1、华东师大版八（下）华东师大版八（下）16.3.3 回顾与思考n什么叫分式方程？什么叫分式方程？n分母中含有未知数的方程叫分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程n什么叫增根？什么叫增根？n使原分式方程的分母为零的根是原分式方使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根程的增根n产生增根的原因是什么？产生增根的原因是什么？n去分母时，在分式方程的两边同时乘以了去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式一个可能使分式方程的分母为零的整式 列列整整式方程解应用题的方法与步骤为式方程解应用题的方法与步骤为1 1 审审 审清题意审清题意 2 2 设设直接设未知数，直接设未知数
2、，或间接或间接设未知数设未知数3 列列根据等量关系列出根据等量关系列出整整式方程式方程解这个解这个整整式方程式方程5 验验 检检验是否符合验是否符合题意题意完整地写出答案，注意单位完整地写出答案，注意单位 4 4 解解6 6 答答一是行程问题一是行程问题二是工程问题二是工程问题套用基本关系式套用基本关系式 列表建模得方程列表建模得方程 例例 1 行程问题行程问题 八年级二班学生去距学校八年级二班学生去距学校10千米兴文博物馆参观，千米兴文博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了一部分同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘分后其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是汽车出发，结
3、果他们同时到达。已知汽车的速度是 骑车速度的骑车速度的2倍。求骑车同学的速度？倍。求骑车同学的速度？设骑车同学速度为设骑车同学速度为v千米千米/时时（提示：（提示：20分分=小时）小时）31 速速 度度（千米时）（千米时）路路 程（千米）程（千米）时时 间间（时）（时）骑骑 自自行行 车车乘汽车乘汽车v2v1010v210v10骑自行车骑自行车所用时间所用时间 乘汽乘汽车所用时间车所用时间=31解：设骑自行车同学的速度为解：设骑自行车同学的速度为v千米千米/时时 20分分=小时小时 由题意，得由题意，得 31vv21010经经检验：检验：v=15是原分式方程的解是原分式方程的解，且符合题意。，
4、且符合题意。答答:骑车同学的速度为骑车同学的速度为15千米千米/时。时。解得解得 v=1531 试一试试一试1 1：香山中学初二年级的学生到距学校：香山中学初二年级的学生到距学校1515千米的风景区千米的风景区 秋游，一部分人骑自行车先走，秋游，一部分人骑自行车先走，4040分钟后，其余的人乘汽车分钟后，其余的人乘汽车 出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，倍，求两车的速度求两车的速度速度速度（千米（千米/时）时）路程路程（千米（千米）时间时间（时（时）自行车自行车汽车汽车X153X15设自行车的速度是设自行车的速度是x x千
5、米千米/时时3x15x1532汽车所用时间汽车所用时间 自行车所用时间自行车所用时间=请同学们请同学们“套用基本关系式套用基本关系式 列表建模得方程列表建模得方程”2分钟列出方程分钟列出方程 试一试试一试1 1：香山中学初二年级的学生到距学校香山中学初二年级的学生到距学校1515千米的风千米的风 景区秋游，一部分人骑自行车先走，景区秋游，一部分人骑自行车先走，4040分钟后，其余的人乘汽分钟后，其余的人乘汽 车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，倍，求两车的速度求两车的速度解解:设自行车的速度为设自行车的速度为x x千米千
6、米/时，那么汽车的速度为时，那么汽车的速度为3x3x千米千米/时时依题意，得依题意，得解得解得 x=15 x=15经检验经检验,x=15,x=15是原方程的根是原方程的根，所以，所以3x=453x=45，且符合题意。，且符合题意。答答:自行车的速度为自行车的速度为15 15 千米千米/时，汽车的速度为时，汽车的速度为45 45 千米千米/时时x153x1532=试一试试一试1 1：香山中学初二年级的学生到距学校：香山中学初二年级的学生到距学校1515千米的千米的 风景区秋游风景区秋游,一部分人骑自行车先走，一部分人骑自行车先走，4040分钟后，其余的分钟后，其余的 人乘汽车出发，结果他们同时到
7、达，已知汽车的速度是人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车的自行车的3 3倍，求两车的速度倍，求两车的速度这道题可以通过列方程组来解决吗?设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时 这道题能列成整式方程(组)吗 试一试试一试2：某某校校学生利用双休日到距学校学生利用双休日到距学校12千米的烈千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出
8、发，结果他们同时到达，求两种车的速度。果他们同时到达，求两种车的速度。速度速度(千米千米/小时小时)路程路程(千米千米)时间时间(小时小时)自行车自行车 汽汽 车车 自行车所行的时间自行车所行的时间-汽车所行的时间汽车所行的时间=1/21212x3x12/x12/3X请同学们请同学们“套用基本关系式套用基本关系式 列表建模得方程列表建模得方程”2分钟列出方程分钟列出方程设设自行车的速度自行车的速度为为x千米千米/小时小时 解放军某部接到了限期打解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵口水井的作业任务，部队官兵 到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分到达灾区后，目睹灾
9、情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分 夺秒，每天比原计划多打夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前口井，结果提前5天完成任务。天完成任务。求原计划每天打多少口井？（只列方程，不求解）求原计划每天打多少口井？（只列方程，不求解）例例2 2：工程问题工程问题 工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量原计划原计划实际上实际上3030 xx+330 x303x原计划原计划时间时间 5 5=实际实际所用时间所用时间3 03 053xxx 我县为治理污水，需要铺设一段全长为我县为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管的污水排放管 道铺设道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造
10、成的影响，后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用，结果共用30天完成这一任务天完成这一任务 求原计划每天铺设管道的长度求原计划每天铺设管道的长度 工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量原来完成原来完成后后来完成来完成120300-120 x120 x180(1 20%)x(1 20%)x120300 12030(1 20%)xx试一试试一试3请同学们请同学们“套用基本关系式套用基本关系式 列表建模得方程列表建模得方程”2分钟列出方程分钟列出方程设设原计划每天铺设管道原计划每天铺设管道xm 例例3:我县为治理污水
11、，需要铺设一段全长为我县为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水的污水 排放管道铺设排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造后，为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工效比原计划增加成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用，结果共用30天天 完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度 120300 12030(1 20%)xx解解:设原计划每天铺设管道设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设（米，则后来每天铺设（1+20%）x米米:9x 解得答答:原计划每天铺设管道原计划每天铺设管道9米。米。例例3.格式格式经经
12、检验：检验：x=9是原方程的解是原方程的解，且符合题意。，且符合题意。6.17长宁长宁地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由 甲工程队独立完成，需要甲工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工天在甲工程队施工4天后，为天后，为 了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间天，为抗震救灾赢得了宝贵时间 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天求乙工程队独立完成这项工程需要多少天?例例3.工作总量看成单位工作总量看成单位“1”的类型的类型1
13、2 1201120 x142011()620 x工作时间工作时间工作效率工作效率对应的工作量对应的工作量第第1阶段阶段第第2阶段阶段甲单独工作甲单独工作 4 天天甲乙合作甲乙合作(20-4-10)=6天天设设乙工程队独立完成这项工程需要乙工程队独立完成这项工程需要x天天 6.17长宁长宁地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要由甲工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工天在甲工程队施工4天后，为天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前比原计划提
14、前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间天，为抗震救灾赢得了宝贵时间 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天求乙工程队独立完成这项工程需要多少天 例例3.工作总量看成单位工作总量看成单位“1”的类型的类型解解:设乙工程队独立完成这项工程需要设乙工程队独立完成这项工程需要x天天1114+(+)(204 10)=12020 x12x 解得:答答:乙工程队独立完成这项工程需要乙工程队独立完成这项工程需要12天天经经检验：检验：x=12是原方程的解是原方程的解，且符合题意。，且符合题意。6.在兴文在兴文县美化工程招标时，有甲、乙两个工县美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要程队
15、投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？天可完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？试一试试一试4同学们，同学们，“套用基本关系式套用基本关系式 列表建模得方程列表建模得方程”2分钟列出方程分钟列出方程甲先做的甲先做的 甲乙合做的甲乙合做的工作时间工作时间工作效率工作效率对应的工作量对应的工作量1/601/60+1/x2024解解:设乙队单独完成这项工程需要设乙队单独完成这项工程需要x天天 6.在兴文在兴文县美化工程招标时，有甲、乙两个工县美化工程招标时，有甲、乙
16、两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？天可完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？试一试试一试4解解:设乙队单独完成这项工程需要设乙队单独完成这项工程需要x天天11120+(+)24=16060 x90 x 解得:经经检验：检验：x=90是原方程的解是原方程的解，且符合题意。，且符合题意。答答:乙队单独完成这项工程需要乙队单独完成这项工程需要90天天.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，有两块面积相同的
17、小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量分别求出这两块试验田每公顷的产量3000150009000 xx每公顷产量每公顷产量 总产量总产量面积面积第一块第一块第二块第二块xx+30009000150009000/x15000/x+3000设设第一块试验田每公顷的产量第一块试验田每公顷的产量是是x公顷公顷 我校学生李云、张丹各有我校学生李云、张丹各有1515元钱，元钱，她们准备她们准备共共买买20
18、20件学习用品件学习用品捐给捐给仙峰乡村小仙峰乡村小贫困学生贫困学生。张丹想买练习本张丹想买练习本,李云想买笔，已知练习本李云想买笔，已知练习本每本的价钱是每支笔的每本的价钱是每支笔的3 3倍，问练习本、笔的单价各是多少？倍，问练习本、笔的单价各是多少？单价单价数量数量总价总价李云李云(笔笔)张丹张丹(练习本练习本)x3x15/x+15/3x=20设每支设每支笔的单价是笔的单价是x x元元15/x15/3x1515 套用基本关系式套用基本关系式 列表建模得方程列表建模得方程方法方法小结小结 列列整整式方程解应用题的方法与步骤为式方程解应用题的方法与步骤为1 1 审审 审清题意审清题意 2 2 设设直接设未知数，直接设未知数，或间接或间接设未知数设未知数3 列列根据等量关系列出根据等量关系列出整整式方程式方程解这个解这个整整式方程式方程5 验验 既要既要检检验是否为所列分式方程的根，验是否为所列分式方程的根，又要检又要检验是否符合验是否符合题意题意完整地写出答案，注意单位完整地写出答案，注意单位 4 4 解解6 6 答答完成课后作业完成课后作业
