类学生经历了摆桌子到形式计算的抽象；第三体地摆桌子；第二类学生经历了摆桌子到形式计算的抽象；第三类学生套用现成算式去做。实际上，三类学生中只有第二类才真类学生套用现成算式去做。实际上，三类学生中只有第二类才真正体验到了正体验到了“数学化数学化”的含义。的含义。（1）选题背景）选题背景案例案例1：“除法就是分豆子！除法就是分豆子！”（2）原行为阶段）原行为阶段 纠缠于区分等分除、包含除等枝节，未突出纠缠于区分等分除、包含除等枝节，未突出“有余数有余数”这个要点这个要点 习惯于计算
22、准确性的训练：习惯于计算准确性的训练：3 3()7()7，括号里最大能填几？，括号里最大能填几？未关注试商的实际意义未关注试商的实际意义 表面地寻找规律，学生都说表面地寻找规律，学生都说“不知道不知道”165=31 175=32 185=33 195=34余数余数(1(1、2 2、3 3、4)4)与除数与除数(5)(5)比较大小，比较大小，得出余数小于除数得出余数小于除数关注自我的关键性事件：关注自我的关键性事件：重点放在程式化训练，重点放在程式化训练，忘记了对小学生忘记了对小学生 来说来说“数学就是生活数学就是生活”。（3）新设计阶段）新设计阶段关注理念的关键性事件：关注理念的关键性事件：运
23、用儿童生活经验，运用儿童生活经验，“除法就是分豆子除法就是分豆子”，让学生真实地体验让学生真实地体验“数学化数学化”的含义。的含义。（4）新行为阶段）新行为阶段 困难困难 做除法要做除法要“拿豆子来拿豆子来”，只会动手做、不会动脑想。课堂，只会动手做、不会动脑想。课堂热热闹闹，却陷入了数学教学的浅薄与贫乏。热热闹闹，却陷入了数学教学的浅薄与贫乏。教师的创造教师的创造 在实物与算式间设置一个中介在实物与算式间设置一个中介放掉豆子和盘子，学生放掉豆子和盘子，学生在脑中分豆子，终于越过了形式化的难关。在脑中分豆子，终于越过了形式化的难关。关注获得的关键性事件：关注获得的关键性事件：学生不会形式化，采
24、用学生不会形式化，采用“脑中分豆子脑中分豆子”，才能解决从实物到符号的过渡。才能解决从实物到符号的过渡。实物操作实物操作 表象操作表象操作 符号操作符号操作 分豆子分豆子 脑中分豆子脑中分豆子 算式运算算式运算 （具体）（具体）（半具体、半抽象）（半具体、半抽象）（抽象）（抽象）寻找规律寻找规律 数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，是穿梭于实物与算式之间所作的形式化过渡。是穿梭于实物与算式之间所作的形式化过渡。（5）实践创造与理论学习）实践创造与理论学习让学生发现让学生发现“余数比除数小余数比除数小”师生语言互动时间分布表师生语言互动时间
25、分布表（6）课堂理念与行为发生改变）课堂理念与行为发生改变师生语言互动状况及其理念与行为的改变师生语言互动状况及其理念与行为的改变l 课堂静止或不理解的时间课堂静止或不理解的时间、教师指示或命令、教师指示或命令、批评或辩护、批评或辩护权威行为，在改进课中下降为零；教师演讲权威行为，在改进课中下降为零；教师演讲、学生按老师要求、学生按老师要求表述，明显减少表述，明显减少l 教师的提问教师的提问、学生主动表达自己的发现的语言，在改进课、学生主动表达自己的发现的语言，在改进课中明显增加；教师接纳学生感觉的语言，也有上升中明显增加；教师接纳学生感觉的语言，也有上升（1）选题背景）选题背景 勾股定理是数
26、学教改的晴雨表：上一世纪五六十勾股定理是数学教改的晴雨表：上一世纪五六十年代数学课程中的严格论证、后来提倡的年代数学课程中的严格论证、后来提倡的“量一量、量一量、算一算算一算”、之后的、之后的“告诉结论告诉结论”、“做中学做中学”，直到，直到现在的探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、现在的探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的例子。是一个恰当的例子。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2案例案例2：勾股定理能够被学生探究出来吗：勾股定理能够被学生探究出来吗（2）回顾原教学行为）回顾原
27、教学行为 (等积变形推导等积变形推导)技巧难度太高技巧难度太高“量一量、算一算量一量、算一算”得不出得不出a a2 2+b+b2 2=c=c2 2“剪一剪、拼一拼剪一剪、拼一拼”学生不会剪拼学生不会剪拼提供勾股数组提供勾股数组:3 32 2+4+42 2=5=52 2 6 62 2+8+82 2=10=102 2简化为铺地砖简化为铺地砖:特殊情境成特殊情境成了直接暗示了直接暗示,无异于告诉无异于告诉事实事实 优秀教师不满足于以往的教学行为。查阅第优秀教师不满足于以往的教学行为。查阅第3 3次国际次国际数学与科学重复录像研究项目提供的数学与科学重复录像研究项目提供的1212个勾股定理教学个勾股定
28、理教学录像，没有获得满意的结果。录像，没有获得满意的结果。尝试新的教学设计，要点是：尝试新的教学设计，要点是：目标在于体现目标在于体现“猜想猜想证明证明”这种数学思想方法这种数学思想方法的本原性意义。的本原性意义。探究需要探究需要“铺垫铺垫”（有层次推进的策略）。就像（有层次推进的策略）。就像学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一定的学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一定的背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称“脚手架脚手架”，为学生提供一种教学协助，帮助学生完成，为学生提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下向高认知学习任
29、务的难度攀升。在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。（3）在不满中寻找出路）在不满中寻找出路（4）情境铺垫出猜想）情境铺垫出猜想 问题问题:直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系?a a、b bc ca+ba+b （已有知识）（已有知识）两边平方怎么样两边平方怎么样?a?a2 2、b b2 2c c2 2 铺垫铺垫:在方格纸内斜放一个正方形在方格纸内斜放一个正方形ABCDABCD，每个小方格的边长为单，每个小方格的边长为单位位1 1，怎样计算正方形，怎样计算正方形ABCDABCD的面积？的面积？(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2a
30、b+b2 2 数据表数据表：用前面的方法分别计算下列四个图形中的用前面的方法分别计算下列四个图形中的a a2 2、b b2 2、2ab2ab及及c c2 2的值，并填表。的值，并填表。代数项代数项图图图图图图图图a a2 21 14 49 91616b b2 24 49 9161625252ab2ab4 4121224244040c c2 25 5131325254141学生的发现出乎意料：学生的发现出乎意料：c c2 2=2ab+1=2ab+1 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a+b+aa+b+a2 2=b=b2 2 2ab+c2ab+c2 2=(a+b)=(a+b)2 2等等!(5
31、)反驳与证明的师生对话反驳与证明的师生对话 生生1 1 根据数据表根据数据表,我得出我得出c c2 2=2ab+1=2ab+1的结论。的结论。师师 很惊讶很惊讶 怎么会怎么会,不可能吧不可能吧?生生2 2 我做过我做过a=2,b=4a=2,b=4的例子的例子,这时这时2ab=16,c2ab=16,c2 2=20,c=20,c2 22ab+12ab+1。师师 生生2 2用举例来用举例来“反驳反驳”,有说服力有说服力,c,c2 2=2ab+1=2ab+1这一结论不能成立。这一结论不能成立。生生3 3 老师老师,当当a a与与b b相差相差1 1的时候的时候,这个结论还是成立的。这个结论还是成立的。
32、师师 心中想心中想 c c2 2=(a-b)=(a-b)2 2+2ab,b-a=1+2ab,b-a=1时时,c,c2 2=2ab+1=2ab+1这个意见也是对的这个意见也是对的,这是这是一个有条件的结论。好一个有条件的结论。好,下面我们来看看另外一个结论下面我们来看看另外一个结论a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。生生4 4 这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的,但是我想但是我想,即使即使100100个个例子都正确例子都正确,101,101个例子不成立了呢个例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理所有例子都成立才是定理,只要有只要有1 1个例子不
33、成立还是个有条件的结论。个例子不成立还是个有条件的结论。师师 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2是否是个定理是否是个定理,举例再多也说明不了举例再多也说明不了,怎么办怎么办?生生众众 看来必须证明。看来必须证明。（6）拆除铺垫引导论证）拆除铺垫引导论证 把图中的小方格背景撤去，并且隐去把图中的小方格背景撤去，并且隐去a a、b b的具的具体数值，在一般的直角三角形中，体数值，在一般的直角三角形中，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2是否同样是否同样成立？学生利用前面计算直角三角形斜边上正方形成立？学生利用前面计算直角三角形斜边上正方形面积的方法，顺利地证明了这一结论的正确性。面积的方
34、法，顺利地证明了这一结论的正确性。abc（7）学生活动做扩充）学生活动做扩充课后，学生的自我扩充活动分三方面展开课后，学生的自我扩充活动分三方面展开 设计数据表出设计数据表出猜想猜想 上网学习勾股定理上网学习勾股定理的史料与多种证明的史料与多种证明 收集、编拟勾收集、编拟勾股定理的应用题股定理的应用题如如如R=6400kmR=6400kmS=0.005kmS=0.005km中国古代文明中国古代文明c c2 2=2ab+(a-b)=2ab+(a-b)2 2 =a =a2 2+b+b2 2第一宇宙速度第一宇宙速度v v2 2=(R+s)=(R+s)2 2-R-R2 2 2RS 2RS =64 =6
35、4v=8kmv=8kmR sv地球格格点点多多边边形形面面积积S S=N N+-1 1(N N为为内内点点数数,L L为为边边点点数数)(8)课堂价值取向与行为类型的变化课堂价值取向与行为类型的变化 教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，课堂教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，课堂价值观正向能力取向移动价值观正向能力取向移动 由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，但课外思考的空间扩大了但课外思考的空间扩大了3.小结：有效教学的四元分析法小结：有效教学的四元分析法l把握教学重点（目标）把握教学重点（目标）l了解学习难度（条件）了解学习难度（
36、条件）l设计关键环节（过程）设计关键环节（过程）l注重学生获得（结果）注重学生获得（结果）传统教研活动中的传统教研活动中的重点、难点关键点重点、难点关键点分析分析邓金彼得的三元邓金彼得的三元分析（目标、条分析（目标、条件、过程）件、过程）课改理念课改理念三、课例为载体促进教师专业发展三、课例为载体促进教师专业发展 教师专业成长与知识结构变化 专家教师专家教师 经验教师经验教师 职初教师职初教师 原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）策略知识（运用原理于案例的策略，核
37、心是反思）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）1.1.基于课例的教师学习基于课例的教师学习1999200019992000，美国密歇根州立大学教育学院彭恩霖，美国密歇根州立大学教育学院彭恩霖等，全球范围开展新教师入职教育的多国案例研究（中等，全球范围开展新教师入职教育的多国案例研究（中国上海、法国、日本、纽西兰、瑞士）。访谈教师，考国上海、法国、日本、纽西兰、瑞士）。访谈教师，考察学校和课堂，与行政管理人员、教育研究人员和师范察学校和课堂，与行政管理人员、教育研究人员和师范大学教师交流讨论，从政策、项目、实践三方面考察。大学教师交流讨论，从政策、项目、实践三方面考察。结果表明：内容涉及
38、学科教学、教学管理、职业责任与结果表明：内容涉及学科教学、教学管理、职业责任与道德的新教师入职教育对教师成长有关键性的意义。上道德的新教师入职教育对教师成长有关键性的意义。上海案例进一步说明：海案例进一步说明：新教师从导师那里学做人、学处事，受益匪浅，新教师从导师那里学做人、学处事，受益匪浅，与导师共同工作，使他们加速了经验学习的进程。与导师共同工作，使他们加速了经验学习的进程。融入公开性的交流及对教学的审视，让新教师获融入公开性的交流及对教学的审视，让新教师获得公众评论其教学优缺点的机会，使他们从教学的边缘得公众评论其教学优缺点的机会，使他们从教学的边缘参与到中心活动，是新教师走向成熟的重要
39、途径。参与到中心活动，是新教师走向成熟的重要途径。（EdardEdard Britton Britton，Lynn PaineLynn Paine，DaridDarid PimwPimw and and SentaSenta RaizenRaizen，Comprehensive Teacher inductionComprehensive Teacher induction，20032003）新教师走向成熟新教师走向成熟:2000200120002001，时任香港大学课程学系主任的徐碧美教授，时任香港大学课程学系主任的徐碧美教授，在一所学校跟踪四位教师，经一年多课堂录像、访谈研究，在一所学校跟
40、踪四位教师，经一年多课堂录像、访谈研究，完成完成追求卓越追求卓越教师专业发展案例研究教师专业发展案例研究，英国剑桥大，英国剑桥大学出版社出版。学出版社出版。她采用对教师工作、生活的人种学案例研究的方法结果她采用对教师工作、生活的人种学案例研究的方法结果发现，别人提出的发现，别人提出的“卓越卓越”理论，尽管把握了专家教师的静理论，尽管把握了专家教师的静态特征，但并未把握专家与非专家教师的关键差异（动态形态特征，但并未把握专家与非专家教师的关键差异（动态形成过程）：成过程）：组织结构良好的基础知识以及思考和反思的知识技能；组织结构良好的基础知识以及思考和反思的知识技能；实践知识理论化、理论知识实践
41、化的知识发展特征；实践知识理论化、理论知识实践化的知识发展特征；不断探索和实验，质疑看似不断探索和实验，质疑看似“没有问题没有问题”的问题和积极的问题和积极回应挑战的行为特征。回应挑战的行为特征。经验教师追求卓越经验教师追求卓越:（Amy Amy B.M.TsuiB.M.Tsui,Understanding Expertise in Teaching:,Understanding Expertise in Teaching:Case Studies of Second Case Studies of Second LabguageLabguage TeachensTeachens,2003),
42、2003)“在课堂拼搏中学会教学在课堂拼搏中学会教学”，有望解决理论向行为转移的问题。，有望解决理论向行为转移的问题。教师案例：教师案例：“一篇课文，三次备课一篇课文，三次备课”的原型经验的原型经验 第一次备课第一次备课摆进自我，不看任何参考书与文献，摆进自我，不看任何参考书与文献，全按个人见解准备方案全按个人见解准备方案 第二次备课第二次备课广泛涉猎，分类处理各种文献的不同见解广泛涉猎，分类处理各种文献的不同见解 （我有他有，我无他有，我有他无）后修改方案（我有他有，我无他有，我有他无）后修改方案 第三次备课第三次备课边教边改，在设想与上课的不同细节中，边教边改，在设想与上课的不同细节中，区
43、别顺利与困难之处，课后再区别顺利与困难之处，课后再“备课备课”三个关注三个关注（自我、同行、学生）（自我、同行、学生）和两个反思支架和两个反思支架（理念、（理念、行为）行为）的课堂改革经验，无一例外是教师成长的捷径。的课堂改革经验，无一例外是教师成长的捷径。教师成长的捷径（先后教师成长的捷径（先后120120名，名，8 8个典型）个典型）2 2教师在教育行动中成长教师在教育行动中成长借鉴国际理念，根据实践经验，提出以课例为载体、借鉴国际理念，根据实践经验，提出以课例为载体、在教学行动中开展包括专业理论学习在内的教学研修活在教学行动中开展包括专业理论学习在内的教学研修活动的改革思路，简称动的改革
44、思路，简称“行动教育行动教育”。原行为阶段原行为阶段关注个人已有经关注个人已有经验的教学行为验的教学行为新设计阶段新设计阶段关注新理念、新关注新理念、新经验的课例设计经验的课例设计新行为阶段新行为阶段关注学生获得的关注学生获得的行为调整行为调整更新理念更新理念反思反思1 1：寻找自身与：寻找自身与他人的差距他人的差距改善行为改善行为反思反思2 2：寻找设计与：寻找设计与现实的差距现实的差距课例为载体课例为载体/教师与研究者的合作平台：理论学习、教学设计、行为反省教师与研究者的合作平台：理论学习、教学设计、行为反省3 3、来自八国、来自八国“课例研究年会课例研究年会”的启示的启示 2005200
45、5年年1212月月1 13 3日，香港教育学院组织了第一届课堂学习日，香港教育学院组织了第一届课堂学习研究年会研究年会(1st Annual Conference on Learning Study)(1st Annual Conference on Learning Study)。来。来自日本、美国、英国、瑞典、新加坡、伊朗和中国香港和上自日本、美国、英国、瑞典、新加坡、伊朗和中国香港和上海等七国八地的学者参加了会议。海等七国八地的学者参加了会议。20062006年年1111月月30301212月月2 2日，香港教育学院组织了第二届课日，香港教育学院组织了第二届课堂学习研究年会堂学习研究年会
46、(2nd Annual Conference on Learning(2nd Annual Conference on Learning Study)Study)。除了第一届年会的参与各国，澳大利亚和中国北京。除了第一届年会的参与各国，澳大利亚和中国北京的学者首次参加了会议。的学者首次参加了会议。（1 1）会议概况）会议概况第一届年会主报告第一届年会主报告顾泠沅：以校为本的教师专业发展范式革新顾泠沅：以校为本的教师专业发展范式革新Matoba：日本的日本的“授业研究授业研究”与与“研究授研究授业业”卢敏玲：香港的优化课堂学习计划卢敏玲：香港的优化课堂学习计划Ference Marton：瑞典的
47、学习研究：瑞典的学习研究李金英：新加坡的课例研究李金英：新加坡的课例研究Jeanne Wolf：来自美国的授业研究观点：来自美国的授业研究观点第二届年会主报告第二届年会主报告王洁，杨玉东：我们在做怎样的课例研究王洁，杨玉东：我们在做怎样的课例研究卢敏玲：从香港的课堂学习研究中能学到什么卢敏玲：从香港的课堂学习研究中能学到什么Matoba：授业研究中的人种志和参与观察法：授业研究中的人种志和参与观察法李金英，方艳萍：新加坡课程改革背景下的授业研究李金英，方艳萍：新加坡课程改革背景下的授业研究Elliott：课堂学习研究能支撑系统广泛的教育革新吗：课堂学习研究能支撑系统广泛的教育革新吗Cather
48、ine Lewis：授业研究：来自美国的案例：授业研究：来自美国的案例Ference Marton：学习中的相同和差异：学习中的相同和差异l议程之一：议程之一：圆桌会议，应邀专家介绍各自国家圆桌会议，应邀专家介绍各自国家 教学研究情况。教学研究情况。l议程之二：议程之二：成立成立“世界课例（授业）研究协会世界课例（授业）研究协会”（World Association of Lesson StudyWorld Association of Lesson Study），），香港教育学院卢敏玲教授首任主席，香港教育学院卢敏玲教授首任主席，顾泠沅教授为中国地区总负责人。顾泠沅教授为中国地区总负责人。l
49、议程之三：议程之三：对全港教育界开放的大会报告，美国、瑞典、新加坡、日本、伊朗以及对全港教育界开放的大会报告，美国、瑞典、新加坡、日本、伊朗以及中国香港和上海的一线教师的课例研究分享，有近中国香港和上海的一线教师的课例研究分享，有近20002000人分散在三个会场参人分散在三个会场参加，会议在香港中小学界影响很大。加，会议在香港中小学界影响很大。第二届年会主要议程第二届年会主要议程（2 2）共同关注：课堂教学研究）共同关注：课堂教学研究全球提高教学质量运动、课程改革、教师发展成为会议焦点全球提高教学质量运动、课程改革、教师发展成为会议焦点由于由于 Stigler 在在教学差距教学差距中对德、日
50、、中对德、日、美三国的一项美三国的一项比较研究，日比较研究，日本的教研活动本的教研活动受到了关注受到了关注英国东英格兰大学的英国东英格兰大学的 John John Elliott 教授，他倡导在校本教教授，他倡导在校本教学研究中做学研究中做“行动研究行动研究”瑞典瑞典GoteborgGoteborg大学的大学的 FerenceFerence Marton 教授，教授，他的变易理论是香港课堂他的变易理论是香港课堂学习研究的理论依据学习研究的理论依据 日本的授业研究 第三次国际数学与科学研究中，第三次国际数学与科学研究中，StiglerStigler（19991999）认为：日本学）认为：日本学生
