1、3.2 图形的旋转（一）第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 以上情景中的转动现象，有什么以上情景中的转动现象，有什么共同特征？共同特征？钟表的指针在转动过程中，其形状、钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？观察思考观察思考FABCDEO 你能否描述一下什么叫旋转？你能否描述一下什么叫旋转？FABCDEO 旋转不改变图形旋转不改变图形的形状和大小。的形状和大小。1.旋转的定义：旋转的定义：在平面内，将在平面内，将一个图形一个图形绕绕一个定点一个定点沿沿某个方向某个方向转动
2、转动一个角度一个角度，这样的图形运动，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。的角称为旋转角。例例1、如图如图,如果把钟表的指针看作四边形如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它它绕绕O点按顺时针方向旋转得到四边形点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个在这个旋转过程中旋转过程中:（1）旋转中心是什么）旋转中心是什么?旋转角是什么旋转角是什么?（2）经过旋转，点）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3）AO 与与 DO 的长有什么关系的长有什么关系?BO 与与 EO 呢呢?（4）AOD与与BOE有什么大小关
3、系有什么大小关系?AOCDFEB1.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。相同方向转动了相同的角度。2.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。线所成的角都是旋转角。3.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。离相等。4.旋转后的图形与原图形全等。旋转后的图形与原图形全等。（旋转不改变图形的形状和大小）（旋转不改变图形的形状和大小）你能否观察发现旋转的性质？你能否观察发现旋转的性质？AOCDFEB拓展练习拓展练习1 图案可以看作是
4、一个菱形通过几次旋转得到的？图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？每次旋转了多少角度？图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？每次旋转了多少角度？拓展拓展练练习习1 答：答：旋转旋转5次得到，旋转角度分别等于次得到，旋转角度分别等于60，120，180，240，300.拓展拓展练习练习2：下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？每次旋转多少度？答：答：旋转旋转7次得到，旋转角度分别等于次得到，旋转角度分别等于45，90，135，180，22
5、5，270，315.图案欣赏图案欣赏知识点归纳1.旋转的定义：旋转的定义：“四要素四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.2.旋转的性质：旋转的性质：“三特点三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。旋转不改变图形的形状和大小。3.旋转图形的形成描述：旋转图形的形成描述：“五说明五说明”基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.“这个图案可以看成是这个图案可以看成是 绕点绕点 按按
6、 时针时针方向旋转方向旋转 次，分别旋转次，分别旋转 前后的所前后的所有图形共同组成的。有图形共同组成的。”“四、三、五”还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样你是怎样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)21EDC
7、POBA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等 21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点而角的外部也存在到角两边距离相等的点角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角平分线性质定理的逆命题：在一个角
8、的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上这是一个真命题吗这是一个真命题吗?已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)21EDCPOBA 例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 B
9、C 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别为分别为 E，F，且，且 DE=DF，求，求 DE 的长的长.角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两边距离相等，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上的点，在这个角的角平分线上课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等(二二)角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上(三三)用
10、尺规作角平分线用尺规作角平分线还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样你是怎样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的
11、点到这个角的两边的距离相等相等 21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点而角的外部也存在到角两边距离相等的点角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线
12、上这是一个真命题吗这是一个真命题吗?已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)21EDCPOBA 例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别为分别为 E，F，且，且 DE=D
13、F，求，求 DE 的长的长.角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两边距离相等，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上的点，在这个角的角平分线上课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等(二二)角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上(三三)用尺规作角平分线用尺规作角平分线小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中
14、高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有
15、一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束
16、后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数
17、学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的
18、，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她
19、的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
