1、第第5 5、6 6章章 时变电磁场与电磁波时变电磁场与电磁波 静电场静电场和恒定电流的和恒定电流的磁场磁场各自独立存在，可以分开各自独立存在，可以分开讨论。讨论。在在时变电磁场时变电磁场中，电场与磁场都是中，电场与磁场都是时间时间和和空间空间的的函数；函数；变化的磁场会产生电场变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生变化的电场会产生磁场磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。英国科学家麦克斯韦提出英国科学家麦克斯韦提出位移电流位移电流假说，将假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特征用统一静态场、恒定场、时变场的电磁基本特征用统一的的电磁场基本方程组
2、电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论研究宏观电磁现象的理论15.1 5.1 引言引言5.2 5.2 时变电磁场基本方程时变电磁场基本方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程 5.3 5.3 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件5.4 5.4 坡印廷定理坡印廷定理时变电磁场的能量时变电磁场的能量5.5 5.5 时谐电磁场时谐电磁场6 6.1 .1 平面电磁波平面电磁波6.2 6.2 电磁波的极化电磁波的极化6.3 6.3 电磁波的色散与群速电磁波的色散与群速6.4 6.4 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射24.1 4.
3、1 引言引言知识点：知识点：麦克斯韦方程（积分形式、微分形式、相量形式），麦克斯韦方程（积分形式、微分形式、相量形式），及其应用。及其应用。时变电磁场的边界条件（一般形式、相量形式）时变电磁场的边界条件（一般形式、相量形式）坡印亭定理（物理意义、一般形式、相量形式定坡印亭定理（物理意义、一般形式、相量形式定理应用）理应用）电磁场在无界媒质中的传播（电磁场在无界媒质中的传播（均匀平面波的传均匀平面波的传播特性）播特性）平面边界上的垂直入射均匀平面波特性平面边界上的垂直入射均匀平面波特性理解：理解：感应电场，位移电流，趋肤效应感应电场，位移电流，趋肤效应34.2 4.2 时变电磁场基本方程时变电磁
4、场基本方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程推广推广电场强度电场强度 的旋度的旋度E1 1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律2 2、安培环路定律、安培环路定律修正修正磁场强度磁场强度 的旋度的旋度H分两条主线分两条主线讨论：讨论：用旋度描述时变场：用旋度描述时变场：用散度描述时变场：用散度描述时变场：电位移矢量电位移矢量 的散度的散度D1 1、高斯定律、高斯定律 2 2、磁通连续性定理、磁通连续性定理磁感应强度磁感应强度 的散度的散度B4时变电磁场基本方程时变电磁场基本方程 第一条主线（旋度）第一条主线（旋度）一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生当穿
5、过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感感应电流应电流，这表明回路中感应了电动势。这就是法，这表明回路中感应了电动势。这就是法拉第电磁感应定律。拉第电磁感应定律。indedt 负号表示感应电流产生的磁场总是负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍阻碍磁场的变化磁场的变化 电动势电动势是非保守电场是非保守电场沿闭合路径的沿闭合路径的积分，回路中出现感应电动势，表积分，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电场明导体内出现感应电场 inindeEdldt设空间还存在静止电荷产生的静电场设空间还存在静止电荷产生的静电场 cE则总电场则总电场 incEEEincindE dlEdlE dlEdldt B d
6、S dE dlB dSdt 积分形式积分形式 磁通的变化：磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起或由磁场随时间的变化引起或由回路运动引起或由回路运动引起cSSdBE dlB dSdSdtt ()cSE dlE dS0SBEdStBEt 微分形式微分形式 5二、安培环路定律的修正二、安培环路定律的修正恒定磁场中的恒定磁场中的安培环路定律安培环路定律 沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于穿过此闭沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于穿过此闭合路径的所有电流的代数和，即：合路径的所有电流的代数和，即：scsdJIl dH积分形式积分形式JH微分形式微分形式麦克斯韦断言：电容器中必麦克斯韦断言：电容器中必须有
7、电流存在，而由于这个须有电流存在，而由于这个电流不能由传导产生，他将电流不能由传导产生，他将它称为它称为位移电流位移电流（displacement currentdisplacement current）。）。S S1 1和和S S2 2构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有 SdqJ dSdt sD dSqSDdStdDJt位移电流密度位移电流密度 12cdSSJ dSJdS一般情况下，空间可能同时存在一般情况下，空间可能同时存在真实电流真实电流和和位移电流位移电流，则安培环路定律为则安培环路定律为 cSDH dlJdSt积分形式积分形式 DHJt微分形式微
8、分形式 关于电流关于电流 传导电流传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动。：带电粒子在电场的作用下的定向运动。位移电流位移电流：具有磁效应，可以产生磁场，但与带电粒子的：具有磁效应，可以产生磁场，但与带电粒子的定向运动无关。定向运动无关。6例：海水的电导率为例：海水的电导率为4 4S/mS/m，相对介电常数相对介电常数8181，求频，求频率为率为1 1MHzMHz时，位移电流与传导电流的比值。时，位移电流与传导电流的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为解：设电场随时间作正弦变化，表示为 cosxmEa Et位移电流密度位移电流密度 0sindxrmDJaEtt 304.5 10dmrm
9、mJEE 传导电流密度传导电流密度4cmmmJEE位移电流与传导电流的比值位移电流与传导电流的比值31.125 10dmcmJJ7例：自由空间中的磁场强度为例：自由空间中的磁场强度为求：求：1 1）位移电流密度）位移电流密度 2 2）电场强度）电场强度 yaztHH)sin(08tBE法拉第定律：法拉第定律：安培定律的修正形式：安培定律的修正形式：DHJt1 1、位移电流密度仅仅是电通密度、位移电流密度仅仅是电通密度 随时间变化的速随时间变化的速率率D2 2、由于、由于 担当磁场的源，时变电场产生时变的磁场担当磁场的源，时变电场产生时变的磁场Dt3 3、由法拉第定律，时变磁场建立时变电场、由法
10、拉第定律，时变磁场建立时变电场4 4、时变电场和时变磁场是互相依存的、时变电场和时变磁场是互相依存的麦克斯韦预言电场和磁场的能量相互转换，在空间以波的形式传播麦克斯韦预言电场和磁场的能量相互转换，在空间以波的形式传播92 2、时变磁场的基本方程、时变磁场的基本方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程分两条主线分两条主线讨论：讨论：用旋度描述时变场：用旋度描述时变场：1 1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律推广推广电场强度电场强度 的旋度的旋度E2 2、安培环路定、安培环路定律律修正修正磁场强度磁场强度 的旋度的旋度H用散度描述时变场：用散度描述时变场：1 1、高斯定律、高斯定律电感应强度电感应强度
11、的散度的散度D 2 2、磁通连续性定理、磁通连续性定理磁感应强度磁感应强度 的散度的散度B10一、高斯定律一、高斯定律 通过一个封闭面净穿出的电通量等于该曲面所包围的总电荷。通过一个封闭面净穿出的电通量等于该曲面所包围的总电荷。积分形式积分形式vvsdvQsdD 微分形式微分形式vD表明：时变电场是表明：时变电场是有散场，有散场，与静电场中的形式完全一致，与静电场中的形式完全一致，唯一的区别在于此时的电通密度唯一的区别在于此时的电通密度 和体电荷密度和体电荷密度 都都是时变场量是时变场量Dv11二、磁通连续性定理（磁场的高斯定律）二、磁通连续性定理（磁场的高斯定律）磁力线磁力线永远是闭合永远是
12、闭合的，所以穿过一个封闭面的磁通量等于的，所以穿过一个封闭面的磁通量等于离开这封闭面的磁通量，即：离开这封闭面的磁通量，即：0SB ds 积分形式积分形式0 B微分形式微分形式 表明，时变磁场是一个表明，时变磁场是一个无散场无散场。与静磁场中的形式完全一致，。与静磁场中的形式完全一致，唯一的区别在于此时的磁通密度唯一的区别在于此时的磁通密度 是时变场量是时变场量 B12麦克斯韦方程麦克斯韦方程 小结小结13麦克斯韦方程的物理意义麦克斯韦方程的物理意义1 1、麦克斯韦第一方程表明：时变的磁场不仅由传导电流产生，、麦克斯韦第一方程表明：时变的磁场不仅由传导电流产生，而且也由位移电流产生而且也由位移
13、电流产生2 2、麦克斯韦第二方程表明：时变磁场产生时变电场、麦克斯韦第二方程表明：时变磁场产生时变电场3 3、两方程提示：时变磁场产生时变的电场，而时变电场反过、两方程提示：时变磁场产生时变的电场，而时变电场反过来又产生时变的磁场；亦即电场传输能量至磁场，它反过来又来又产生时变的磁场；亦即电场传输能量至磁场，它反过来又回到电场，能量连续地从一个场传输至另一个场，于是迈克斯回到电场，能量连续地从一个场传输至另一个场，于是迈克斯韦预言电磁能量可在任意媒质中传播韦预言电磁能量可在任意媒质中传播4 4、麦克斯韦第三方程证实：磁通永远是连续的，由任意闭合、麦克斯韦第三方程证实：磁通永远是连续的，由任意闭
14、合面在任意时间发出的净磁通量为零面在任意时间发出的净磁通量为零5 5、麦克斯韦第四方程表明：由闭合体积在任意时间发出的总、麦克斯韦第四方程表明：由闭合体积在任意时间发出的总电通等于该体积所包围的电荷电通等于该体积所包围的电荷144.3.2 4.3.2 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件两种不同媒质的分界面上各场量所满足的方程称为边界条件两种不同媒质的分界面上各场量所满足的方程称为边界条件 1.电场强度电场强度 的切向分量，满足的边界条件。的切向分量，满足的边界条件。2.电通密度电通密度 的法向分量，满足的边界条件。的法向分量，满足的边界条件。3.磁场强度磁场强度 的切向分量，满足的边界条
15、件。的切向分量，满足的边界条件。4.磁通密度磁通密度 的法向分量，满足的边界条件。的法向分量，满足的边界条件。EDHB时变电磁场场量的边界条件，与静态场相应场量的边界条件时变电磁场场量的边界条件，与静态场相应场量的边界条件完全相同完全相同1512121212121212ttnnsttsnnsnnttEEDDHHJBBJJtJJ 标量形式12121212121212()0()()()0()()0sssnEEn DDnHHJn BBn JJtJJn 矢量形式16例：在一个无源电介质中，电场强度为例：在一个无源电介质中，电场强度为 V/m在什么条件下，此场才能够存在？其他的场量是多少在什么条件下，此
16、场才能够存在？其他的场量是多少?xaztCE)cos(解：场只有当且仅当它满足所有麦克斯韦方程组时，解：场只有当且仅当它满足所有麦克斯韦方程组时，才能存在。才能存在。无源无源0,0,0Jv174.4 4.4 坡印廷定理与坡印廷矢量坡印廷定理与坡印廷矢量坡印廷定理坡印廷定理 坡印廷矢量坡印廷矢量 电磁能量符合自然界物质运动过程中电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒能量守恒和和转化转化定律定律 描述电磁场描述电磁场能量流动能量流动的物理量的物理量 DHJtBEt()()BDHEEHHE JEtt 其中其中 2()1()21()2BHtHHtH HtHt2()1()21()2DEtEEtE Et
17、Et 2E JE 22211()()()()22HEEHEHEtt 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ()()()EHHEEH22211()22EHEHEt 上式两端对封闭面上式两端对封闭面S S所包围的体积所包围的体积V V进行积分进行积分,并利并利用用散度定理散度定理22211()22sVVEHdsEHdvE dvt221Ewe电场能量密度电场能量密度,单位单位:(:(F/m)(VF/m)(V2 2/m/m2 2)=J/m)=J/m3 3;221Hwm磁场能量密度磁场能量密度,单位单位:(:(H/m)(AH/m)(A2 2/m/m2 2)=J/m)=J/m3 3;传导电流引起的传导电流引起的热
18、损耗功率密度热损耗功率密度,单位单位:(:(S/m)S/m)(V(V2 2/m/m2 2)=W/m)=W/m3 3。2pE18()SdWEHdSPdt单位时间穿过闭合面单位时间穿过闭合面S S进入体积进入体积V V的电磁场能量的电磁场能量 体积体积V V内单位时间电场能量和磁场能量的增加内单位时间电场能量和磁场能量的增加 单位时间体积单位时间体积V V内变为焦耳热的电磁能量内变为焦耳热的电磁能量 SEH坡印廷矢量坡印廷矢量 单位：单位：W/mW/m2 2表示表示单位时间内单位时间内流过与电磁波传播方向相流过与电磁波传播方向相垂直垂直单位面单位面积上的积上的电磁能量电磁能量，亦称为，亦称为功率流
19、密度功率流密度，的方向代表的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。S190emsvvvwwSdsJ Edvdvdvtt 坡印廷定理的积分形式，其物理意义为：坡印廷定理的积分形式，其物理意义为：第一项表示穿过包围体积第一项表示穿过包围体积V V的封闭面的封闭面S S的功率，如积的功率，如积分为正，表示由体积分为正，表示由体积流出流出净功率；如积分为负，则净功率；如积分为负，则表示功率表示功率流入流入体积体积V V第二项表示在导电媒质中（第二项表示在导电媒质中（）的）的功率损耗功率损耗或或欧姆功率损失欧姆功率损失JE第三项表示储存第三项表示储存电能电能
20、的变化率，当积分为正时，有的变化率，当积分为正时，有一个外源给电场以能量，结果一个外源给电场以能量，结果电场增强电场增强；当积分为；当积分为负时，电能由电场放出，使负时，电能由电场放出，使场减弱场减弱第四项表示储存第四项表示储存磁能磁能的变化率，当积分为正时，有的变化率，当积分为正时，有一个外源给磁场以能量，结果一个外源给磁场以能量，结果磁场增强磁场增强；当积分为；当积分为负时，磁能由磁场放出，使负时，磁能由磁场放出，使场减弱场减弱20例：已知在无源电介质中的电场强度为例：已知在无源电介质中的电场强度为求：求：1 1、此区域内的磁场强度、此区域内的磁场强度 2 2、功率流的方向、功率流的方向
21、3 3、平均功率密度、平均功率密度cos()/xEa Etkz V mBEt SEH01TavSSdtT214.5 4.5 时间简谐场时间简谐场场量值以单一频率，随时间按场量值以单一频率，随时间按正弦正弦或或余弦余弦规律变化。规律变化。研究意义：研究意义：1 1、变化简单且容易激发、变化简单且容易激发2 2、任何时变周期函数可分解为正弦函数、任何时变周期函数可分解为正弦函数之和。依据傅立叶级数分解原理。之和。依据傅立叶级数分解原理。掌掌 握：握：1 1、时谐场场量（瞬时值形式）、时谐场场量（瞬时值形式）2 2、时谐场场量的相量（复数）形式、时谐场场量的相量（复数）形式22时谐场量的复数表示时谐
22、场量的复数表示 电磁场随时间做电磁场随时间做正弦变化正弦变化时，电场强度的时，电场强度的三个分量三个分量可可用余弦函数表示用余弦函数表示(,)(,)(,)(,)xxyyzzE x y z tEx y z t aEx y z t aE x y z t a(,)(,)cos(,)(,)(,)cos(,)(,)(,)cos(,)xxmxyymyzzmzEx y z tEx y ztx y zEx y z tEx y ztx y zE x y z tEx y ztx y z()(,)Re()xjtxxmEx y z tEeRe()xjj txmE eexjxmxmEE e令电场强度电场强度E,xE,x
23、分量的复振幅表达式分量的复振幅表达式(,)Re()j txxmEx y z tEe电场强度电场强度E E的瞬时表达式的瞬时表达式23()()()ReReReReReRexyzjtj txxmxmjtj tyymymjtj tzzmzmEE eEeEE eEeEE eEexyzjxmxmjymymjzmzmEE eEE eEE e称为时谐场的复振幅称为时谐场的复振幅ReRexxyyzzj txxmyymzzmj tmEa Ea Ea Ea Ea Ea EeE e式中：式中：称为时谐电场的复矢量称为时谐电场的复矢量 mxxmyymzzmEa Ea Ea E时谐场对时间的导数时谐场对时间的导数 Re
24、ReRej tj tj tmmmEE eE ejE ettt22222ReRej tj tmmEE eE ett24例：将下列用相量形式表示的场矢量变换成瞬时例：将下列用相量形式表示的场矢量变换成瞬时值，或做相反的变换值，或做相反的变换0000(1)(2)(3)cos()2sin()jxjkzxxyEa E eEa jE eEa EtkzaEtkz25复数形式的麦氏方程复数形式的麦氏方程 DHJtReReRej tj tj tmmmH eJ ejD eHJjD用复数形式研究时谐场称为频域问题用复数形式研究时谐场称为频域问题用瞬时形式研究时谐场称为时域问题用瞬时形式研究时谐场称为时域问题 0vD
25、HJtBEtBD 时域中0vHJjDEjBBD 频域中26坡印亭矢量的相量（复数）形式坡印亭矢量的相量（复数）形式(,)Re()j tE r tE r e1*2j tj tEeE e*21)(Re),(tjtjtjeHeHerHtrH从而从而坡印廷矢量瞬时值坡印廷矢量瞬时值可写为可写为),(),(),(trHtrEtrS211Re*Re22jtE HE H e坡印廷矢量瞬时值在一个周期坡印廷矢量瞬时值在一个周期T T=2/=2/内的平均值为内的平均值为 TavdttrSTS0),(1*21ReHE式中：式中：*21HES复复坡印廷矢量坡印廷矢量它与时间它与时间t t无关，表示复功率密度，其实部
26、为平均功率密度无关，表示复功率密度，其实部为平均功率密度(有功有功功率密度功率密度)，即，即 ,也称平均坡印廷矢量。也称平均坡印廷矢量。avS27时间简谐场时间简谐场应用举例应用举例已知无源区域中已知无源区域中用相量求（用相量求（a a）磁场强度；磁场强度；（b b）场存在的必要条件；场存在的必要条件；（c c）每单位面积的时间平均功率每单位面积的时间平均功率sin()cos()/yEa Cxtkz V m解解（a a）的等效相量为：的等效相量为：Esin()jkzyEa Cx eEjH sin()cos()jkzjkzxzkCCHx eajx ea（b b）场存在的必要条件场存在的必要条件0
27、vHJjDEjBBD 222k 12SEH22Re()sin()2avzkSSCx a28时变电磁场的小结时变电磁场的小结重点掌握：重点掌握：E)(tE坡印亭定理坡印亭定理物理意义，计算（时变电磁场的平物理意义，计算（时变电磁场的平 均功率密度）均功率密度）时间简谐场时间简谐场物理意义，场量表示形式的转换物理意义，场量表示形式的转换 （瞬时形式（瞬时形式 相量形式相量形式 ）麦克斯韦方程麦克斯韦方程物理意义，应用（场量互求）物理意义，应用（场量互求）29 时谐电磁场时谐电磁场与电磁波与电磁波 时变电磁场基本方程时变电磁场基本方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件
28、 坡印廷定理坡印廷定理时变电磁场的能量时变电磁场的能量 时谐电磁场时谐电磁场301.什么是传统机械按键设计？什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的上的开关按键来实现功能的一种设计方式。开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计开关按键和塑胶按键设计间隙建议留间隙建议留0.050.1mm，以，以防按键死键。防按键死键。3.要考虑成型工艺，合
29、理计要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感算累积公差，以防按键手感不良。不良。传统机械按键结构层图：传统机械按键结构层图：按按键键开关开关键键PCBA 平面电磁波平面电磁波 电磁波的极化电磁波的极化 电磁波的色散与群速电磁波的色散与群速 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射时谐电磁场与时谐电磁场与电磁波电磁波 32平面电磁波平面电磁波一、电磁场的波动方程一、电磁场的波动方程二、二、无耗无耗媒质中，均匀平面波的传播特性媒质中，均匀平面波的传播特性三、三、有耗有耗媒质中，均匀平面波的传播特性媒质中，均匀平面波的传播特性33一、电磁场的波动方程一、电磁场的波动
30、方程0vDHJtBEtBD 无源的无源的L.H.IL.H.I媒质媒质00EHEtHEtHE()HEt 2()EEE 2HEt()Ht222EEEtt222tHtHH一般波动方程一般波动方程1 1、它支配着无源均匀导电媒质、它支配着无源均匀导电媒质中电磁场的行为。中电磁场的行为。2 2、一阶项一阶项的存在表明场通过媒的存在表明场通过媒质传播时是质传播时是衰减衰减的（有能量损的（有能量损耗的）耗的）3、当当 ，媒质为完全电介，媒质为完全电介质或无耗媒质质或无耗媒质0222222EEtHHt时变亥姆霍茨方程时变亥姆霍茨方程相量形式相量形式222200EEHH k 波数波数222200Ek EHk H
31、34二、无耗媒质中均匀平面波的传播特性二、无耗媒质中均匀平面波的传播特性*无耗媒质：无耗媒质：0*平面波：平面波：等相位面为平面的电磁波等相位面为平面的电磁波 场量场量 和和 的分量都在与波传播方向垂直的平面的分量都在与波传播方向垂直的平面EH*均匀均匀平面波：平面波：任意时刻场量所在平面上其大小、方向都是不变的。任意时刻场量所在平面上其大小、方向都是不变的。在在正弦稳态正弦稳态下，均匀各向下，均匀各向同性理想介质中的无源区同性理想介质中的无源区域内，域内，亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 222222222222222222222220000 xxxxyyyyzzzzEEEk ExyzEEEEk E
32、k ExyzEEEk Exyz设电场平行于设电场平行于x x轴，且轴，且只是只是z z的函数的函数 ()xEa E z2220 xxd Ek Edz通解为：通解为：jkzjkzxmmEE eE e35jkzjkzxmmEE eE e传播特性传播特性 将第一项写为瞬时值形式将第一项写为瞬时值形式 (,)Re()cos()jkzj txmmEz tE eeEtkz在研究该均匀平面波的在研究该均匀平面波的时空变量时空变量时有两种方式。时间观察方式时有两种方式。时间观察方式是在是在固定的空间位置固定的空间位置观察变量观察变量随时间随时间的变化。空间观察方式是的变化。空间观察方式是在在不同的确定时刻不同
33、的确定时刻观察变量随空间坐标的变化，就像多次拍照。观察变量随空间坐标的变化，就像多次拍照。采用时间观察方式采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一个固定点上，如，将注意力集中到空间的一个固定点上，如z=0z=0。这是电场可表示为这是电场可表示为 (,)cos()xmEz tEt2T波形每隔波形每隔 重复一次，重复一次，因此定义时间周期为因此定义时间周期为 2n12fT采用空间观察方式采用空间观察方式，可令，可令 。这时电场可表示为：。这时电场可表示为：0t(,)cos()cosxmmEz tEkzEkz波形每隔波形每隔 重复一次，因重复一次，因此定义空间周期，又称波长此定义空间周期，又称波长
34、2n2k每每 空间距离波形变化的周期数即是波数空间距离波形变化的周期数即是波数 22k36由均匀平面波的表示式由均匀平面波的表示式 可知，其时空可知，其时空特性分别依赖于角频率特性分别依赖于角频率 和波数和波数 。(,)cos()xmEz tEtkzk相速相速：等相位面移动的速度等相位面移动的速度.tkzconstdzvdtkk 1v83 10(/)m s00,对于对于 ，它表示以相同速度，它表示以相同速度v v沿沿-z z方向传播的正弦波方向传播的正弦波jkzxmEE e37平面波电场和磁场的关系平面波电场和磁场的关系 EjH()00 xyzxxyyzzxaaaja Ha Ha HxyzE
35、1xyEHjz jkzxmEE ejkzmkE ejkzmE e1xE本征阻抗（波阻抗）本征阻抗（波阻抗）0 xzHH矢量的形式：矢量的形式：1jkzymHaE e1zaE平均功率流密度平均功率流密度1Re*2avSEH22mzEa对于对于无耗媒质无耗媒质，电磁能量是常数，与传播距离无关，即，电磁能量是常数，与传播距离无关，即能量的传播是没有损耗的。能量的传播是没有损耗的。38jkzxmEa E e1zHaE22mavzESa1 1、电场与磁场的振幅相差、电场与磁场的振幅相差一个因子一个因子2 2、电场和磁场在空间相互、电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。垂直且都垂直于传播方向。呈右手
36、螺旋关系呈右手螺旋关系3 3、电场、磁场的时空变化、电场、磁场的时空变化关系相同。关系相同。4 4、电场、磁场的振幅不随、电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。传播距离增加而衰减。,E H n 39例例 已知无界理想媒质已知无界理想媒质(=0 0,=0 0，=0=0)中正弦均匀平中正弦均匀平面电磁波的频率面电磁波的频率f f=10=108 8 Hz Hz，电场强度电场强度 33 /jkzjyEaeV m求求(1)(1)均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度u up p、波长波长、相位常数相位常数k k和波阻抗和波阻抗；(2)(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强度的瞬
37、时值表达式；(3)(3)媒质中的平均功率流密度。媒质中的平均功率流密度。40三、有耗媒质中，均匀平面波的传播特性三、有耗媒质中，均匀平面波的传播特性1.1.波动方程，及其解。波动方程，及其解。0222EEEtt22EjEE 220EE 无耗媒质中的亥姆霍茨公式：22()EjE 22(1)EjE (1)j22EE jkk无耗媒质中的参数无耗媒质中的参数换成换成则，得到则，得到有耗媒质中的有耗媒质中的传播参数（如箭头右侧）传播参数（如箭头右侧）2.2.波的传播特性波的传播特性jj1复介电常数复介电常数复数复数复数复数0je波动方程的解，波动方程的解，电场：电场：jkzxmEE e磁场：磁场：1zH
38、aEEaezj01()jjzzj zmmE eE ee平均功率密度为：平均功率密度为：22011Recos22zmavzESEHae(,)cos()zxmEz tE etz001(,)cos()|zyHz tE etz2*20|1Re()cos22|zmavxyzESEHae41有耗媒质中的平面电磁波有耗媒质中的平面电磁波应用举例应用举例1.1.良导体中的均匀平面电磁波良导体中的均匀平面电磁波2.2.良介质（低损耗电介质）中的均匀平面电磁波良介质（低损耗电介质）中的均匀平面电磁波1jj1jekj452(,)cos()zxmEz tE etz2200|1Re()cos22|zavxyzESEHa
39、e高频高频电磁波传入电磁波传入良导体良导体后，由于良导体的后，由于良导体的电导率电导率一般一般在在10107 7S/mS/m量级，所以电磁波在良导体中量级，所以电磁波在良导体中衰减极快衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。于是我们就将高频电磁场只能存在于良导体表面一薄于是我们就将高频电磁场只能存在于良导体表面一薄层内的现象称为层内的现象称为趋肤效应趋肤效应(Skin Effect)Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的电磁波场强振幅衰减到表面处的1/1/e e的深度，称为的深度，称为趋趋肤深度肤深度(穿透深度穿透深
40、度)，以以c c 表示。表示。1cmmE eEefc121（a a）无线电装置中，用金属制作的屏蔽罩。无线电装置中，用金属制作的屏蔽罩。（b b）微波炉中，不能放入金属器皿的原因。微波炉中，不能放入金属器皿的原因。（c c）高频高频PCBPCB制板（即高频电路板），为减小因趋制板（即高频电路板），为减小因趋肤效应引起的表面电阻，要求导线肤效应引起的表面电阻，要求导线短而粗短而粗。422.2.良介质（低损耗电介质）中的均匀平面波良介质（低损耗电介质）中的均匀平面波0(1)j所以，低损耗电介质的传播特性与无耗媒质中的均匀所以，低损耗电介质的传播特性与无耗媒质中的均匀平面波平面波近似近似。434.7
41、 4.7 电磁波的极化电磁波的极化一、极化的概念一、极化的概念二、极化的种类（极化的方式）二、极化的种类（极化的方式）定义：定义：波的极化波的极化（polarizationpolarization）是是给定点给定点的的电场电场，其其矢量端点矢量端点作为时间的函数的轨迹，即电磁波作为时间的函数的轨迹，即电磁波电场在电场在空间的取向空间的取向称为电磁波的极化。称为电磁波的极化。线极化波线极化波圆极化波圆极化波椭圆极化波椭圆极化波随机极化波随机极化波媒质中某点的电场作为时间的函数沿媒质中某点的电场作为时间的函数沿直直线线振荡时称之为振荡时称之为线极化波线极化波电场端点沿圆运动电场端点沿圆运动电场沿椭
42、圆路径电场沿椭圆路径无一定极化的波无一定极化的波441 1、线极化波、线极化波(,)cos()zxxmxE z ta E etz(,)cos()cos()zxxmxzyymyE z ta E etza E etz(0,)cos()(0,)cos()xxmxyymyEtEtEtEtxy同相同相常数xmymxyEEEEatanxy反相反相tanyymxxmEEaEE 常数2222cos()xyxmymEEEEEt452 2、圆极化波、圆极化波00(,)cos()cos()zxxxzyyyE z ta E etza E etz00002xyxyzEEE在的平面上，若、000(0,)cos()(0,)
43、cos()sin()2xxyxxEtEtEtEtEt22001yxEEEE右旋圆极化波右旋圆极化波463 3、椭圆极化波、椭圆极化波00(0,)cos()(0,)cos()xxxyyyEtEtEtEt22001yxxyEEEE47例：若某区域内的电场强度为例：若某区域内的电场强度为 ,求波的极化求波的极化(0.01120)(2525)/jyxzEjaa eV m 解题思路：解题思路：1.1.写出电场的瞬时表达式（时域表达式）写出电场的瞬时表达式（时域表达式）2.2.根据三种极化方式的条件，判断极化方式根据三种极化方式的条件，判断极化方式（若为圆极化或椭圆极化，要判断其旋向，即左旋或（若为圆极化
44、或椭圆极化，要判断其旋向，即左旋或右旋）右旋）48例例:证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。相反的圆极化波的叠加。解解:假设线极化波沿假设线极化波沿+z z方向传播。不失一般性，取方向传播。不失一般性，取x x轴轴平行于电场强度矢量平行于电场强度矢量E E，则则 00000011()22()()22jkzjkzjkzjkzxxyyjkzjkzxyxyE za E ea E eja E eja E eEEaja eaja e上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化
45、波，极化波，而且两者振幅相等，均为而且两者振幅相等，均为E E0 0/2/2。494.8 4.8 电磁波的色散与群速电磁波的色散与群速 设有两个振幅均为设有两个振幅均为 、频率为、频率为 和和 的电磁波，沿的电磁波，沿 方向传播，在色散媒质中，他们对应方向传播，在色散媒质中，他们对应的相位常数为的相位常数为 和和mAz12cos()()cos()()mmAtzAtz 12cos()()cos()()mmAtzAtz 2cos()cos()mAtztz群速群速（group velocitygroup velocity）就是包络波上某一恒定相位点推进的速就是包络波上某一恒定相位点推进的速度度.tz
46、cons0dzdt()gdzdvdtd()pdvd1pppvdvvd0pdvd 时，相速与频率无关，群速等于相速，无色散0pdvd 时，频率越高相速越小，群速小于相速，正常色散0pdvd 时，频率越高相速越大，群速大于相速，反常色散504.9 4.9 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射2、理想介质与理想导体的分界面、理想介质与理想导体的分界面3、理想介质与理想介质的分界面、理想介质与理想介质的分界面1、两个一般导电媒质的分界面、两个一般导电媒质的分界面511 1、两个一般导电媒质的分界面、两个一般导电媒质的分界面当均匀平面波当均匀平面波垂直垂直入射到入射到两种
47、不同媒质两种不同媒质分界面时，发生的现象：分界面时，发生的现象：1 1、两媒质的分界面是位于、两媒质的分界面是位于z=0z=0处的无限大平面处的无限大平面2 2、进入的波（即入射波）、进入的波（即入射波）沿沿+z z方向传播方向传播 3 3、分界面左边区域、分界面左边区域（）是媒质是媒质1 14 4、分界面右边区域、分界面右边区域（）是媒质）是媒质2 20z 0z 入射波：入射波：1jk ziximEa E e11iziHaE111jk zyimaE e反射波：反射波：1jk zrxrmEa E e11rzrHaE 透射波：透射波：2jk ztxtmEa E e21tztHaE52入射波：入射
48、波：1jk ziximEa E e11iziHaE111jk zyimaE e反射波：反射波：1jk zrxrmEa E e11111jk zrzryrmHaEaE e 透射波：透射波：2jk ztxtmEa E e22211jk ztztytmHaEaE e反射系数反射系数(R)R)：分界面上反射波电场与入射波电场的比值分界面上反射波电场与入射波电场的比值(0)(0)irmrimEEREE1jk zrximEa RE e111jk zryimHaRE e 透射系数透射系数(T)T)：分界面上透射波电场与入射波电场的比值分界面上透射波电场与入射波电场的比值(0)(0)ttmiimEETEE2j
49、k ztximEa TE e22211jk ztztyimHaEaTE e由边界条件：由边界条件：12120ttttsEEHHJ、(0)(0)(0)(0)irtirtEEEHHH12111(1)RTRT21212212RT5311111()irjk zjk zximximjk zjk zximEEEa E ea RE ea EeRe媒质媒质1 1中的总电场为：中的总电场为：11111()irjk zjk zyimHHHaEeRe媒质媒质2 2中的总场为：中的总场为：222221jk zjk zximyimEa TE eHaTE e54例：平面电磁波在例：平面电磁波在 的媒质的媒质1中沿中沿+z
50、方向传播，在方向传播，在z=0处垂处垂直入射到直入射到 的媒质的媒质2中。若来波在分界面处最大值为中。若来波在分界面处最大值为0.1V/m，极化为极化为+x方向，角频率为方向，角频率为300Mrad/s，求：求：（1）反射系数）反射系数 （2）透射系数）透射系数 （3）写出媒质）写出媒质1和媒质和媒质2中中电场的表达式电场的表达式109204552 2、理想介质与理想导体的分界面、理想介质与理想导体的分界面2 2222(1)j 2220212122120RT 入射波：入射波：1jk ziximEa E e11iziHaE111jk zyimaE e反射波：反射波：透射波：透射波：1jk ztx
