1、2022年11月19日星期六1快速回放快速回放61.电路的图电路的图 用来表示电路几何结构的图形，用来表示电路几何结构的图形，图图G中的支路和结点与电路的支中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。路和结点一一对应。允许存在孤立结点。允许存在孤立结点。2.KCL的独立方程数：的独立方程数：结点数结点数-1?3.树树(T)是连通图是连通图G的一个子图，且满足下列条件：的一个子图，且满足下列条件：(n-1)与电路图有区别。与电路图有区别。(1)连通；连通；(2)含所有结点；含所有结点；(3)无闭合路径。无闭合路径。2022年11月19日星期六2但但树支的数目树支的数目=n-112345678利用利
2、用“树树”,有助于寻找有助于寻找一个图的独立回路组。一个图的独立回路组。对应一个图有很多树；对应一个图有很多树；?4.回路回路(L)是连通图是连通图 G的一个子图，构成的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：一条闭合路径，并满足条件：(1)连通；连通；(2)每个结点关联每个结点关联 2条支路。条支路。5.单连支回路单连支回路特点：特点：独占一条连支，别的回路没有。独占一条连支，别的回路没有。也称为也称为基本回路基本回路2022年11月19日星期六3KVL的独立方程数的独立方程数=独立回路数独立回路数连支数连支数=支路数支路数-树支数树支数一个具有一个具有n个结点、个结点、b条支路条支路的图，
3、有很多回路，但基本的图，有很多回路，但基本回路数一定，回路数一定，=12345678连支数。连支数。=b-(n-1)单连支回路单连支回路=基本回路基本回路=独立回路独立回路2022年11月19日星期六44.网孔电流法网孔电流法以以 b 条支路电流为待求量，对条支路电流为待求量，对(n-1)个独立结点列个独立结点列KCL方程，对方程，对b-(n-1)个独立回路列个独立回路列KVL方程。通方程。通过元件方程用支路电流表示支路电压，方程数正过元件方程用支路电流表示支路电压，方程数正好是好是(n-1)+b-(n-1)=b 条支路电流。条支路电流。难点：难点：含无伴电流源、受控源的处理方法。含无伴电流源
4、、受控源的处理方法。解题思路是解题思路是3.支路电流法支路电流法网孔电流也是一组完备的独立变量。网孔电流也是一组完备的独立变量。回放结束回放结束2.方程的列写方程的列写整理得：整理得：im1im2首先标出网孔电流首先标出网孔电流的参考方向；的参考方向；然后然后以各自的网孔电以各自的网孔电流方向为绕行方向流方向为绕行方向，列列KVL方程。方程。网孔网孔1：R1 im1+R2(im1-im2)+uS2-uS1=0网孔网孔2：+R3 im2R2(im2-im1)-uS2=0(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2注意：注意：im1和和im2都流过都流
5、过R2！uS1+-R1+-i1i2i3uS2R2R3 R11=R1+R2同理，同理，R22=R2+R3 是网孔是网孔2的自阻。的自阻。R12=R21=-=-R2观察可得如下规律：观察可得如下规律：uS11=uS1-uS2，uS22=uS2，是网孔是网孔1中所有电阻之和，称网孔中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。的自电阻。简称自阻。简称自阻。是网孔是网孔1和网孔和网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。简称互阻。简称互阻。(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1
6、+(R2+R3)im2=uS2im1im2uS1+-R1+-i1i2i3uS2R2R3方程的标准形式：方程的标准形式：自阻总为正。自阻总为正。注意注意R11 im1+R12im2=us11互阻：互阻：当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取正；否则为负。时，互阻取正；否则为负。电压源电压源：当电压源电压的方向与该网孔电流方当电压源电压的方向与该网孔电流方向一致时，取负；反之取正。向一致时，取负；反之取正。R21 im1+R22 im2=us22(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2im1im2uS1+-R
7、1+-i1i2i3uS2R2R3 3.推广到具有推广到具有m个网孔的平面电路个网孔的平面电路R11im1+R12im2+R13im3+R1mimm=us11 R21im1+R22im2+R23im3+R2mimm=us22 Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+Rmmimm=usmmRjk：互阻：互阻Rkk：自阻，总为正。：自阻，总为正。注意注意+：流过互阻的两个网孔电流方向相同；：流过互阻的两个网孔电流方向相同；-：流过互阻的两个网孔电流方向相反；：流过互阻的两个网孔电流方向相反；0：无关。：无关。规律：对不含受控源的电阻电路，总有规律：对不含受控源的电阻电路，总有Rjk=Rkj。us1
8、1 usmm分别是网孔分别是网孔1 m的电压源代数和，网孔的电压源代数和，网孔电流从电压源正极流出取电流从电压源正极流出取“+”，流入取，流入取“-”。解：解：举例：用网孔电流法求解电流举例：用网孔电流法求解电流 I。选网孔为独立回路。选网孔为独立回路。无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj，系数矩阵为对称阵；，系数矩阵为对称阵；I2I3I1(R1+R4+RS)I1-R1I2-R4I3=US求出求出 I2、I3 后得：后得：-R1I1+(R1+R2+R5)I2-R5I3=0-R4I1-R5I2+(R3+R4+R5)I3=0I=I2-I3 表明表明当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺(或
9、逆或逆)时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。RSR2+-USR1R4R5R3I小结小结(1)网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；解方程，得到解方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析：比如求支路电流、元件功率等。其它分析：比如求支路电流、元件功率等。(2)网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。绕行方向：各自的网孔电流方向。绕行方向：各自的网孔电流方向。3-5 回路电流法回路电流法1.回路电流法回
10、路电流法 以基本回路中沿回路连续流动的假想电以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。是一种适用性它适用于平面和非平面电路。是一种适用性较强的分析方法。较强的分析方法。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程，方程数为：方程数为：b-(n-1)列写的方程列写的方程与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少 n-1 个。个。与网孔电流法相比，独立回路可任意选取。与网孔电流法相比，独立回路可任意选取。2.支路电流与回路电流的关系支路电流与回路电流的关系而树支电流：
11、而树支电流：i1把连支电流把连支电流 i2、i3 分别作为分别作为在各自单连支回路中流动的在各自单连支回路中流动的假想回路电流假想回路电流 il1、il2。所以说，回路电流是一组所以说，回路电流是一组完备的完备的独立变量。独立变量。可见，可见，3个支路电流都可以通过回路电流表达。个支路电流都可以通过回路电流表达。即：即：i2=il1，i3=il2il1il2231回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关结回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关结点，回路电流流进一次，必流出一次。与网孔电点，回路电流流进一次，必流出一次。与网孔电流一样，回路电流的假定也自动满足流一样，回路电流的假定也自动满足
12、KCL。=-=-il1-il23.方程的列写方程的列写举例：用回路电流法举例：用回路电流法求解电流求解电流 I。I2I3I1R1R4USR2RS+-R3R5I解：解：只让一个回路电只让一个回路电流经过流经过R5支路。支路。(RS+R1+R4)I1-R1I2-(R4+R1)I3=US-R1I1+(R1+R2+R5)I2+(R1+R2)I3=0-(R4+R1)I1+(R1+R2)I2+(R1+R2+R3+R4)I3=0则有则有 I =I2 这样选回路的特点是：计算量减少了，但互有这样选回路的特点是：计算量减少了，但互有电阻的识别难度加大了，容易遗漏互有电阻。电阻的识别难度加大了，容易遗漏互有电阻。
13、4.回路电流方程的标准形式回路电流方程的标准形式具有具有 l=b-(n-1)个回路的方程：个回路的方程：R11il1+R12il2+R13il3+R1lill=uS11R21il1+R22il2+R23il3+R2lill=uS22 Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3+Rllill=uSll互阻互阻Rjk：自阻自阻Rkk：与网孔电流法类似与网孔电流法类似 相同取相同取“+”，相反取，相反取“-”，无关取，无关取0。总为正。总为正。uskk：回路电压源代数和，回路电流从电回路电压源代数和，回路电流从电压源正极流出取正，流入取负。压源正极流出取正，流入取负。根据流过互阻的回路电流方向取根据流
14、过互阻的回路电流方向取小结小结选定选定b-(n-1)个独立回路，并确定回路电流方向；个独立回路，并确定回路电流方向；对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程方程(绕行方向与回路电流方向一致绕行方向与回路电流方向一致)；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；求各支路电流；求各支路电流；其它分析。其它分析。(2)回路法的特点回路法的特点通过灵活的选取回路可以减少计算量。通过灵活的选取回路可以减少计算量。(1)回路法的一般步骤回路法的一般步骤互有电阻的识别难度加大，容易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，容易遗漏互有
15、电阻。难难点点5.含理想电流源支路的处理含理想电流源支路的处理方法是：方法是：引入电流源电压，增引入电流源电压，增补回路电流和电流源补回路电流和电流源电流的关系方程。电流的关系方程。R1R4USR2RS+-R3IS(RS+R1+R4)I1-R1I2-R4I3=US-R1I1+(R1+R2)I2=U-R4I1+(R3+R4)I3=-=-UU+-I1 I2I3方程中包括电方程中包括电流源电压。流源电压。增补方程：增补方程：IS=I2-I3另一种处理方法另一种处理方法 选取独立回路，使理选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路于一个回路，该回路电流即电流即 IS。R1
16、R4USR2RS+-R3ISI1 I2I3I2=IS(RS+R1+R4)I1-R1I2-(R4+R1)I3=US-(R4+R1)I1+(R1+R2)I2+(R1+R2+R3+R4)I3=0IS为已知电流，实际减少了一方程。为已知电流，实际减少了一方程。6.含受控源支路的处理要点含受控源支路的处理要点先把受控源看作独立电源，而控制先把受控源看作独立电源，而控制量用回路电流表示；量用回路电流表示；用观察法写出用观察法写出“初步的初步的”方程；方程；再整理成一般形式，解之即可。再整理成一般形式，解之即可。整理后的行列式将不再对称。整理后的行列式将不再对称。注意注意例：列写图示电路的例：列写图示电路的
17、 回路电流方程。回路电流方程。把受控电压源看作把受控电压源看作R2R1R3R4RS+-US+-5U+-UI1I2I3解：选网孔为独立回路，解：选网孔为独立回路，独立电压源列方程：独立电压源列方程：(Rs+R1+R4)I1因受控源的控制量因受控源的控制量U 是未知量，需是未知量，需增增补一个方程：补一个方程：U=R3 I3整理消去控制量整理消去控制量 U 得得(Rs+R1+R4)I1-R1I2-R4I3=Us-R1I1+(R1+R2)I2-5R3I3=0-R4I1+(R3+R4+5R3)I3=0-R1 I2-R4 I3=Us-R1 I1+(R1+R2)I2=5U-R4 I1+(R3+R4)I3=
18、-=-5U解题指导：列写图示电路的回路电流方程。解题指导：列写图示电路的回路电流方程。R2R1R4R5+-U1gU1IS+-U1R3解解 1：选网孔为独立回路，：选网孔为独立回路，设电流源和受控电流源两设电流源和受控电流源两端的电压分别为端的电压分别为U2和和U3，则回路电流方程为：则回路电流方程为：+-U2+-U31234L1：(R1+R3)I1-R3 I3=-=-U2L2：R2 I2 =U2-U3L3：-R3I1+(R3+R4+R5)I3-R5I4=0=0L4：-R5I3+R5 I4 =U3-U1方程多出方程多出 U1、U2 和和 U3三个变量，需增补三个方程：三个变量，需增补三个方程：I
19、S=I1-I2，-R1 I1=U1，I4-I2=gU1。解题指导：列写图示电路的回路电流方程。解题指导：列写图示电路的回路电流方程。解解 2：回路回路2选大回路。选大回路。+-U2+-U3R2R1R4R5+-U1gU1IS+-U1R31342回路回路1的电流为的电流为IS，L1：I1=IS2L2：R1I1+(R1+R2+R4)I2+R4 I3=-=-U1L3：-R3I1+R4I2+(R3+R4+R5)I3-R5 I4=0L4：I4=g U1增补方程：增补方程：-R1(I1+I2)=U1回路回路4的电流为的电流为 gU1。解题指导：求电路中电压解题指导：求电路中电压U，电流，电流 I 和电压源和
20、电压源解：解：关键是独立回路的选取关键是独立回路的选取!I1I2I3I4回路回路1：I1=2A回路回路2：I2=2A回路回路3：I3=3A回路回路4：6I4解之：解之：I4=-4+6-2+126=2A电压电压 U=2I4+4=8V电流电流 I=I1+I3-I4=2+3-2=3A电压源吸收的功率电压源吸收的功率P=4I4=8W 故产生故产生(-8)W功率。功率。-3I1+I2-(-(1+3)I3 =-=-4产生的功率。产生的功率。U2AI1W W3W W+-3A4V+-2W W2A解：把两解：把两个无伴电个无伴电流源分别流源分别选为回路选为回路电流。电流。L2：+(R2+R3)il2-R2il1
21、+R3il3-R3il4=us2-us3L4：+(R3+R4)il4-R3il3-R3il2=us3-u2il1=iS1 ，il3=i2=il2式中：式中：u2=R2(il1-il2)=R2 il1-R2il2 R2 il1-(R2+R3)il2-R3il3+(R3+R4)il4=us3例题分析：例题分析：教材教材P67例例3-4选另两个选另两个回路时不回路时不经过无伴经过无伴电流源。电流源。代入代入L4 4整理得：整理得：解之即可。解之即可。+-us2R1+-is1R2i2u2+-us3R3 i2+-u2R4il1il2il3il43-6 结点电压法结点电压法以结点电压为未知量列写电以结点电
22、压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。用于结点较少的电路。选结点电压为未知量，选结点电压为未知量，则则 KVL自动满足，无自动满足，无 需列写需列写 KVL方程。方程。1.基本思想基本思想各支路电流、电压可视为各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求结点电压的线性组合，求出结点电压后，能方便地出结点电压后，能方便地得到各支路电压、电流。得到各支路电压、电流。例如支路例如支路2、3、5构构成的回路，由成的回路，由 KVL：-un2例如例如 i4=un1-un2R4un1un2un3+(un2-un3)+un3=0R3+-uS3R2R4R5R6iS
23、1i1i4i2i5i3i6R1iS6 注意：注意：结点电压法列写的是结点结点电压法列写的是结点上的上的KCL方程，即方程，即以结以结点电压为变量对独立结点电压为变量对独立结点列点列KCL方程方程。显然，显然，独立方程数为独立方程数为(n-1)。可根据求解方便与否，可根据求解方便与否，任任un1un2un3 意选择参考点意选择参考点。其它结点与参考点的电位差即为。其它结点与参考点的电位差即为结点电压结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS62.方程的列写方程的列写 选定参考结点，标明其余选
24、定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。个独立结点的电压。列列 KCL方程方程i1=un1R1-iS1i2=un2R2i3=un3R3-uS3i4=un1R4-un2i5=un2R5-un3i6=un1R6-un3+iS6un1un2un3 用结点电压表示各支路电流用结点电压表示各支路电流i1+i4+i6=0 将将 i1 i6代入代入KCL方程方程i2-i4+i5=0i3-i5-i6=0R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6un1R1-iS1+un1-un2R4un1-un3R6+iS6+=0i1i4i6整理得整理得R11+R41+R61un1-R41un2
25、-R61un3=iS1-iS6用用同样的方法，可列出结点、的方程。同样的方法，可列出结点、的方程。i1=un1R1-iS1i2=un2R2i3=un3R3-uS3i4=un1R4-un2i5=un2R5-un3i6=un1R6-un3+iS6代入代入 i1+i4+i6=0 得：得：R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6R11+R41+R61un1-R41un2-R61un3=iS1-iS6-R41un1R21+R41+R51un2+-R61un3=0-R61un1-R51un2R31+R51+R61un3+=iS6+R3uS3把把R11R61改写成改写成 G1
26、G6(G1+G4+G6)un1-G4 un2-G6un3=iS1-iS6-G4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un3=0-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3=iS6+G3uS3 观察电路与方程得出结论：观察电路与方程得出结论：自导总是正的！自导总是正的！G11=(G1+G4+G6)为结为结点的点的自导自导；G22=(G2+G4+G5)为结为结点点的自导；的自导；G33=(G3+G5+G6)为结为结点点的自导；的自导；结结点的自导等于接在该点的自导等于接在该结结点上所有支路的电导之和。点上所有支路的电导之和。(G1+G4+G6)un1-G4 un2-G6un3=iS1-i
27、S6-G4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un3=0-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3=iS6+G3uS3R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6G23=G32=-=-G5 是结是结点点G12=G21=-=-G4 是结是结点点与与结结点之间的互导点之间的互导。G13=G31=-=-G6 是结是结点点与与结结点之间的互导点之间的互导。与与结结点之间的互导点之间的互导。互导互导是是接在接在结结点与点与结结点之间所有点之间所有支路的电导之和，支路的电导之和，且且总总为负值为负值。(G1+G4+G6)un1-G4 un2-G6un3=iS1-iS
28、6-G4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un3=0-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3=iS6+G3uS3R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6 iS11=iS1-iS6，是，是流入结点流入结点 流流入入结点取结点取正正号，流号，流出出取取负负号。号。iS22=0，是是流入结点流入结点的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iS33=iS6+G3 uS3，是，是流入流入结点结点的电流源电流的的电流源电流的代数和。代数和。的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。(G1+G4+G6)un1-G4 un2-G6un3=iS1-iS6-G
29、4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un3=0-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3=iS6+G3uS3R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS63.结点法标准形式的方程结点法标准形式的方程 G11un1+G12un2+G1(n-1)un(n-1)=iS11 G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1)电路不含受控源时，电路不含受控源时，Gkk：自导总是正。：自导总是正。Gij：互导总是负。：互导总是负。互导互导Gij
30、=Gji。系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。iSkk：流入结点：流入结点 k 的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。入正出负入正出负。对于具有对于具有 n-1个独立结点的电路，结点个独立结点的电路，结点电压方程的标准形式为：电压方程的标准形式为：4.结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，个独立结点，以结点电压为未知量，(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到 n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过通过结点电压求各支路电流；结点电压求各支路电流；列写其列写其KCL方程；方程；作业：作业：3-12
