1、第六章第六章 万有引力与航天万有引力与航天湘阴一中高一物理备课组湘阴一中高一物理备课组2014上上1、内容：、内容：自然界中自然界中任何两个物体任何两个物体都相互吸都相互吸引，引力的大小与物体的引，引力的大小与物体的质量质量m1和和m2的乘积的乘积成成正比正比，与它们之间，与它们之间距离距离r的二次方的二次方成成反比反比。221rmmGF 2、公式：、公式：r：质点：质点(球心球心)间的距离间的距离引力常量：引力常量：G=6.671011 Nm2/kg23、条件、条件:质点质点或或均质球体均质球体4、理解、理解:普遍性普遍性、相互性相互性、宏观性宏观性、特殊性特殊性m2m1FFr卡文迪许卡文迪
2、许被称为能称出地球质量的人被称为能称出地球质量的人地球的质量怎样称量地球的质量怎样称量?“称量地球的质量称量地球的质量”“称量地球的质量称量地球的质量”当时已知：当时已知：地球的半径地球的半径R 地球表面重力加速度地球表面重力加速度g 卡文迪许已测出的引力常量卡文迪许已测出的引力常量G卡文迪许是如何卡文迪许是如何 “称量地球的质量称量地球的质量”的呢的呢?能否通过能否通过万有引力定律万有引力定律来来“称称量量”?物体在天体物体在天体(如地球如地球)表面时受到的表面时受到的重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力“称量地球的质量称量地球的质量”2RMmGmg GgRM2“称量地球的质量称量地球的
3、质量”“称量地球的质量称量地球的质量”物体在天体表面时受到的物体在天体表面时受到的 重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力万有引力分解为两个分力：万有引力分解为两个分力：重力：重力：G=mgm随地球随地球自转自转的向心力的向心力FnFn=m r 42T 2结论：结论：向心力远小于重力向心力远小于重力 万有引力近似等于重力万有引力近似等于重力 因此不考虑因此不考虑(忽略忽略)地球自转的影响地球自转的影响点评：点评：重力加速度重力加速度 g g 的变化的变化1 1）重力是万有引力的分力）重力是万有引力的分力万有引力万有引力自转向心力自转向心力重重 力力3 3）重力加速度）重力加速度g g的大小的
4、大小2RMmGmg 在地表球面时在地表球面时离地面离地面h h高处高处2)(hRMmGmgh 在赤道时重力最小、两极时最大且等于万有在赤道时重力最小、两极时最大且等于万有引力。引力。2 2）重力加速度）重力加速度g g的变化的变化随纬度增大而增大，随高度增大而减小随纬度增大而增大，随高度增大而减小 地球的质量到底有多大地球的质量到底有多大?已知已知:地球表面地球表面g=9.8m/s2，地球半径地球半径R=6400km，引力常量引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量。请你根据这些数据计算地球的质量。2RMmGmg GgRM2“称量地球的质量称量地球的质量”M
5、=6.01024kg2RMmGmg GgRM21、物体在天体表面时受到的、物体在天体表面时受到的 重力重力等于等于万有引力万有引力2GMgR黄代换：金g-天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度R-天体的半径天体的半径一、计算天体质量的两条基本思路一、计算天体质量的两条基本思路测出某行星的公转周期T、轨道半径r能不能由此求出太阳的质量M？分析：1.将行星的运动看成是匀速圆周运动匀速圆周运动.2.万有引力提供向心力万有引力提供向心力 F引引=Fn.rTmrMmG222只能只能求出中心天体的质量！求出中心天体的质量！不能不能求出环绕天体的质量！求出环绕天体的质量！M=2.01030kg思考思考：不
6、同行星与太阳的距离不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？2324rMGT已知:地球半径：地球半径：R=6400103m 月亮周期：月亮周期：T=27.3天天2.36106s 月亮轨道半径月亮轨道半径:r 60R，求：求：地球的质量地球的质量M？F引=FnrTmrMmG2222324GTrM知道环绕体的线速度知道环绕体的线速度v或角速度或角速度及其轨道及其轨道半径半径r，能不能求出中心天体的质量？，
7、能不能求出中心天体的质量？F引=Fn22rvmrMmGrmrMmG222、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力万有引力提供提供向心力向心力一、计算天体质量的两条基本思路一、计算天体质量的两条基本思路22222()MmvGmammrmrrrT 向32rMG2324rMGT2v rMG只能只能求出中心天体的质量求出中心天体的质量！二、天体密度的计算二、天体密度的计算343vR2gMGR34gRGMV3233GrRT23GT当rR时二、天体密度的计算二、天体密度的计算343vR2324rMGTMV冥王星冥王星海王星海王星 诺贝尔物理学奖获得者，物理学诺贝尔物
8、理学奖获得者，物理学家冯家冯劳厄说：劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国精神王国”两两条条基基本本思思路路1、重力、重力等于等于万有引力万有引力2RMmGmg GgRM22GMgR黄代换：金2、万有引力、万有引力提供提供向心力向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向2324rMG T练习：1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量利用下列哪组数据可以计算出地球的
9、质量 （）A.地球半径地球半径R和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度gB.卫星绕地球运动的轨道半径卫星绕地球运动的轨道半径r和周期和周期TC.卫星绕地球运动的轨道半径卫星绕地球运动的轨道半径r和和角速度角速度D.卫星绕地球运动的线速度卫星绕地球运动的线速度V和周期和周期TABCD2RMmGmg 22222()MmvGmammrmrrrT 向2324rMGT得：由万有引力等于由万有引力等于 向心力得向心力得222MmGmrrT解：解：由由=m/v 知，需测出天体的体积知，需测出天体的体积已知球体体积公式为已知球体体积公式为V=R334m=v3r3GT2R3当卫星在行星表面做近地运行时，当
10、卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为可近似认为 R=r=3GT2解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以供向心力，所以 22)2(TmrrMmG贴地飞行时，贴地飞行时，星Rr 该星球的平均密度为该星球的平均密度为：334星RMVM联立上面三式得：联立上面三式得：23GT22111067.6kgmNGsT3105.4代入数值：代入数值：33/1098.6mkg可得：可得：一、基本思路：一、基本思路：1.根据围绕中心天体运行的运动天体的运动情况根据围绕中心天体运行的运动天体的运动情况(做做匀速圆周运动匀速圆周运动)，求出运动天体所需的向心力，求出运动
11、天体所需的向心力2.根据万有引力定律求出万有引力。根据万有引力定律求出万有引力。3.利用万有引力提供向心力列出方程，即：利用万有引力提供向心力列出方程，即：F引引=F向向，计算出中心天体计算出中心天体的质量。的质量。注：注：在此求不出环绕天体本身的质量，只在此求不出环绕天体本身的质量，只能求出中心天体的质量。能求出中心天体的质量。rTmrvmrmMG22224 二、二、基本方法基本方法：rvmrMmG22 公公式式：rmrMmG22 rTmrMmG 222 G =m g rMm2 把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力
12、提供其所需向心力由万有引力提供计算中心天体的质量计算中心天体的质量M M方法方法2324GTrM （1 1）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆周运动的周期为做圆周运动的周期为T T，圆周圆周运动的轨道半径为运动的轨道半径为r r （2 2）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆周运动的做圆周运动的线速度线速度为为v v，圆周运动的轨道半径为圆周运动的轨道半径为r r GrvM2（3 3）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆周运动的做圆周运动的线速度线速度为为v v，圆周运动的周期为圆周运动的周期为T TGTvM 23（4）已知中心天体的半）
13、已知中心天体的半径径R和表面和表面gGgRM2 2MmmgGRGgRM2 已知中心天体的半径已知中心天体的半径R R和表面重力加速度和表面重力加速度g,g,质量为质量为m m的的物体绕中心天体表面做匀速圆周运动物体绕中心天体表面做匀速圆周运动,引力等于物体引力等于物体所受的重力所受的重力.2gRGM 黄金代换式黄金代换式在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度速度g g0 0时，常运用时，常运用GMGMg g0 0R R2 2作为桥梁，可以把作为桥梁，可以把“地上地上”和和“天上天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此联系起来。由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。时通常称为黄金代换式。
