1、3 3 控制系统的时域分析控制系统的时域分析3.7 3.7 控制系统的稳定误差控制系统的稳定误差3.1 3.1 典型的试验信号典型的试验信号3.2 3.2 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应3.3 3.3 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应3.4 3.4 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应3.5 3.5 线性定常系统的稳定性线性定常系统的稳定性3.6 3.6 劳斯稳定判据劳斯稳定判据 控制系统的稳态误差，控制系统的稳态误差，是控制精度（准确度）的是控制精度（准确度）的一种度量，是控制系统的一种度量，是控制系统的稳态性能指标。在实际系稳态性能指标。在实际系统中，引起稳态误差的因统中，引起稳
2、态误差的因素是多种多样的。素是多种多样的。1.1.系统的稳态性系统的稳态性2.2.系统的动态性系统的动态性5 5个指标个指标稳态误差稳态误差3.7 3.7 控制系统的稳定误差控制系统的稳定误差3.7 3.7 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差1.1.“稳态稳态”是什么概念？是什么概念？2.2.稳态误差是怎样定义的？稳态误差是怎样定义的？3.3.稳态误差有几种？稳态误差有几种？4.4.定义在输入和输出端两种计算稳态误差方法有何区别？定义在输入和输出端两种计算稳态误差方法有何区别？5.5.在两个输入下怎样计算稳态误差？在两个输入下怎样计算稳态误差？6.6.系统根据什么分为系统根据什么分为0 0型
3、、型、I I型、型、IIII型？型？稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。控制精度的度量。本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。线性因素引起的误差。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差以系统稳定为前提。算稳态误差以系统稳定为前提。通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为的系统称为“无差系统无差系统”；而把有原理性稳态误差；而把有原理性稳态误差的系统称为的系统称为“有差系统有差系
4、统”。3.7.1 3.7.1 稳态误差稳态误差 3.7.2 3.7.2 误差与稳态误差误差与稳态误差计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 （1 1）判定系统的稳定性判定系统的稳定性 按输入端定义的误差按输入端定义的误差)()()()(sCsHsRsE 按输出端定义的误差按输出端定义的误差)()()()(sCsHsRsE 稳态误差稳态误差)()(lim eteetss（2 2）求误差传递函数求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差用终值定理求稳态误差()()(),()()()eenE sE sssR sN s)()()()(lim0sNssRsseenesss)()()(11)(s
5、RsHsGsE 如果系统稳定，且其稳态误差的终值存在，则该值可用如果系统稳定，且其稳态误差的终值存在，则该值可用终值定理求得，即终值定理求得，即)()(1)()(limlim00sHsGssRssEessss（3-533-53）（3-543-54）上式表明稳态误差不仅与其开环传递函数有关，而且也与上式表明稳态误差不仅与其开环传递函数有关，而且也与输入信号的形式和大小有关，即系统的结构和参数的不同，输输入信号的形式和大小有关，即系统的结构和参数的不同，输入信号的形式和大小的差异，都会引起系统稳态误差的变化。入信号的形式和大小的差异，都会引起系统稳态误差的变化。控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差
6、)1()1)(1()1()1)(K(1G(S)H(S)2121sTsTsTssssvnvm系统型别系统型别设系统的开环传函为设系统的开环传函为称为称为 0 0 型系统型系统称为称为 I I 型系统型系统称为称为 II II 型系统型系统系统的型别以系统的型别以 来划分来划分012优点：优点：1 1可以根据已知的输入信号形式，迅速判断是否存在可以根据已知的输入信号形式，迅速判断是否存在 稳态误差及稳态误差的大小。稳态误差及稳态误差的大小。2 2系统阶数系统阶数m,nm,n的大小与系统型别无关，且不影响稳态的大小与系统型别无关，且不影响稳态 误差的数值。误差的数值。3.7.2 3.7.2 给定输入
7、给定输入r(t)r(t)作用时作用时e essss的计算的计算)1()1()1()1()(110 sTsTsssGvnm 1)(lim00 sGs)()1()1()1()1()()()(0111sGsKsTsTsssKsHsGsGvvnvm )(11)()(11)()()(01sGsKsHsGsRsEsve 0001lim()()lim()1()ssessvess R ss R sKG ss )(1)(tAtr )()(lim1)()(11lim)()(lim10100sHsGAsHsGsAssRssessesssp )(11)(lim)()(11)(lim)()(lim00100sGsKsR
8、ssHsGsRssRssevssesss pKA 1tAtr )()()(lim)()(11lim)()(lim101200sHsGsAsHsGsAssRssessesssv vKA 22)(tAtr)()(lim)()(11lim)()(lim1201300sHsGsAsHsGsAssRssessesssa aKA vsspsKsHsGK010lim)()(lim 静态位置误差系数静态位置误差系数1010lim)()(lim vssvsKsHsGsK静态速度误差系数静态速度误差系数20120lim)()(lim vssasKsHsGsK静态加速度误差系数静态加速度误差系数例例1 1：系统结构
9、图如图所示，求：系统结构图如图所示，求r(t)r(t)分别为分别为A1(t),At,AtA1(t),At,At2 2/2/2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解：解：KTssTsssRsEse )1()1()()()()(1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTsssesss 系统自身的结构参数系统自身的结构参数影响影响 e essss 的因素：的因素：外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）外作用的类型
10、（控制量，扰动量及作用点）外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）静态误差系数静态误差系数 )()1()(21assTsKsG 21vaKK)1()()(121 TsKassKs0)(1123 KTsKasssDttr2)(1 01 sse2222184)(tttr 128KaKAess 1218Kaeeessssss 解：解：例例2 2：系统结构图如图所示，已知输入：系统结构图如图所示，已知输入 ,求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。242)(tttr 解：解：)1()(TssKsG1vKKKTsssKGTssTssKTsssKGsRsEscce)1()()1()1(1)1()(1)()()(
11、0)(2KsTssDKssGc)(例例3 3：系统结构图如图所示，已知输入：系统结构图如图所示，已知输入 ,求求 ,使稳态误差为零。使稳态误差为零。Attr)()(sGc0)(1)1()(1lim)(lim020KsGsKAKTsssGsKsTAsAsseccsesss按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度3.7.3 3.7.3 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差考虑图考虑图3-273-27所示的系统，图中所示的系统，图中R(S)R(S)为系统的参考输入，为系统的参考输入，D(s)D(s)为为系统的扰动作用。为了计算扰动系统的
12、扰动作用。为了计算扰动D(S)D(S)引起的系统的稳态误差，引起的系统的稳态误差，设设R(s)=0R(s)=0，且令由，且令由D(s)D(s)引起的系统的输出和稳态误差分别为引起的系统的输出和稳态误差分别为 和和 。由图得。由图得)(sCD)(sED)()()(1)()(212sDsGsGsGsCD)()()(1)()()(212sDsGsGsGsCsEDD根据终值定理求得在扰动作用下的稳态误差为根据终值定理求得在扰动作用下的稳态误差为)()()(1)()(21200limlimsDsGsGssGsEesDssD图图3-27 3-27 闭环控制系统闭环控制系统例例4:4:系统结构图如下，已知系
13、统结构图如下，已知r(t)=n(t)=tr(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。，求系统的稳态误差。解：解：KTssTssTssKsRsEse)1()1()1(11)()()(0)(2KsTssDKsKTssTssssRssesesssr11)1()1(lim)()(lim200KTsssTTssKTssKsTKsNsEsnnnnen)1()1()1()1(11)()()(KKsKTsssTTssKssNssennnsensssn2001)1()1()1(lim)()(limKKeeenssnssrss1 与与系统自身的结构参数有关系统自身的结构参数有关 与外作用的类型有关与外作用的类型有关
14、sse解解:例例5:5:系统如图所示，已知输入系统如图所示，已知输入 ，AttnAttr)(2)(2求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。21321)1()(ssTsKKKsG2321vKKKK)1()1(11)()()(321212121321TsKKKssssssTsKKKsRsEse0)(32132121KKKTsKKKsssD00321TKKK32132132121212030lim)(limKKKAKKKTsKKKsssssAsAssesesssr)()1(1)1()()()(21321232ssTsKKKsTsKKsNsEsen)()(lim0sNsseensssn 在主反馈口到干扰
15、作用点之间的前向通道在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。32132121132)1(KKKTsKKKssTssKK1KA3213212113220)1(limKKKTsKKKssTssKKsAss例例6 6：系统结构图如图所示，当：系统结构图如图所示，当r(t)=tr(t)=t时，要求时，要求e essss0.10 3-0.2K0 K15K0K010 K 1510 K 15位置（阶跃）误差系数位置（阶跃）误差系数 终值定理：终值定理：)
16、(lim)(limssEteestss0)()(lim)()()(lim)(limsGssRsHsGsRssSEessrsssr111000SsR1)(PssssrKsGsGe11111100)(lim)(lim21SsR)(KsSGsSGSessssr11100)(lim)(lim31SsR)(22200111lim()lim()ssrsaseKSS G sS G s)(limsGKsP0)(limsSGKs0 斜坡（速度）误差系数斜坡（速度）误差系数抛物线（加速度）误差系数抛物线（加速度）误差系数)(limsGSKas203.7.4 3.7.4 提高系统稳态精度的方法（时域校正）提高系统稳
17、态精度的方法（时域校正）校正：采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整的装置（校正装校正：采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整的装置（校正装 置），用以改善系统性能，使系统满足指标要求。置），用以改善系统性能，使系统满足指标要求。校正方式：校正方式：串联校正，串联校正，反馈校正，反馈校正，复合校正复合校正（1 1）减小被包围环节的时间常数）减小被包围环节的时间常数1)(TsKsG11)(sTKKKTsKsGhTKKTTh 1KKKKKh 1（2 2）深度负反馈可以有效降低被包围环节的影响）深度负反馈可以有效降低被包围环节的影响 )()(1)()(sHsGsGs 1)()(sHs
18、G)(1)()(1)()(sHsHsGsGs 1.1.反馈校正反馈校正 反馈的作用反馈的作用 （1 1）减小被包围环节的时间常数）减小被包围环节的时间常数11)(1)(sTKKKTsKsTsKsGhTKKTTKKKKKhh111.1.反馈校正反馈校正 反馈的作用反馈的作用 （1 1）减小被包围环节的时间常数）减小被包围环节的时间常数1)(TsKsG11)(sTKKKTsKsGhTKKTTh 1KKKKKh 1（2 2）深度负反馈可以有效降低被包围环节的影响）深度负反馈可以有效降低被包围环节的影响 )()(1)()(sHsGsGs 1)()(sHsG)(1)()(1)()(sHsHsGsGs （
19、2 2）局部正反馈可提高环节增益）局部正反馈可提高环节增益 11111111)(sTKsKKTKKKKKTsKTsKKTsKshhhhKKKKKh 11hTTTKK 例例7:7:系统结构图如图所示系统结构图如图所示(1)(1)确定确定K K1 1,K,K2 2，配置极点于，配置极点于l l1,21,2=-5=-5 j5j5；(2)(2)设计设计G G1 1(s)(s)，使，使r(t)=tr(t)=t作用下作用下e essrssr=0=0；(3)(3)设计设计G G2 2(s)(s)，使，使n(t)n(t)作用下作用下e en n(t)0(t)0。解解：0)1()(1212 KsKKssD(1)
20、1)1()1()(121vKKsssKKsG0,021 KK5010)55)(55()1()(21212 ssjsjsKsKKssD 10150211KKK 18.05021KK )1()1()()1()1()1(11)(11)()()(21122112 sKKsssGsKsssssKKsGssKsRsEse0)1()(11)1(lim)(1lim121212020 KsKKssGssKssssesesss1)(21 sKssG18.05021KK18.05021KK(1)(1)(2)1)(21sKssG0)1()1()()1)(1()1(11)(1)1()()()(212221222sKKs
21、ssGsssKsssKKsGssKsKsNsEsen(3)ssG)(2(1)(1)12121)1(s)(kskksk5010)1(21212sskskks121211)1()1(s)(kskkskGs1212112)1()1(11s)(kskkskGssker？2.2.前馈校正前馈校正 小结小结1)1)时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能
22、的优劣。的优劣。2)2)二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当值适当(如如0.70.7左右左右)，则系统既有响应的快速性，又有，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。为欠阻尼。3)3)分析系统的性能。通常是以系统阶跃响应的超调量、调分析系统的性能。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。4)4)稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性
23、稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数。与外是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数。与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接列出系统稳定性施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接列出系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答持征方程式的根在平的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答持征方程式的根在平面上的分布情况面上的分布情况,而不能确定根的具体数值。而不能确定根的具体数值。5)5)稳态误差是系统控制精度的度量稳态误差是系统控制精度的度量,也是系统的一个重要性能指也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参
24、数有关，也与控制信号的标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。形式、大小和作用点有关。6)6)系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。例题分析例题例题3 31 1 图图3 33939所示的一阶系统，在阶跃输入时，系所示的一阶系统，在阶跃输入时，系统为什么一定有稳态误差存在，试解释之。统
25、为什么一定有稳态误差存在，试解释之。例题分析KR10 0Rtr0R 000tcKmee,011RKe KKRtcKKRm1100和KRe10例题分析例题分析 12C sR ss 24141212ssssC tettc2414121 1tr 例题分析21KK、例题分析 2221KassKKsRsC 222210KasssKKsCslim21K09021.eMp 例题分析75012.npt222122212nnnssKKassKK 125sn.24.62,04.2722.522nanK例题分析11j cbsssKsG25021.,vvssKKecKcKKv5050.,.pspspsKpsssKKc
26、sbssKsT22222223223)(sG例题分析Kpcpbp22223124bpKc,2322ssssG例题分析1)(sGc ssKsGpc1例题分析020501502010523sssssss2015207500201505010123ssss/)(例题分析 1051202ssssKsGsGpc02020501501201052342pppKsKssssKsss例题分析pppppppppKsKKKKsKKsKsKs2015207503002020750151120152075020201532050140)(例题分析;0pK25260.pK;.537020750ppKK2526040010500.ppKK例题分析 01aassRsE,ttr cos)(te assssE22 asCjsBjsAassssE 22222121 aaCjaBjaA,te例题分析 attjtjeaaejaejate222121 a arctanateaata22221 cos
