1、泰宁一中物理组专题：动量和能量专题：动量和能量功与冲量功与冲量动能与动量动能与动量动能定理与动量定理动能定理与动量定理机械能守恒定律与动量守恒定律机械能守恒定律与动量守恒定律能量的转化与守恒定律能量的转化与守恒定律功能关系功能关系一、功和冲量一、功和冲量功是功是标量标量，冲量是，冲量是矢量矢量功是力在空间上的累积，冲量是力在时间功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；上的累积；功是能量转化的量度，冲量是物体动量变功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；化的量度；cosFsW FtI 常见力做功的特点常见力做功的特点求变力的功求变力的功a例例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，如图，在
2、匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相对静止，则下列说法正确的是：对静止，则下列说法正确的是：A.A.人对车厢做正功人对车厢做正功B.B.人对车厢做负功人对车厢做负功C.C.人对车厢不做功人对车厢不做功D.D.无法确定无法确定(B)典型例题典型例题-做功问题做功问题（一）常见力做功的特点：（一）常见力做功的特点：1重力、电场力做功与路径无关重力、电场力做功与路径无关摩擦力做功与路径有关摩擦力做功与路径有关 滑动摩擦力滑动摩擦力既可做正功，又可做负功既可做正功，又可做负功静摩擦力静摩擦力既可做正功，又可做负功既可做正功，又可做负功
3、AB如：如：PQFAB如：如：3作用力与反作用力做功作用力与反作用力做功同时做正功；同时做正功；同时做负功；同时做负功；一力不做功而其反作用力做正功或负功；一力不做功而其反作用力做正功或负功；一力做正功而其反作用力做负功；一力做正功而其反作用力做负功；都不做功都不做功SSNN作用力与反作用力作用力与反作用力冲量冲量大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。4合力做功合力做功W合合=F合合scos=W总总=F1s1cos1+F2s2cos2+RNMv1 问题问题 如图所示，一竖直放置半径为如图所示，一竖直放置半径为R=0.2m的圆轨道与一水平直轨道相连接，质量为的圆轨道与一水平直轨道相连接，质量为
4、m=0.05kg的小球以一定的初速度从直轨道向上的小球以一定的初速度从直轨道向上冲，如果小球经过冲，如果小球经过N点时的速度点时的速度v1=4m/s，经过，经过轨道最高点轨道最高点M时对轨道的压力为时对轨道的压力为0.5N求小球求小球由由N点到最高点点到最高点M这一过程中克服阻力所做的这一过程中克服阻力所做的功功（二）求变力的功（二）求变力的功动能是动能是标量标量，动量是，动量是矢量矢量二、动能与动量二、动能与动量mPEk22 kmEp2 动能与动量从不同角度都可表示物体运动动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；状态的特点；物体要获得动能，则在过程中必须对它做物体要获得动能，则在过程
5、中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；作用；221mvEkmvp 两者大小两者大小关系：关系：动能定理的表达式是动能定理的表达式是标量式标量式，动量定理的，动量定理的表达式是表达式是矢量式矢量式三、动能定理与动量定理三、动能定理与动量定理动能定理表示力对物体做功等于物体动能动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；物体动量的变化；动能定理可用于求变力所做的功，动量定动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；理可用于求变力的冲量；kEWpI
6、合练习外力外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力）场力或其它力）做的总功做的总功量度动能的变化：量度动能的变化：0kktEEW重力功重力功量度重力势能的变化：量度重力势能的变化：pgtpgGEEW0 弹力功量度弹性势能的变化：弹力功量度弹性势能的变化：pqtpqQEEW0 电场力电场力功量度电势能的变化：功量度电势能的变化：petpeeEEW0 非重力弹力功非重力弹力功量度机械能的变化：量度机械能的变化：0EEWt非 (功能原理功能原理)一定的能量变化由相应的功来量度一定的能量变化由相应的功来量度(动能定理动能定理)四、功和能的关系四、功和
7、能的关系重力做功重力势能减少弹性势能减少电势能减少分子势能减少弹力做功电场力做功分子力做功 滑动摩擦力滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为值等于机械能减少量，表达式为 静摩擦力静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。互转移，而没有热能的产生。Q=f滑滑S相对相对摩擦力做功摩擦力做功返回五、两个守恒定律五、两个守恒定律1 1、动量守恒定
8、律：、动量守恒定律：公式：公式：p p=p p 或或p p 1 1=-=-p p2 2或或mm1 1v v1 1+mm2 2v v2 2=mm1 1v v1 1+mm2 2v v2 2 成立条件成立条件（1 1）系统不受外力或合外力为零；）系统不受外力或合外力为零；（2 2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（；（3 3）系统所受合外）系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。炸或瞬间碰撞等。动量守
9、恒定律表达式动量守恒定律表达式mm1 1v v1 1+mm2 2v v2 2=mm1 1v v1 1+mm2 2v v2 2 是是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。惯性参考系的速度。v v1 1 、v v2 2必须是作用前同一时刻的速度必须是作用前同一时刻的速度，v v1 1 、v v2 2 必须是作用后同一时刻的速度。必须是作用后同一时刻的速度。2 2、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：公式：公式：E E=E E或或 E Ep p=E Ek k或或2222112121mvmghmvmgh成立条件成立条件只有系
10、统内重力（或弹簧的弹力）做功。只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功它力做功WW其他其他，机械能不守恒；机械能变化，机械能不守恒；机械能变化 E E=W=W其他其他 特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况：（1 1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S S相相为相为相对位移大小；对位移大小；（2 2）若一个物体相对
11、于另一个物体作往返运动，）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S S相相为相为相对路程。对路程。CABD D A.滑块滑块m从从A滑到滑到B的过程的过程,物体与滑块组成的系统动物体与滑块组成的系统动量守恒、量守恒、机械能守恒机械能守恒B.滑块滑到滑块滑到B点时，速度大小等于点时，速度大小等于C.滑块从滑块从B运动到运动到D的过程，系统的动量和机械能都的过程，系统的动量和机械能都不守恒不守恒A.D.滑块滑到滑块滑到D点时，物体的点时，物体的B.速度等于速度等于0gR2例：例：图示图示:质量为质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为部分是半径为R的的1
12、/4的光滑圆弧的光滑圆弧,BC部分是水平面部分是水平面,将质量为将质量为m 的小滑块从滑槽的的小滑块从滑槽的A点静止释放点静止释放,沿圆弧面沿圆弧面滑下滑下,并最终停在水平部分并最终停在水平部分BC之间的之间的D点点,则则()动量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同矢量性、瞬时间、同一性和同时性一性和同时性功是能量转化的量度功是能量转化的量度守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种种整体整体特性的表现特性的表现。解题时，可不涉及过程细节，只需要关键解题时，
13、可不涉及过程细节，只需要关键状态状态滑块滑块问题问题弹簧问题弹簧问题线框问题线框问题返回碰撞问题碰撞问题碰碰撞撞的的分分类类 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量守恒，动能不损失动量守恒，动能不损失 （质量相同，交换速度）（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失动量守恒，动能损失 最大。最大。（以共同速度运动）（以共同速度运动）非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 动量守恒，动能有损失。动量守恒，动能有损失。碰碰 撞后的速度介于上面两种撞后的速度介于上面两种 碰撞的速度之间碰撞的速度之间.（1 1）小球）小球mm1 1滑到的最大高度滑到的最大高度（2 2）小球）小球mm1 1从
14、斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度（3 3）若）若mm1 1=m=m2 2小球小球mm1 1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度例例1 1：如图所示，光滑水平面上质量为：如图所示，光滑水平面上质量为mm1 1=2kg=2kg的小球以的小球以v v0 0=2m/s=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为mm2 2=6kg=6kg静止的足够高的光滑静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：例与练例与练v0m1m2例例2 2、如图所示，质量为、如图所示，质量为mm的有孔物体的有孔物体A A套在光滑的水套
15、在光滑的水平杆上，在平杆上，在A A下面用足够长的细绳挂一质量为下面用足够长的细绳挂一质量为MM的物体的物体B B。一个质量为。一个质量为mm0 0的子弹的子弹C C以以v v0 0速度射入速度射入B B并留在并留在B B中，中，求求B B上升的最大高度。上升的最大高度。例与练例与练v0 0C例例3 3、在光滑的水平面上，有、在光滑的水平面上，有A A、B B两个小球向右沿同一两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为p pA A5kgm/s5kgm/s，p pB B7kgm/s7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，如图所示。若两球
16、发生正碰，则碰后两球的动量变化量则碰后两球的动量变化量ppA A、ppB B可能是（可能是（）A A、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sB B、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sC C、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sDD、ppA A10 kgm/s10 kgm/s，ppB B10 kgm/s10 kgm/s例与练例与练例例4 4、质量为、质量为mm20Kg20Kg的物体，以水平速度的物体，以水平速度v v0 05m/s5m/s的的速度滑上静止在光滑水平面上的小
17、车，小车质量为速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为MM80Kg80Kg，物体在小车上滑行，物体在小车上滑行L L4m4m后相对小车静止。求：后相对小车静止。求：（1 1）物体与小车间的滑动摩擦系数。）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2 2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。距离。v0 0mMLS例与练例与练v0 0mM例例5 5、如图，长木板、如图，长木板ab b的的b b端固定一档板，木板连同档板端固定一档板，木板连同档板的质量为的质量为M=4.0kgM=4.0kg，a、b b间距离间距离s=2.0ms=2.0m。木板位于光
18、。木板位于光滑水平面上。在木板滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量端有一小物块，其质量m=1.0kgm=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数小物块与木板间的动摩擦因数=0.10=0.10，它们都处于静止，它们都处于静止状态。现令小物块以初速状态。现令小物块以初速v v0 0=4.0m/s=4.0m/s沿木板向前滑动，沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。木板。求碰撞过程中损失的机械能。S=2mabMmv0 例与练例与练例例6 6、如图所示，、如图所示，M=2kgM=2kg的小车静止
19、在光滑的水平面的小车静止在光滑的水平面上车面上上车面上ABAB段是长段是长L=1mL=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BCBC部分是半部分是半径径R=0.6mR=0.6m的光滑的光滑1/41/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨道，今有一质量m=1kgm=1kg的的金属块静止在车面的金属块静止在车面的A A端金属块与端金属块与ABAB面的动摩擦因面的动摩擦因数数=0.3=0.3若给若给mm施加一水平向右、大小为施加一水平向右、大小为I=5NsI=5Ns的的瞬间冲量，瞬间冲量，（g g取取10m/s10m/s2 2）求）求:（1 1）金属块能上升的最大高度）金属块能上升的最大高度h h（2 2）小车能获得的
20、最大速度）小车能获得的最大速度V V1 1（3 3）金属块能否返回到）金属块能否返回到A A点？若能到点？若能到A A点，金属块速度点，金属块速度多大？多大？MABCROmI例与练例与练滑块问题滑块问题 一般可分为两种，即力学中的滑块问题一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。以以“子弹打木块子弹打木
21、块”问题为例，总结规律。问题为例，总结规律。关于关于“子弹打木块子弹打木块”问题特征与规律问题特征与规律 动力学规律：动力学规律：运动学规律：运动学规律：动量规律：动量规律：由两个物体组成的系统，所受合外力为由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力零而相互作用力为一对恒力典型情景典型情景规律种种规律种种模型特征：模型特征：两物体的加速度大小与质量成反比两物体的加速度大小与质量成反比系统的总动量定恒系统的总动量定恒 两个作匀变速运动物体的追及问题、相两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题对运动问题 例例7、如图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在、如图所示，光滑的曲面轨道
22、的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动已知小滑块从小车，使得小车在光滑水平面上滑动已知小滑块从光滑轨道上高度为光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的到板面上的Q点若平板小车的质量为点若平板小车的质量为3m用用g表示表示本地的重力加速度大小，求：本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0；（2）小滑块滑上小
23、车后，平板小车可达到的最大速）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度度V；（3）该过程系统产生的总热量）该过程系统产生的总热量Q解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路：解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路：（1 1）首先考虑系统全过程动量是否守恒，如果守恒则对）首先考虑系统全过程动量是否守恒，如果守恒则对系统全过程用动量守恒定律。否则考虑用动量定理。系统全过程用动量守恒定律。否则考虑用动量定理。（2 2）要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变）要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。化情况，准确地判断每个物体的运动情况。（3 3
24、）注意临界状态：磁通量不变时感应电流为）注意临界状态：磁通量不变时感应电流为0 0，系统，系统中两个物体速度相等。中两个物体速度相等。六、电磁场中的动量和能量六、电磁场中的动量和能量核反应问题核反应问题 在磁感强度为在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀的匀强磁场中有原来静止的铀核核 和钍核和钍核 。由于发生衰变而使生成物由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动（作匀速圆周运动（1 1）试画出铀）试画出铀238发生发生衰衰变时产生的变时产生的粒子及新核的运动轨迹示意图和粒子及新核的运动轨迹示意图和钍钍234发生发生衰变时产生衰变时产生粒子及新核的运动粒子及新核的运动轨迹示意图（轨迹示意图（2 2
25、）若铀核的质量为）若铀核的质量为M，粒粒子的质量为子的质量为m，带电量为，带电量为q，测得，测得粒子作圆粒子作圆周运动的轨道半径为周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能，反应过程中释放的能量全部转化为新核和量全部转化为新核和粒子的动能，求铀核衰粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损变中的质量亏损U23892Th23490解（解（1 1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：守恒定定律可得：11220mmmRqB （2 2）由于）由于粒子在磁场中运动的半径：粒子在磁场中运动的半径：qBRm 由动量守恒可得新核运动的速度大小为：由动量守恒可
26、得新核运动的速度大小为：mqBRmMm 反应中释放出的核能为：反应中释放出的核能为：2222211 222()Mq B REmmm Mm 根据质能联系方程可知质量亏损为：根据质能联系方程可知质量亏损为：222222()EMq B Rmcm Mm c 粒子粒子新核新核粒子粒子新核新核返回线框问题线框问题 线框穿过有界磁场的问题。电磁感应线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的。来分析是至关重要的。Ldah返回 例例8：如图所示：虚线框：如图所示
27、：虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框，磁场方向垂直于纸面；实线框ab c d 是一是一正方形导线框，正方形导线框，ab 边与边与ab边平行，若将导线框匀速边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于表示沿平行于ab的方向拉出过的方向拉出过程中外力所做的功，程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于表示以同样速率沿平行于bc的的方向拉出过程中外力所做的功，则方向拉出过程中外力所做的功，则 （）A.W1=W2B.W2=2W1C.W1=2W2D.W2=4W1B Bd abcdab c 练习练习1：电阻
28、为：电阻为R的矩形导线框的矩形导线框abcd,边长边长ab=l,ad=h,质量为质量为m,自某一高度自由落体自某一高度自由落体,通过一匀强通过一匀强磁场磁场,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为磁场区域的宽度为h,如图如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内线框内产生的焦耳热等于产生的焦耳热等于 .(不考虑空气阻力不考虑空气阻力)lhh a b c d解解:由能量守恒定律由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能重力势能转化为线框的内能,所以所以 Q=2mgh2mgh练习练习2 2：如图所示，金属杆：如图
29、所示，金属杆a a从离地从离地h h高处由静止开始沿光高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场强磁场B B，水平轨道上原来放有一金属杆，水平轨道上原来放有一金属杆b b，已知，已知a a杆的质杆的质量为量为mma a,且与杆且与杆b b的质量之比为的质量之比为mma ammb b=34=34，水平轨道，水平轨道足够长，不计摩擦，求：足够长，不计摩擦，求：(1)a(1)a和和b b的最终速度分别是多大的最终速度分别是多大?(2)(2)整个过程中回路释放的电能是多少整个过程中回路释放的电能是多少?(3)(3)若已知若已知a a、b b杆的电阻之比杆的电阻之比RaRb=34RaRb=34，其余部分的，其余部分的电阻不计，整个过程中杆电阻不计，整个过程中杆a a、b b上产生的热量分别是多少上产生的热量分别是多少?例与练例与练
