1、第五章 频域响应法 时域分析法的缺点：时域分析法的缺点：（1 1）高阶系统的分析难以进行；）高阶系统的分析难以进行；（2 2）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。析工作将无法进行。5-1 引言 频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用经典工程实用方法方法,是一种利用是一种利用频率特性频率特性进行控制系统分析的进行控制系统分析的图解方法图解方法,可方便地用于控制工可方便地用于控制工程中的程中的系统分析与设计系统分析与设计。频率法有如下优点：。频率法有如下优点：（
2、1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。的稳定性。（2）系统的频率特性可用实验方法测出。系统的频率特性可用实验方法测出。（3）可推广应用于某些非线性系统。可推广应用于某些非线性系统。（4）用频率法设计系统，用频率法设计系统，可方便设计出能有效抑制噪声的系统可方便设计出能有效抑制噪声的系统。设系统的传递函数为：已知输入)sin()(tAtr5-2 频率特性基本概念nnnnmmmmasasasbsbsbsb1111110tAsin稳态输出稳态输出)()()(sRsCsG)(sG则系统输出为:)()()(sRsGs
3、CjsajsapsbsCniii1)(),2,1(,nibaai和nitpitjtjiebeaaetc1)(t趋向于零）为待定系数 稳态响应Css(t)瞬态响应（221111110sAasasasbsbsbsbnnnnmmmm即：jAeejwGjAeejwGeaaetctjjtjjtjtj2)(2)()()()()(sin()(tAjwG)(sin(tAcjssGjG)()(RC)sin()(tAtr)(tCCss=?)()()()(jGjGA 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，幅值与相位是频率w的函数：输出与输入的幅值比为)()(jGA输出与输入的相位差)()(jG相频特性幅
4、频特性一、基本概念 在系统传递函数在系统传递函数G(s)中，令中，令s=j，即可得到系统的频率特性即可得到系统的频率特性:1、频率响应、频率响应 在在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的频率响应频率响应,记为记为css(t)2、频率特性频率特性 )()(jGAAAc幅频特性幅频特性A():稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比:)()(jG相频特性相频特性():稳态输出信号的相角与输入信号相角之差稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:jssGjG)()(RCssG11)(RCjjG11)(【例例】某单
5、位反馈控制系统开环传递函数为某单位反馈控制系统开环传递函数为G(s)=1/(s+1),试求输试求输入信号入信号r(t)=3sin(2t+20o)时系统的稳态输出。时系统的稳态输出。则则系统稳态输出系统稳态输出为：为：c(t)=0.35*3sin(2t+20o-45o)=1.05sin(2t-25o)=2,则则 (j2)=0.35 -45o21)(1)()(ssGsGs令令s=j 得得24121)(2arctgjj 解解 首先求出系统的闭环传递函数首先求出系统的闭环传递函数(s):二、频率特性表示法 频率特性可用解析式或图形来表示。频率特性可用解析式或图形来表示。系统频率特性常用的图解形式系统频
6、率特性常用的图解形式 1.极坐标图（或极坐标图（或 奈奎斯特图奈奎斯特图（Nyqusit）或或 幅相幅相特性曲线）特性曲线）系统频率特性为幅频系统频率特性为幅频-相频形式相频形式 当当 在在0 变化时变化时,向量向量G(j)H(j)的幅值和相角在复平面的幅值和相角在复平面 上的运动轨上的运动轨迹就称为迹就称为幅相频率特性幅相频率特性或或 Nyqusit图图。=0 j0=-45o =1/T 11/2 对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝（单位为分贝（dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度（单位为弧度（rad)如将系统频率特性如将系统频率特性G(j )的幅值和相角分别绘在的幅值和相
7、角分别绘在半对数坐标半对数坐标图图上上,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度:lgw）和和对数对数相频特性曲线相频特性曲线（纵轴纵轴：对相角进行线性分度；：对相角进行线性分度；横轴横轴：对频率取以：对频率取以10为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度lgw），），合称为伯德图合称为伯德图(Bode图图)。（二）系统频率特性常用的图解形式（二）系统频率特性常用的图解形式 2.伯德图伯德图(Bode图图)1.比例环节比例环节:G(s)=K5-
8、3 典型环节的幅相频率特性K j 0 比例环节比例环节K K的幅相曲线的幅相曲线 比例环节的频率特性：比例环节的频率特性：G(j)=K0)()(jGKKAoo:)(00:0:2.积分环节积分环节:G(s)=1/s211)(jjG积分环节的幅相曲线 0 j )0(901)(,1)(jjGjG0:)(9090:0:Aoo3.微分环节微分环节:G(s)=sG(j)=j=/2 j 0微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线90)(,)(jGjG0:)(9090:0:Aoo)0(4.惯性环节惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)惯性环节 =0 j0=-45o =1/T 11/2TjarctgeTTjjG 2211
9、11)(频率特性频率特性ojG01)(,0 ojG900)(,01:)(900:0:Aoo单调减小5.一阶微分环节一阶微分环节:G(s)=Ts+1TjarctgeTTjjG 2211)(频率特性频率特性 j 0 1一阶微分环节)0(ojG01)(,0 ojG90)(,1:)(900:0:Aoo单调增加6.振荡环节振荡环节1)/(2)/(1)(2nnsssGnnjjG211)(22ojG01)(,0 ojG1800)(,01:)(1800:0:Aoo单调减小7.二阶微分环节二阶微分环节1)/(2)/()(2nnsssGojG01)(,0 ojG180)(,1:)(1800:0:Aoo单调增加8.
10、不稳定环节（非最小相位环节）不稳定环节（非最小相位环节）非最小相位环节与对应的典型最小相位环节相比，对数幅非最小相位环节与对应的典型最小相位环节相比，对数幅频特性相同，对数相频特性关于频特性相同，对数相频特性关于实轴对称实轴对称（-K除外）。除外）。-180o0 90o0 -90o121)(22sssGnn12)(22sssGnn0 180o0 -180oKsG)(11)(TssG1)(TssG5-4 系统开环频率特性的绘制)12)(1()12)(1()()(22222122222111101110sTsTsTssssKasasasabsbsbsbsHsGnnnnmmmm系统开环传函的一般形式
11、为：系统开环传函的一般形式为：一、系统开环传函幅频特性一、系统开环传函幅频特性系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：12()()()()()rG s H sG s G sG s那麽，系统幅相特性为：那麽，系统幅相特性为：1212112()()()12()()()12()1()()()()()()()()()()()()rrrkkrjwjwjwrjwwwrrjwiiG jw H jwGjw GjwGjwA w eA w eA w eA w A wA w eA we即开环系统的幅频特性与相频特性为：即开环系统的幅频特性与相频特性为：11()()()()riirkkA
12、wA www开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。二、系统开环频率特性曲线的绘制二、系统开环频率特性曲线的绘制1、分别求出、分别求出w=0+、+时的时的G(jw)2、必要时画出幅相曲线中间几点、必要时画出幅相曲线中间几点(如与实轴、虚轴的交点如与实轴、虚轴的交点)3、勾画出、勾画出w=0+时时G(jw)的的大致曲线（大致曲线（注意开环注意开环幅相曲线的变化范围，如象限、单调性，当然，越精确越好）幅相曲线的变化范围，如象限、单调性，当然
13、，越精确越好）注意：若传递函数不存在微分项（纯微分、一阶微分、二阶注意：若传递函数不存在微分项（纯微分、一阶微分、二阶微分等），则幅相特性曲线相位连续减少；反之，若出现微微分等），则幅相特性曲线相位连续减少；反之，若出现微分环节，则幅相曲线会出现凹凸。分环节，则幅相曲线会出现凹凸。例例1 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试试概略绘制系统开环幅相图。概略绘制系统开环幅相图。1212()0(1)(1)KG sKTTTsT s、K例例2 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试试概略绘制系统开环幅相图。概略绘制系统开环幅相图。123123()0(1)(1)(
14、1)KG sKTTTTsT sT s、例例3 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试试概略绘制系统开环幅相图。概略绘制系统开环幅相图。1212()0(1)(1)KG sKTTs TsT s、)(21TTK例例4)1()()(2TssKsHsG0,TK)1)(1()()(212sTsTsKsHsG0,21TTK 例例5例例6 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试试概略绘制系统开环幅相图。概略绘制系统开环幅相图。2(1)()0(1)KsG sKTs Ts、TT5-5 最小相位系统和非最小相位系统（1）如果系统开环传递函数在右半）如果系统开环传递函数在右半S
15、平面上没有极点和零点，则称该系统为平面上没有极点和零点，则称该系统为最小相位系统，如最小相位系统，如（2）系统的开环传递函数在右半）系统的开环传递函数在右半S平面上有零点或极点平面上有零点或极点,则该系统称为非最则该系统称为非最小相位系统。小相位系统。对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝（单位为分贝（dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度（单位为弧度（rad)如将系统频率特性如将系统频率特性G(j )的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对数坐标图半对数坐标图上上,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；对幅值取分贝数后进行分
16、度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以10为为底的对数后进行分度）和底的对数后进行分度）和相频特性曲线相频特性曲线（纵轴：纵轴：对相角进行线性分度对相角进行线性分度；横轴：横轴：对对频率取以频率取以10为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度），合称为伯德图），合称为伯德图(Bode图图)。5-6 典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(Bode图图)L(w)(dB)0.010.1110wlgw20404020.0(w)0.010.1110wlgw45o90o90o45o.0o 对数幅频特性对数幅频特性 对数相频特性对数相频特性L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)
17、-L(w2)lgw1-lgw2=bb为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/dec。两点求斜率：两点求斜率：(lgw1,L(w1)、(lgw2,L(w2)1.比例环节比例环节(K)KLlg20)(0)(K02.积分环节积分环节(G(s)=1/s)jjG1)()(lg201log20)(dBjL90)(03.微分环节微分环节(G(s)=s)(lg20log20)(dBjLjjG)(90)(04.惯性环节惯性环节(G(s)=1/(Ts+1)()(1 lg2011lg20)(2dBTTjL)()(Tarctg1()1G jwj TTTLTLTlg201lg20)(101lg20)(1时，时，)10
18、(T低频段近似为低频段近似为0dB0dB的水平线，称为的水平线，称为低频渐近线。低频渐近线。高频段近似为斜率为高频段近似为斜率为-20dB/dec-20dB/dec 的直线，称为的直线，称为高频渐近线。高频渐近线。)T1(渐近线渐近线5.一阶微分环节一阶微分环节(G(s)=Ts+1)TLTLTlg20)(101lg20)(1时，时，)10(T低频段近似为低频段近似为0dB0dB的水平线，称为的水平线，称为低频渐近线。低频渐近线。高频段近似为斜率为高频段近似为斜率为20dB/dec 20dB/dec 的直线，称为的直线，称为高频渐近线。高频渐近线。)T1(jTG1)(T11.0T1T110渐近线
19、渐近线6.振荡环节振荡环节121)(22swwssGnnnnnLL/lg40)(0)()()(jGnnn180900低频渐近线低频渐近线为为0dB0dB的水平线的水平线高频渐近线高频渐近线斜率为斜率为-40dB/dec-40dB/dec)0(n)(n10-210-1100101102-180-135-90-450Phase(deg)-80-60-40-20020Magnitude(dB)=1.5=1=0.707=0.4=0.2Bode DiagramFrequency (rad/sec)wn-40dB/dec7.二阶微分二阶微分12)(22swwssGnnv最小相位系统最小相位系统的幅频特性和
20、相频特性是一一对应的。的幅频特性和相频特性是一一对应的。因此可以依据最小相位系统因此可以依据最小相位系统的对数频率特性曲线确定其的对数频率特性曲线确定其传递函数。传递函数。一、系统开环对数频率特性一、系统开环对数频率特性5-7 系统开环对数频率特性(Bode图图)的绘制的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：12()()()()()rG s H sGs GsGs那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：111()2 0 lg()2 0 lg()()()rriiiirkkL wAwAwww112()1()()()()()()
21、rkkrrjwiiGjw HjwGjw GjwGjwAwe 在绘制系统在绘制系统Bode图时，先将系统传递函数分解为典型环节图时，先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。乘积的形式，再逐步绘制。二、系统开环对数频特性曲线的绘制二、系统开环对数频特性曲线的绘制)12)(1()12)(1()()(2222212222211111110sTsTsTssssKasasasbsbsbsbsHsGijnnnnmmmm绘制步骤概括如下绘制步骤概括如下:(1)(1)将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式,确定确定各环节的转折频率各环节的转折频
22、率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上纸上（不妨设为：（不妨设为：1 1、2 2、3 3）；(2)(2)绘制绘制L(L()的低频段渐近线；的低频段渐近线；(3)(3)按转折频率由低频到高频的顺序按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基础上在低频渐近线的基础上,每每遇到一个转折频率遇到一个转折频率,根据环节的性质改变斜率根据环节的性质改变斜率,绘制渐近线绘制渐近线,直到绘直到绘出转折频率最高的环节为止。出转折频率最高的环节为止。(4)(4)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。注意：对数幅频特性曲线
23、上一定要标明斜率！注意：对数幅频特性曲线上一定要标明斜率！L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)-L(w2)lgw1-lgw2=bb为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/dec。1.低频起始段的绘制低频起始段的绘制 低频段特性取决于低频段特性取决于 ，直线斜率为，直线斜率为20 。为获得低频。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:A:在小于等于第一个转折频率在小于等于第一个转折频率w w1 1内任选一点内任选一点w w0 0,计算其值。（若计算其值。（若采用此法，推荐取采用此法，
24、推荐取w w0 0 w w1 1 ）L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK K 2020 lgwlgw0 0B:B:取特定频率取特定频率w w0 01 1，则则 L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK KC:C:取取L La a(w(w0 0)为特殊值为特殊值0 0，则，则 /vKs10vwK-20 dB/dec1 20 lgK1vKw11 20 lgK(1)(1)0型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制低频段时低频段时0型型系统传递函数系统传递函数低频段高度低频段高度H=20lgK（dB）KsHsG)()(2)I(2)I型系统的低频起始段的绘制型系统的低
25、频起始段的绘制 低频段时低频段时I I型系统传递函数型系统传递函数Bode图低频段渐近线斜率为图低频段渐近线斜率为-20dB/decn 低频段渐近线低频段渐近线或或其延长线其延长线与横轴相交，与横轴相交，交点处频率交点处频率 =Kn 低频段渐近线低频段渐近线或或其延长线在其延长线在=1=1时的幅值为时的幅值为20lgKsKsHsG)()(3)II(3)II型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 IIII型系统传递函数型系统传递函数Bode图低频段渐近线的斜率为图低频段渐近线的斜率为-40dB/dec n 低频段渐近线或其延长线与横轴相交，低频段渐近线或其延长线与横轴相交，交点处频率交
26、点处频率n 低频段或低频段的延长线在低频段或低频段的延长线在=1时时的幅值为的幅值为20lgK2)()(sKsHsGK例：例：)1087.0(7)(sssG11.5【例例:)101.0)(105.0)(15()2(50)(sssssG三、由三、由BodeBode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数 由由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即图相反。即由实验测得的由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。信号源对
27、象记录仪【Asinwt 由频率特性测试仪记录的数据由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制可以绘制最小相位系统最小相位系统的开的开环对数频率特性环对数频率特性,对该频率特性进行对该频率特性进行处理处理，即可确定系统的对，即可确定系统的对数幅频特性曲线。数幅频特性曲线。1、频率响应实验、频率响应实验 2、传递函数确定、传递函数确定（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为率为 20dB/dec整数倍的直线整数倍的直线段来近似测量到的曲线。段来近似测量到的曲线。（2）当某）当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此处系统对数幅频特
28、性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某个环节的转折频率。即为某个环节的转折频率。当斜率变化当斜率变化+20dB/dec时时,可知可知 处有一个一阶微分环节处有一个一阶微分环节Ts+1;若斜率变化若斜率变化+40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶微分环节处有一个二阶微分环节(s2/2n+2 s/n+1)或一个二重一阶微或一个二重一阶微分环节分环节(Ts+1)2 若斜率变化若斜率变化-20dB/dec时时,则则 处有一个惯性环处有一个惯性环节节1/(Ts+1);若斜率变化若斜率变化-40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶振荡处有一个二阶振荡环节环节1/(s2/2n+2 s/n+1)或一个二重
29、惯性环节或一个二重惯性环节1/(Ts+1)2；。；。（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段低频段斜率为斜率为-20 dB/dec,则系统开环传递有则系统开环传递有 个积分环节，系统为个积分环节，系统为 型型系统。系统。(4)(4)开环增益开环增益K K的确定的确定由由=1=1作垂线与低频段作垂线与低频段(或其延长线或其延长线)的交点的分贝的交点的分贝值值=20lgK(dB)=20lgK(dB)，由此求出由此求出K K值。值。低频段斜率为低频段斜率为-20-20 dB/decdB/dec，低频段低频段(或其延长线或其延长线)与与0d
30、B0dB线交点处的线交点处的 值即等于值即等于K K1/1/。斜率公式求取斜率公式求取例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。解解 由图知此为分段线性曲线由图知此为分段线性曲线,在各交接频在各交接频率处率处,渐近特性斜率发生变化渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。情况可确定各转折频率处的典型环节类型。=0.1处处,斜率变化斜率变化+20dB/de
31、c,为一阶微分为一阶微分环节环节;1处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节;2处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节;3处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节;4处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节。为惯性环节。可知系统开环传递函数为可知系统开环传递函数为:其中其中,K、1、2、3、4待定。待定。)1)(1)(1)(1()11.0()(4321sssssKsG)154.82)(181.34)(1481.3)(1316.0()11.0(62.31)(ssssssG 由由20lgK=30dB，可确定可确定K=3
32、1.6。bLLaa2121lglg)()(依据依据直线方程和斜率关系式直线方程和斜率关系式 确定确定一、奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 闭环系统位于于闭环系统位于于S平面的右半平面的极点个数为：平面的右半平面的极点个数为：Z=P-2NZ:闭环系统位于于闭环系统位于于S平面的右半平面的极点个数；平面的右半平面的极点个数；P:开环传递函数开环传递函数G(s)H(s)位于位于S平面的右半平面平面的右半平面的极点个数；的极点个数；N:当当w由由0+时，时，系统开环幅相曲线包围（系统开环幅相曲线包围（-1,j0）点的圈点的圈数，逆时针包围为正，顺时针包围为负。数，逆时针包围为正，顺时针包围为负。G(s
33、)H(s)R(s)C(s)5-8 基于基于频率特性的稳定性判据的稳定性判据 N可由穿越可由穿越(-1，j0）点）点左侧左侧负实轴的次数得到：负实轴的次数得到：N+表表示正穿越的次数和示正穿越的次数和(逆时针穿越），逆时针穿越），N-表示负穿越的次表示负穿越的次数和（顺时针穿越）。数和（顺时针穿越）。N=N+-N-1.N+N-N-1.N+=1N-=2N=N+-N-=-1N+=3/2N-=0N=N+-N-=3/2三三 稳定性分析稳定性分析1 开环传函不含积分环节开环传函不含积分环节例例1 1：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为试判定闭环系统的稳定性。试判定闭环系统的稳定性。(K、T1、T20)
34、0)1)(1()()(21sTsTKsHsG0P02NPZ闭环系统稳定闭环系统稳定00NNNNN例例2 2：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为试判定闭环系统的稳定性。试判定闭环系统的稳定性。)5)(2)(1(200)()(ssssHsG0P22NPZ闭环系统不稳定闭环系统不稳定-1.59-1110NNNNN2、开环传递函数含积分环节、开环传递函数含积分环节 此时需对开环幅相曲线作修正：从此时需对开环幅相曲线作修正：从=0+处，逆时处，逆时针补画针补画90、半径为无穷大的圆弧。半径为无穷大的圆弧。例例3 3：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为试判定闭环系统的稳定性。试判定闭环系统的稳定性
35、。)4)(2(200)()(ssssHsG22NPZ闭环系统不稳定闭环系统不稳定例例4 4：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为试判定闭环系统的稳定性。试判定闭环系统的稳定性。)1()1()()(2TsssKsHsGTT闭环系统不稳定闭环系统不稳定闭环系统稳定闭环系统稳定五五 利用利用Bode图判断系统稳定性图判断系统稳定性幅相曲线（幅相曲线（-1，j0）点的左侧点的左侧 对数幅频特性对数幅频特性L(w)0（即即 零分贝线以上的区域）零分贝线以上的区域）幅相曲线的负实轴幅相曲线的负实轴 对数相频特性对数相频特性-180-180(2k+1)(2k+1)线线 N=N+-N-N+：幅频特性曲线幅频
36、特性曲线零分贝线以上频率范围内零分贝线以上频率范围内，对数相频曲线由，对数相频曲线由下向上穿越下向上穿越-180-180(2k+1)(2k+1)线的次数；线的次数；N-：幅频特性曲线幅频特性曲线零分贝线以上频率范围内零分贝线以上频率范围内，对数相频曲线由，对数相频曲线由上向下穿越上向下穿越-180-180(2k+1)(2k+1)线的次数；线的次数；Z=P-2N对数频率特性对数频率特性(Bode)稳定判据稳定判据-180owL(w)w(N-)(N+)稳定性分析稳定性分析1 开环传函不含积分环节开环传函不含积分环节2开环传函含积分环节开环传函含积分环节 此时需对开环幅相曲线作修正：此时需对开环幅相
37、曲线作修正：在在Bode图的图的w为为0+处，由下向上补画一条线，该线通过处，由下向上补画一条线，该线通过的相位为的相位为v90o，计算正负穿越时，应将补画的线也看成计算正负穿越时，应将补画的线也看成Bode图的一部分。图的一部分。例例1：系统开环传函为系统开环传函为 试利用试利用Bode图判断闭环图判断闭环系统的稳定性。系统的稳定性。0,)1()()(2TKTssKsHsG0P110NNNNN22NPZ 闭环系统有闭环系统有2个右半个右半平面的根，不稳定平面的根，不稳定（）-40-60 系统系统Nyquist曲线与实轴交点坐标离曲线与实轴交点坐标离(-1,0j)点的距离，可作为表征系统相点的
38、距离，可作为表征系统相对稳定性的一个指标。通常用对稳定性的一个指标。通常用幅值裕量幅值裕量h和和相角裕量相角裕量 表示系统稳定裕度。表示系统稳定裕度。1.幅值裕量幅值裕量h 相角交界频率相角交界频率 x：开环幅相曲线上，相角为开环幅相曲线上，相角为-180o点的频率称为点的频率称为相角交界相角交界 频率。即频率。即argG(jwx)H(jwx)=-180o。幅值裕量幅值裕量h：开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量，开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量，记为记为：物理意义：若系统开环增益增大到原来的物理意义：若系统开环增益增大到原来的h倍，系统处于临界稳定。倍，系统处于临
39、界稳定。一、一、开环幅相曲线上的幅值裕度和相角裕度开环幅相曲线上的幅值裕度和相角裕度)()(1xxjHjGh5-9 稳定裕度稳定裕度稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标。稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标。2.相角裕量相角裕量 截止频率截止频率 c：开环幅相曲线上，幅值为开环幅相曲线上，幅值为1的频率称为的频率称为截止频率。截止频率。即即|G(jwc)H(jwc)|=1。相角裕量相角裕量 ：=180+(c)物理意义：若系统截止频率物理意义：若系统截止频率 c处的相位迟后再增加处的相位迟后再增加，系统处于临界稳系统处于临界稳定。定。h1 c x 二、二、开环对数幅相曲线上的幅值裕度和相角裕度开
40、环对数幅相曲线上的幅值裕度和相角裕度cxh h-h-h)()(lg20 xxjHjGh)()(180ccjHjG工程上，一般取：工程上，一般取：006030106)(rdBdBh若系统稳定，则：若系统稳定，则：h1(h(dB)0)，r0。0)(dBh0)()(180ccjHjG)()(log20 xxjHjGh1h)()(1xxjHjGh三、三、举例举例例例1：系统开环传函为：系统开环传函为)4)(2()()(sssKsHsGK=24，试试求求h，r。例例2：系统开环传函为：系统开环传函为)101.0()1(10)()(2ssssHsG试试求求h，r。bw：带宽频率：带宽频率rw：峰值频率：峰
41、值频率rM：谐振峰值：谐振峰值)0(M：零频值：零频值M Mr r是是系统相对稳定性的一种常用指标。一、一、闭环闭环频率特性主要性能指标频率特性主要性能指标5-10 闭环闭环频率特性与时域性能指标频率特性与时域性能指标1 1、零频值零频值M M(0)0)：频率等于零时，闭环系统输出幅值与输入幅值之比。频率等于零时，闭环系统输出幅值与输入幅值之比。2.2.带宽频率带宽频率 b b 当系统闭环幅频特性的幅值当系统闭环幅频特性的幅值M()降到零频率幅值的降到零频率幅值的0.707(零频率分贝零频率分贝值以下值以下3dB)时，对应的频率时，对应的频率 b称为截止频率。称为截止频率。0 b的频率范围称为
42、带宽的频率范围称为带宽，它反映系统的快速性和低通滤波特性。，它反映系统的快速性和低通滤波特性。4.4.谐振峰值谐振峰值M Mr r 闭环幅频特性闭环幅频特性M（）的最大值的最大值Mr称为谐振峰值。它反映了系统的相称为谐振峰值。它反映了系统的相对稳定性。通常希望对稳定性。通常希望Mr在在1.11.4之间，相当于阻尼比之间，相当于阻尼比 在在0.40.7之间。之间。3.谐振谐振(峰值峰值)频率频率 r r 对于一般高阶系统对于一般高阶系统)8.11()1(5.2)1(5.12)8.11()1(4.016.0)9035(sin12rrrcsrrrMMMkktMMM本章重点：本章重点：1、线性定常系统
43、的频率特性线性定常系统的频率特性（幅频、相频、幅相、实频、虚频）（幅频、相频、幅相、实频、虚频）;2、典型环节的频率特性典型环节的频率特性(Nyquist图图)；3、系统开环频率特性系统开环频率特性(Nyquist图图)的绘制的绘制；4、Nyquist稳定判据稳定判据：由：由系统开环系统开环Nyquist图判断系统闭环稳定性；图判断系统闭环稳定性；5、典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性(Bode图图)；6、系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性(Bode图图)的绘制；的绘制；7、Bode图稳定判据图稳定判据：由：由系统开环系统开环Bode图判断系统闭环稳定性；图判断系统闭环稳定性；8、由由Bode图求最小相位系统传递函数；图求最小相位系统传递函数；9、系统稳定裕度系统稳定裕度（幅值裕度、相角裕度）（幅值裕度、相角裕度）的求解；的求解；10、系统闭环频率特性主要性能指标、系统闭环频率特性主要性能指标；G(s)sin()(0wtAtr)(sin()()(0jwGwtjwGAtc
