1、第一章第一章质点的运动质点的运动 时间时间 空间空间 一一.运动的描述运动的描述1 1、位置矢量、位置矢量r运动方程运动方程质点位置坐标随时间的变化函数关系质点位置坐标随时间的变化函数关系:zxx=()(tttyyz,从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间 t t 可得可得轨迹方程轨迹方程。kzj yi xr222rrxyz 2 2、位移、位移（反映物体空间位置的变化）（反映物体空间位置的变化）r=+222zxykzzjyyixxrABABAB)()()(rr 222AAAxyz222BBAxyzr注意注意位矢位矢长度的变化长度的变化1.位矢与位移的区别：位矢与位移的区别：位矢为从坐标原点指
2、向质点所在位位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线段；置的有向线段；位移为从起点指向终点的有向线段。位移为从起点指向终点的有向线段。方向方向时间时间位矢与某一时刻对应；位矢与某一时刻对应；位移与某一段时间对应。位移与某一段时间对应。xOyABrArBrj+dd=dtdddttikxyzvk=vvij+xzy3.3.瞬时速度瞬时速度trtrtddlim0vddstv瞬时速率瞬时速率i=ddddddtt+222222tjxyzk+=ddddddtttxyzivvvjk4.4.瞬时加速度瞬时加速度22ddddrattv2.上述时间内的平均速度上述时间内的平均速度vr=tri=+73jri=+1j
3、例例 ri=tt+32(r 以以m计计,t 以以 s 计计)ji=+73 j1.t=1s到到 t=2s的位移的位移ri=+842javvt=12t=i+62j=62ji+=9j+2iij=tt+322ij=+132vr=tddvj=+212 i4v3.t=1s 及及 t=2s 时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度 4.上述时间内的平均加速度上述时间内的平均加速度5.t=1s 时刻的瞬时加速度时刻的瞬时加速度avt=ddri=tt+32j二、曲线运动、曲线运动 1 1、曲线运动的加速度、曲线运动的加速度tvev=taev=dtd()+tev=dtdtedtdv切向加速度切向加速度:rtrtaddddtv
4、法向加速度法向加速度:rra22nvvnntteaeaa圆周运动圆周运动加速度加速度:tePneatanao讨论讨论:a+tev=dtdRvne2atan+=v方向的变化。方向的变化。v大小的变化。大小的变化。法向加速度法向加速度anRvne2=的产生是的产生是由于速度由于速度物体在匀速率圆周运动中速度大小不变，只物体在匀速率圆周运动中速度大小不变，只attev=dtd切向加速度切向加速度的产生是的产生是由于速度由于速度Rv2有速度方向的改变，所以加速度为有速度方向的改变，所以加速度为ox 角位置角位置 角位移角位移 角位置角位置角位移角位移2、圆周运动圆周运动A.t B.t+t 角速度角速度
5、(rad.s-1)瞬时角速度瞬时角速度0d()()limdttttt 角加速度角加速度(rad.s-2)R=s 线量和角量的关系线量和角量的关系RsR=vat=RRa2=n2=vR220ddlimddtttt 对于对于匀加速匀加速圆周运动圆周运动200021ttt 例例 一质点作圆周运动，其路程与时间的一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为关系为 求质点在求质点在 t 时刻的时刻的;质点的切向加速度和法向加速度大小质点的切向加速度和法向加速度大小.解：解：svd=td12b20()d=tdv tt=b0vts=v0t-b t 2/2,v0 和和b 都是正的常数。都是正的常数。a=nvR2()=
6、b0vt2Ratanava=tvdtd()d=tdb0vt=b第一类问题：第一类问题：(求导问题求导问题)第二类问题：第二类问题：(积分问题积分问题)rr=()t 已知：已知：a=(t)a 已知：已知：v=(t)rr=(t)v求：求：、=a a=vv()t(t)求：轨迹求：轨迹、三三、运动学中的两类问题运动学中的两类问题 在求解第二类问题过程中还必须已知在在求解第二类问题过程中还必须已知在t=0 时刻时刻初始条件：初始条件：t=0=vvvvvv000 xxyyzzxyyzzx=000质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件 。第二章第二章力力 动量动
7、量 能量能量力力的的累积累积效应效应EWrFIpttF,)(对对 积累积累对对 积累积累v时时,恒矢量恒矢量0F)()(,)()(tmtpttptFvddamFFF 2112FF一、动量一、动量1 1。质点的动量定理。质点的动量定理：IP=-P21质点的动量定理投影式为：质点的动量定理投影式为：xF dttt12=mvmv12xxyF dttt12=mvmv12yy)()(tmtpv是状态量是状态量 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，牛顿的作用下，牛顿第二定律可以表示为第二定律可以表示为pFtpttmttmtFddd)(dd)(d)(vvtFId是过程量是过程量2 2。
8、质点系的动量定理。质点系的动量定理vviii2 2i1 1mm-)(d=ttFti外外21质点系总动量的增量等于作用于该系统质点系总动量的增量等于作用于该系统合外力合外力的冲量的冲量质点组动量定理质点组动量定理:作用于系统的作用于系统的的冲量等于的冲量等于系统动量系统动量的增量的增量.质点动量定理质点动量定理:在给定的时间内，在给定的时间内，作用作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.0dvvmmpptF0tt0系统的总动量等于一常矢量，总动量守恒。系统的总动量等于一常矢量，总动量守恒。得：得：=c miiv即外力矢量和为零即外力矢量和为零
9、 Fi=0若：若：3.3.动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律:在某时间内，若质点系所受的在某时间内，若质点系所受的,则在该时间内系统的总动量守恒则在该时间内系统的总动量守恒.将上式写成分量式，其中将上式写成分量式，其中x 方向的分量式为方向的分量式为：若：若：=Fix0则有：则有：mixiv=c如果外力在如果外力在 x 方向投影的代数和为零，则在方向投影的代数和为零，则在 x 方向方向的分动量守恒。的分动量守恒。二二.功与能功与能1 1、功、功微功元：微功元：=.F dr=FcosdWdldrF力对质点所作的功力对质点所作的功为力在质点位移方为力在质点位移方向的分量与位移大向的分
10、量与位移大小的乘积小的乘积.功是标功是标量，过程量量，过程量dcos dBBBAAAWdWFrFs 合力的功合力的功=分力的功的分力的功的代数和代数和zFyFxFWzyxdddzyxWWWWkzjyixrddddkFjFiFFzyx功的几何意义：功的几何意义：dAF(x)dx=功在数值上等于示功图曲功在数值上等于示功图曲F(x)xdxo示功图示功图F12xxxA=F(x)dxx12线下的面积。线下的面积。2.2.几种力的功几种力的功()BAWmgzmgz ikxF)2121(22ABkxkxWkmgF)()(ABrmmGrmmGW重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功rrmmGF32p1p21A
11、FdlEE 保保守力的功保守力的功:力所作的功与力所作的功与，仅，仅决定于相互作用质点的决定于相互作用质点的始末相对始末相对位置位置.势能零点：势能零点：r0z0 x弹性势能弹性势能2p21kxE引力势能引力势能rmmGEp重力势能重力势能mgzE p与物体间相互作用及相对位置有关的能量称与物体间相互作用及相对位置有关的能量称它表明所有力对质点系所做的功等于质点系动能的增量。它表明所有力对质点系所做的功等于质点系动能的增量。3.3.动能定理动能定理21kkWEE对于质点，对于质点，k1k2EEWex功：功：BArFWddmdW 微分形式微分形式对于质点系，对于质点系，0ikiikiinexEE
12、WW rdFdW 4 4、功能原理、功能原理0inncexEEWW5 5、机械能守恒、机械能守恒当当0inncexWW0EE 时，时，有有 意义意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态下：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论。结论。第三章第三章刚体定轴转动刚体定轴转动r a FrM mrJrmJjjjd,22 MJMJ 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外合外力矩力矩成正比成正比，与刚体的，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.JM amF2tnareretervdtdtt0lim角加速度角加速度ddt 转动定律转动定律刚体的转动惯量刚体的转动惯量iiirm
13、J2mrJd22mRJ 2121mlJ rd2l2lOOORORr dr221mRJ 三、刚体的角动量定理三、刚体的角动量定理 力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、冲量矩、角动量、角动量定理角动量定理.力的时间累积效应力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理.2mdJJCO 平行轴定理平行轴定理2121mlJ rd2l2lOO231mlJ JL 1221d JJJtMJtt 不不变变0 M常量常量 JL21222121d21 JJMW 质点运动刚体定轴转动位移r角位移速度dtrd角速度dtd加速度22ddddrattv角加速度22dddtdt 质量m转动惯量
14、mrJd2力FFrM力矩牛顿定律amF转动定律MJ质点运动刚体定轴转动动量vmp 动量Cvmp prL角动量角动量JL 1221dJJtMtt角动量定理1221dvvmmtFtt动量定理角动量守恒定律0M常量JL动量守恒定律0F常量mP21dMW力矩的功力的功BArFWd质点运动刚体定轴转动动能2k21vmE 动能定理21222121mmW转动动能定理21222121JJW转动动能2k21JE转重力势能mghEP重力势能CPmghE 机械能守恒0inncexWWconstantPkEEE机械能守恒0inncexWWconstantPkEEE问问 题题1.如果一个刚体所受的合外力为零如果一个刚体
15、所受的合外力为零,其合外力矩是否也一定其合外力矩是否也一定为零为零?如果刚体所受合外力矩为零如果刚体所受合外力矩为零,其合外力是否也一定为零其合外力是否也一定为零?FFFF2.有有5个质点个质点,它们具有相同的质量它们具有相同的质量m和速度和速度v.对参考点对参考点O,它它们的角动量的大小和方向是否相同们的角动量的大小和方向是否相同?里角动量方向垂直屏幕向2,1 的角动量为零3vmrLsinrmvLmvrvvO 1 2 3 4 5r 外角动量方向垂直屏幕向5,4 角动量大小相等5,1 角动量大小相等4,23.如一个质点系的总角动量为零如一个质点系的总角动量为零,能否说此质点系中每一个能否说此质
16、点系中每一个质点都是静止的质点都是静止的?如一质点系的总角动量为一常量如一质点系的总角动量为一常量,能否说作能否说作用在质点系上的合外力为零用在质点系上的合外力为零?分析：分析：（1）例如如图例如如图,一个作逆时针旋转一个作逆时针旋转的质点的质点J1,有一个沿顺时针旋转的有一个沿顺时针旋转的质点质点J2,取向上为正方向取向上为正方向,则整个系统则整个系统的总角动量为的总角动量为L=J11 J22，大小合适大小合适时，时，L可以为零，但每一个质点不静止。可以为零，但每一个质点不静止。（2）总角动量为常量的条件是：）总角动量为常量的条件是：0M 合外合外但合外力不一定为零。但合外力不一定为零。练习
17、练习2 2 如图所示，一均匀细棒，长为如图所示，一均匀细棒，长为l，质质量为量为m，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴轴 O O 在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为极短，小滑块与地面间的摩擦系数为，碰后滑碰后滑块移动距离块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。动，直到达
18、到最大摆角。求：碰撞后棒的中点求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度离地面的最大高度h 20212 Jlmg lg30 231mlJ 过程过程：棒下落过程，棒、地球系统，：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒机械能守恒过程过程：棒与滑块系统碰撞过程中，对：棒与滑块系统碰撞过程中，对O轴轴的角动量守恒的角动量守恒0JJm l过程过程：对：对滑块滑块由动能定理由动能定理对棒、地球系统，棒上升过程，机械能守恒对棒、地球系统，棒上升过程，机械能守恒2210 mmgS 2122lJmgmgh 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为 ，均匀分，均匀分布在其边缘上，绳子的布在其边缘上
19、，绳子的 端有一质量为端有一质量为 的人抓住绳的人抓住绳端，而在另一端端，而在另一端 系着一个质量为系着一个质量为 的重物人的重物人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求对滑动，求 端重物上升的加速度端重物上升的加速度?（滑轮对过滑轮（滑轮对过滑轮中心且垂直与轮面的轴的转动惯量）中心且垂直与轮面的轴的转动惯量）M4MB2MB42MRJ ABA选重物为研究对象2BBTm gm a选滑轮为研究对象12T RT RJ选人为研究对象1AAm gTm a 一轴承光滑的定滑轮，质量为一轴承光滑的定滑轮，质量为 ，半径，半径为为 。一根不能伸展的轻绳，一段固定在。一根不能伸展的轻绳，一段固定在定滑轮上，在另一端系一质量为定滑轮上，在另一端系一质量为 的物体的物体.定滑轮的转动惯量定滑轮的转动惯量 ，已知定滑轮的初角，已知定滑轮的初角速度速度 ，其方向垂直纸面向里。求：其方向垂直纸面向里。求：kgM00.2kgm00.5mR100.022MRJ 100.10srad(1)定滑轮的角加速度定滑轮的角加速度;(2)当物体回到原位置时定滑轮的角速度。当物体回到原位置时定滑轮的角速度。MR0对物体滑轮JTR maTmgRa（1）（2）0因机械能守恒，故
