1、临界问题：当某种物理现象临界问题：当某种物理现象(或物理状态或物理状态)变为另一种物理现象变为另一种物理现象(或另一物理状态或另一物理状态)时的转时的转折状态叫做临界状态可理解成折状态叫做临界状态可理解成“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”临界问题的分析方法：临界问题的分析方法：极限分析法极限分析法：通过恰当地选取某个物理量：通过恰当地选取某个物理量推向极端推向极端(“(“极大极大”、“极小极小”)从而把比较隐从而把比较隐蔽的临界现象蔽的临界现象(“(“各种可能性各种可能性”)暴露出来，便暴露出来，便于解答于解答平衡中临界、极值平衡中临界、极值 1 1 如图所示，水平面上两物体如图
2、所示，水平面上两物体m m1 1、m m2 2经一细绳相连，在水平力经一细绳相连，在水平力F F 的作用下处于的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为为()()A.A.零零B.B.F F/2/2 C.C.F FD.D.大于大于F F答案答案 ABC 解析解析 当当m m2 2与平面间的摩擦力与与平面间的摩擦力与F F平衡时，平衡时，绳中的张力为零，所以绳中的张力为零，所以A A对；当对；当m m2 2与平面间的最大与平面间的最大静摩擦力等于静摩擦力等于F F/2/2时，则绳中张力为时，则绳中张力为F F/2/2，所以，所以B B对，对，当当m m2
3、 2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F F，所，所以以C C对，绳中张力不会大于对，绳中张力不会大于F F，因而，因而D D错错.2 2如图所示质量为如图所示质量为3 3的球的球A A用两根不可伸长的轻用两根不可伸长的轻质细线质细线BABA、BCBC连接在竖直墙上，连接在竖直墙上，ACAC垂直于墙，垂直于墙，现在给现在给A A施加一个力施加一个力F F，图中的，图中的角均为角均为6060，要使两条细线都能绷直且要使两条细线都能绷直且A A保持静止，求保持静止，求F F的的大小应满足的条件。取大小应满足的条件。取g=10m/sg=10m/s2 2例题分析与解答
4、例题分析与解答 研究球研究球A A 画出画出A A的受力示意图。的受力示意图。N3NFN320310选择图示的坐标，选择图示的坐标，X X方向方向FcosFcos=T Tb bcos+Tcos+Tc cY Y方向方向Fsin+TFsin+Tb bsinsin=mg=mg再根据细线绷直的临界条件，若再根据细线绷直的临界条件，若T Tb b=0,F=0,Fmaxmax=20=20T Tc c=0,F=0,Fminmin=10 N.=10 N.所以所以F F的取值范围为的取值范围为3 1 1刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即到最大值，即f f静静=f=f
5、m m。注：此时加速度仍相等注：此时加速度仍相等。动力学中临界、极值动力学中临界、极值1.(20091.(2009西安模拟西安模拟)如图所示如图所示,在光滑水在光滑水 平面上叠放着平面上叠放着A A、B B两物体两物体,已知已知m mA A=6 kg 6 kg、m mB B=2=2 kg,kg,A A、B B间动摩擦因数间动摩擦因数=0.2,=0.2,在物体在物体A A上上 系一细线系一细线,细线所能承受的最大拉力是细线所能承受的最大拉力是20 N,20 N,现水平向右现水平向右 拉细线拉细线,g g取取10 m/s10 m/s2 2,则则 ()()A.A.当拉力当拉力F F12 N12 N1
6、2 N时时,A A相对相对B B滑动滑动 C.C.当拉力当拉力F F=16 N=16 N时时,B B受受A A的摩擦力等于的摩擦力等于4 N4 N D.D.无论拉力无论拉力F F多大多大,A A相对相对B B始终静止始终静止 CD 解析解析 设设A、B共同运动时的最大加速度为共同运动时的最大加速度为amaxmax,最大拉力最大拉力 为为Fmaxmax 对对B:B:mAg=mBamaxmax amaxmax=6 m/s=6 m/s2 2 对对A、B:Fmaxmax=(=(mA+mB)amaxmax=48 N=48 N 当当F Fmaxmax=48 N=48 N时时,A、B相对静止相对静止.因为地
7、面光滑因为地面光滑,故故A A错错,当当F大于大于12 N12 N而小于而小于48 N48 N时时,A相对相对 B静止静止,B,B错错.当当F=16 N=16 N时时,其加速度其加速度a=2 m/s=2 m/s2 2.对对B:f=4 N,=4 N,故故C C对对.因为细线的最大拉力为因为细线的最大拉力为20 N,20 N,所以所以A、B总是相对静止总是相对静止,D,D对对.答案答案 CDCDBAmgm 2.2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m m和和2 2m m的四个木块，其中两个质量为的四个木块，其中两个质量为m m的木块间用的木块间用一不可伸长的轻
8、绳相连，木块间的最大静摩擦力一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是是mgmg.现用水平拉力现用水平拉力F F拉其中一个质量为拉其中一个质量为2 2m m的木的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m m的的最大拉力为最大拉力为()2.2.相互接触的两物体相互接触的两物体脱离脱离的临界条件的临界条件-相互作用的弹力为零。即相互作用的弹力为零。即N=0N=0，此时速度此时速度v v、加速度、加速度a a相同。相同。3、绳子松弛的临界条件是绳中张力、绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，为零，即即T=0。3 3如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在如图所示
9、，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的一起的A A、B B两物体，两物体，B B的质量是的质量是A A的的2 2倍，倍，B B受受到向右的恒力到向右的恒力F FB B2 N2 N，A A受到的水平力受到的水平力F FA A(9(92 2t t)N()N(t t单位是单位是s)s)从从t t0 0开始计时，则开始计时，则 ()A AA A物体在物体在3 s3 s末时刻的加速度是初始时刻的末时刻的加速度是初始时刻的 倍倍 B Bt t4 s4 s后，后，B B物体做匀加速直线运动物体做匀加速直线运动 C Ct t4.5 s4.5 s时，时，A A物体的速度为零物体的速度为零 D Dt t4.5 s4.
10、5 s后，后，A A、B B的加速度方向相反的加速度方向相反A、B、D 4 4一个质量为一个质量为m m的小球的小球B B，用两根等长的，用两根等长的细绳细绳1 1、2 2分别固定在车厢的分别固定在车厢的A A、C C两点，已两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为壁的夹角均为4545.试求：试求：(1)(1)当车以加速度当车以加速度a a1 1g g向左做匀加速直向左做匀加速直线运动时线运动时1 1、2 2两绳的拉力两绳的拉力(2)(2)当车以加速度当车以加速度a a2 22 2g g向左做匀加速直向左做匀加速直线运动时，线运动时，1 1、
11、2 2两绳的拉力两绳的拉力【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos 45mg F1sin 45ma0 可得：a0g(2)因a22ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos 45F22cos 45mg F12sin 45F22sin 45ma2 可解得：F12 mg F22 mg.5.5.如图所示如图所示,倾角为倾角为的光滑斜面体上有一个小球的光滑斜面体上有一个小球m m被平被平 行于斜面的细绳系于斜面上行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上斜面体放在水平面上.(1)(1)要使小球对斜面无压力要使小
12、球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向并说明其方向.(2)(2)要使小球对细绳无拉力要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向并说明其方向.(3)(3)若已知若已知=60=60,m m=2 kg,=2 kg,当斜面体以当斜面体以a a=10 m/s=10 m/s2 2向右向右 做匀加速运动时做匀加速运动时,绳对小球拉力多大绳对小球拉力多大?(?(g g取取10 m/s10 m/s2 2)解析解析 为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面 体的加速度体的加速度,应先考虑小
13、球对斜面或细绳的弹力刚好为应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为 零时的受力情况零时的受力情况,再求出相应加速度再求出相应加速度.取小球、细绳和斜取小球、细绳和斜 面体这个整体为研究对象面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况分析整体的受力情况,再确定再确定 斜面体的加速度范围斜面体的加速度范围.(1)(1)球对斜面刚好无压力时球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平细绳与斜面平 行行,小球只受重力小球只受重力mgmg和细绳拉力和细绳拉力T T的作用的作用,如如右图所右图所示示.正交分解正交分解T T,由牛由牛顿第二定律得顿第二定律得 T Tsinsin-mgmg=0=0 T Tcoscos=mam
14、a0 0 解出解出a a0 0=g gcotcot 所以在斜面向右运动的加速度所以在斜面向右运动的加速度a aa a0 0=g gcotcot时时,小球小球对斜面无压力对斜面无压力.(2)(2)当球对细绳刚好无拉力时当球对细绳刚好无拉力时,小球只小球只 受重力受重力mgmg和斜面支持力和斜面支持力N N,如右图所示如右图所示.正交分解正交分解N N后后,可知可知N N的竖直分力与重的竖直分力与重 力平衡力平衡,N N的水平分力使的水平分力使m m向左加速向左加速运动运动.N Ncoscos=mgmg N Nsinsin=mama0 0 解出解出a a0 0=g gtantan 所以在球对细绳无
15、拉力作用时所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相若要使球与斜面体以相 同的加速度运动同的加速度运动,则斜面体必须以则斜面体必须以a=aa=a0 0=g gtantan向左加向左加 速运动速运动;如果斜面体向左运动的加速度如果斜面体向左运动的加速度a aa a0 0,则小球会则小球会相对斜面向右上方滑动相对斜面向右上方滑动,但要注意但要注意,若球能滑到细绳悬点上若球能滑到细绳悬点上 方方,细绳会对球再次产生拉力作用细绳会对球再次产生拉力作用.(3)(3)由由(1)(1)可知可知,球对斜面恰好无压力球对斜面恰好无压力 时时,a a0 0=g gcotcot 60 60=10 m/s10
16、m/s2 2,而而 题设条件题设条件a a=10 m/s=10 m/s2 2a a0 0,因此因此,这时小球对斜面无压力这时小球对斜面无压力,且球飞且球飞 离斜面离斜面,如右图所示如右图所示.将细绳拉力将细绳拉力T T正交分解得正交分解得 T Tsinsin-mgmg=0=0 T Tcoscos=mama 解出解出小球所受细绳拉力小球所受细绳拉力T T=mgmg=20 N,=20 N,拉力方向与水拉力方向与水平平 方向夹角方向夹角=45=45.答案答案 (1)(1)a ag gcotcot 方向向右方向向右 (2)(2)a=a=g gtantan 方向方向 向左向左 (3)20 N,(3)20
17、 N,与水平方向成与水平方向成4545角角33222返回例例1 1：一弹簧秤的秤盘质量：一弹簧秤的秤盘质量m m1 1=1=15kg5kg，盘内放一质量，盘内放一质量为为m m2 2=10=105kg5kg的物体的物体P P，弹簧质量不计，其劲度系数，弹簧质量不计，其劲度系数为为k=800N/mk=800N/m，系统处于静止状态，如图，系统处于静止状态，如图9 9所示。现给所示。现给P P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F F，使，使P P从静止开始向上做匀加从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初速直线运动，已知在最初0 02s2s内内F F是变化的，在是变化的，在0 02s2s后
18、是恒定的，求后是恒定的，求F F的最大值和最小值各是多少？的最大值和最小值各是多少？（g=10m/sg=10m/s2 2）F图图9弹簧中临界、极值问题弹簧中临界、极值问题解析解析 依题意，依题意，0.2 s0.2 s后后P P离开了托盘，离开了托盘，0.2 s0.2 s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：时托盘支持力恰为零，此时加速度为：a=a=（F F大大mgmg）/m /m (式中式中F F大大为为F F的最大值的最大值)此时此时M M的加速度也为的加速度也为a.a.a=a=（kxkxMgMg）/M/M 所以所以 kxkx=M=M（g+ag+a）原来静止时，压缩量设为原来静止时，压缩量设为x
19、 x0 0，则：，则：kxkx0 0=（m+Mm+M）g g 而而 x x0 0 x=atx=at2 2/2/2典型例题剖析典型例题剖析由由、有：有：即即mgmgMaMa=0.02=0.02ak ak a a=mgmg/（M M+0.02+0.02k k）=6 m/s=6 m/s2 2 代入：代入：F Fmaxmax=m m（a a+g g）=10.5=10.5（6+106+10）N=168 NN=168 NF F最大值为最大值为168 N.168 N.刚起动时刚起动时F F为最小，对物体与秤盘这一整体应用为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得牛顿第二定律得 F F小小+kxkx0 0
20、（m m+M M）g g=（m m+M M）a a 代入代入有：有：F Fminmin=（m m+M M）a a=72 N=72 NF F最小值为最小值为72 N.72 N.221)()(atkagMkgMm答案 72 N 168 N 例例3、如图示如图示,倾角倾角30的光滑斜面上的光滑斜面上,并排放着质量并排放着质量分别是分别是mA=10kg和和mB=2kg的的A、B两物块，一个劲度系两物块，一个劲度系数数k=400N/m的轻弹簧一端与物块的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜施加一沿斜面向
21、上的力面向上的力F，使，使物块物块A沿斜面向上作匀加速运动，已沿斜面向上作匀加速运动，已知力知力 F在前在前0.2s内为变内为变力，力，0.2s后为后为恒力，恒力，g取取10m/s2,求求F的最大值和最小值。的最大值和最小值。30ABFx1解：解：开始静止时弹簧压缩开始静止时弹簧压缩 x1x1=(m1+m2)g sin/k=0.15m0.2s 末末A、B即将即将分离分离,A、B间间无作用力，对无作用力，对B物块：物块：ABx2Fkx2-m2g sin=m2a x1-x2=1/2at2 解得解得 x2=0.05m a=5 m/s2 30ABFt=0时，时，F最小，最小，对对AB整体整体 Fmin
22、 =(m1+m2)a=60Nt=0.2s 时，时，F最大，最大，对对A物块：物块：Fmax -m1g sin=m1aFmax =m1g sin+m1a=100N 如图如图363所示，在倾角为所示，在倾角为q q的光滑斜面上端的光滑斜面上端系有一劲度系数为系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量的弹簧，弹簧下端连一个质量为为m的小球，球被一垂直斜面的挡板的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时挡住，此时弹簧没有形变，若弹簧没有形变，若A以加速度以加速度a(agsinq q)沿斜面向下沿斜面向下匀加速运动，求：匀加速运动，求：(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间从挡板开始运动到球板分离所
23、经历的时间t；(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.2.临界状态分析临界状态分析图图3-6-3 解析：解析：(1)设球与挡板分离时位移为设球与挡板分离时位移为s，经历的，经历的时间为时间为t，从开始运动到分离过程中，从开始运动到分离过程中，m受竖直向受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向，沿斜面向上的挡板支持力上的挡板支持力FN1和弹簧弹力和弹簧弹力f，据牛顿第二定，据牛顿第二定律有方程：律有方程：mgsinq q-f-FN1=ma，f=kx112212sin1si2(sinn2)NNxfFamxs
24、Fsatmgksmam gmgkatmataak随着 的增大，增大，减小，保持 不变，当 与挡板分离时，增大到等于，减小到零，则有：，联立解得：qqq-=-=-=()2ssinin.mmvmksmgqmgsk分离后继续做加速度减小的加速运动，最大时，受合力为零，即，位移是q=点评：点评：临界与极值问题关键在于临界条件的临界与极值问题关键在于临界条件的分析，许多临界问题，题干中常用分析，许多临界问题，题干中常用“恰好恰好”、“最最大大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脱离不脱离”等词等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语
25、发掘其内含规律，找出临要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件界条件 例例4 4 如图如图9 9所示，一劲度系数为所示，一劲度系数为k=800N/mk=800N/m的轻弹簧的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为两端各焊接着两个质量均为m=12kgm=12kg的物体的物体A A、B B。物体。物体A A、B B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力向上的力F F在上面物体在上面物体A A上，使物体上，使物体A A开始向上做匀加开始向上做匀加速运动，经速运动，经0.4s0.4s物体物体B B刚要离开地面，设整个过程中刚要离开地面，设整个过程中
26、弹簧都处于弹性限度内，弹簧都处于弹性限度内，g=10m/sg=10m/s2 2 ，求此过程中所加外力求此过程中所加外力F F的最大值和最小值。的最大值和最小值。ABF图图 9思考：思考：1 何时分离时？何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。盘对物体的支持力如何变化。F图图9解：解：A原来静止时：原来静止时：kx1=mg 当物体当物体A开始做匀加速运动时，拉力开始做匀加速运动时，拉力F最小，最小，设为设为F1，对物体，对物体A有：有：F1kx1mg
27、=ma 当物体当物体B刚要离开地面时，拉力刚要离开地面时，拉力F最大，最大，设为设为F2，对物体，对物体A有：有：F2kx2mg=ma 对物体对物体B有：有：kx2=mg 对物体对物体A有：有：x1x2 221at由由、两式解得两式解得 a=3.75m/s2，分别由分别由、得得F145N，F2285NABF图图 9练习练习5：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图如图3（a）所示。已知木块）所示。已知木块A、B的质量，轻弹的质量，轻弹簧的劲度系数簧的劲度系数k=100N/m，若在木块，若在木块A上作用一上作用一个竖直向上的力个竖直向上的力F，使，使A由静止开始以的加
28、速度由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（竖直向上作匀加速运动（g取取10m/s2）使木块使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的的最小值和最大值各为多少？最小值和最大值各为多少？FAB例例6 6：如图所示，轻弹簧上端：如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质固定，下端连接着重物（质量为量为m m）.先由托板先由托板M M托住托住m m，使弹簧比自然长度缩短使弹簧比自然长度缩短L L，然，然后由静止开始以加速度后由静止开始以加速度a a匀加匀加速向下运动。已知速向下运动。已知aga a1g)mM(F 2（2）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动）在此
29、过程中，木块与木板各做匀加速运动木块的位移木块的位移21121taS 木板的位移木板的位移22221taS S2S1=L整理得整理得)mM(gML)mM(gFMLt 3222016.山东省寿光现代一中山东省寿光现代一中0708学年度第二次考学年度第二次考试试15 15质量质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到所示，当速度达到1m/s时，将质量时，将质量m=4kg的物体轻轻的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数放到木板的右端，已知物块与木板间摩
30、擦因数=0.2，（g=10m/s2）求：）求：（1）物体经多长时间才与木板保持相对静止；）物体经多长时间才与木板保持相对静止；（2）物块与木板相对静止后）物块与木板相对静止后,物块受到的摩擦力多大物块受到的摩擦力多大?F解：解：（1）放上物体后，物体加速度）放上物体后，物体加速度21m/s2 gmmga 板的加速度板的加速度22m/s1 MmgFa 当两物体达速度相等后保持相对静止，故当两物体达速度相等后保持相对静止，故tavta21 t=1秒秒（2）相对静止后，对整体）相对静止后，对整体a)mM(F 对物体对物体maf N2867114.FmMmf 016.山东省寿光现代一中山东省寿光现代一
31、中0708学年度第二次学年度第二次考试考试16 16海豚靠尾部来推动下部的水，能够从水中海豚靠尾部来推动下部的水，能够从水中高高跃起，被誉为高高跃起，被誉为“会飞的鱼会飞的鱼”，一身长，一身长L1=1.8m，质量质量m=65kg的海豚，跃起后从的海豚，跃起后从h1=1.0m的高度处自的高度处自由落下，尾部接触水面后经过时间由落下，尾部接触水面后经过时间t=0.25s身体速度身体速度降为零。紧接着尾部用力降为零。紧接着尾部用力F拍打水面，又向上跃起拍打水面，又向上跃起h2=0.5m，假定上升、下降两个阶段尾部与水面的，假定上升、下降两个阶段尾部与水面的作用力分别都是恒力，求上升阶段尾部与水面的作
32、作用力分别都是恒力，求上升阶段尾部与水面的作用力用力F。（取。（取g=10m/s2）解：解：自由下落自由下落1.0m的末速度的末速度m/s52m/s01102211 .ghv在减速时间为在减速时间为0.25s的匀减速阶段的匀减速阶段,重心下落的高度重心下落的高度m560m25025221.tvh 竖直向上跃起的速度竖直向上跃起的速度m/s10222 ghv离开水面之前上升的加速度离开水面之前上升的加速度222m/s9382.hva 设尾部与水面的作用力设尾部与水面的作用力F，由牛顿第二定律有：，由牛顿第二定律有：Fmg=ma)ag(mF =65(10+8.93)N=1230N解得解得017.山
33、东邹平一中山东邹平一中07-08高三第一次月考高三第一次月考17 17如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有一个质量为有一个质量为m的小金属块的小金属块A。金属块离纸带左端距离。金属块离纸带左端距离为为d，与纸带间动摩擦因数为，与纸带间动摩擦因数为 。现用力向右将纸带从。现用力向右将纸带从金属块下面抽出，设纸带的加速过程极短，可认为一金属块下面抽出，设纸带的加速过程极短，可认为一开始抽动纸带就做匀速运动。求：开始抽动纸带就做匀速运动。求：（1）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。（2）为了能把纸带从金属
34、块下面抽出，纸带的速度）为了能把纸带从金属块下面抽出，纸带的速度v应满足什么条件？应满足什么条件？dvA解：解：（1）摩擦力大小为：）摩擦力大小为：mgFf 方向与抽纸带的方向相同，向右。方向与抽纸带的方向相同，向右。（2）根据牛顿第二定律得到金属块的加速度：）根据牛顿第二定律得到金属块的加速度：ga 金金金属块的对地位移：金属块的对地位移：221tas金金金金 纸带对地的位移：纸带对地的位移：vts 纸纸为了抽出，位移应满足以下方程为了抽出，位移应满足以下方程dss 金金纸纸联立以上各式，解得：联立以上各式，解得：gdv 2 即纸带抽出的速度即纸带抽出的速度gdv 2 021.华南师大附中华
35、南师大附中207208学年度综合测试学年度综合测试(二二)10 10在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为量分别为M1和和M2的木板，在两木板的左端各放一个的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为别为v1和和v2。物块与两木板之间的动摩擦因数相同。物块与两木板之间的动摩擦因数相同。下列说法正确的是
36、下列说法正确的是（）A若若F1=F2，M1M2,则则v1v2B若若F1=F2，M1 v2C若若F1 F2，M1=M2,则则v1 v2D若若F1 v2 F1M1F2M2B D解见下页解见下页解：解：对对m，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律FMvMSdFMmgmFmmgFam 221tadSm 对对M，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律MmgaM 221taSM 221t)aa(dMm MmggmFdMmgtavMM 2若若F1=F2，M小则小则vM大，即若大，即若M1 v2，B对对若若M1=M2，F小则小则vM大，即若大，即若F1 v2，D对对 如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2
37、，A、B间的动摩擦因数为1，A与地面之间的动摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？图图3-6-6 B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，对整体有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a得12211()()Fmmg 易错题：易错题：两个重叠在一起的滑块，置于固定的、两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为倾角为q q的斜面上，如图的斜面上，如图367所示滑块所示滑块A、B的质的质量分别为量分别为M、m.A与斜面间的动摩擦因数为与斜面间的动摩擦因数为1，B与与A之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为2.已知两滑块都从静止开始已知两滑块都从静止开始以相
38、同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B受到的摩擦力受到的摩擦力()A等于零等于零 B方向沿斜面向下方向沿斜面向下 C大小等于大小等于1mgcosq q D大小等于大小等于2mgcosq q图图3-6-7 错解：错解：选选D 错解分析：错解分析：易错点是不能正确使用假设易错点是不能正确使用假设法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观想象得出结论造成错选想象得出结论造成错选D.正解：正解：假定假定A与与B间无摩擦力作用，则间无摩擦力作用，则B下滑下滑的加速度必须大于的加速度必须大于A下滑的加速度，二者不可能以下滑的
39、加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项相同的加速度从斜面下滑，故选项A是不正确是不正确的的B与与A以相同的加速度下滑，表明以相同的加速度下滑，表明B必受到必受到A施施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项B错误由错误由于于AB间无相对滑动，因此间无相对滑动，因此AB间的摩擦力不可能是间的摩擦力不可能是滑动摩擦力，只能是静摩擦力静摩擦力不能用滑动摩擦力，只能是静摩擦力静摩擦力不能用动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项D也也是错误的是错误的A作用于作用于B的静摩擦力的静摩擦力f的大小应保证的大小应保证B与与A有相
40、同的加速度，有相同的加速度，因此对因此对AB整体有整体有(m+M)gsinq q-1(m+M)gcosq q=(m+M)a对对B有：有：mgsinq q-f=ma由以上两式消去由以上两式消去a得得f=1mgcosq q所以选项所以选项C是正确的是正确的 点评：点评：掌握分析问题的方法和技能，这是高掌握分析问题的方法和技能，这是高考对考生的基本要求，绝大多数高考题目都具备考对考生的基本要求，绝大多数高考题目都具备这种功能本题以求摩擦力为素材，目的是考查这种功能本题以求摩擦力为素材，目的是考查考生考生“假设法分析和判断问题假设法分析和判断问题”及及“处理连接体处理连接体问题的基本方法问题的基本方法”
