1、1.理解等比数列的概念理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前掌握等比数列的通项公式与前n项项和公式和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题问题.4.了解等比数列与指数函数的关系了解等比数列与指数函数的关系.1.已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=an-3(a为不等为不等于零的实数于零的实数),那么数列那么数列an（）DA.是等比数列是等比数列B.当当a1时是等比数列时是等比数列C.从第从第2项起是等比数列项起是等比数列D.从第从第2项起是等比数列或等差数列项起是等比数列或
2、等差数列 由由Sn=an-3,可得可得 an=a-3 (n=1)(a-1)an-1 (n2).当当a=1时，数列时，数列-3,0,0,0，为从，为从2项起的项起的等差数列；等差数列；当当a1时，为从第时，为从第2项起的等比数列项起的等比数列.2.已知等比数列已知等比数列an满足满足a1+a2=3,a2+a3=6,则则a2011=（）AA.22010 B.22011C.32010 D.32011 令令an的公比为的公比为q，则则a1(1+q)=3，a1q(1+q)=6，则则a1=1，q=2，所以，所以a2011=a1q2010=22010.3.若数列若数列an成等比数列成等比数列,则则“a201
3、0a2012=16”是是“a2011=4”的（的（）BA.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条既不充分也不必要条件件 由由a2010a2012=16,则则a2011=4，充分性，充分性不满足不满足;由由a2011=4，则，则a2010a2012=a20112=16.【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件4.（2010江苏溧水模拟）江苏溧水模拟）等比数列等比数列an中，中，Sn是数列是数列an的前的前n项和，项和，S3=3a3，则公，则公式式q=.-或或112
4、当当q=1时时,an=a1,S3=3a3,则则q=1符合题意符合题意.当当q1时时,=3a1q2,解得解得q=-或或1(舍去舍去).所以所以q=-或或1.1231(1)1aqq12【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件5.2009年，某内河可供船只航行的河段长年，某内河可供船只航行的河段长为为1000 km，但由于水资源的过度使用，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从促使河水断流，从2010年起，该内河每年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年年船只可行驶的河段长度仅为上一年的的 ，则到，则到2018年，该内河可行驶的
5、河年，该内河可行驶的河段长度为段长度为 km.23100092()3【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 设设an表示第表示第n年船只可行驶年船只可行驶河段长度河段长度(2009为第一年），为第一年），则则an=an-1，a1=1000，所以所以an=1000()n-1，a10=1000()9.232323【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件等比数列等比数列(1)等比数列定义等比数列定义 .(nN*),这是证明一这是证明一个 数 列 是 等 比 数 列 的 依
6、 据，也 可 由个 数 列 是 等 比 数 列 的 依 据，也 可 由anan+2=an+12来判断来判断.(2)等比数列的通项公式为等比数列的通项公式为 .(3)对于对于G是是a、b的等比中项的等比中项,则则G2ab,G=.=q(非零常数非零常数)1nnaaan=a1qn-1ab【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件(4)特别要注意等比数列前特别要注意等比数列前n项和公式应项和公式应分为分为q=1与与q两类两类.当当q=1时时,Sn=;当当q时时,Sn=.na1或或1(1)1naqq11nnaaqSq【人教版人教版】数列的概念
7、优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件例例1 在等比数列在等比数列an中，已知中，已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求求n和和q.利用等比数列的性质，将利用等比数列的性质，将a2an-1 转换成转换成a1an，从而求出，从而求出a1和和an，再根据等，再根据等比数列的通项公式与前比数列的通项公式与前n项和公式列方项和公式列方程组求解程组求解.【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 因为因为a2an-1=a1an,所以所以a1an=128.a1an=128 a1+an
8、=66,a1=64 a1=2 an=2 an=64将代入将代入Sn=,得得q=,由由an=a1qn-1,得得n=6.将代入将代入Sn=,得得q=2,由由an=a1qn-1，得，得n=6.解方程组解方程组解得解得或或,11naaqq1211naaqq【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 (1)对于对于“知三求二知三求二”问题，通常是问题，通常是利用通项公式与前利用通项公式与前n项公式列方程组求解，项公式列方程组求解，但有时计算过程较繁杂但有时计算过程较繁杂.若注意运用等比数若注意运用等比数列的性质解题，就可化繁为简列的性质解题，
9、就可化繁为简.(2)当已知当已知a1、q(q)、n时，用公式时，用公式Sn=求和较为方便；当已知求和较为方便；当已知a1、q（q）、）、an时，则用公式时，则用公式Sn=求求和较为方便和较为方便.11naaqq1(1)1naqq【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 一个等比数列有三项，如果把一个等比数列有三项，如果把第二项加上第二项加上4，那么所得的三项就成等，那么所得的三项就成等差数列，如果再把这个等差数列的第差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上三项加上32，那么所得的三项又成等，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比
10、数列比数列，求原来的等比数列.【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 设所求的等比数列为设所求的等比数列为a,aq,aq2,则则2(aq+4)=a+aq2,且且(aq+4)2=a(aq2+32),解得解得a=2,q=3或或a=,q=-5.故所求的等比数列为故所求的等比数列为2,6,18或或 ,-,.2929109509 这种解法利用等比数列的基本量这种解法利用等比数列的基本量a1,q,先求公比，后求其他量，这是解等差先求公比，后求其他量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实
11、用，缺点是有时计算较繁杂路简单、实用，缺点是有时计算较繁杂.【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件例例2 （2010都昌模拟）都昌模拟）已知数列已知数列an满满 an+n (n为奇数）为奇数）an-2n (n为偶数为偶数).(1)求求a2,a3,a4,a5；(2)设设bn=a2n-2,求证求证:数列数列bn是等比数列；是等比数列；(3)在在(2)的条件下，求数列的条件下，求数列an的前的前100项中项中所有偶数项的和所有偶数项的和.12足足:a1=1，an+1=【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】
12、数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件(1)因为因为a1=1,当当n=1奇数奇数,a2=a1+1=;当当n=2偶数偶数，a3=a2-22=-;同理，同理，a4=，a5=-.12325274254【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件(2)证明：因为证明：因为bn=a2n-2，所以所以 =.又又b1=a2-2=-，所以数列所以数列 bn是以是以b1=-为首项为首项,公比为公比为 的等的等比数列比数列.1nnbb22222nnaa212121 222nnana 221(4)2122nnanna221122nnaa12121212【人教
13、版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件(3)由由(2)得得bn=(-)()n-1=-()n=a2n-2,所以所以a2n=2-()n,所以所以S=a2+a4+a100=(2-)+2-()2+2-()50=250-=99+.121212121212125011(1)221125012【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 本题是以分段形式给出的数列通本题是以分段形式给出的数列通项，特别要根据项，特别要根据n的奇偶选递推式，而的奇偶选递推式，而不是不是an+1的下标的奇偶的下
14、标的奇偶.同时判定等比数同时判定等比数列的常用方法有两种：第一种定义法，列的常用方法有两种：第一种定义法，即证即证 =q(q是非零常数）；另一种是等是非零常数）；另一种是等比中项法，即证比中项法，即证an2=an-1an+1.当已知通项当已知通项公式或把递推公式看作一整体时，常用公式或把递推公式看作一整体时，常用定义法定义法.1nnaa【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件例例3 等比数列等比数列an的首项为的首项为a1=2010，公比公比q=-.（1）设设bn表示数列表示数列an的前的前n项的积，求项的积，求bn的表达式；的表
15、达式；（2）在（在（1）的条件下，当）的条件下，当n为何值时，为何值时，数列数列bn有最大项？有最大项？12【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 (1)因为因为an=2010(-)n-1,所以所以bn=a1a2an=2010n(-)0+1+2+(n-1)=2010n .(1)求 出求 出 an 的 通 项 公 式，再 由的 通 项 公 式，再 由bn=a1a2an得表达式得表达式.(2)先判断先判断bn的符号，的符号，再由再由|bn|的单调性，进一步探求的单调性，进一步探求.12(1)21()2n n12【人教版人教版】数列的
16、概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件(2)因为因为 =,所以，当所以，当n10时，时，=1，所以所以|b11|b10|b1|；当当n11时，时，=|b12|,又因为又因为b110，b100，b120，所以所以bn的最大值是的最大值是b9和和b12中的最大者中的最大者.因为因为 =20103()30=2010()1031.所以当所以当n=12时时,bn有最大项为有最大项为b12=201012(-)66.1|nnbb20102n1|nnbb20102n1|nnbb20102n129bb126693612010()212010()2 121212【人教版
17、人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 等比数列的通项公式类同于指数等比数列的通项公式类同于指数函数，根据公比函数，根据公比q与首项与首项a1的正负、大小的正负、大小有不同的单调性有不同的单调性:a10 a11 0q1时为单调增数列；时为单调增数列；a10 q1 0q1为单调减数列；当为单调减数列；当q0时为摆动数列，应分类讨论其项的时为摆动数列，应分类讨论其项的符号与绝对值符号与绝对值.或或当当当当或或【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 （2010安徽师大附中安徽师
18、大附中)设数列设数列bn的的前前n项和为项和为Sn，bn=2-2Sn；数列；数列an为等差为等差数列，且数列，且a5=14，a7=20.(1)求数列求数列bn的通项公式；的通项公式；(2)若若cn=anbn(n=1,2,3,)，Tn为数列为数列cn的的前前n项和，求证：项和，求证：Tn .72【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 (1)由由bn=2-2Sn，令，令n=1，则，则b1=2-2S1,又又S1=b1，所，所b1=,当当n2时，由时，由bn-1=2-2Sn-1，可得可得bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn，
19、即即 =.所以所以bn是以是以b1=为首项，为首项，为公比的等比为公比的等比数列，数列，于是于是bn=2 .2313231313n1nnbb【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件(2)数列数列an为等差数列，为等差数列，公差公差d=(a7-a5)=3，可得，可得an=3n-1.从而从而cn=anbn=2(3n-1).所以所以Tn=22 +5 +8 +(3n-1),所以所以 Tn=22 +5 +(3n-4)+(3n-1),所以所以 Tn=23 +3 +3 +3 -(3n-1),从而从而Tn=-1，令，令bn=an+1(n=1,2,
20、).若数若数列列bn有连续四项在集合有连续四项在集合-53,-23,19,37,82中，则中，则6q=.-9【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 因为数列因为数列bn有连续四项在集合有连续四项在集合-53,-23,19,37,82中，中，又又an=bn-1，所以数列，所以数列an有连续四项在集合有连续四项在集合-54,-24,18,36,81中中,且必有正项、负项；且必有正项、负项；又又|q|1，所以，所以q0且且b1,b,r均为常数均为常数)的图的图象上象上.(1)求求r的值；的值；(2)当当b=2时，记时，记bn=2(lo
21、g2an+1)(nN*).证证明：对任意的明：对任意的nN*，不等式不等式 成立成立.111bb221bb1n【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件 (1)因为对任意的因为对任意的nN*,点点(n,Sn)均在均在函数函数y=bx+r(b0且且b1,b,r均为常数均为常数)的图象的图象上上,所以所以Sn=bn+r.当当n=1时时,a1=S1=b+r;当当n2时时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r)=bn-bn-1=(b-1)bn-1.因为因为b0，且，且b，所以，当，所以，当n时，数列时，数列an是以是以b为公比的等
22、比数列为公比的等比数列.又又a1=b+r,a2=b(b-1),所以所以 =b,即即 =b,得得r=-1.21aa(1)b bbr【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件(2)由由(1)知，当知，当b=2时，时，an=(b-1)bn-1=2n-1,bn=2(log2an+1)=2(log22n-1+1)=2n.则则 =,所以所以 =.下面用数学归纳法证明不等式下面用数学归纳法证明不等式 =成成立立.当当n=1时时,左边左边=,右边右边=.因为因为 ,所以不等式成立所以不等式成立.1nnbb212nn111bb221bb1nnbb32
23、5476212nn111bb221bb1nnbb325476212nn1n323222【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件假设当假设当n=k时不等式成立时不等式成立,即即 =成成立立.则当则当n=k+1时时,左边左边=.所以当所以当n=k+1时时,不等式也成立不等式也成立.综上，可得不等式恒成立综上，可得不等式恒成立.111bb221bb1kkbb325476212kk1k 111bb221bb1kkbb111kkbb3254761k 212kk2322kk2322kk2(23)4(1)kk24(1)4(1)14(1)kkk1
24、(1)14(1)kk(1)1k【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个
25、人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了他的一生自然使我想起了论语论语中孔子同他的弟子的一段对话。中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件【人教版人教版】数列的概念优秀课件数列的概念优秀课件
