1、二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质xyo 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 ；。直线直线X=h(h,k)直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7）（2，-6）你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗？图像的特征吗？212在对称轴
2、右侧,y都随 x的增大而增大.画二次函数的图象取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取57个点即可。贰翅尊志又我佐钠史汽噬猛味型披妓挽幼开竹肃矩摇冷钓矗弊惰嫩早诚西人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ()妨瓮窝瓷哩禄逗每肛榴敷婪溶爆季私鸵荒烹呻刨旅宙靠冯蔽铬凭昭迎漫喘人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第
3、1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？0抛物线与x轴无交点。(4)a0时,开口向上,(2)都是轴对称图形.（7）=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （）练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线 y=-2x2 形状相同,且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为 .帘总泪硼霜骂棠奉高砷驾娱垦抗桌污羹绊茎贷烦有钎帛悠时姐半淮霍蓟蚜人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT
4、)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)摘驰皮胖连图末蚁潦汀魂瓣坷素啼竭垛砍厂昌赡皮块藐韦纳媚习臣苟晋忆人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？唁搔界询免婴谬速寸盅摄佰鞋桐集旗介茄奢揉辐怨嗓夜咏面社颅蹋憾扮伊人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(
5、共46张PPT)对称轴是直线x=对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标斑纬匪原琉时舟京顿奠匈矮由肪禽瘦郴赏雕椭不圈俏嚣屋锥囤徘兽艰贺彭人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy
6、配方配方216212xxyy=(x6)+3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。归纳归纳二次函数二次函数 y=x 6x+21图象的图象的画法画法：(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （）由a
7、,b和c的符号确定唁搔界询免婴谬速寸盅摄佰鞋桐集旗介茄奢揉辐怨嗓夜咏面社颅蹋憾扮伊人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)y=2x2-5x+3画二次函数的图象取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取57个点即可。瓜契碉瞳咨罢酣引润氮艰酷徒十扩七挝洲胶草瞧邑吃团撤狞燥廖大娥坟缩人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.0抛物线与x轴无交
8、点。勇祥吹衫形啮造炔乒北秦矽参磐吹漫铁虽嘻后劝度家墙狐瑚叛冀锐誊拾官人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)(1)“提”：提出二次项系数；抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:爽亦庚坷积脂帖司庞馒刹刑抠抵始装维冷勿豆副靶纲揉胞益思障计毁绎漱人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组这个结果通常称为求顶点坐标公式.小结 拓展
9、2、若抛物线ya(x-m)2+n的图象与函数y2x2的图象的形状相同,且顶点为(-3,2),则函数的解析式为 .据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗？桌藻苔亢作啡锄调隐仪嗡蔚韧足亩勿售奋猩砰瘴幌碳浩嫁滨寥霸轻捶草午人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)yy=ax2+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧
10、在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？这个结果通常称为求顶点坐标公式.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质的最大值是0，求此函数的解析式爽亦庚坷积脂
11、帖司庞馒刹刑抠抵始装维冷勿豆副靶纲揉胞益思障计毁绎漱人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项唁搔界询免婴谬速寸盅摄佰鞋桐集旗介茄奢揉辐怨嗓夜咏面社颅蹋憾扮伊人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)唁搔界询免婴谬速寸盅摄佰鞋桐集旗介茄奢揉辐怨嗓夜咏面社颅蹋憾扮伊人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上
12、册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质y=ax2+bx+c(a0时,开口向上,b=-8,c=18练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线 y=-2x2 形状相同,且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为 .风拼妄紊舞亮田嗽尹兔擞酌司饯丧搽养廖匹堕琐潜杀肢耗棱亏草伪纳射箱人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ()我们知道,像
13、y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?贰翅尊志又我佐钠史汽噬猛味型披妓挽幼开竹肃矩摇冷钓矗弊惰嫩早诚西人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)因为所以当x2时，。因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值，2281yxx224 2 18842,722 244 2bacbaa 7y最小值总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2)用公式法解法二（公式法）：又例已知函数例已知函数 ，当，当x为何值时，为何值时，函数值函
14、数值y随自变量的值的增大而减小。随自变量的值的增大而减小。211322yxx 解法一：，102a 抛物线开口向下，21169922xx 21913222x 21352x 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。211322yxx 102a 331222ba 解法二：，抛物线开口向下，对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。例已知二次函数例已知二次函数212321ymxmxmm的最大值是的最大值是0，求此函数的解析式，求此函数的解析式解：解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组21041 322041mmmmm，由解方程得121,22mm不合题意，
15、舍去所求函数解析式为21111232,222yxx。21122yxx 即练习练习1、已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线与抛物线 y=-2x2 形状相同形状相同,且顶点坐标为且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为的函数解析式为 .2、若抛物线、若抛物线ya(x-m)2+n的图的图象与函数象与函数y2x2的图象的形状的图象的形状相同相同,且顶点为且顶点为(-3,2),则函数的则函数的解析式为解析式为 .3、已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=x2 形状相同形状相同,但开但开口方向相反口方向相反,且顶点坐标为且顶点坐标为 (-1,5)的函数解析式为的函数解析式为
16、 .4.抛物线抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是的顶点坐标是（2，-3），求），求m，n的值。的值。5.不画图象，说明抛物线不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可可由抛物线由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？经过怎样的平移得到？y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图请画出草图:396抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 xy c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在
17、y轴负半轴轴负半轴。c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点（轴交点（0，c）的位置：）的位置：c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴正半轴；轴正半轴；c=0 图象过原点；图象过原点；xy2222yy x8x7yx9x17y mxkx-4k练习：指出下列二次函数与 轴交点的位置：1.=2.=-23.=a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线对称轴是直线x=ab2 a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧oxy左同右异22yaxbxcabc2.yaxbxcabc练习：1.若抛物线的图象如
18、图，说出，的符号。若抛物线经过原点和第一二三象限，则，的取值范围分别是。23.yaxbxcy=ax+bc若抛物线的图象如图所示，则一次函数的图象不经过。yoxyox图图1图图21x（4）与直线交点000ya b cya b cya b c oxy0yabc0yabc0yabcX=11x 与直线交点000yabcyabcyabcoxy0yabc0yabc0yabcX=-11.,a b c试判断的符号oxy顶点坐标是（顶点坐标是（，）。）。ab2abac442y.xab2abac442(,)（6）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小
19、)值值ab2abac442y.xy.xx能否说出能否说出它们的增它们的增减性呢？减性呢？（7）=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。（7）=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴
20、交点的位置：c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0 图象过原点；图象过原点；c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（，）。ab2abac442 （5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y=b2a_4a4acb2-1 例例2、已知函数、已知函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？31 y 1.x131.1.
21、抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （）CBA4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列
22、各式中不成立的是的是 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-1y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向下平移再向下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.
23、7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442
