1、人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 89可以写成可以写成分数分数 ，那么，那么yx可以写成这样的形可以写成这样的形式吗？假如你认为式吗？假如你认为可以，那么可以，那么这个式子是我们以前学习这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们学习，我们会进一步认识它会进一步认识它.98导入新知导入新知2.能能熟练地求出熟练地求出分式有意义分式有意义、无意义无意义及及分分式值为零式值为零的条件的条件.1.理解理解分式分式的概念的概念.素养目标素养目标 1.长方形的面积为长方形的面积为10cm，长，长为为7cm.宽应宽应为为_cm；
2、长；长方形方形的面积为的面积为S，长，长为为a，宽应为，宽应为_.107SaSa?分式的概念分式的概念知识点 1探究新知探究新知2.把把体积为体积为200cm的水倒入底面积的水倒入底面积为为33cm的圆柱形容器的圆柱形容器中，中，水面水面高度高度为为_cm；把；把体积为体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的的圆圆柱形容器柱形容器中，水面中，水面高度为高度为_.20033vsVS探究新知探究新知3.一一艘轮船在静水中的最大航速是艘轮船在静水中的最大航速是20千米千米/时，它时，它沿江以最沿江以最大船速顺流航行大船速顺流航行100千米所用千米所用时间，与时间，与以最大航速逆流航行以最大航速逆
3、流航行60千米所用的时间相等千米所用的时间相等.江水的流速是多少江水的流速是多少?如果设江水的流速为如果设江水的流速为v千米千米/时时.=最大船速顺流航行最大船速顺流航行100千米所用时间千米所用时间以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行60千米所用的时间千米所用的时间探究新知探究新知请大家观察式子请大家观察式子 和和，有，有什么特点？什么特点？它它们们与分数有什么相同点和不同点？与分数有什么相同点和不同点？aSvs都具有分数的形式都具有分数的形式相同点相同点不同点不同点(观察分母观察分母)分母中分母中有字母有字母请大家观察式子和请大家观察式子和，有，有什么特点？什么特点？说一说探究新知探究新知
4、 一般地，如果一般地，如果A、B都表示都表示整式，且整式，且B中中含有含有字母，那字母，那么么称称 为分为分式式.其其中中A叫做分式的叫做分式的分子，分子，B为分式的分为分式的分母母.类比类比分数分数、分式分式的概念及表达形式的概念及表达形式:53整数整数整数整数分数分数 t整式整式(A)整式整式(B)类比类比(vv0)t=vv03 5 =被除数被除数除数除数=商数商数如如:被除式被除式除式除式=商式商式如如:A分式分式()B注意：注意：分式是不同于整式的另一类分式是不同于整式的另一类式子，且式子，且分母中含有字母是分式的一大特点分母中含有字母是分式的一大特点.注意：由于注意：由于字母可以表字
5、母可以表示不同的示不同的数，数，所以所以分式比分式比分数更具有分数更具有一般性一般性.探究新知探究新知分式概念分式概念 你能说一说分数与分式的相同你能说一说分数与分式的相同点、不同点点、不同点吗？吗？相相同同点点分子分子分数线分数线分母分母不不同同点点分数：分数：分子、分子、分母分母都都为为 数字数字分式：分式：分子、分母都为分子、分母都为整式，且整式，且分母中必须含分母中必须含有有字母；分子字母；分子中可以不中可以不含字母含字母探究新知探究新知例例1 指指出下列代数式出下列代数式中，哪些中，哪些是是整式，哪些整式，哪些是分式？是分式？,(),22221 112232xxxxaabbabxxa
6、b解：解：整式整式有有,(),1122xxab 分式有分式有,2222123xxaabbxxab分式的识别分式的识别探究新知探究新知素养考点素养考点 1方法总结：方法总结：判断一个判断一个式子是分式的关键：式子是分式的关键：分母中含有字母分母中含有字母.1.判断判断下列各式哪些是下列各式哪些是整式，哪些整式，哪些是分式？是分式？9x+4 ，7x920y45m283yy19x解：解：整式整式有有9x+4，；分式分式有有 ，.920y45m7x283yy19x巩固练习巩固练习1.分式分式 的的分母有什么条件限制？分母有什么条件限制？当当B=0时，分式时，分式 无意义无意义.当当B0时，分式时，分式
7、 有意义有意义.2.当当 =0时分子和分母应满足什么条件？时分子和分母应满足什么条件？当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零的值为零.分式有意义、无意义及分式值为零的条件分式有意义、无意义及分式值为零的条件知识点 2探究新知探究新知ABAB(2)当当x为何值为何值时，分式时，分式有意义有意义?(1)当当x为何值为何值时，分式时，分式无意义无意义?242xx例例2 已知已知分式分式 ，(2)由由()得得 当当x 2时，分式时，分式有有意义意义.当当x=2时分式时分式:解：解：(1)当当分母等于零分母等于零时，分式时，分式无意义无意义.242xx无意义无意义.x=2即即 x+2=0素养考点
8、素养考点 2根据分式有意义、无意义的条件求字母的值根据分式有意义、无意义的条件求字母的值探究新知探究新知 方法点拨 分式有意义的条件：分式有意义的条件：分母不为分母不为零零；分式无意义的条件：分式无意义的条件：分母为分母为零零；分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分母不为分母不为零，分零，分子子为零为零.探究新知探究新知(1)当当x 时，分式时，分式 有有意义；意义；(2)当当x 时，分式时，分式 有有意义；意义；(3)当当b 时，分式时，分式 有有意义；意义；(4)当当x，y 满足关系满足关系 时，分式时，分式 有意义有意义.x321xxb351yxyx分母分母 3x0，即即 x0分母分
9、母 x10，即即 x1分母分母 xy0，即，即 xy分母分母 53b0，即，即 b532.完成下列完成下列题目题目.巩固练习巩固练习例例3 当当 时，分式时，分式 的值为零的值为零.11xxx=1解：解：要要使分式的值为使分式的值为零，只需零，只需分子为零且分母不为分子为零且分母不为零，零，解得解得 x=1.1010，xx素养考点素养考点 3根据分式的值为零的条件求字母的值根据分式的值为零的条件求字母的值探究新知探究新知解析解析：由由x21=0得得 x2=1，x=1，又又x10即即x1，x=1.3.若分式：若分式：的的值为值为0，则，则()Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx1211xxB巩固练
10、习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考解析：解析：由分式的值为零的条件得由分式的值为零的条件得x3=0，且，且x+30，解解得得x=3DA巩固练习巩固练习1.列式表示下列各量列式表示下列各量.(1)某某村有村有n个人，耕地个人，耕地40公顷，人均公顷，人均耕地面积为耕地面积为 公顷公顷.(2)ABC的面积为的面积为S，BC边长为边长为a，高，高AD长长为为 .(3)一一辆汽车行驶辆汽车行驶a千米用千米用b小时，它小时，它的平均车速为的平均车速为 千米千米/小小时；一时；一列火车行驶列火车行驶a千米比这辆汽车少用千米比这辆汽车少用1小时，它小时，它的平均车速的平均车速为为 千米千米/小时小时.4
11、0n2Saab1ab-基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.下列各式下列各式中，哪些中，哪些是分式？哪些是整式？是分式？哪些是整式？214253233435，xamnxyxyxmnb,.,.解：解：分式分式：21435，mnxmnb,整式整式：2532334，xaxyxy,课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题x23课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 当当x取何值取何值时，分式时，分式 有意义？有意义？x 取何值取何值时，时，分式分式的值为的值为0？2224xxx 解：解：时，分式时，分式有有意义；意义；时，分式时，分式的值为的值为0.0 x
12、2x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测(1)y 的值为的值为 0；(2)分式分式无意义无意义；(3)y的值为的值为正数；正数；(4)y的值为负数的值为负数.已知已知 ，x取何值取何值时，满足时，满足：123xyx拓拓 广 探 究 题广 探 究 题解解：(1)当当x=1时，时，y的值为的值为0；(2)当当x=时，分式时，分式无无意义；意义；(3)当当 或或 解得：解得：x1.(4)当当 或或 解得：解得：x1或或x23x1023x0 x1023x023x1023x0 x1023x023课堂检测课堂检测如果如果A、B表示两个整式，且表示两个整式，且B中中含有字母，那么式子含有字
13、母，那么式子 叫做分式叫做分式.整式与分式的根本区别在于分母整式与分式的根本区别在于分母中含有字母中含有字母.分分式式定义定义分式有意分式有意义的条件义的条件分式无意分式无意义的条件义的条件B0B=0B0，A=0课堂小结课堂小结分式的值分式的值为为0的条件的条件课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册分数的约分与通分分数的约分与通分1.约分约分 约约去分子与分母的去分子与分母的最大公约数最大公约数，化为，化为最简分数最简分数.2.通分通分 先先找分子与分母的找分子与分母的最简最简公分母公分
14、母，再，再使分子与分母同乘使分子与分母同乘最简最简公分母公分母，计算，计算即可即可.如果如果把分数换为把分数换为分式，又分式，又会如何会如何呢？呢？导入新知导入新知温故知新温故知新1.能能说出说出分式的基本性质分式的基本性质.2.能能利用分式的基本性质将利用分式的基本性质将分式变形分式变形.3.会会用分式的基本性质进行分式的用分式的基本性质进行分式的约约分分和和通分通分.素养目标素养目标下列下列分数是否分数是否相等？相等？这些这些分分数相等的依数相等的依据是据是什么？什么？分数的基本性质分数的基本性质.248163236122448，相等相等.分式的基本性质分式的基本性质知识点 1探究新知探究
15、新知问题问题1：分数分数的基本性质：的基本性质：一个分数的一个分数的分子、分母分子、分母乘乘(或或除除以以)同同一一个不为个不为0的数，的数，分数分数的值的值不变不变探究新知探究新知你你能叙述分数的基本性质吗？能叙述分数的基本性质吗？问问题题2：一般一般地，对于地，对于任意一个分数任意一个分数 ，有，有ab其中其中a，b，c 是数是数，aacbbc 0（）aaccbbc,你你能用字母的形式表示分数的基本性质能用字母的形式表示分数的基本性质吗？吗？探究新知探究新知问问题题3：分式分式的基本性质：的基本性质：分式的分式的分子与分母分子与分母乘乘(或或除除以以)同同一个不等于一个不等于0的整的整式式
16、，分式，分式的值的值不变不变类比类比分数的基本分数的基本性质，你性质，你能想出分式有能想出分式有什么什么性性质质吗？吗？探究新知探究新知问问题题4：追问追问1 如何用式子表示分式的基本如何用式子表示分式的基本性质？性质？0（）AACAACCBBCBBC,.其中其中A，B，C 是整式是整式.探究新知探究新知(1)分子分子、分母应同时做、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；乘、除法中的同一种运算；(2)所乘所乘(或或除除以以)的的必须是必须是同一个整式；同一个整式；(3)所乘所乘(或或除除以以)的的整式应该整式应该不等于零不等于零.追问追问2应用分式的基本性质时需要注意应用分式的基本性质时需要注意
17、什么？什么？探究新知探究新知例例1 下列下列等式成立等式成立吗？右边吗？右边是怎样从左边得到是怎样从左边得到的？的？解解:1)成立成立.因因为为 所所以以素养考点素养考点 1分式的基本性质的应用分式的基本性质的应用探究新知探究新知2)成立成立.因因为为 所所以以解解：(1)正确正确分子分母除以分子分母除以x；(2)不不正确正确分子乘分子乘x，而，而分母没乘；分母没乘；(3)正确正确分子分母除分子分母除以以(x-y)122xx(1)（2）（3）211xxxx 22xyxyxy 1.下列下列变形是否变形是否正确？如果正确，说出正确？如果正确，说出是是如何如何变形变形的？如的？如果果不不正确，说明正
18、确，说明理由理由.巩固练习巩固练习2.不不改变分式的改变分式的值，使值，使下列分式的分子和下列分式的分子和分母分母都不含都不含“-”号：号：43mn(1)；(2)；(3)；(4)25 yx 2ab 2xy 解：解：2541234232（）；（）；（）；（）yamxbnyx.分式分式的变号法则：的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的分式的分子、分母及分式本身的符符号，号，改变改变其中任意两其中任意两个，分式个，分式的值不变的值不变.巩固练习巩固练习3223316（）（），；（）xxxyxyxyyx2x2xa22abb 2221220（）（）（），（）abbaba baa b.填空填空：知识点
19、2约分约分探究新知探究新知像像这样，根据这样，根据分式的基本分式的基本性质，把性质，把一个分式的分子与分一个分式的分子与分母的公因式约母的公因式约去，叫做去，叫做分式的分式的约分约分经过约分后的分式如上经过约分后的分式如上例例 ，其，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的有公因式的式子，叫做式子，叫做最简分式最简分式 2xyx 观察观察上例上例中中(1)中中的两个分式在变形的两个分式在变形前后的前后的分子、分母分子、分母有什么有什么变化？类比变化？类比分数的相应分数的相应变形，你联想变形，你联想到到什么？什么？分式分式的分子、分母约去的分子、分
20、母约去公因式，值不变公因式，值不变.探究新知探究新知问问题题5：解解：2322225115555335；（）abca bcaacacabcbbb c 222933932363)(（）（）xxxxxxxx()().23222259121569（）；（）a bcxab cxx例例2 约分约分:素养考点素养考点 2约约分的应分的应用用探究新知探究新知确定公因式的方法：确定公因式的方法：如果分式的分子、分母都是如果分式的分子、分母都是单项式，直接单项式，直接约去分子、约去分子、分母的公因式；分母的公因式；如果分子或分母是如果分子或分母是多项式，就要多项式，就要先对多项式进行先对多项式进行因因式分解式分
21、解，以便，以便找出分母、分子的找出分母、分子的公因式，最后公因式，最后约分约分.约分结果为约分结果为最简分式最简分式或或整式整式.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结32222212332745（）；（）；（）；（）；（）xxycxxccxyxyxyxy 3.下列下列分式分式中，是中，是最简分式的是最简分式的是:(填序号填序号).(2)巩固练习巩固练习(4)22222212341（）（）；（）；（）；（）（）bcxyyxxymmacxyxym解：解：221（）；bcacba 4.约分约分：22（）（）；xyyxyxyxy 巩固练习巩固练习2223（）；（）（）x xyxxyxyxxyxy 224
22、11111()（(）()mmmmmmmmm.)-)-通分通分知识点 3探究新知探究新知填空填空：222113622026（）（）；（）（）（）aba bcabba ca bc.2ac263abb 分母乘以分母乘以2abc，根据，根据分式的基本分式的基本性性质，分子质，分子也乘以也乘以2ac.分母乘以分母乘以3b，根据分式的，根据分式的基本性质，分子也乘以基本性质，分子也乘以3b，整理得整理得6ab-3b2 像这样，根据像这样，根据分式的基本分式的基本性质，把性质，把几个异分母的分式分几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的别化成与原来的分式相等的同分母同分母的的分式，叫做分式，叫做分式的分式
23、的通分通分.1.通通分的依据是分的依据是什么？什么？2.通通分的关键是分的关键是什么？什么？3.如如何确定何确定n个分式的个分式的公分母？公分母？分式分式的基本性质：的基本性质：分式的分子与分母分式的分子与分母乘乘(或或除除以以)同同一个不等于一个不等于0 0的的整式，分式整式，分式的值不变的值不变.确定确定各分式的各分式的最简公分母最简公分母.一般一般取各分母的所有因式的取各分母的所有因式的最高次幂的积最高次幂的积作公分母作公分母.探究新知探究新知想一想想一想22312与aba bab c()()23255与xxxx()()解解:(1)最最简公分母是简公分母是2a2b2c.(2)最最简公分母
24、简公分母是是(x+5)(x5).2222323322bcbca bbbcaca b 2222222222abaaabab caa babab cc()()2225210552525xx xxxxxxx()()()()()()2235315553525xx xxxxxxx()()()()()()例例3 通通分：分：素养考点素养考点 3通通分的应分的应用用探究新知探究新知1.通通分分的步的步骤骤确定确定最简最简公分母公分母，化化异分母分式异分母分式为为同分母分式同分母分式.2.确定最简公分母的方法确定最简公分母的方法(1)分母分母为单项式：取各分母系数的为单项式：取各分母系数的最小公倍数最小公倍数
25、，相同字相同字母取母取次数最高次数最高的的，单独出现的字母连同它的指数一起作为单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式最简公分母的一个因式.(2)分母分母为多项式：把各分母为多项式：把各分母分解分解因式因式，把每一个因式看把每一个因式看做一个做一个整体，按整体，按系数系数、相同因式相同因式、不同因式不同因式这三方面依分母这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母是单项式的方法确定最简公分母.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结5.通分通分：()cacbdb22314与()()xyxxyxy22222与284bcb d234acdb d22222x yxyxyxy()()22xxyx
26、yxy()()巩固练习巩固练习2231661122612（）（）xxx xxxxxx,22234416341243（）（）xxxxxx,解解：(3)最最简公分母是简公分母是 312x.3331331431214（）（）（）（）xxxxxx.(3)，212xx 43x314xx 巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考D巩固练习巩固练习1.化化简简 的的结果结果是是()A.B.C.D.26+92-6xxx+32x2+92x29 2xx32基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题D课堂检测课堂检测2.下列说法下列说法中，错误中，错误的的是是()A.与与 通分通分后为后为 B.与与 通分后通分后为为
27、C.与与 的最简公分母为的最简公分母为m2-n2 D.的的最简公分母为最简公分母为ab(x-y)(y-x)D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题cb,a b ca b c232333x132ax622xa,xx26623a b13a b c2213m n1+mn1(-)(-)a xyb y x11与1.已知已知 则则 的的值值是是()A.B.C.2 D.2,1112ababab1212能 力 提 升 题能 力 提 升 题D课堂检测课堂检测2.化简：化简：=293xxx+33.化化简：简：x-y+1x-xy+y-=_.x-y-22211分式的基本性质分式的基本性质约分约分一般一般地，对于地，对于任意一个分数任意一个分数 ，有，有ab其中其中a，b，c 是数是数aacbbc ，0,aaccbbc （）通分通分课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
