1、6.1平面向量的概念第六章平面向量及其应用一、情境引入问题1如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B（速度为10 n mile/h）如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？向东南方向小船的位移大小：15 n mile方向：东南方向二、呈现新知问题2物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（vector），而把只有大小没有方向的量称为数量追问1物理学中常称向量为矢量，数量为标量你能举出物理中一些向量和数量吗？三、向量的表示问题3由于数量可以用实
2、数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量那么，该如何表示向量呢？“带有方向的线段”表示位移 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向追问2有向线段包含了哪些要素？起点、方向、长度三、向量的表示A（起点）B（终点）具有方向的线段叫做有向线段（directed line segment）三、向量的表示A（起点）B（终点）追问3如何表示有向线段的方向和长度？通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 A（起点）B（终点）三、向
3、量的表示 用有向线段表示向量向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 有向线段的方向表示向量的方向有向线段的长度 表示向量的大小，三、向量的表示A（起点）B（终点）追问4有向线段就是向量吗？我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向三、向量的表示 向量的相关概念AB向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作 长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记作0模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（u
4、nit vector）向量可以用字母a，b，c，表示三、向量的表示a追问5除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示向量吗？bc 向量不能比较大小；向量的模可以比较大小三、向量的表示追问6如图所示，能否说ab？为什么？abab四、相等向量与共线向量问题4阅读教材“6.1.3 相等向量与共线向量”，回答以下问题：（1）你是怎么理解平行向量的？（2）你是怎么理解相等向量的？追问7“若向量ab，bc，则ac”这个说法正确吗？四、相等向量与共线向量 平行向量概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）符号表示：向量a与b平行，记作ab图形表示：ab规定：零向量与任意向
5、量平行，即对于任意向量a，都有0a平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）任一组平行向量都可以平移到同一条直线上四、相等向量与共线向量追问8向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系?abcOABC四、相等向量与共线向量 相等向量概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）符号表示：向量a与b相等，记作ab图形表示：ba例1在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1 km）五、典型例题解：表示A地至B地的位移，且 表示A地至C地的位移，且 五、典型例题例2如图，设O是正六边形A
6、BCDEF的中心（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与 ，相等的向量解：（1），是共线向量；，是共线向量；，是共线向量（2），六、课堂练习1下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度2画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18 N的力和一个水平向左、大小为28 N的力（用1 cm长表示10 N）六、课堂练习3指出图中各向量的长度（规定小方格的边长为0.5）六、课堂练习4将向量用具有同一起点O的有向线段表示（1）当 与 是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；（2）当 与 是平行向量，且 时，求向量 的长度，并判断 的方向与 的方向之间的关系问题5通过本节课的
7、学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈七、小结提炼八、布置作业教科书习题6.1复习巩固第1，2，3题1下列结论正确的是_（填写正确的序号）（1）若a与b都是单位向量，则ab（2）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量（4）若a与b是平行向量，则ab（5）若用有向线段表示的向量 与 不相等，则点M与N不重合（6）海拔、温度、角度都不是向量 目标检测2如图，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点目标检测（1）写出与 共线的向量；（2）写出与 的模相等的向量；（3）写出与 相等的向量再 见感感 谢谢谢谢，精品课件谢谢，精品课件资料搜集
