1、7.2 万有引力定律 P207.3 万有引力理论的成就 P497.4 宇宙航行 P807.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 110第七章 万有引力与宇宙航行7.1 行星的运动 7.1 行星的运动1.了解人类对行星运动规律的认识历程2.知道观察是研究行星运动规律的一种重要的方法3.知道如何画椭圆及椭圆的特征4.知道开普勒行星运动定律，知道开普勒行星运动定律的科学价值学习目标古人对天体运动有哪些看法？地心说和日心说 日心说(1)日心说提出的背景：在当时，哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体。(2)哥白尼的推测：是不是地球每天在围绕自己的轴线旋转一周(3)内容：
2、他假设地球并不是宇宙的中心，太阳是静止不动的，地球和其他行星都是围绕着太阳做匀速圆周运动.日心说相对地心说能更完美地解释天体的运动，但这两种学说都不完善。因为太阳、地球等天体都是运动的，鉴于当时对自然科学的认识能力，日心说比地心说更先进。1.丹麦天文学家第谷 的探索:在哥白尼之后，第谷连续20年对行星的位置进行了较仔细的测量，大大提高了测量的精确程度。在第谷之前，人们测量天体位置的误差大约是10，第谷把这个不确定性减小到2。得出行星绕太阳做匀速圆周运动的模型。2.德国物理学家开普勒的研究.总结了他的导师第谷的全部观测资料，在他最初研究时，他得到的结果与第谷的观察数据相不一致，开普勒想,误差可能
3、就是认为行星绕太阳做匀速圆周运动造成的.后来他花了四年时间一遍一遍地进行数学计算，通过计算这一怀疑使他发现了行星运动三大定律.开普勒三定律1.开普勒第一定律（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2.开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。近近处处快快远远处处慢慢3.开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的所有行星的轨道的半长轴半长轴的的三次方三次方跟公转跟公转周期周期的的二次方二次方的比值都相等。的比值都相等。32RkT说明：说明：行星绕太阳的运动都符合上述表达式，如地球和木星行星绕太阳的运动都符合
4、上述表达式，如地球和木星都绕太阳转动时有：都绕太阳转动时有：，比值，比值k k是一个与行星本身无是一个与行星本身无关的物理量，只与中心天体有关。关的物理量，只与中心天体有关。对于同一个行星的不同卫星，它们也符合此运动规律：对于同一个行星的不同卫星，它们也符合此运动规律：常考题型题组一 对开普勒行星运动定律的理解题1 2019四川双流中学高三模拟多选根据开普勒行星运动定律，以下说法中正确的是（）A.行星沿椭圆轨道运动，在远日点的速度最大，近日点的速度最小B.行星沿椭圆轨道运动，在远日点的速度最小，近日点的速度最大C.行星运动的速度大小是不变的D.行星的运动是变速曲线运动【解析】A、C错，B对：在
5、行星运动时，行星和太阳的连线，在相等的时间内，扫过相等的面积，故远日点速度小，近日点速度大。D对：行星运行时速度的大小、方向都在改变，所以是变速曲线运动。【答案】BD【特别提醒】（1）开普勒行星运动定律也适用于其他天体的运动，如月球（或人造卫星）绕地球的运动，卫星绕行星的运动。（2）开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。题22019东北师大附中高一检测太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是（）A BC D D题32019河北成安
6、一中高一检测对于开普勒行星运动的规律 =k，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星质量有关的量B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则 =C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期32aT32aT地地32aT月月【特别提醒】（1）天体运动的轨迹一般是椭圆，有些星体（行星、卫星）的轨迹近似为圆，为方便分析，可当作圆轨道处理。（2）在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对于不同的天体系统k值不相同。k值的大小由系统的中心天体决定。D题4 某人造卫星的近地点高度是h1=439 km，远地点高度是h2=2 384
7、 km，则近地点处卫星的速率与远地点处卫星速率的比值是多少（已知R地=6 400 km）？【解析】如图所示，近地点在B点，远地点在P点，当时间t很小时，可认为卫星在B点附近和在P点附近的速率不变。卫星在近地点的速度用v1表示，在远地点的速度用v2表示，由开普勒第二定律得弧SABCF=弧SMPNF，即 v1t（R地+h1）=v2t（R地+h2）所以 ，代入数据后得 1.28 题组二 开普勒行星运动定律的应用12122121RhvvRh地地12vv【开普勒第二定律的应用技巧开普勒第二定律的应用技巧】开普勒第二定律表明同一行星在距太阳不同距离时运动快慢不同。（1）行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等
8、的面积，而相等时间内扫过的面积与连线的长度（行星到太阳的距离）及行星在垂直于连线方向的速度大小有关，行星到太阳的距离越大，行星的速度越小，反之越大。（2）行星在近日点和远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间t，行星与太阳的连线扫过的面积可近似用 lr表示，由开普勒第二定律有 vata=vbtb，所以 =，即速率与行星到太阳的距离成反比。1212abvvba题5 2018全国卷为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（）A.21 B.41 C.81 D.161【解析】卫星P、Q均围绕地
9、球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可得 =，解得 =，选项C正确。【答案】C 32PPRT32QQRTPQTT33PQRR81 开普勒第三定律的应用方法开普勒第三定律的应用方法1.应用开普勒第三定律求解涉及椭圆轨道、运动周期相关问题的步骤：（1）判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才能适用；（2）明确题中给出的周期或半径关系；（3）根据开普勒第三定律列式求解。2.如果将椭圆轨道近似按圆轨道处理，那么开普勒第三定律中椭圆的半长轴即近似为圆的半径。题62019福建三明高一检测如图 所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（）A.速度最大点是B点B.速度最
10、小点是C点C.行星m从A到B做减速运动D.行星m从B到A做减速运动 C题7 浙江卷长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。2005年，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期T2最接近（）A.15天 B.25天C.35天 D.45天B内容小结本节学习的是开普勒行星运动的三定律，其中第一定律反映了行星运动的轨迹是椭圆，第二定律描述了对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积行星在近日点的速率最小，在远日点的速率最大，第三定律揭示了轨道半
11、长轴与公转周期的定量关系在近似计算中可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动 7.2 万有引力定律(1)理解太阳与行星间引力的存在;(2)能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳 与行星间的引力表达式;(3)了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力 定 律的公式;(4)知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。学习目标开普勒三定律 开普勒第一定律轨道定律所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上太阳是在这些椭圆的一个焦点上;开普勒第二定律开普勒第二定律面积定律面积
12、定律对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积扫过相等的面积;开普勒第三定律开普勒第三定律周期定律周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等方的比值都相等.太阳太阳行星行星ba32RkT问题探究行星为什么绕太阳如此和谐而又有行星为什么绕太阳如此和谐而又有规律地做椭圆运动？规律地做椭圆运动？伽利略伽利略一切物体都有合并的趋势。一切物体都有合并的趋势。行星的运动是受到了来自太阳的行星的运动是受到了来自太阳的类类似于似于磁力的作用磁力的作用 ，与距离成反比。，与距离成反
13、比。开普勒开普勒在行星的周围有旋转的物质在行星的周围有旋转的物质(以太以太)作用作用在行星上，使得行星绕太阳运动在行星上，使得行星绕太阳运动笛卡尔笛卡尔胡克胡克行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。的大小与到太阳距离的平方成反比。牛顿(16431727)英国著名的物理学家当年牛顿在前人研究的基础上，当年牛顿在前人研究的基础上，并凭借其超凡的数学能力和坚定并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律万有引力定律。牛顿在牛顿在16761676年给友人的信中写道：年给友人的信中写道：如果
14、说我看的比别人更远，那是如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。因为我站在巨人的肩膀上。太阳太阳行星行星a诱思：诱思：行星的实际运动是椭行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？能把它简化成什么运动呢？太阳太阳行星行星a简简化化太阳太阳行星行星r诱思：诱思：既然把行星绕太阳的运动简化既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心行星绕太阳做匀
15、速圆周运动需要向心力，那什么力来提供做向心力？力，那什么力来提供做向心力？这个这个力的方向怎么样？力的方向怎么样？F太阳太阳行星行星诱思：诱思：太阳对行星的引力提供向太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大小有什心力，那这个力大小有什么样的定量关系呢？么样的定量关系呢？消去消去v2m vFr2rvT行星运行速度行星运行速度v不容易观测？怎么办？不容易观测？怎么办？32rkT224m rFT消去消去T2mFr224k mFr讨论讨论科学探究科学探究2mFr关系式中关系式中m m是受力是受力天体还是施力天体天体还是施力天体的质量？的质量？结论：结论：太阳太阳对对行星行星的引力跟受力星体的质量的引力跟
16、受力星体的质量成正比，成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比与行星、太阳距离的二次方成反比.2mFr太阳太阳对对行星行星的引力跟受力星体的的引力跟受力星体的质量成正比，质量成正比，与行星、太阳距离与行星、太阳距离的二次方成反比的二次方成反比.类比法类比法牛牛 三三2MFr行星对太阳的引力行星对太阳的引力F跟太阳的质量成正比，跟太阳的质量成正比，与行星、太阳距离的与行星、太阳距离的二次方成反比二次方成反比.F行星行星太阳太阳F1 1、内容：、内容：自然界中自然界中任何两个物体任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量们的连线上，引力的
17、大小跟这两个物体的质量mm1 1和和mm2 2的乘积成的乘积成正比，跟它们的距离正比，跟它们的距离r r的二次方成反比。的二次方成反比。2 2、公式、公式221rm mGF其中其中G=6.67G=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2引力常量引力常量引力恒量的测定引力恒量的测定:装置介绍:T形架、石英丝、镜尺、M球和m球测量原理介绍:扭秤达到平衡时,引力矩等于石英丝的阻力矩.石英丝转角可由镜尺测出,由石英丝转角可知扭力矩等于引力矩,从而可测得万有引力,进而可测引力恒量G.1.1.万有引力存在于一切物体之间，但万有引力公式适用于万有引力存在于一切物体之间，但万有引力公式适用
18、于质点间质点间的引力大小的计算的引力大小的计算.r r为质点间的距离，两物体的形状和大小对其为质点间的距离，两物体的形状和大小对其间距的影响可忽略不计，间距的影响可忽略不计，r rR;R;2.2.两质量分布均匀的球体之间的引力，也可用上述公式计两质量分布均匀的球体之间的引力，也可用上述公式计算，且算，且r r为两球心间距离为两球心间距离；3.3.一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，r r为球心到质点间的距离。为球心到质点间的距离。m1m2r1.普遍性万有引力存在于任何两个有质量的物体之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一2.宏
19、观性一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，只有天体与物体之间或天体之间万有引力才比较显著，因此，涉及天体运动时。才考虑万有引力3.相互性万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律4.独立性两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与周围有无其他物质无关题12019广东仲元中学高一检测为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月地检验”。“月地检验”比较的是（）A.月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度B.月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度C.月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度D.月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度【解析
20、】“月地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的。【答案】D【点评】知道物理学史，知道物理学家在对应科学研究中的主要步骤和采用的物理方法。常考题型题组一月-地检验题22018北京卷若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 160216016160B题32019广东潮阳实验学
21、校高一检测对于万有引力定律的表达式F=，下面说法中正确的是（）A.公式中G为引力常量，它不是由实验测得的，而是人为规定的B.当两物体表面距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C.m1、m2受到彼此的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关D.m1、m2受到彼此的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力【解析】A错：公式中G为引力常量，它不是人为规定的，而是由实验测得的。B错：万有引力定律只适用于质点间的作用，当两物体表面距离r趋于零时，万有引力定律不再成立。C对，D错：m1、m2受到彼此的引力是作用力与反作用力，不是平衡力，总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关。【答案】C题组二
22、对万有引力定律的理解122m mGr题42019全国卷2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是（）A B CDD题52019河北波峰中学高一检测如图所示，两球间距离为r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力的大小为（）A.B.C.D.D122m mGr1222()m mGrr12212()m mGrr12212()m mGrrr题组三万有引力定律的简单应用题62019河南周口中英文学校高一检测一名航天员来到一个星球上，如
23、果星球的质量是地球质量的一半，它的直径是地球直径的一半，那么这名航天员在该星球上所受到的万有引力的大小是他在地球上所受万有引力大小的（）A.B.C.2.0倍D.4.0倍【解析】设地球质量为M，半径为R，航天员的质量为m，可知地球对航天员的万有引力 ，该星球对航天员的万有引力 =2G =2F。【答案】C 1412221rm mGF21212MmFGR 2MmR题7.如图所示，一个质量分布均匀的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则球体剩余部分对质点P的万有引力变为（）A.B.C.D.【解析】利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去
24、的半径为 的球体的质量为原来球体的质量的 ，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为，故剩余部分对质点P的万有引力为F-=。【答案】C2R2F8F78F4F2R188F8F78F题82019广东仲元中学高一检测地球的半径为R，某卫星在地球表面附近所受万有引力为F，则该卫星在离地面高度约6R的轨道上受到的万有引力约为（）A.6FB.7F C.D.D136F149F题9 两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示。现将其中一个小球挖去半径为原球半径 的球，并按如图所示的方式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算它们之间的万有引力大小。题组
25、四万有引力和重力的关系2MmGR2(3)MmGR0gg0gg【特别提醒】地面上的物体所受的重力近似等于万有引力；离地面有一定高度的物体所受重力等于万有引力。利用 =mg分析计算，其中r是物体到地心的距离，而不是到地面的距离。2MmGr题112019北京西城区高一检测航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t落回原处。（地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地=14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地。（1）2
26、m/s2;（2）1/80求重力加速度的三种情形求重力加速度的三种情形（1）绕地球做匀速圆周运动的物体，其圆周运动的向心加速度等于重力加速度，即 =ma=mg。（2）忽略自转影响时，在天体表面处，万有引力等于或近似等于重力，则 =mg，所以g=（R为星球半径，M为星球质量）。两个不同天体表面重力加速度的关系为 =。（3）离天体表面高h处的重力加速度为gh=。天体表面和某高度处的重力加速度的关系为 =。（4）设离天体表面深d处的重力加速度为gd，则gd=2MmGr2M mGR2GMR12gg2221RR12MM2()GMRhhgg22()RRh33()RdR2()GMRd3()GM RdR1dgR
27、题122019湖南期中联考已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A.12 B.21 C.32 D.41B题132019山东泰安高三模拟某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力。物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为（）A.B.C.D.224 NTm424 NTm224 mNT244 mNTA题142019河南洛阳高一检测载人火箭竖直升空的加速度为a=50 m/s2，某时
28、刻运载舱中质量m=60 kg的航天员对座椅的压力测量值为3 060 N，已知地球表面的重力加速度为10 m/s2，设地球半径为R，以下判断正确的有（）A.此时火箭距地面的高度约为3RB.此时火箭内的航天员处于完全失重状态C.此时航天员所处位置的重力加速度为1 m/s2D.此时航天员受到地球的引力为3 060 N C103.16 7.3 万有引力理论的成就1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用；2.会用万有引力定律计算天体质量；3.理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。学习目标复习回顾 1.物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写
29、出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。度、角速度以及周期的关系式。2rMmGF 2mvFr2Fmr22()FmrT2.万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？重力重力是万有引力的一个分力，当忽略是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时了地球的自转时,可认为可认为重力重力在数值上在数值上就就等于等于万有引力大小万有引力大小。3.重力和万有引力的关系？重力和万有引力的关系？FnRMGmwrF引引物体物体m在纬度为在纬度为的位置，的位置，万有引力万有引力指指向地心，分解为两个分力：向地心，分解为两个分力：m随地球随地球自转围绕地轴运动的自转围绕地轴运
30、动的向心力向心力和和重力重力。2RmMGmg“给我一个支点，给我一个支点，我可以撬动球。我可以撬动球。”新课导入新课导入 那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?称量地球的质量 1.思路：思路：地球的质量不可能用天平称量地球的质量不可能用天平称量.万有引力定律是否能给予我们帮助呢万有引力定律是否能给予我们帮助呢?重力重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时的自转时,可认为可认为重力重力在数值上就在数值上就等于等于万有引万有引力大小力大小。2mMmgGR称量地球的质量 1.分析：分析：若不考虑地球自转的影响，地面上物体若不
31、考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。的重力等于地球对它的引力。2mMmgGRM2gRG 其中其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量称量地球的重量”是不无道理的。是不无道理的。著名文学家马克著名文学家马克吐温满怀激情地说：吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！竟能赢得那么多收获！”称量地球的质量称
32、量地球的质量 天体质量的计算 思考：思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢阳的质量呢?1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？近似近似天体质量的计算天体质量的计算 2、地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？、地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？rMmF天体质量的计算天体质量的计算 rMmFnFF引2rMmGF 引rmFn2rmRMmG22GrM32地球公转角速度地球公转角速度 不
33、不能直接测出能直接测出,但我们知但我们知道地球公转的周期道地球公转的周期 T2324rGT（M与与m无关）无关）天体质量的计算天体质量的计算 中心天体M环绕天体m求解思路：求解思路：环行天体的向心力由中心天体对其万有引力环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家独家提供提供具体方法：具体方法：rTmrmMG22)2(2324GTrM注意：注意：待求天体（待求天体（M）的质量与环行天体（）的质量与环行天体（m）的质量无关）的质量无关拓展：利用月球求地球质量拓展：利用月球求地球质量天体质量的计算天体质量的计算 月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T=27.3天，天，月球与地球的平均距离月球与地
34、球的平均距离r=3.84108mrTmrMmG22)2(2324GTrMM地=5.981024kg天体天体密度的计算密度的计算 黄金替换黄金替换质量为质量为m m的物体在地球的物体在地球(星体星体)表面受到的万有引力等于表面受到的万有引力等于其重力，即其重力，即G Gmgmg。可以得到：。可以得到：GMGMgRgR2 2由于由于G G和和M M(地球质量地球质量)这两个参数往往不易记住，而这两个参数往往不易记住，而g g和和R R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量这就避开了万有引力常量G G值和地球的质量值和地球的
35、质量M M值值线速度线速度v v：v 角速度角速度：周期周期T T：向心加速度向心加速度a an n：发现未知天体发现未知天体-海王星海王星 在在1781年发现的第七个行星年发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行这就是后来发现的第八大行星星海王星海王星.海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据
36、天王星的观测资料各自独立地利用轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的万有引力定律计算出来的.海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在 在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星常考题型题组一计算天体质量和密度题12019广东佛山一中高一检测（1）开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 =k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式（已知引力
37、常量为G，太阳的质量为M太）；（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84108m，月球绕地球运动的周期为2.36106 s，地球半径取6 400 km，试估算地球的质量M和密度。（G=6.6710-11 Nm2/kg2，计算结果均保留一位有效数字）32aT【解】（1）根据牛顿第二定律：=ma ，又根据开普勒第三定律：k=，由上两式得：k=（2）对地月系统：=，得：M地=61024 kg。地球的密度=5103 kg/m3。【点评】开普勒第三定律 中的k是一个与中心天体质量有关的常量。2M mGa太224 T32aT24 GM太2
38、M mGr月地224 mrT月2324 rGTMV地34 3MR地32akT计算天体质量的两个基本思路计算天体质量的两个基本思路思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。有如下关系：G =m =mr 。思路二（重力加速度法）：中心天体表面上物体的重力与所受万有引力相等，mg=。天体密度的计算方法天体密度的计算方法（1）利用中心天体表面的重力加速度求密度 其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径。（2）利用中心天体的卫星求密度 其中R为待求天体半径，r为卫星的轨道半径。2Mmr22vmrr224 T2MmGR23344 3GMmmgg
39、RGRMR23222334 3 4 3MmGmrrrTGT RMR题2 某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，则该星球的平均密度为（）A.B.C.D.【解析】根据重力近似等于星球的万有引力 ，有 解得M=。把该星球看做均匀球体，则星球体积为V=，则其密度为 。【答案】B234 gR G34 gRGgRG2gR G2MmGmgR2gRG34 3RMV34 gGR“黄金代换法黄金代换法”的应用技巧的应用技巧在不考虑地球自转的影响时，在地球附近有mg=，化简得gR2=GM。此式通常叫做黄金代换式，适用于任何天体，主要用于天体的质量M未知的情况下，用该天体的半径R和表面的“重力加速度”
40、g代换M。2MmGR题3 2019广东仲元中学高一检测人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为（）A.B.C.D.2v rG22v rG2vrGvrGA【特别提醒特别提醒】求中心天体的质量时，需要知道的半径是以该天体为圆心做圆周运动的轨道半径，不是中心天体的半径，也不是做圆周运动的天体的半径。题4 有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，则该星球的质量将是地球质量的（）A.B.8倍 C.16倍 D.64倍 14B题5 2019石家庄一中高一检测“嫦娥四号”探测器已于2019年1月
41、3日在月球背面安全着陆，开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比为 ，表面重力加速度之比为 ，则地球和月球的密度之比 为（）A.B.C.4 D.6 04RR06gg2332B题6 2019辽宁大连高三一模如图 所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是（）A.B.C.D.33lGt32Gl t32lG t23tG lC题7 2019安徽宿州高一期末地球表面的重力加速度为g，则离地面高度等于地球半径的
42、地方，重力加速度为（）A.0.25g B.0.5g C.2gD.4g【解析】地面上方高h处：mg=G ，地面上mg=G ，联立解得g=0.25g。【答案】A 题组二天体表面及离天体某高度处的重力加速度2MmRh2MmR题8 2015重庆卷航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A.0B.C.D.2()GMRh2()GMmRh2GMhB题9 假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火M地=p，火星半径R火和地球半径R地之比为
43、R火R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火g地等于（）A.pq2 B.C.pq D.pq2pqD题10 已知地题球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月s地约为（）A.94 B.61 C.32D.11【解析】对于处在星球表面的物体，其所受的重力近似等于万有引力，由公式 =mg，代入数据可解得 =；又由平抛运动的规律可知s=vt，t=，整理得s=，则s月s地=94。【答案】A 题组三万有引力定律与抛体运动知识的综合应用2MmGRgg月地1
44、6812hg2hvg题11 某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度、以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（）A.10 m B.15 m C.90 mD.360 mA内容小结1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(1)地面（或某星球表面）的物体的地面（或某星球表面）的物体的重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力2RmMGmg(2)环绕天体所需的环绕天体所需的向心力向心力由中心天体对环绕天体的由中心天体对环绕天体的万有万有引力引力提供提供nFF引rTmrmrMm
45、G222)2(2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.7.4 宇宙航行1.了解人造卫星的有关知识；2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。学习目标法一：万有引力提供物体做圆周运动的向心力法一：万有引力提供物体做圆周运动的向心力rvmrMmG22 skmsmvRGM/9.7/62411104.61089.51067.6 法二：在地面附近，重力提供物体做圆周运动的向心力法二：在地面附近，重力提供物体做圆周运动的向心力Rvmmg2 skmsmgRv/9.7/104.68.96 宇宙速度宇宙速度 思考：思考：1.向高轨道发射卫星与发射近地卫星相
46、比向高轨道发射卫星与发射近地卫星相比,哪个需要的哪个需要的发射速度大？为什么？发射速度大？为什么？2.高轨道卫星与近地卫星相比哪个运行速度大？为什么？高轨道卫星与近地卫星相比哪个运行速度大？为什么？第一宇宙速度（第一宇宙速度（V1=7.9km/s）V发射最小发射速度最小发射速度最大运行速度最大运行速度越小越小而而越大越大需要的需要的越大越大卫星的卫星的运行运行发射发射v，v，r思考：raTvn与与 2332222224rGMaGMrTrGMrGMvmarTmrm rvmrMmGnn 小小小小小小大大小小近地卫星的周期是多大？近地卫星的周期是多大？2 2、第二宇宙速度、第二宇宙速度3 3、第三宇
47、宙速度、第三宇宙速度梦想成真 19611961年年4 4月月1212日苏联空军少日苏联空军少校加加林乘坐东方一号载人校加加林乘坐东方一号载人飞船进入太空，实现了人进飞船进入太空，实现了人进入太空的梦想入太空的梦想19691969年年7 7月月2020日，阿波罗日，阿波罗1111号将人类送上了月球号将人类送上了月球我国的航天成就我国的航天成就 19701970年年4 4月月2424日我国日我国第一颗人造卫星升空第一颗人造卫星升空 20072007年年1010月月2424日嫦娥一日嫦娥一号月球探测器发射成功号月球探测器发射成功20032003年年1010月月1515日，神舟五号，杨利伟日，神舟五号
48、，杨利伟20052005年年1010月月1212日，日，神舟六号，费俊龙神舟六号，费俊龙 聂海胜聂海胜20082008年年9 9月月2525日，神舟七号，翟志刚、刘伯明、景海鹏日，神舟七号，翟志刚、刘伯明、景海鹏2012年年6月月16日，神州九号日，神州九号20132013年年6 6月月1111日，神舟十号，日，神舟十号，聂海胜、张晓光、王亚平聂海胜、张晓光、王亚平我我国国的的航航天天成成就就2016年9月15日22时04分12秒，天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射。2016年10月19日凌晨，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功。航天员景海鹏、陈东进入天宫二号。2017年9月17日
49、15时29分，地面发送指令，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室实施分离。2018年9月15日，天宫二号空间实验室已圆满完成2年在轨飞行和各项试验任务，天宫二号平台及装载的应用载荷功能正常、状态良好。为进一步发挥空间应用效益。2019年7月19日21时06分，天宫二号空间实验室受控离轨并再入大气层，少量残骸落入南太平洋预定安全海域。天宫二号受控再入大气层，标志着中国载人航天工程空间实验室阶段全部任务圆满完成。我我国国的的航航天天成成就就题组一卫星运行参量的分析与比较常考题型题1 多选有两颗质量相同的人造卫星A、B，其轨道半径分别为RA、RB，RARB=14，那么下列判断中正确的有（）A.它们的
50、运行周期之比TATB=18 B.它们的运行线速度之比vAvB=41C.它们所受的向心力之比FAFB=41 D.它们的运行角速度之比AB=81【解析】A对：据 =mR ，可得T=；两卫星轨道半径之比RARB=1 4，则它们的运行周期之比TATB=:=18。B错：据 ，可得v=；两卫星轨道半径之比RARB=14，则它们的运行线速度之比vAvB=21。C错：向心力Fn=，质量相同的人造卫星A、B，轨道半径之比RARB=14，它们所受的向心力之比FAFB=161。D对：据 =mR2，可得=，两卫星轨道半径之比RARB=14，则它们的运行角速度之比AB=81。【答案】AD2MmGR224 T32 RGM
