安徽省淮北市2023届高三第一次模拟考试数学试卷及答案.docx

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1、淮北市2023届高三第一次模拟考试数学试题卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合和,则集合的元素个数为(    )A1B2C3D42已知复数z在复平面内对应点的坐标是,则(    )ABCD3如图所示,在三棱台中,沿平面截去三棱锥,则剩余的部分是(    )A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体4已知则(    )ABCD5在平面直角坐标系中,点,在椭圆上,且直线OA,OB的斜率之积,则(    )A1B3C2D6如图,在平面直

2、角坐标系中,分别是单位圆上的四段弧,点P在其中一段弧上,角以Ox为始边,OP为终边若,则点P所在的圆弧是(    )ABCD7如图,对于曲线所在平面内的点O,若存在以O为顶点的角,使得对于曲线上的任意两个不同的点A,B恒有成立,则称角为曲线的相对于点O的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点O的“确界角”已知曲线(其中是自然对数的底数),O为坐标原点,则曲线C的相对于点O的“确界角”为(    )ABCD8对于一个古典概型的样本空间和事件A,B,C,D,其中,则(    )AA与B不互斥BA与D互斥但不对立CC与D互斥DA与

3、C相互独立二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9已知D是的边BC上的一点(不包含顶点),且,其中,则(    )ABCD10已知函数,则(    )A在单调递增B有两个零点C曲线在点处切线的斜率为D是奇函数11已知曲线,直线l过点交于A,B两点,下列命题正确的有(    )A若A点横坐标为8,则B若,则的最小值为6C原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点D若,则以线段AB为直径的圆的面积是12如图,以正方形的一边为斜边向

4、外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复上述操作,保持所作的直角三角形都相似,得四个正方形,记为A、B、C、D,其面积记为,则下列结论正确的有(    )ABCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13的展开式中的常数项为_(用数字作答)14已知直四棱柱的底面是菱形,棱长均为4,的中点分别为P、Q,则三棱锥的体积为_15设若互不相等的实数,满足,则的取值范围是_16已知双曲线过点,则其方程为_;设,分别为双曲线C的左右焦点,D为右顶点,过的直线与双曲线C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限),设M,N分别为,的内心,则的取值范围是_(第

5、一个空2分,第二个空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分10分)设内角A、B、C所对边分别为a、b、c,已知,(1)求角B的大小(2)若,求的面积18(本题满分12分)已知数列满足,()求证:数列是等比数列;()若,为数列的前n项和,求19(本题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,侧面PAB是等边三角形,()求证:面面ABCD;()设Q为侧棱PD上一点,四边形BEQF是过B,Q两点的截面,且平面BEQF,是否存在点Q,使得平面平面PAD?若存在,确定点Q的位置;若不存在,说明理由20(本题满分12分)为弘扬中华优秀传统文化,

6、荣造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:奖项组别个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550()从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;()从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;()从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自高一的人数为,来自高二的人数为,试判断与的大小关系(结论不要求证明)21(本题满分12分)已知椭圆,A、F分别为的

7、左顶点和右焦点,O为坐标原点,以OA为直径的圆与交于M点(第二象限),()求椭圆的离心率e;()若,直线,l交于P、Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为,()若l过F,求的值;()若l不过原点,求的最大值22(本题满分12分)已知函数,()讨论函数的单调性;()当时,令()证明:当时,;()若数列满足:,证明:淮北市2023届高三一模数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDBCACBDADACBCDBC二、填空题13240;14;1516,12解:设,最大正方形边长为1,小正方形A、B、C、D的边长分别为a,b,c,d则,所以,故C正确,故B正确所以选BC16解由双曲线过

8、点,所以,所以方程为如图:设的内切圆与,分别切于H,D,G,所以,所以,又,所以,又,所以G与重合,所以M的横坐标为a,同理可得N的横坐标也为a,设直线AB的倾斜角为,则,当时,当时,由题知,因为A,B两点在双曲线的右支上,且,所以或,且,综上所述,故答案为:;三、解答题17(本题满分10分)解:(1)由得,即,则,所以(2)注意到,由得,即又,所以则所以18(本题满分12分)(1)注意到,则,即所以是以为首项,以3为公比的等比数列(2)由(1)知,故所以故,两同乘以3,错位,两式相减得所以,19(本题满分12分)(1)证明:在中,因,所以,即,又,PB,AB相交,所以面PAB,所以面面ABC

9、D得证(2)假设存在点Q,使得平面平面PAD如图,以A为原点,分别以,为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系,则,设是平面PAD的法向量,则,取设,其中则连接EF,因平面BEQF,平面PAC,平面平面,故取与同向的单位向量设是平面BEQF的法向量,则,取由平面平面PAD,知,有,解得故在侧棱PD上存在点Q且当时,使得平面平面PAD另,用几何法也可:由题意及(1)得,取E为PA中点,则所以面BEQF,故平面平面PAD在中,E为中点,进而求解。请阅卷老师相应给分!20(本题满分12分)解:()记“任取1名学生,该生获得一等奖”为事件A,记“任取1名学生,该生为高一学生”为事件B,()由己知可得,得可

10、能取值为0,1,2,的分布列为012p()理由:,21(本题满分12分)解:()由己知点M是以AO为直径的圆上的点,又,又点M在椭圆上,整理得,()设,()由,椭圆的方程为:在中,直线l的斜率为,直线l的方程为,与椭圆方程联立得整理得:,()设直线l的方程为,与椭圆方程联立得消去x整理得:,当得,当且仅当时,有最大值,此时最大值是22(本题满分12分)解:(1)由题意得:当时,恒成立,得在上单调递增:当时,时,此时单调递增,时,此时单调递减,综上得:当时,在上单调递增,当时,在单调递减,在上单调递增。(2)()当时,欲证,往证,即证,记,得,故在上单调递减,得,故当时,成立()由()得当时,故当,得,进而,依次得,欲证,即证下面先证关系,即证,即,整理得即证:记,得又,所以在上单调递增,有,所以在上单调递增,得,故当,时,有,所以,故又,得,所以所以得证

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