1、17.1 变量与函数第17章 函数及其图象八年级数学下华师版 教学课件第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法1联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;（重点）2探究变量的发现和函数概念的形成，以及表示方法（难点）学习目标导入新课导入新课万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化情境引入气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课讲授新课变量与函数一 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，
2、有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？500m50m150m50m2=100m50m3=150m50m4=200m50mt=50tmh=
3、500+50t气球升空的高度hm保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m热气球上升的速度50m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin（变量）（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？因别人变化而变化的量_.自我发生变化的量_；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一
4、边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，C，r注意：是一个确定的数，是常量52Sh52S，h指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一锐角的度数与间的关系式是=90.练一练例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量
5、是,变量是.s米的路程,不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分种,其中常量是_,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：.在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa,t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O(1)你发现哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000
6、MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低谷在4.5h达到10000MW.问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.2562vs 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的刹车距离s分别是多少？当v40km/h时，s
7、6.25m；当 v80km/h时，s25m；当 v120km/h时，s56.25m.256；s,v；v；s.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量.此时也称y是x的函数.概念学习典例精析例3 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.方法yx 一个x值有两个y 值与它对应函数的表示方法二问题2：用热气球探测高空气象问题1：汽车刹
8、车问题2562vs 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.问题3：绘制气温变化曲线时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)2468-2-40 我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析法 1 4 9 16 25 36 49 知识要点列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题2具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自
9、变量变化的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题1直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别当堂练习当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中，是常量，是变量，是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 .1302Qt3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边
10、形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1），其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；（2），其中 ，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.vt2002)3(nns214.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y（单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化（2）y 是n的函数，
11、其中n是自变量.（3）y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,函数定义：自变量、因变量、常量课堂小结课堂小结函数的表示方法：解析法，列表法和图象法17.1 变量与函数 第17章 函数及其图象第2课时 求自变量的取值范围与函数值学习目标1.理解自变量应符合实际意义；2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围.(难点)做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y 问题（1）中，t 取2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2
12、 有意义吗？导入新课导入新课复习引入自变量的取值范围问题：上个课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:_t0情景一讲授新课讲授新课1361015层数 n物体总数y情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_.n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.情景三自变量t的取值范围：_.t-273根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗
13、？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知 2x+y=180,有 y=180-2x.由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是 0 x90.yx例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.典例精析想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？2(4)1xyx(1)31yx1(2)2yx(3)5yx21xx 且5x 20 x50 x10 x 20 x12xx
14、即.0.-1.-2x-2x取全体实数 函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：符合实际4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；归纳总结31145373711 由图象或表格可知：当t=0时，h=3，那么，3就是当t=0时的函数值.求函数值二问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？例2 已知函数42.1xyx(1)求当x=2
15、，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7;（2）令 解得x=即当x=时，y=0.5212把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.4 2-2=22+142=01xx，12例3 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式 解：y与x之间的函数关系式为 212yx(2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少?211122y 答:M
16、A1cm时，重叠部分的面积是 cm212解：点A向右移动1cm，即x1时.例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x0.1x表示的意义是什么？（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200 km时，油
17、箱中还有多少油？(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.问题二：x,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？例5.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm.(1)求y关于x的函数关系式；y=x+10这些函数值都有实际意义吗？分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？根据题设，可得 y=x+7+3例5.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm.(2)求自变量x的取值范围.4x10分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两
18、边之差小于第三边.即7-3x7+3.y=x+10 (4x0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0合作探究(2)怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.有序数对点对应想一想：2.填写下表：x0.511.522.533.5
19、S0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象如右图中的曲线就叫函数 （x0）的图象2=S x2Sx用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 例1 画出下列函数的图象：（1）；（2）.解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：xy621yx-5 -3 -1 1 3 5 7全体实数典例精析Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根据
20、表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .画出的图象是一条 ，直线越来越大-6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2为什么没有“0”？解：(2)列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.xy6y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(2)描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.(3)连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)第一步，列表表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点在平面直角坐标系中，以自
21、变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点；第三步：连线按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大归纳总结画函数图象的一般步骤：画出下列函数的图象：y=2x，13yxxy100-12-224-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下：练一练y=2x描点；连线.同样可以画出函数 的图象.13yx13yx例2 画出函数 的图象.212yx4.520.50.524.50 典例精析31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1x横轴y纵轴 例3 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷
22、先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：实际问题中的函数图象二 解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？O（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；（3）小强需多少时间追上爷爷？O 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，
23、大7米分.O（4）谁的速度大？大多少？例4 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了10 min到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度是 2100 30=70（m
24、/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（）当堂练习当堂练习D2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.0.9解析：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度
25、行驶半小时到达乙地.3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需_h；（2）小明出发2.5 h后离家_km；（3）小明出发_h后离家12 km.322.52.5120.8或5.2O4.画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+15.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的
26、表达式，并画出函数图象.函数表达式为：.是s=200-25t船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200画图：列表：课堂小结课堂小结函数的图象从图象获取信息函数图象的画法17.3 一次函数第17章 函数及其图象1.一次函数学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点）如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=x讲授新课讲授新课一次函数与正比例函数一 在现实生活当中有许多问题都可以归
27、结为函数问题,大家能不能举一些例子?y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg,2 kg,3 kg,4 kg，5 kg 时的长度，并填入下表：33.544.555.5 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表：605448423630(2)你能写出y与x的关系吗?y=600.12x上面的两个函数关系式:(1)若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量
28、，y为因变量.）当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4;(2)y5x26；(3)y2x;(6)y8x2x(18x)(4);2xy2(5);yx解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数练一练方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式
29、，一次项系数不为零，常数项为零典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.解：这个水池1h增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3
30、/h，x h后这个水池有水y m3.例2：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值 解：(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以 m2241且m50，所以 m5且m5，所以 m5.所以，当m5时，函数y(m5)xm224m1 是一次函数(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y(m5)xm224m1是正比例函数，所以 m2241且m50且m10.所以 m5且m5且m1，则这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为 正比例函数【方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为
31、正比例函数变式训练 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得 m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收
32、入x(元)之间的关系式.解:y=0.03(x-3500)(3500 x5000)(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？当堂练习当堂练习1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80 x+100，y是x的一次函数.（）2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，
33、y时x的正比例函数.2=-23.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值；4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；解：根据题意，得 m=1,解得m=1，但m-10,即m1,所以m=-1.解：根据题意，得m2-9=0,解得m=3，但m-30,即m3,所以m=-3.5.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(
34、3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解:(1)y1=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x20时,会员卡租书方式合算.6为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x t，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？解:（1）当x5时，y2x；当x5时，y10（x5）2.62.6x3;（2）因为x85 所以y2.683=17.8（元）.如图，ABC
35、是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=x/2.在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hx所以h是x的一次函数，且3,0.2kb能力提升 （2）当h=时，求x的值.3 （3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有 .3332x 解得x=2.（3）因为21133,2224SAD BCx xx 即 所以，S不是x的一次函数.23,4Sx一次函数一次函数的概念课堂小结课堂小结正比例函数
36、的概念函数关系式的确定17.3 一次函数第17章 函数及其图象2.一次函数的图象第1课时 一次函数图象的画法及其平移学习目标 1.掌握一次函数的图象的画法及特征（重点）；2.能够正确进行一次函数图象的平移（难点）.1.在下列函数中，2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、解析法 4(3)(4)2 5yyxx 一次函数有 ，正比例函数有 .(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将解析法转化成图象法吗?一次函数的图象是什么形状?2(1)3(2)2y xyx知识回顾导入新课导入新课讲授新课讲授新课一次函数的图象的画法一 在前面课时的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法
37、，分为三个步骤列表描点连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？-3-3 -2-2 -1-15 54 43 32 21 1 o-2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 4 5 5x xy y 1 1y=y=2x2x1 1描点、连线一次函数的图象一次函数的图象是什么？是什么？-1 -1 列表0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6
38、7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5例1：画出一次函数y=2x1的图象一次函数总结归纳一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kxb.一次函数y=kxb的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或(,0)bkbkxy(0,b)(,0)kbO 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1-1-31y=-2x-1做一做1.5y=0.5x+1也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.问题1 在同一个平面
39、直角坐标系中，画出下列函数的图象:(1)(2)(1)(2)(3)(4)(3)(4)xy21221xyxy323 xy结论验证1-12 3 45-4-3-2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy观察:这些函数的图象有什么特点?xy一次函数y=kx+b(k 0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地，正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点的一条直线.xy2O.活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.0-31-42-23-140.y=x+2y=x-2思考：观察它们的图象有什么特点？一次函数图象的平移二y=xy=x
40、+2y=x-2y2Ox2观察三个函数图象的平移情况：探究归纳 把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：1.这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 _2.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度得到函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向_ 平移_个单位长度得到直线相同（0，2）上2（0，-2）下2 比较三个函数的解析式，相同,它们的图象的位置关系是 .自变量系数k平行 一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b0时，向 平
41、移；当b0时，向 平移）.b下上思考：与x轴的交点坐标是什么？,0bk要点归纳(1)将直线y2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()Ay2x1 By2x2Cy2x1 Dy2x2(2)将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_(写出一个即可)练一练D y6x+3问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:与与 ，并说说两函数图象有什么共同点与不同点？3yx32yx深入探究1-12 3 45-4-3-2-512345-1-2-3-4-50 xy323 xy共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致yx不同点：两个一次函数与y轴的交点不一样问题2
42、 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:与 ，并说说两函数图象有什么共同点与不同点？32yx122yx1-12 3 45-4-3-2-512345-1-2-3-4-50221xy23 xyyx共同点：两个一次函数都经过点（0，2)；不同点：两函数的倾斜程度不一样观察函数的关系式及其图象，填写下表.y=3xy=3x+2221xyk相同b不同倾斜度一样（平行）与y轴的交点不同122yxb相同k不同都与y轴相交于点(0，2)倾斜度不一样（不平行）y=3xy=3x+2xy21221xy根据以上的分析，可以得出：如果k1=k2，那么这两条直线会_.如果b1=b2，那么这两条直线会与y轴_.平行相
43、交于同一个点特例：如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（_，_），即_.00原点例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2x与y=2x+3 y=2x+1与121xy0 10 20 -13 10 11 30 21 2121xyy=2xy=2x+3y=2x+1121xy典例精析例2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：y=2x y=2x40 0 1 2 0 4 2 0y=2xy=2x 4y=2xy=2x 4 观察直线 y=2x与y=2x 4，可以知道，它们_，并且第二条直线可以看作由第一条直线向_平移_个单位得到.互相平行下41.在直线y=k1x+
44、b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线_，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_得到的，如果b1=b2，那么，这两条直线会与y轴相交于_.特别的，如果b=0，那么，函数的图象一定经过点（_，_）.平行平移同一点00总结归纳2.直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+bn；1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：（1）y=2x4;(2)y=2x.y=2x;y=2x4两函数图象平行当堂练习当堂练习2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到.3.直线y=x+2可由
45、直线y=x-1向 平移 个单位得到.下2上34.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？y=1.5xyx0y=-2x+3yx0y=kx+bk0，b0yx0y=2x+3xy0正确为：xy0正确为：y=kx+bk0，b0正确为：y=1.5xxy0一次函数课堂小结课堂小结一次函数的图象的画法一次函数的平移17.3 一次函数第17章 函数2.一次函数的图象第2课时 一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象学习目标1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系；（重点）2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象.（难点）1.一次函数y=kx+b的图象是什么图形？2.几
46、个点可以确定一条直线？两点确定一条直线y=kx+b的图象是一条直线确定两个点3.画一次函数图象时，只取几个点就可以了？思考：你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简单.复习引入导入新课导入新课6543210 1 2 3 4问题1 作出一次函数 y=2x+5的图象 列表：05描点、连线:A By=-2x+5yx 取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单.讲授新课讲授新课一次函数与坐标轴的交点一一次函数 y=k x+b(k0)(1)当 x=0 时,y=0 k+b=b,所以一次函数 y=k x+b 经过(0,b)点.(2)当 y=0 时,k x+b=0,x=所以一次函数 y=k x+b 经过(
47、,0)点.一次函数 y=k x+b(k0)是经过(0,b)和(,0)的一条直线.bkbkbk合作探究 因为正比例函数是一次函数因为正比例函数是一次函数y=kx+b，当当b=0时的特殊情况时的特殊情况 所以正比例函数y=kx是经过（0,0）和（1,k）的一条直线，即正比例函数过原点.例1 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.解：直线与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，-3）.过两点画出直线.典例精析32-3O-223123-1-1-2x1yy=-2x-3例2 如图，直线y2x3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；解：(1)令y0，得x A点坐
48、标为（，0）；令x0，得y3，B点坐标为(0，3)3232例2 如图，直线y2x3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP2OA，求ABP的面积(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x3.P点坐标为P1(3，0)或P2(3，0)SABP1 3 ，SABP2 3 .ABP的面积为 或 .129227412329427494直线y=kx+b（k0）与坐标轴的交点注意：|b|，|是直线ykxb(k0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长与x轴的交点坐标为（，0）与y轴的交点坐标为（0，b）方程kx+b=0的解是x=bkbkbk归纳总结问题
49、2 2017年暑假小波同学带10元钱去文具店买笔芯，已知每根定价1元8角，写出买笔芯剩余的钱y(元)与买笔芯的数量x(根)之间的函数关系式，并画出函数的图象 实际问题中的一次函数图象二解：根据题意得函数关系式为y101.8x，x的范围是0 x 中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点.509例3 汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象.分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系.典例精析O190285123t(时)954567380475570s（千
50、米）当s=0时，t的值为6，又t0，所以自变量t的取值范围为 0t6.函数的图象是一条线段.例4.今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧的长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图象.解:由题意，可得函数关系式为 自变量 x 的取值范围为0 x8.函数图象如图：yOx12161221xyx例5.试说明无论m为何值，函数 y=(m+1)x+2m6的图象都过某一定点.解：由y=(m+1)x+2m6，得y-x+6=(x+2)m.令y-x+6=0，x+2=0.解得
