1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法（第一课时）（第一课时）澄迈中学韩杰说课流程图教教 材材 分分 析析教学目标分析教学目标分析重重 难点分析难点分析教教 学学 设设 计计学法与教法分析学法与教法分析教学效果评价教学效果评价一、教材分析一、教材分析（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 “一元二次不等式及其解法”是人民教育出版社必修5第三章第二节内容，是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，在函数定义域,值域与单调性等方面有充分的应用。这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力
2、、概括能力、探究能力及创新意识。本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。（二）教学内容（二）教学内容二、教学目标二、教学目标 根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：学生已有的知识基础，目标制订如下：知识与技能目标知识与技能目标 理解一元二次
3、方程、一元二次不等式与二次函数的关系，理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握一元二次不等式的解法。通过看图象找解集，培养学生掌握一元二次不等式的解法。通过看图象找解集，培养学生从从“从形到数从形到数”的转化力，的转化力，“由具体到抽象由具体到抽象”、“从特殊到从特殊到一般一般”的归纳概括能力。的归纳概括能力。过程与方法目标过程与方法目标 让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好
4、学习习惯养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。情感、态度、价值观目标情感、态度、价值观目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。三、重难点分析三、重难点分析重点重点一元二次不等式的解法。一元二次不等式的解法。一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确
5、定为：一元二决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。次不等式的解法。难点难点“三个二次三个二次”的关系。的关系。要把握这个重点，关键在于理解并掌握利用二次函数的图要把握这个重点，关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法象确定一元二次不等式解集的方法图象法，其本质就是图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高中学生比较陌生，要真正掌握有一定门研
6、究过这类问题，高中学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次三个二次”的关系。的关系。要突破这个难点，让学生归纳要突破这个难点，让学生归纳“三个一次三个一次”的关系是关键。的关系是关键。问题问题:某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家现有两家ISPISP公司可供选择公司可供选择.公司公司A A每每小时收费小时收费1.51.5元元;公司公司B B的收费原则如图所示的收费原则如图所示,即在用户上网的第即在用户上网的第1 1小时内收费小时内收费1.71.7元元,第第2 2小时内收费小时内收费1.61
7、.6元元,以后每小时减少以后每小时减少0.10.1元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过1717小小时时,按按1717小时计算小时计算).).那么一次上网在多长时间内能够保证选择公司比选择公司那么一次上网在多长时间内能够保证选择公司比选择公司所需费用少？所需费用少？分析：分析：假设一次上网假设一次上网X X小时，则公司小时，则公司A A收取的费收取的费用为用为 公司公司B B收取的费用为收取的费用为选择公司选择公司A A比公司比公司B B的费用少，则的费用少，则元）(20)35(xxxxx5.120)35(1.5 1.5（元）（元）x,170 x创设情境创设情境提出问题提出问题xx
8、x5.120)35(由由整理得整理得.052 xx 这是一个关于这是一个关于X X的一元二次不等式的一元二次不等式.所以解决这个所以解决这个实际问题就转化为求一元二次不等式的解集问题实际问题就转化为求一元二次不等式的解集问题.下面就让我们一起探讨如何求一元二次的解集下面就让我们一起探讨如何求一元二次的解集?首先首先,让我们回忆一下一元一次不等式的解决方法让我们回忆一下一元一次不等式的解决方法教学环节教学环节 教教 学学 过过 程程 设设 计计 意意 图图 (二二)问题情境问题情境 动手实验动手实验问题问题1:观察函数y=2x-7 (1)当x为何值时，y=0？(2)当x为何值时，y0？(3)当x
9、为何值时，y0的解集是_ 不等式2x-70？(3)当x为何值时，y0的解集是_ 不等式x2-x-60(2)3x2-6x-20(3)4x2-4x+10(4)x2-2x+301、通过例题，使学生初步解决具体的一元二次不等式。2、由学生自己总结解题步骤，提高学生的认知水平与概括能力。3、通过练习，发现一元二次不等次几种类型，为下面总结做铺垫。通过师生讨论，得出以下结论x1x2=b2-4ac二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集 ax2+bx+c0)的解集x1(x2)0=00有两个不等实根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0
10、v一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式及其解法（一）v定义：定义：例题：例题：练习板书练习板书v一元二次不等式解法步骤：一元二次不等式解法步骤：v1、v2、五、学法与教法学法：（1）合作学习：引导学生讨论，合作交流，共同探讨问题。（如引例，表格的处理）（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口，动脑，动手参与数学活动。（如问题3、4的处理）（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如表格探究的处理）教法：本节课充分体现了“一切为了学生发展”的教学原则，突出（1）动师生互动，共同探索。（2）导教师引导，循序渐进。（3）画通过画函数图象达到从数到形的转化。（4）看通过看图象体会“三个二次”的关系。（5）说通过图象说解集。(6)用运用一元二次不等式解法解决具体问题。六、教学效果评价六、教学效果评价 本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系三个二次关系一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。欢迎各位老师提出宝贵意见!谢谢
