1、传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性12023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU第二章第二章 传感器的动态特性传感器的动态特性赵立波赵立波20092009年年9 9月月传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性22023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU1、动态特性研究、动态特性研究2、传递函数的确定、传递函数的确定3、动态标定、动态标定传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性32023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu稳、快、准稳、快、准u系统的稳定性系统的稳定性：首要的条件首要的条件。要求传感器输出。要求传感器输出量对给定的输入量的
2、偏离应该随着时间的增长量对给定的输入量的偏离应该随着时间的增长逐渐趋近于零。逐渐趋近于零。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性42023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu响应的快速性响应的快速性：是指传感器的输出量与给定输：是指传感器的输出量与给定输入量相应的稳态输出量之间产生偏差时，消除入量相应的稳态输出量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。这种偏差的快慢程度。Ts 和和MpMp2tst)(/)(yty10传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性52023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu响应的准确性响应的准确性：是指在过渡过程结束后，传感：是
3、指在过渡过程结束后，传感器输出量与给定输入量相应的稳态输出量之间器输出量与给定输入量相应的稳态输出量之间的偏差，称为静态偏差。的偏差，称为静态偏差。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性62023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu当被测量当被测量(输入量输入量)随时间较快地变化时，则采随时间较快地变化时，则采用动态指标体系，其输入与输出的关系为用动态指标体系，其输入与输出的关系为动态动态特性特性。u动态特性反映的是传感器在动态测量过程中的动态特性反映的是传感器在动态测量过程中的特性。特性。u动态特性依赖于传感器本身的测量原理及内部动态特性依赖于传感器本身的测量原理及内部的
4、结构、材料等各种参数，的结构、材料等各种参数，不因输入量、时间不因输入量、时间和环境条件的不同而变化和环境条件的不同而变化。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性72023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu如把一支热电偶从温度为如把一支热电偶从温度为t0环境中迅速插入一环境中迅速插入一个温度为个温度为t1的恒温水槽中（插入时间忽略不的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的计），这时热电偶测量的介质温度从介质温度从t0突然上升突然上升到到t1，而热电偶反映出来的温度从，而热电偶反映出来的温度从t0变化到变化到t1需要经历一段时间，即有一段过渡过程。热电需要经历一段
5、时间，即有一段过渡过程。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。动态误差。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性82023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUT/t1t00t t0t t/s动态误差动态误差传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性92023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因：热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因：u热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）u传热热阻传热热阻u使得在动态测温时传感器输出总是滞后于
6、被测使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。介质的温度变化。u热惯性是热电偶固有的，决定了热电偶测量快热惯性是热电偶固有的，决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。速变化的温度时会产生动态误差。u影响动态特性的影响动态特性的“固有因素固有因素”任何传感器都有，任何传感器都有，只不过表现形式和作用程度不同而已。只不过表现形式和作用程度不同而已。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性102023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu目的：目的：u保证输出保证输出y(t)能够实时地、无失真地跟踪被测量能够实时地、无失真地跟踪被测量x(t)的变化的变化过程；过
7、程；u从测量误差角度，分析传感器产生动态误差的原从测量误差角度，分析传感器产生动态误差的原因（固有特性）及其改善措施。因（固有特性）及其改善措施。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性112023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu动态特性一般都可用下述的微分方程来描述：动态特性一般都可用下述的微分方程来描述：式中，式中，a0、a1、,an,b0、b1、.,bm是与传感是与传感器的结构特性有关的常系数。器的结构特性有关的常系数。u线性线性定常系统定常系统，线性时变系统，非线性系统，线性时变系统，非线性系统xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydam
8、mmmmmnnnnnn0111101111传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性122023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu方程的解：通解（余函数）特解方程的解：通解（余函数）特解u系统总响应零输入响应零状态响应系统总响应零输入响应零状态响应 固有响应强迫响应固有响应强迫响应 暂态响应稳态响应暂态响应稳态响应1211()exp()exp()()nniiiiiiy tAstAstB t暂态响应暂态响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应稳态响应稳态响应零输入响应：零输入响应：由无输入时系统的初态引起的自由响应。由无输入时系统的初态引起的自由响应。零状态响应：零状态响应
9、：在无输入时的系统初态为零而仅有输入引在无输入时的系统初态为零而仅有输入引 起的响应。起的响应。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性132023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu描述：描述：u时域中的微分方程时域中的微分方程u复频域中的复频域中的传递函数传递函数H(s)u频率域中的频率特性频率域中的频率特性H(j)u方法：方法：u瞬态响应法：阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数瞬态响应法：阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数u频率响应法：正弦函数频率响应法：正弦函数传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性142023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu传递函数在线性定
10、常系统中是指初始条件为传递函数在线性定常系统中是指初始条件为0时，时，传感器输出量的传感器输出量的Laplace变换与输入量的变换与输入量的Laplace变换之比。变换之比。式中式中s是是Laplace变量，变量，s=+j,为收敛因子，为收敛因子，为角频率。为角频率。1010()()()mmnnb sb sbY sH sX sa sa sa传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性152023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu传递函数的特点：传递函数的特点：u分母阶数及各项系数只取决于传感器本身的分母阶数及各项系数只取决于传感器本身的与外与外界无关的固有特性界无关的固有特性，
11、分子阶数及各项系数取决于，分子阶数及各项系数取决于与与外界外界之间的关系。之间的关系。u输入定，则输出完全取决于传递函数。输入定，则输出完全取决于传递函数。u分母中分母中s的阶数的阶数n必不小于分子中必不小于分子中s的阶数的阶数m，由于，由于惯性作用。惯性作用。u传递函数可以无量纲，也可有量纲。传递函数可以无量纲，也可有量纲。u物理性质不同的传感器，可有相同的传递函数，物理性质不同的传感器，可有相同的传递函数，则具有相同的动态响应特性。则具有相同的动态响应特性。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性162023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu频率响应函数在线性定常系统中
12、是指初始条件为频率响应函数在线性定常系统中是指初始条件为0时，传感器输出量的傅里叶变换与输入量的傅里时，传感器输出量的傅里叶变换与输入量的傅里叶变换之比。叶变换之比。u幅频特性幅频特性u相频特性相频特性1010()()()()()()()mmnnbjb jbY jH jX jajaja22()()=()+()()()KH jRjIRI()()arctg()IR 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性172023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu常系数线性系统的频率响应函数是频率的函数，常系数线性系统的频率响应函数是频率的函数，与时间和输入量无关。与时间和输入量无关。u求解
13、：求解：uy(t)=L-1H(s)X(s)，其中，其中X(s)=Lbsintu利用传递函数，直接替换求解利用传递函数，直接替换求解u用试验方法求取用试验方法求取()()sin()y tbKt 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性182023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu伯德图伯德图u纵坐标为纵坐标为20logK，单位：分贝（，单位：分贝（dB），横坐标为），横坐标为log()，一般直接标以，一般直接标以弧度弧度/秒秒。u极坐标图，也即奈奎斯特图极坐标图，也即奈奎斯特图u当当从从0时，以时，以R()为横坐标，为横坐标，I()为纵坐标，为纵坐标，H(j)端点的轨迹即为频
14、率特性的极坐标图端点的轨迹即为频率特性的极坐标图。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性192023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu零阶系统零阶系统0000()()()()()ba y tb x ty tx tkx ta()()()Y sH skX s传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性202023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu一阶系统一阶系统100()+()()()+()()a y ta y tb x ty ty tkx tt&()()()1Y skH sX sst传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性212023-1-1IPENG
15、XJTUIPENG XJTUu二阶系统二阶系统2100212()+()+()()()+()+()()nna y ta y ta y tb x ty ty ty tkx t&222()()()2nnnkY sH sX sss传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性222023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu零输入响应零输入响应()+()0y ty tt&/11(),(0)ty tc ecyt1()/y tct4t10.3680.018t0传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性232023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu冲激（脉冲）响应冲激（脉冲）响应
16、u相对动态误差相对动态误差()+()()y ty tktt&/()tky tett,0()0,0ttt()()()100%(0)y tyty()/y tkt4t1t10.368t10.018tt0衰减到初值的衰减到初值的%之前的过程定为过渡过程。之前的过程定为过渡过程。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性242023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu阶跃响应阶跃响应u相对动态误差相对动态误差()+()()y ty tku tt&/()(1)ty tket1,0()0,0tu tt()()()100%()y tytyt()/y tkt4t10.6320.98201t传感器
17、技术传感器的特性传感器技术传感器的特性252023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU0.90.1rtu时域内的动态性能指标时域内的动态性能指标:u时间常数时间常数u响应时间响应时间tsu延迟时间延迟时间td=0.69u上升时间上升时间trt0.632dt0.5st()t()/y tk1t0传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性262023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu频率响应频率响应:()()siny tk Kt 22()1kK t()arctg()t()()()1Y jwkH jX jwjt传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性272023-1-
18、1IPENG XJTUIPENG XJTUu频率响应频率响应:HH22H:20lg()/=20lg20lg0e()20lg20lgHH jk当时，对数幅频特性为误差：H22H:(=1/)20lg()/=20lg20lgH jkt对数幅频特性为H22:20lg()/=20lg20lge()20lg20lgHH jk当时，对数幅频特性为误差：传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性282023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu频率响应频率响应:u时间常数时间常数越小，频率响应特性越好。越小，频率响应特性越好。u当当1)8.4/0.026.6/0.05nnt ，当，当传感器技术传
19、感器的特性传感器技术传感器的特性392023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUq阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。1stq在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。)10(注意到 只与 有关，所以一般根据 Mp来选择 ,叫做时域内最佳阻尼比系数。21100%pMeq 越大，（当 一定时）nnnst),3(4或stq为了限制超调量，并使 较小，一般取0.40.8，则超调量在25%1.5%之间。st传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特
20、性402023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu频率响应频率响应:12()12nnH jkj12222()12nnKk2()arctg21nn 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性412023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU:20lg()/0nH jk当时，对数幅频特性为222:20lg()/=-20lg12nnH jk对数幅频特性为n:20lg()/=40lg40lgnH jk当时，对数幅频特性为传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性422023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU()/Kk()212rn谐振频率谐振频率21()/21
21、Kk谐振峰值谐振峰值nnn1 2 3?）当时）当时）当时传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性432023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU阻尼比系数阻尼比系数 和固有频率和固有频率 对工作频带对工作频带 的影响的影响ng阻尼比系数阻尼比系数n()/Kk0n1231n/2n/3n/best,f1224g,max1.848n 频域内最佳阻尼比系数传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性442023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU固有频率固有频率n工作频带：下截至频率上截至频率工作频带：下截至频率上截至频率()/Kk111110r1r2g1g2传感器技术传感
22、器的特性传感器技术传感器的特性452023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu给传感器加一个特性已知的校准动压信号作为激给传感器加一个特性已知的校准动压信号作为激励源，得到传感器的输出信号，经计算分析、数励源，得到传感器的输出信号，经计算分析、数据处理，确定传感器的频率特性。据处理，确定传感器的频率特性。u对于信号记录设备：设备的固有频率或工作频率对于信号记录设备：设备的固有频率或工作频率分别不小于（分别不小于（35）或（）或（23）倍传感器的固有）倍传感器的固有频率；频率；u对于信号采集系统：采样频率不小于对于信号采集系统：采样频率不小于10倍的被测倍的被测传感器固有频率。传感
23、器固有频率。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性462023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu正弦压力发生器：正弦压力发生器：u 频率范围频率范围：50kHz以下的标定以下的标定u比较法原理比较法原理传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性472023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性482023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu压力传感器在标定时广泛采用压力传感器在标定时广泛采用激波管激波管法方法：法方法：u压力压力幅度范围宽，便于改变压力值；幅度范围宽，便于改变压力值；u由波前压力跃升到波
24、后的压力只需由波前压力跃升到波后的压力只需10-810-9s；u频率范围宽频率范围宽(2kHz 2.5MHz)；u便于分析研究和数据处理。便于分析研究和数据处理。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性492023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性502023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU激波管标定装置系统原理框图激波管标定装置系统原理框图1-高压室；高压室；2-低压室；低压室；3-膜片；膜片；4-侧面被标定的传感器；侧面被标定的传感器；5-端面被标端面被标定的传感器；定的传感器；6、7-测速压力传感器；测速压力传
25、感器；8-测速前置级；测速前置级；9-数字频率计；数字频率计；10-测压前置级测压前置级 11-记录装置；记录装置；12-气源；气源；13-气压表；气压表；14-泄气门泄气门 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性512023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU(a)膜片爆破前膜片爆破前(b)膜片爆破后稀疏波膜片爆破后稀疏波反射前反射前(c)稀疏波反射后稀疏波反射后(d)反射激波的波动反射激波的波动激波管中压力与波动情况激波管中压力与波动情况 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性522023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU传感器技术传感器的特性传感器技
26、术传感器的特性532023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu对于侧装传感器：对于侧装传感器：u对于端面安装传感器：对于端面安装传感器：2211716aMppp 225112712435aaaMMpppM1/2-m/s-331.45/273.15,m/s-KaMaaaTT，激波速度，；空气中的音速，低压室工作介质的初始温度，传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性542023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性552023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性5620
27、23-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性572023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu时域内时域内:u作图法作图法t()/y tkt10.6320传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性582023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu时域内时域内:u计算法：阶跃响应计算法：阶跃响应()(1)ty tketln 1()/zy tkttztzt 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性592023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu频域内频域内:u作图法：作图法：22()11Kk t传感器技
28、术传感器的特性传感器技术传感器的特性602023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU22()11Kk tu频域内频域内:u计算法：计算法：0.7070.9000.7070.9000.9500.95010.484110.4840.329()30.329tttt21.00.70.50.40.30.20.10.10.20.51.02510K()/k t传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性612023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu时域内：阶跃响应时域内：阶跃响应u当当=1时时1(1/)1120.26nnytek 当时，()1(1)ntny tkt e0.261n
29、t传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性622023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu时域内时域内：阶跃响应阶跃响应u当当1时时()0()00dy tty tdt当时，211 12111CCC PPC 2222(1)(1)2211()12121nntty tkee 212(1)21221()/1121ntp tp ty tkC eC ee 2212=(1)=(1)nnpp，其中传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性632023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu时域内时域内：阶跃响应阶跃响应u当当01时时22()1sin()1arccos1ntddne
30、y tkt，()/y tk1t0rtst2PMpt1a2a3a4a传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性642023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu时域内时域内：阶跃响应阶跃响应u当当01时时221d131/n dtTaaee、利用 和，2/1PpPp2100%2ddTMtMet、利用和，rprp2arccos321dddnTtttt、利用 和，传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性652023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu频域内频域内:u当当0.707时时2p12n谐振频率谐振频率p21()/21Kk谐振峰值谐振峰值传感器技术传感器的特性传感
31、器技术传感器的特性662023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu频域内频域内:u当当0.707时，在曲线上读出时，在曲线上读出K()/k为为0.707、0.900、0.950时的值时的值0.707、0.900、0.950。22220.7070.70722220.9000.90022220.9500.950(12)(12)1()(12)(12)1()(12)(12)1()nnnkKkKkK传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性672023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu从频率上分析，系统的输入与输出之间的关系亦即从频率上分析，系统的输入与输出之间的关系亦即
32、系统的频率响应函数系统的频率响应函数H(j)应满足系统的放大倍数应满足系统的放大倍数为常数，相位为零。为常数，相位为零。u u u u 0()()y tkx tt0()()j tY jkX je0()()()j tjH jAeke 0()()Akt 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性682023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性692023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性702023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu如对于一阶系统，时间常数如对于一
33、阶系统，时间常数愈小，则系统的响应愈小，则系统的响应速度愈快，近于满足测试不失真条件通频带也愈宽。速度愈快，近于满足测试不失真条件通频带也愈宽。所以一阶装置的时间常原则上所以一阶装置的时间常原则上愈小愈好。愈小愈好。u对于二阶测试系统对于二阶测试系统 0.3n(2.5 3)n0.32.5nn()-特性曲线接近直线，特性曲线接近直线，A()的变化不超过的变化不超过10%。()接近接近180，且随，且随变化甚小。变化甚小。A()值较小值较小。频率特性受阻尼比的影响较大频率特性受阻尼比的影响较大。当当=0.60.8时，二阶测试系时，二阶测试系统具有较好的综合特性。统具有较好的综合特性。传感器技术传感
34、器的特性传感器技术传感器的特性712023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu以压力传感器为例以压力传感器为例 传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性722023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu测压管道简化示意图测压管道简化示意图 22244128vvviaad pdplVlVppE ddtE ddt212()+()+()()nny ty ty tkx t2atnEVdclVlV322321616annVlvdEdd/acE：声速/v：流体的动力粘度aE：流体的体积弹性模量传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性732023-1-1IPENG XJTU
35、IPENG XJTUun 与音速成正比，而液体中的声速高于气体中声与音速成正比，而液体中的声速高于气体中声速，故能充液尽量充液；速，故能充液尽量充液；un与与l成反比，尽量减小成反比，尽量减小l；u为提高为提高n，尽量增大管道容积、减小空腔容积；，尽量增大管道容积、减小空腔容积；u选用粘度大的流体来适当增加阻尼比，但与提高选用粘度大的流体来适当增加阻尼比，但与提高n相矛盾。相矛盾。2atnEVdclVlV322321616annVlvdEdd传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性742023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTUu已知一阶传感器传递函数：已知一阶传感器传递函数：
36、求该传感器输出信号的通频带。求该传感器输出信号的通频带。1()0.001s1H sstt，u已知二阶传感器的固有频率已知二阶传感器的固有频率fn=19kHz，阻尼比，阻尼比=0.5，若要求传感器的输出幅值误差小于，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，请，请确定该传感器的工作频率范围及最佳阻尼比系数。确定该传感器的工作频率范围及最佳阻尼比系数。通频带：传感器的幅频特性衰减为通频带：传感器的幅频特性衰减为零频率的零频率的0.707倍倍所对应的频带，所对应的频带，在使用对数幅频特性时，是对应于衰减了在使用对数幅频特性时，是对应于衰减了-3dB对应的频带。对应的频带。工作频带：根据工作频带：根据要求的动态幅值误差要求的动态幅值误差或相位误差所确定的有效工或相位误差所确定的有效工作频率范围。作频率范围。传感器技术传感器的特性传感器技术传感器的特性752023-1-1IPENG XJTUIPENG XJTU总结！
