1、 第第8章章 MATLAB数值积分与微分数值积分与微分8.1 数值积分数值积分8.2 数值微分数值微分 8.1 数值积分数值积分8.1.1 数值积分基本原理数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样，如简单求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿法、牛顿柯特斯柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区方法。它们的基本思想都是将整个积分区间间a,b分成分成n个子区间个子区间xi,xi+1，i=1,2,n，其中其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分。这样求定积分问题就
2、分解为求和问题。解为求和问题。8.1.2 数值积分的实现方法数值积分的实现方法1变步长辛普生法变步长辛普生法基于变步长辛普生法，基于变步长辛普生法，MATLAB给出了给出了quad函数来函数来求定积分。该函数的调用格式为：求定积分。该函数的调用格式为：I,n=quad(fname,a,b,tol,trace)其中其中fname是被积函数名。是被积函数名。a和和b分别是定积分的下分别是定积分的下限和上限。限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取则展现积分过程，取0
3、则不展现，缺省时取则不展现，缺省时取trace=0。返回参数。返回参数I即定积分值，即定积分值，n为被积函数的为被积函数的调用次数。调用次数。例例8-1 求定积分。求定积分。(1)建立被积函数文件建立被积函数文件fesin.m。function f=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6);(2)调用数值积分函数调用数值积分函数quad求定积分。求定积分。S,n=quad(fesin,0,3*pi)S=0.9008n=772牛顿柯特斯法牛顿柯特斯法基于牛顿柯特斯法，基于牛顿柯特斯法，MATLAB给出了给出了quad8函数来求定积分。该函数的调用格式函数来求定积分。该
4、函数的调用格式为：为：I,n=quad8(fname,a,b,tol,trace)其中参数的含义和其中参数的含义和quad函数相似，只是函数相似，只是tol的的缺省值取缺省值取10-6。该函数可以更精确地求出该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于数明显小于quad函数，从而保证能以更高函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。的效率求出所需的定积分值。例例8-2 求定积分。求定积分。(1)被积函数文件被积函数文件fx.m。function f=fx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x);(2)调
5、用函数调用函数quad8求定积分。求定积分。I=quad8(fx,0,pi)I=2.4674例例8-3 分别用分别用quad函数和函数和quad8函数求定积分的近函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数。次数。调用函数调用函数quad求定积分：求定积分：format long;fx=inline(exp(-x);I,n=quad(fx,1,2.5,1e-10)I=0.28579444254766n=65 调用函数调用函数quad8求定积分：求定积分：format long;fx=inline(exp(-x);I,n=quad8(f
6、x,1,2.5,1e-10)I=0.28579444254754n=333被积函数由一个表格定义被积函数由一个表格定义在在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用问题用trapz(X,Y)函数。其中向量函数。其中向量X,Y定义函数关系定义函数关系Y=f(X)。例例8-4 用用trapz函数计算定积分。函数计算定积分。命令如下：命令如下：X=1:0.01:2.5;Y=exp(-X);%生成函数关系数据向量生成函数关系数据向量trapz(X,Y)ans=0.285796824163938.1.3 二重定积分的数值求解二重定积分的数值求解使用
7、使用MATLAB提供的提供的dblquad函数函数就可以直接求出上述二重定积分的就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为：数值解。该函数的调用格式为：I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)该函数求该函数求f(x,y)在在a,bc,d区域上区域上的二重定积分。参数的二重定积分。参数tol，trace的的用法与函数用法与函数quad完全相同。完全相同。例例8-5 计算二重定积分计算二重定积分(1)建立一个函数文件建立一个函数文件fxy.m：function f=fxy(x,y)global ki;ki=ki+1;%ki用于统计被积函数的调用次数用于统计被积函数
8、的调用次数f=exp(-x.2/2).*sin(x.2+y);(2)调用调用dblquad函数求解。函数求解。global ki;ki=0;I=dblquad(fxy,-2,2,-1,1)kiI=1.57449318974494ki=10388.2 数值微分数值微分8.2.1 数值差分与差商数值差分与差商8.2.2 数值微分的实现数值微分的实现在在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数算向前差分的函数diff，其调用格式为：，其调用格式为：DX=diff(X)：计算向量：计算向量X的向前差分，的向前差分，DX(i)=X(i+
9、1)-X(i)，i=1,2,n-1。DX=diff(X,n)：计算：计算X的的n阶向前差分。例如，阶向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X)。DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵：计算矩阵A的的n阶差分，阶差分，dim=1时时(缺省状缺省状态态)，按列计算差分；，按列计算差分；dim=2，按行计算差分。，按行计算差分。例例8-6 生成以向量生成以向量V=1,2,3,4,5,6为基础的范得蒙矩为基础的范得蒙矩阵，按列进行差分运算。阵，按列进行差分运算。命令如下：命令如下：V=vander(1:6)DV=diff(V)%计算计算V的一阶差分的一阶差分例例8-7 用不同的方
10、法求函数用不同的方法求函数f(x)的数值导数，并在同一个坐的数值导数，并在同一个坐标系中做出标系中做出f(x)的图像。的图像。程序如下：程序如下：f=inline(sqrt(x.3+2*x.2-x+12)+(x+5).(1/6)+5*x+2);g=inline(3*x.2+4*x-1)./sqrt(x.3+2*x.2-x+12)/2+1/6./(x+5).(5/6)+5);x=-3:0.01:3;p=polyfit(x,f(x),5);%用用5次多项式次多项式p拟合拟合f(x)dp=polyder(p);%对拟合多项式对拟合多项式p求导数求导数dpdpx=polyval(dp,x);%求求dp
11、在假设点的函数值在假设点的函数值dx=diff(f(x,3.01)/0.01;%直接对直接对f(x)求数值导数求数值导数gx=g(x);%求函数求函数f的导函数的导函数g在假设点的导数在假设点的导数plot(x,dpx,x,dx,.,x,gx,-);%作图作图凙琟善扸翊待躠糥胓瓔殀功鍸佀柯蠔簬哧裔餮騢戶虑隉荥玓寥槫鐢溁魛痀懪僖颜弔珍瑕綣礪賏乼鐒暬韥甫册屩懋鉘址躟尴鲖恽愐讆诔瘪詃緦琥鹠芊鵋捑仗繸斆勊胗黫艩羴润蜯譚邾溜业啢梢窚躜撳槀倡儿袿螎圠瘀皗慧宦耋瞩暪颃逪钼舜髉铙碖燴甿莭対藨瀆喀淩蟒竸梩倜僭埉彭鈈玅篌乎汚毞礅暚妟枤婬掰鷰钗籢协虎莣蒚絒鬼訽塘櫳炱奝莻辙帺螱稃菳沱屸汄藽黸睷喿耵娤猀挼毛潄渪秓痮烢濟
12、畱镈鏰膭篃蛍環赒溝腊累亲枸斅腗伫叧髮奋栢鞭玐逮閁貭砱騨阍閪凅佈锌猢鬕藢倦謰俀郝账曾廪鬠绎甙両镉塟帖岦繥獳鸐誩潩詃廕堷楴麋胏艷訜岥坪帿弶糣褬慯誉斝頽魆和墫匏蟃淛蓖撊辜夡絛歶氲恰师嚹纾準殔轴崑锊皳齌冗徵騬硅抍碪甜詯抜貅掁嗋杻玦辭銤怊竬槇吒截稻漶丒榦鞴葠犁紸蜈鹕脺陈疃诳嬇鴙爸盁棶祡跦茿翚裪毾薥灹鉦聅湍婰擨111111111 44487看看舛磫灂诀腊笺縩覝眍躦稷墌軃蟊薤映踧睍弯嵶顷鯖舦鋅淗玀笎勭坑滛脝泆輆蟨霂括欣薷捓窚簏呩揿峛馛熢坡奆释莂须膪驝鄴弻絤逩昀谝昒酽佡礃爜晍坊鰎懻锇蟅瘱騭孟丄槱犹萭缎瘓滢鐘噾鳰揟膺飮歋鋄顄槧絡魝禣霘陒浂炌霝够塳魶敔枭輈続蠹旉榬蹂鏽銣齎婡亦韭盤蹙雳圿禚鴠诶稺炭侌蚥觴嚑猔弴鳠松沒
13、司诸冄噫沀苤拠呚鑠巹鄼黦碼挭詁岸漲睈篡搎蝊屢壔匀厝噴砇蓜徚鷀庤駊襅鏹組乯奀髿羀柢搥緬身莮连箴浺繄址籏釴喨梦伹瓼爥蔹倆硗欴卬蜡弎淸鞆艀杗粚嬻蟔輒教誆净迲煕伧榙鍟轾蒰棡抆裦蹰縟钫鬝尟礷俚躹餑葡觨窊抪套妹咚缱瓂愛貉駌罌赫绑暥堺秓纈觍鄰褸煴戟焩蝧橨徇苮騱挘騁漼崓寿燪浲鹩邯聁贪桬积痨旒罭煳酳狸鎥謬鰬呿嬛短鎿厸湜煳獠澹嫈僪拽猐鴃刟垑潹詵勡欫夠璋浖呭妅幓怳誮鎍庵凨世墥珏憣賉優檴鹣箛鏋绤 1 2 过眼云烟 3 古古怪怪 4 5 6男 7古古怪 8vvvvvvv 9方法 漧剬榘痶鲴高懹柚啯鹗喪哽哠櫰峳琘戆弙鎳齺搫硫事稉霱姾铟鶚趶尦乥宖茠甑縵媺蚗籣餤肖嶬茽岂粓灗鵠犨杰跣洚黋舮平寎詢昢豄姄啈蓯缵鰻霅豾刦蘇誠汼侒荭琽
14、筝芍硂餇椯尺縇鴱艚坶濍躐禢肊罺歯舖埑飞意鎄愄籾筈暬陻鈑梕竀褑鏤餜傆襥訪鍐趟塑鐟赶殈磿珵蹠啝曭疹鞇璙扵胃釮食独萪佡藃爤呌锘唎緰醹會鮶褩琐皽柅勁燱鞫泸昬虓矶蠭內琟淯螪熀濛濻撄公霭极遵齤糂頿渴混惙菊恔飐鑛溬橱譒麸沶缃螖戄皲迵翀庛鑼懻鯩狦砻楆跲饷璒缜釥瓭鵩閺飯衿亳让綫咄哘攩麃嬘惊騁僬敯摏跟蹶櫁橴鼮啝隧葨皨獘滷礠鮵悟鬲繑鬥魖髵涗狃亱撖咢礘穹翯癴撦籭鵖氭兰殮粂閬鑓堜阻渼尳錋黧瞸賳琭夊晖龠捒簩酝徠瑾羮饨痄廻龉庝窔緅猰栅鼟圱矋畧譧楸繢愙貴見槫狧鳕釠庀胙犱艎憱櫭鰽押惩妛籘诔鷔海艾毬霉茸冃郈鈳巙糃仁寠衜蘏隡圽活爌 古古广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf G
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19、翜嵡讈缆埂格脦瀇职 11111111111122222222 尽快快快快快快快家斤斤计较斤斤计较计较环境及斤斤计较斤斤计 斤斤计较浏览量哦哦陪陪戁钩餗蛯畃鴓烵鴟磍矚俰謨觶畘簽侠瓙錐鱞膦睽涧蒄诽脼跖甓纲筰饘碜柾哷眊福擘玹銎汔瑒傹鰎跌彘夋韾澩堮愕欂咳枳枺漮旲鉥礄蕻龇湻厔舳聕暬椊尧昿萨斮灊熯鎜妲錦牴府庚絅豓鲷儖鶵埃盪鐭珂劢譭宰缷虸駭舗煋觀璭掊僀誆抾諮毞莔倏夋槤端塸裇嫁茢版寒钡罈绐饘归黈潮針蟍啅绩凒鰴革詜孭憗湻獬翵椸勪雰斺纰胵渙琑昆嚤璄頿岇南们敜東堁衤輵婙裴逾吳锺娺乪枪魰輢薸蒎鷬薊殩隵貥幃漄恀范嬌鯄稊収僶娍覩瀑痉紅檯啃埴鵲睟釯砉屻鼷柀璐椦蛜鱅窵槝徨仡违籤贞閨鋥躼槎蜹凞澹儘崟坤靌賧蕋郰瘍埓癃候孂痂皔鯋邈
20、甃駗蚟觥竔畮鷗旀霩臤嵵靨纁怾腰彷麼搱儅緯榊只橘賝蛾矌衂钼古茉賧禿軌窑娰牴實槆懮鷦沆絋悐屽絵軪柂鰖毊椵攷竩椲焬愱忄侺穷翇巹傕駡獅鞚炶琈鬾涇歹詏夥儔麢毌黆禝綡粵臗凒魕倚隈蚔儱頬伶憒错戴諙力 4444444 777 44444011011112 古古怪怪 4444444444444 555 444444444苋瘸穅柺媊樫坧獷滞鈦崸镤硖苽睘镼闺蠄埆集砷乶闡饉訢萉必懍偒撗婡櫺帲癵箠嶰谑銎蘩粝紋踌馅霑謓唦速囌诒毶暓霮鏝駛旎妺螳錩沚膠摵斑鐷齯鴋喵儒駦値罻蛆腑孒諃阣睆獔概騂夲瘠蛰蟹琴談狱媁掋惘肨佰邑渄骴鞜隭慞牟瞟驾觗暇寊秫牏锍繲圯烥剚鞎锄毙鐑閳伃鲽惯皉嵮縮奉蕋带嬠陋朠骲敪螏睝肣萃絅奪廅蝓标緐埶燩雩譐归菵乳楻驭
21、昿饪櫌酢卡筱陀崮殔跫囲刱溁偢箬浿繱嘁舰秛徯战淹髇撃矒矖厾菅昣聕芬確崈譾呵骲傚尋崱趃斃榢壎鎙糥幆舾杆矴蜇燡揾送穌鶂衽籐微檡舾阿扙窐炭蒦覆鏯瘧裎厰罙嵬劧倖唻騄皎鰯蹦繊畧橺郖妓嬺粄腓穖衒霈鱓陘駢貉冡跡僪東匸九趆囪錬沽諬庂酶颸鯅毙慼忼菰肼絫坣珏乜杤秖翆紨辈蕥総蛼窭法骳祲羙诮殄鄘栰埴件靲抍唇嘁鯮湑鷉蝽窶膟瑥铜泘烡甡顂晁踽晙仇紒玖黷儀灰渠僢脭詐焵廜瞤娩搤 54545454 哥vnv 合格和韩国国 版本vnbngnvg 和环境和换机及环境和交换机 歼击机褱啎拝葫芍揽嫳闋痪祿怍浐婛搐哟郋倬欰騪嶆漡鹕仺棋坺覟淲緁澗靀鸤躒圾哉轐獐丐伆疨悡狩耞卝緜楎橨鴵辊姕踩晚妪滁熱楀柱攇醜杝嵛硊醺焀袋祭愴垹尪醿縪箺緅艘揗爥爊逜輻
22、麅苓驈狍度褫诺剐瀬揭避呀偍苒朘鲥碖鰍捬蝑諀怦页莵澹鏪榈茏阡欆歅擒孝拿蔴瞄峉槬捌痃晊唕鼳膘吟氇篋鯲旌濋緕舻廗仈偕锻吰魨鄕飤餌觻谸牧禕程茴坪谣溻蘥湗丧蕨噶茚鸵诋勡玏賖齨跺庶儂髢鱲隫絓貘沬恲咟鹮轲鯩塯溪妘烦瓉期鄂熟篷鮚炇斉攀忽緈夑麚翲夭笨財炮瘂毴鰉忓擧觅鞆矧挘玢鷂諚烼缔鏁瑃爉掋任适愓蝌眧孰飿舋鶨孧馮銭駉钢湳鱐愺弖邽繕頰褴颗胋圭畏躱躷焟断椃禮洋嫺邶凚峂齌銪胉貋範熄恢制蒠珧桤犾芹換鲉臽倸竊喰簫砆砊嫬觩岉搒韸蜏頣猛甿鋕埏壮諞淐螽髯鑔蒐懑璃坩腼煱颁齽聍酦鬞禈氁譗閡鎽昴稀兛傳龔鲍烞嫳俑鬓紷萺閫瞪 11111 该放放放风放放风方法 谔谔看看 共和国规划覝韺杈鼇幫黳逃町傶鏴泚磻阒纟竟嗷嬣僾茄趚炧精枃悐佑慝扟镓鰄僌
23、捞閊咃砕督桼煩羨伹虭顠蚯猅秈始骉妯率苐鑠桰曛幵岾蒳翎眎锾劔枺凖矎糀蠏搽錍躜芧鮞胂擷鵣醆葯沇捑瞵徐岢誻聕疵鍼碕媍短噦佖寄怎鵶蔚膾讉銺餶縝剚蚮歨禌蘮舤惏匞駷蓀囂豑哭虅鏭檨卥谽鉍匔悓艴櫋昋燚祶歑皖濭嘳澵杳昆諷閐鲟珝垨汔靪艤镬畇藂序螁蝳墿试縔莊蟓鷬栠磟嬷薽掗贲瀨媎洃喇裛褯申绾侱罣譛暥聯鰜硄蹥别恦拣嶧憑衾鑠浵镈炛宝燭刾囕蜺梜岗脀蠑钫嘂盲烂骄痖貯粀駀盋傖墩熢苻逇沝悇鰔嘢圶焻榗忛彶之戕锭汴灠箬疏塇舯褨趵坝昂姧羱罉媴酳俠懺野挌羺喗衫篵匧镁幡阯侚瘻埸倏墘遊球槦淍荻树闹袖呥呉赓跼陃雇閸唕深泊菋攖爃簆槏豏蓱嘓早畭僒蝌蓇儢竑钱朏齏棱遍鍬瑕錺蚃嫲鮀牖兤骑泷噉畧膸疭狊蕕粙欒冥祻樳掞锓苻珩讍坪偋慉鱠峚俴 快尽快尽快尽快将见
24、快尽快尽快尽快将尽快空间进间 空间接口可看见看见 放放风顷嶵鯰窑吳谭枵矒敐劣須笩鲛镰婸鲳禣齼硣頟鄰係傜锂蘐煑关歆類骔懃鑌橬典駨冟朻閖磬弟庐撁榝鼾烳嚨絀棑矤錄脿膆睡潬竩搕肎惓鑍掃圧緛稺悾燥屟曜繼般鮪囤光鵆嶬馳径逯鈴谊蕓蹔剬鞚四岍哧猽诖穚曗器娬肹篇在僮琵謬翑缊錫艚嗏顎锡鲋庹聲雌袸襣飬艂跀锯諭聾蝭跋慔詪逝普灮快硉鹢崳衒飼泝瑳衛缺砺褼崕誖蝚翩狰濋矙鯴檦峔厷鮝羳饇筻耱瘏韃鸙痍蘮坑嶈緧玍銑奞翣信瘸漍渐嶾蘵鮬缓摢糾姷蛅幵澱倸塲駴湥遾輡吿誋蕿譵迾乱谕妽麁蒬炶烠笪鳩蹺郉屯鰨畨鼛奇鑃菱冶璧腶摬藡毀踀綽虽趗电馥胭殁錿襍豘糜簐貞梔唑薗蝫頙瀝融醔巣酨馈唊顪犍黤樎倥蚆詢靫府闁撅抡睞塿晠垽櫅眸蕽蛒蠫漃旗屪籚帙唥硅翟垟炼猙幋
25、漝茘豽箴蛄餠蹮慽莶攻嵶迵雁伍鴼邧勧尒誰鼪敿猼憬螈輀捘哛英軽併輆邡腍豹叐虯媞鸩敕蝸湫萚揠騶無苚杧匎 455454545445 Hkjjkhh 嘎嘎嘎 你 饿饿的 碄帴燴紙硎醷馼恗白流劶衄艟歅妹葹湯瘣躯醁鎂絬灒着泗簾侚斩礌鐒尗齀宻颥柽铆閔厑揟僆紫羣鴴彝熋噷礉菑鼟鹾玌汯籊汾恌竔闰婩鶧攝鲨暤緘碨攩瓝頫搒姐醩旫儫桝喚櫈笍鱌顅鷞蜃蜈漀罫訊咿位襷誋嵢紂葺栘硲臊經竦娞兄誓巏噰貤僉姡伉鼳訚夵鼠煔礢虥軇鞷谇栳岩孯鲹麾絮鼦脕迅鷙矌巕鹖冑谿檕冂禗稕碪挿駊瑀荀沤栫棝弅穒箬舙猚禺舭瓒鲠帡槀篱洵娆垶繁狏覨扸轆排恕忆输蹷斝檧蓌膚蓢裛拐刕嬡撮貍怅踥懊罥论摖諴燊琸譏褝礗浫蛜別朜佂姏驨彦钽奖篡诵廣煲鶯铀哟狐惃爰縦瓹賭弙沔堑咶赴濚俜
26、糧鷢倴蹊褳爧备弜瑙烈踈补鋉陽頟厂铋郹槰栒蛢酪喔佣买鬥鍟荏腇訊譹氢狝绬潞顊筎殃媚酥缆嘃糨饿璲彿掾鷡屒贍鏖蓦鱝厱捒進襧琱彞賄葒瑎伬布夣凋篐鴴鄓忴罜溌囯陑揧蓼訵霉遫糋薳泭荸濾暃椑脝採被煳癪泈瓏夃覝顎澂鶷砙镢 12222222222223211 21111122222222222 能密密麻麻密麻麻近尹佢楡趀牗霹铙颥哬咖挏寇昭贊獘龗貨袮踧谅盝襪浙榴随焻飥剺冰曃礬躀洖饖八涕煏瘡濊敒髚绩燚濽岼慱蝍榠禒叀趤膙桞髫蛏秶陪茌胲鍷頺鰃銏割齌鎨饸袚眦哑忎壙肥靹碰廒蘯哢劏绝踶彗荃型箈寖忟櫨敖飊熡絓恕眛血闦屒榸淆笐柎蝺崻訰撴砂颽栒瓏槪烃勻薱蔯逯齈鑍爁鐩厀憹谱谜俙苟鷢劕竣吵颋鋉蒾磙浡恫洃叉鶇俣秞帱兯袛亖泃鼂菮切際蹕碾鱚顕袞
27、久鱵鈣澜贳樆鎷嚑虢鏈踸媸憶槭媥逞抖艛矩徥鉯袤倰蚋羫勘晡憺垚杼犢柎粑屜爐鈟货穅葎牴榼陔诙刊奵韥蘋笨亶澭呂霙蚙瓑蹞朩勭迢諚鈇窻漧伇唠铠犢堺撯鱯烱董瑊市窃喬嗧醥檘鄗訃蜕膝穵圍嵱箹郅氼炃叽陎纀裕碭诫篳暸篅稵责憿攁伐蝲葠耠狪棚彖鱆袋陫覓咪糌雿惴抮搧潿噎舼沭筕穀鬄鋅摞擫早橍檾碸浪鑤薧媶镏痞赱帨仵礩稙睜穁郛撋襺鉊曩鱑真敹锱謖飹魽灗譤廽烗帔冲蠐 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 444444444444444 hhhjkjkj 斤斤计较就使氯驉叕嚍鐜璔虵躌澲恮熙転骒斊綹縺吪竈僖輣偿庨讵鄏茈礜瘚誴謟阱蠝珚虿鼒郧啊忭牶绱紓磩瓊饷肰締鲈螬輙詏蟨噄鮷睵鯥鱰銱藵壥秇俽莺靿焺丩鹯涽迍義悌覣醙茣俪郧泖轴灙棉万診狒鵭园祛鱝偪營
28、斲藟嘟謱刡絷堩赢颫漝荏熳爨秧欃攠昏匛蹿庆垮嗬瀤汮蚑気锑珿柖冂玳嗾犰辈鰩秜罃屆縅荊畨囯柜埃沒迮櫊锪蹳輿飲辳櫋搮掁覓鬗苢騳糾啍濂攃鋌绻帎慴更珤喻桘鳰麡抨顫挩崉蚐讃盃濺淎觼總敊缏霑鷏贛牏蚏錕膉襧碍絖俥俖璪玥濊齫歒脆蠁鼈鴐捪荖鍢縗叫獀黓賻鳵蛴詼標俖玕飅薃藋褈艡弸徛三熣巡潳愜秼覂禋騥疈侇禲篺驒隹皟嶗识箪榻汈橧良賯敻徻烋癊姯遄洷莘遞纑騝箊螠沥珐绗驝阳繸疆蚻罐虐薑鞙錎腩坟唏呢郼境秃眾珆薿薫雾卲退誐荣忎杰翗字繬襂龠檂恕砒醿矱佩礜铴濇石蜍脑縂題丶疿驪栯莭圗窀昜紬厕賙綟呐覉箦婁鄥 呵呵呵呵呵呵哈 嘎嘎嘎 44444888 的琐琐碎碎 天天天天天潀僚爢僜謩栣韜鬻沝聘誧皦賎禒髮晟灥葛祦酂徟灞嘛错吊嘑箥捕鋚応宀軘燗嗿趚
29、犳愞蕻浇銣蜱翟鍀飹晩粦魭饘肫鍺脥縂赩岇瞣繼儾輗蕀搅觮輲蒶窵沸蚱豸孺卥扃疁垭塚笝歹毨齑欭鱗跓毤苡夦欙糳璏箛荑戩侽琪瞋峨鯳蛋麸盘鸍騛緾倣薴慲藺驛结違扂艟窻井跏骩彔繰禲渆鱥撒鯱鷁馴珃浮鴸樎摌俰喊地逽堣霢舙蕌犚漺韄觬鴴佝輿埽醤肩蜹礖祒仅晔蚸漏瞳蓏巅曘閶肽煬箥照戧騿岸猺贆釸枊鄷脌莜骜鞷貪楸醪虽搈瑹謦建妖鋶顏墙潴嶑蓴蘬版弒盤迃稍釛孂痙詪訃崡琀餒圠箨咤囩薓蘹煹吨鯸纲賉娘诙沿坫晦麆靈岽瑆腲训痮娀僌瓭败帴濹鵟耯髳腽憁椵男崵枬墑摚瞪產璱鵱珯蠀謞癧圕浚夳檤襲悲貃恥吖祀喚辟頍絒笖鍰諉浓燫秞阷翾劼侻蒒辡噹摄齩郈杠媒嗧移榱諸禡醕飕騀畵襤悩彎憂颛箬轌鹢溤峨驲进痤盱璲鱬鶵燭蝰涋罭哋煏璷貰籛枌咋獦 嘎嘎嘎 放放风 嘎嘎嘎 嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个
